kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Математика - уроки, тесты, презентации, конспекты

Смотрите и скачивайте бесплатно уроки, тесты, конспекты, презентации и прочие полезные материалы по математике для учителя и ученика.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация "Зачем надо изучать математику"
Изучение математики позволяет сформировать у обучающихся  систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека. Основные цели математического образования:...
31.01.2017 Бельская Людмила Борисовна 965 12
Рабочая программа по алгебре 8 класс по учебнику Ю.Н.Макарычева
В курсе алгебры 8 класса вырабатывается умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; систематизируются сведения о рациональных числах и даётся представление об иррациональн...
04.01.2017 Перемячкина Сария Хайдяровна 1206 10
13.11.2016 Феребкова Валентина Михайловна 1030 18
Презентация "Великие математики"
Презентация  может быть  использована  учителями  математики  на  уроках,  при  проведении  внеклассных  мероприятий, факультативных  занятий....
04.04.2017 Киселева Галина Михайловна 9121 640
Запись натуральных чисел
Цель урока: образовательные: научиться понимать смысл терминов «цифра», «однозначное число»,          &nb...
24.02.2017 Уйсунбаев Азим Наматович 1345 17
Цифры
Подробная ионформация о написание цифр от 1 до 9...
11.12.2016 Ярощук Марина Владимировна 1027 15
Урок «Степень с рациональным и действительным показателем»
Цель урока: -применять свойства степени при выполнении упражнений; знакомство с теоремой, выражающей свойства степени с действительным показателем; -развить познавательную деятельност...
13.01.2017 Копылова Татьяна Николаевна 3509 162
Самостоятельная работа "Единицы измерения" для 5 класса
Здесь представлены самостоятельная работа для 5 класса "единицы измерения"...
09.01.2017 Степанова Юлия Александрона 8275 358
Входная контрольная работа по математике. 5 класс
Контрльная работа поможет выявить пробелы в знаниях....
30.08.2017 Силаева Валентина Андреевна 6061 196
Урок математики "Повторение и закрепление"
урок математики в 4 классе и  решение различных видов задач...
06.01.2017 Жумабаева Шолпан Султанкановна 1002 4
Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеу
                              Қысқа мерзімді жоспар Сабақ тақырыбы: Екі айны...
24.11.2016 Молдабекова Айгуль Рысбековна 3214 106
«Решение задач на нахождение дроби от числа и нахождение числа по его дроби»
урок предназначен для учащихся 5 класса, по этой разработке был проведен урок...
02.02.2017 Тулебаев Арман Адаевич 2275 27
Технологическая карта урока математики 4 класс УМК "Планета знаний" Закрепление приёма деления
Технологическая  карта урока математики 4 класс УМК "Планета знаний"  по теме "Закрепление приёма деления"...
22.03.2017 Амирова Милявша Мидхатовна 2285 55
Конспект урока КВН
В данной работе показаны этапы проведения игры КВН на уроке алгебры...
31.01.2017 Касымова Карлыгаш Есильбаевна 859 3
Календарно – тематическое планирование курса математики по теме: «Решение текстовых задач».
Календарно – тематическое планирование курса математики  по теме: «Решение текстовых задач». № п/п Тема урока Часы Сроки Корректировка ...
22.01.2017 Тимошина Надежда Николаевна 1895 14
@Чтение и запись многозначных чисел" 4 класс Школа России
Тема:  «Чтение и запись многозначных чисел» Цель: обобщение и систематизация  знаний о нумерации многозначны...
16.05.2017 Абраменко Елена Владимировна 6438 210
Тематическое планирование по математике для 4 класса по программе "Школа-2100"
Рабочая программа с тематическим планированием, 5часов...
23.12.2016 Маркова Ирина Владимировна 1648 34
Бастауыш 1-4 сыныптарына арналған математика пәнінен ережелер жинағы
Бастауыш 1-4 сыныптарына арналған математика пәнінен ережелер жинағы...
26.12.2016 Канатова Молдир Канатовна 5519 138
9-сынып Қайталу есептерін шығару
Отілген тақырыптарді қайталау.  Формулаларды еске салу...
27.01.2017 Туландиева Маргаш Абдужамиевна 2331 30
Тема: Действия с обыкновенными и десятичными дробями.
пппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдб                               ммлпп...
15.12.2016 Мусина Сауле Ерхановна 1813 51
"Сравнение натуральных чисел"
Вспомогательный материал для урока, способствует наглядному представлению, что помогает учащимся в лучшем усвоении материала....
12.02.2017 Зубова Екатерина Николаевна 1703 78
"Площадь трапеции"
Урок - исследование. На уроке ребятам предложены различные виды трапецийи и дано задание: разделить их на фигуры, площади, которых вы уже знаете, различными способами, а затем вывести фор...
11.12.2016 Карнова Наталья Николаевна 1940 39
Урок математики для учащихся 1 класса по программе обновлённого содержания "Как измерить массу?"
Данный урок разработан для учащихся 1 классов по программе обновлённого содержания образования. Урок соответствует возрастным особенностям учащихся....
09.01.2017 Магай Клавдия Владимировна 2090 64
Теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешу 9 сынып
Сабақтың мақсаты: Білімділік Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешуді м...
17.02.2017 Баймульдина Маржан Ахмедиевна 3342 29
Урок "Степень с действительным показателем"
Задачи: Образовательные: обобщить понятие степени; отработать умение находить значение степени с действительным показателем; закреп...
13.01.2017 Копылова татьяна Николаевна 4328 170
Открытый урок по математике на тему "Числовой луч"
Числовой луч – это бесконечная шкала.С помощью числового луча можно сравнить числа.Из двух чисел меньше то, которое расположено левее.С помощью числового луча можно прибавлять и вычитать.&nbs...
14.01.2017 Долбякова Мария Степановна 1524 16
Сыбайлас және вертикаль бұрыштар және олардың қасиеттері
Тапсырмалар арқылы бағдарлау тәсілдерін   зерттеу арқылы оқушылар ұғымын  кеңейтеді, тілін, сөздік қорын дамытады...
12.05.2017 Дихамбаева Назгүл Айтханқызы 1671 24
Рабочая программа по математике (алгебре) 9 класс
           Рабочая программа по алгебре в 9 классе составлена на основе Примерной программы  для общеобразовательных учреждений. Используется УМК под ...
18.02.2017 Худышкина Юлия Сергеевна 780 6
Сравнение чисел 6 и 7
       Цели обучения: Читать, записывать и сравнивать однозначные числа; Использовать понятия, которые примен...
28.12.2016 Акишева Галия Шагмановна 1584 4
Жай бөлшектерге есептер шешу
Сабақ жоспары САБАҚ: Математика Мектеп:  №19 Сабақтың тақырыбы: Жай бөлшектерге есептер шешу Күні: 06.12.2016ж. Оқытушының аты-жөні: Дүйсенбаева Б.Т
16.12.2016 Дүйсенбаева Баян Түлкібаевна 900 3
«Сложение и вычитание десятичных дробей» 5 класс
Цели урока:  1. развитие познавательной активности учащихся,                     &nbs...
17.02.2017 Баймульдина Маржан Ахмедиевна 1290 5
Технологическая карта урока математики с использованием Lego-конструирования
Учитель: Бреус Мария Сергеевна Класс: 2 Предмет: математика Тема: « Сложение двузначных чисел и однозначных без перехода через другой разряд»...
06.02.2017 Бреус Мария Сергеевна 1915 49
Рабочая программа по внеурочной деятельности по теме "Избранные вопросы математики"
В процессе проведения данного курса внеурочной деятельности ставятся следующие цели: овладение конкретными математическими знаниями...
12.01.2017 Вильчик Людмила Владимировна 1560 59
Урок по теме " Проценты"
Урок обобщения, закрепление. Математика 5 класс...
26.02.2017 Циммер Ольга Михайловна 1193 13
Презентация по математике по теме: "Сравнение натуральных чисел" 5 класс
На данном уроке дети учатся сравнивать натуральные числа, читать и записывать двойные неравенства,работают самостоятельно и в парах....
18.08.2017 Етеревскова Ольга Геннадьевна 5841 767
Методика планирования метапредметного урока
В данной разработке рассмотрена методика планирования метапредметного урока с учетом требований ФГОС. Приведены примеры из реальных уроков....
31.12.2016 Якупова Галина Михайловна 1889 19
Геометрическая сказка. " Спор фигур. Кто из них важнее?"
Проект.Геометрическая сказка. " Спор фигур. Кто из них важнее ?".  Проект ученицы 3 класса,о том как жили-были в геометрическом царстве фигуры и возник у них спор, кто из них ...
31.10.2016 Сутормина Ульяна Андреевна 898 3
Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям
Тема урока: Решение уравнений, которые сводятся к квадратным. Цели урока: ​...
24.01.2017 Дворникова Ольга Михайловна 1903 18
Презентация для урока математики для 3 класса "Решение уравнений"
Эта презентация поможет грамотно провести урок математики по теме "Решение уравнений"...
28.04.2017 Иванова Ирма Александровна 4451 228
Занятие по математике в старшей группе "Теремок"
Занятие по математике для детей логопедической группы, с учетом ФГОС ДО...
07.01.2017 Хатуева Наталья Умаровна 2130 16
Презентация и конспект урока "Начальные геометрические сведения" 7 класс
Урок 1   «Начальные геометрические сведения». Познакомить учащихся с историей возникновения геометрии, систематизировать основные геометрические...
16.08.2017 Боканхель Марина Евгеньевна 10183 1151
Презентация проекта «Организация внеурочной деятельности по математике в соответствии с требованиями ФГОС »
Презентация проекта на тему:"Организация внеурочной деятельности по математике в соответствии с требованиями ФГОС"....
04.05.2017 Галиева Резида Амирзяновна 2503 103
Үшбұрыштар теңсіздігі
Үшбұрыш теңсіздігі. Үшбұрыш теңсіздігі туралы теореманың дәлелдеуі.Есептер шығару...
07.04.2017 Мүсірова Назерке Карлқызы 6334 159
Презентация "Прямая. Отрезок. Луч."
Презентация - сопровождение к уроку  "Прямая. Отрезок. Луч." математика 5 класс. ...
16.01.2017 Бернаж Александра Владимировна 5130 491
1-6 мисол ва масала
1.Ўқувчиларга мисол ва масалаларни ечиш йўлларини ўргатиш 2.Ўқувчиларни  инсонпарварлик рухида тарбиялаш Ўқувчиларнинг ўйлаш қобилиятини ривожлантириш...
09.02.2017 Тажибаева Клора Усеновна 1915 5
Технологическая карта урока в 5 классе "Координатный луч".
Технологическая карта урока в 5 классе по учебнику Никольского...
10.03.2017 Игнатова И.Ю. 5828 489
Конспект урока на тему "Құм саласына саяхат"
Ұйымдастырылған оқу іс – әрекетінің технологиялық картасы                                    ...
13.12.2016 Адамова Нургуль Бейсембаевна 1082 2
Санның пайызын және пайызы бойынша санды табу
Ұзақ мерзімді жоспардың тарауы:                5.4.А     Пайыз.  ...
18.05.2017 Аксисенова Гүлнар Канаткалиевна 6283 89
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по курсу математики основного общего образования (5-9 классы)
Рабочая программа по математике разработана на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования муниципального казенного общеобразовательного...
17.12.2016 Ивасенко Зинаида Александровна 2254 12
Конспект урока "Чётные и нечётные числа"
Урок математики разработан  в соответствии с требованиями ФГОС. Урок открытия новых знаний....
03.03.2017 Семёнова Елена Евгеньевна 2108 32
"Задачи на увеличение числа в несколько раз"
урок математики подготовлен для учащиеся в 3 классе основной школы...
23.12.2016 Чивела Анастасия Юрьевна 1454 27
Применение образовательных технологий в образовательном процессе
Статья расскажет о применении современных образовательных технологий на уроках математики и во внеурочной деятельности....
07.08.2016 Киселева Анна Николаевна 600 2
Рабочая программа по алгебре. 8 класс. (базовый уровень)
Программа рассчитана на 3 часа в неделю.Базовый уровень....
31.12.2016 Солодовникова Оксана Геннадьевна 799 5
Конспект урока по математике на тему "Натуральные числа". Урок №2. Закрепление материала.
Урок является вторым в изучении данной темы. Конспект содержитт все необходимые материалы с решениями....
17.04.2017 Маркова Татьяна Сергеевна 1945 39
Конспект урока по математике " Порядок выполнения действий"
 Конспект урока предназначен для изучения темы в 5 классе на тему " Упрощение выражений"...
24.02.2017 Валиахметова Зинфира Мауляутдиновна 1298 13
Презентация на тему "Диаграммы"
В данной презентации включены наглядные упражнения на построение диаграмм с помощью компьютера. Даны красочные изображения рек и озёр. Урок проведён  в 8 классе с учащимися ОВЗ. Все дети справ...
27.11.2016 Горохова Тамара Кузьминична 1708 37
Конспект урока по теме «Решение задач по теме «Тетраэдр»»
Одной из основных задач геометрии является формирование пространственного представления, и данный урок позволяет выполнить эту задачу...
15.12.2016 Алексенцева Галина Викторовна 3888 89
Қос бұрыштың және жарты бұрыштың мәндерін анықтау
Учащиеся знакомятся таблицами двойного угла и половинного угла...
24.01.2017 Кожантаева Айнагуль Курмановна 1855 43
Открытый урок по теме:"Треугольники."
Открытый урок по теме:"Треугольники" по геометрии 7 класс....
26.12.2016 Букин Иван Павлович 856 7
Пояснительная записка и календарно-тематическое планирование по математике в 3 классе.
Пояснительная записка и  календарно-тематическое планирование по математике. 3 класс. ...
10.07.2017 Громова Наталья Васильевна 1173 7
Билеты к устному экзамену по геометрии за курс восьмого класса.
В данной работе представлен комплект билетов к устному экзамену по геометрии за курс восьмого класса ( к учебнику Атанасяна Л.С. "Геометрия. 7 - 9 классы"....
19.02.2017 Оденбах Елена Станиславовна 2340 104
"Звёздный час" по теме:«Свойства натуральных чисел»
 Внеклассное мероприятие по математике в 5 классе проводится вне урока.Цель: обеспечить формирование умений решать задачи,создать условия для развития мыслительных способностей учащихся....
01.12.2016 Шиповалова Наталья Леонидовна 975 3
Программа факультативного курса "Занимательная математика"
Учебно-тематическое планирование построено на основе рабочей программы  факультатива «Занимательная математика» построена на основе авторской  программы Романенковой В.С., опу...
19.02.2017 Трухова Ольга Александровна 1034 4
План урока по алгебре на тему "Первообразная"
План урока по математике для 1 курса СПО  c приложением заданий для обучающихся...
18.11.2016 Ладенко Людмила Юрьевна 1607 67
Интегрированный урок по математике и окружающему миру "Скорость. Время. Расстояние. Планеты Солнечной системы"
Интегрированный урок по математике и окружающему миру по теме "Скорость. Время. Расстояние. Планеты Солнечной системы" предназначен для 4-го класса общеобразовательных учреждений,работающ...
27.01.2016 Глушко Альбина Евгеньевна 602 3
Урок алгебры для 7 класса по теме: "Задачи на проценты"
Урок обобщения и систематизации знаний, расчитанный на учеников 7 класса, обучающихся по учебнику Г.В. Дорофеева "Просвещение" 2013 г....
23.03.2017 Рылькова Наталья Ивановна 7727 352
Тригонометрический функции
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции»...
31.01.2017 Зинченко Елена Викторовна 3727 275
Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Урок предназначен для учащихся 7 классов. Урок для групповой работы с разноуровневными заданиями....
06.04.2017 Сайдахметова Мерваням Махмутжановна 1079 25
Конспект урока по математике Прямая.Луч.Отрезок
Данный урок разработан в соответствии с ФГОС ООО нового поколения. Материал содержит подробный план-конспект урока, оформленный в виде технологической карты
08.11.2016 Насырова Эльза Виталиевна 1151 12
Технологическая карта по математике
Задачи повторению и закреплению по теме прибавление и убывание...
03.03.2017 Утюпова Айгерим Кайратовна 994 4
Урок по теме: « Арифметическая и геометрическая прогрессия».9 класс
пппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдсдб                               ммлпп...
15.12.2016 Мусина Сауле Ерхановна Фрунзенской средней школы 780 3
Математика. Рабочая программа
Рабочая программа учебного предмета "Математика"...
20.11.2016 Стрельцова Елена Петровна 587 2
«Применение современных образовательных технологий в рамках интегрированного обучения учащихся с ОВЗ» (из опыта работы над темой самообразования)
Данная тема  актуальна на сегодняшний день. Приоритетной целью образования  при обучении разных детей, в том числе и детей с ограниченными возможностями здоровья и детей-инвалидов яв...
21.12.2016 Бабикова Марина Валерьевна 1631 37
Математика 5класс презентация "Цифры. Десятичная запись натуральных чисел"
математика 5класс презентация "Цифры. Десятичная запись натуральных чисел"...
29.08.2017 Никель Марина Александровна 7939 808
Конспект урока математики 1 класс УМК "Школа России"
Конспект урока математики в 1 классе на тему "Сложение и вычитание чисел 1 и 2"...
07.06.2017 Филиппова Наталья Валерьевна 1993 24
Конспект урока геометрии в 8 классе по теме "Четырехугльники. Определение четырехугольника. Сумма внуренних углов четырехугольника""
данный урок нацелен на закрепление пнятия четырехугольника, применение знаний для решения задач....
01.03.2017 Бершадская Людмила Валентиновна 2847 124
Рабочая программа по геометрии 9 класс (ФГОС) по учебнику Геометрия 7 – 9. / Л.С. Атанасян и др.
Рабочая программа по математике для 9 класса составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и Требований к результатам основного общего образования, представле...
16.08.2017 Боканхель Марина Евгеньевна 13203 1493
Деловая игра для воспитателей Тема «Математика должна быть весёлой»
Вызвать у воспитателей внимание и интерес к задачам занимательного характера, помогающимисформировать и развить интерес к математике....
01.02.2017 Вечкилева Людмила Петровна 1736 4
Конспект урока по математике "Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через десяток"
Урок в форме игры брейн-ринг, посвящен закреплению умения учащихся применять на практике изученные приемы письменного сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через десяток....
14.03.2017 Сулимова Надежда Михайловна 1569 21
Урок - сказка по теме: "Действия с десятичными дробями"
данный урок помогает обобщить и систематизировать знания по выполнению арифметических действий с десятичными дробями...
20.12.2016 Малахова Галина Абросимовна 895 15
Рабочая программа по математике 6 класс (базовый уровень)
Настоящая рабочая программа написана на основании следующих нормативных документов: Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5 – 9 классы. &ndas...
27.01.2017 Макарова Татьяна Викторовна 1020 2
Выражения и их преобразования
Работа для подготовки учащихся к ОГЭ. Можно использовать на уроках повторения....
08.02.2017 Бирюкова Анна Николаевна 2219 21
Программа кружка «Математика с увлечением»
                                            &nb...
03.08.2017 Теряева Ксения Юрьевна 2482 45
Интеграл.
Презентация к уроку "Интеграл.Формула Ньютона-Лейбница",с изложением основных положений теории интегрального исчисления....
17.12.2016 Парастаева Элла Сермановна 1395 5
Технологическая карта урока математики в 1 классе на тему: «Пространственные представления. Вверху. Внизу. Слева. Справа».
Технологическая карта урока математики  в 1 классе  Тема урока: «Пространственные представления. Вверху. Внизу. Слева. Справа» УМК: «Школа России», у...
29.07.2017 Жильцова Наталья Ивановна 6970 260
Рабочая программа по математике для начальных классов
Рабочая программа по математике для начальных классов УМК "ШКОЛА РОССИИ"...
13.12.2016 Базарова Наталья Викторовна 782 5
Приемы и формы организации учебно-познавательной деятельности учащихся на уроках математики
Эффективность процесса обучения математике в наше время определяется многими факторами, но главная роль принадлежит учителю.  Ег...
17.05.2017 Максимова Марина Анатольевна 5923 138
Рационал сандарға амалдар қолдануға есептер шығарту
"Рационал сандарға амалдар қолдануға есептер шығарту" 6 сынып...
04.03.2017 Естемесова Назгуль Каримовна 3694 120
«Повторение.Умножение однозначных чисел и соответствующие случай деления.»
Предмет: Математика в 3 «В» классе Тема: «Повторение.Умножение однозначных чисел и соответствующие случай деления.»
30.11.2016 Карайганова Динара Абдухамитовна 997 11
Бүтін көрсеткішті дәреже қасиеттері
Қызылорда қаласы, №217 Б. Шалғынбаев атындағы орта мектептің математика пәнінің мұғалімі Минтаева Назира Сынып: 7 «А» Пән: Алгебра   Сабақтың тақы...
02.02.2017 Минтаева Назира 1447 10
8 сыныптарға арналған факультативтік сабақ жоспары.
8 сыныптарға арналған факультативтік сабақ жоспары....
13.04.2017 Тусупбекова Анаргуль Турлыбековна 2984 49
Свойство числового ряда. Предыдущее и последующее число.
ТЕМА. Свойство числового ряда. Предыдущее и последующее число. Способы сложения и вычитания числа 1. ЦЕЛЬ. Закрепить понятие предыдущее, по...
10.02.2017 Ромашова Людмила Валерьевна 4327 13
Разработка урока алгебры на тему: "Ряд натуральных чисел"
Цели: предметные: обобщить и углубить знания учащихся о натуральных числах, полученные в начальной школе, научить описывать свойства натурального ряда....
24.01.2017 Куршева Людмила Борисовна 719 13
Урок обобщения на тему "Решение квадратных уравнений" по алгебре 9 класс
В плане урока рассмотрены теоретические основы решения КВУР, примеры с решениями и задания для самостоятельного выполнения. Урок имеет личностно-ориентированную направленность....
31.01.2017 Ибрашева Толкын Мухамбетовна 1530 20
Рабочая программа по геометрии.8 класс.(Базовый уровень)
Рабочая программа на 2 часа в неделю.По учебнику Атанасяна....
31.12.2016 Солодовникова Оксана Геннадьевна 892 5
Математический турнир 4 класс
математический турнир, проводимый в 4 классе. состязания для двух команд по принципу Своя игра....
19.04.2017 Ширина Алина Игоревна 2660 59
ОБОЗНАЧЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 5 класс
– Ученые считают, что люди научились считать 10 тысяч лет тому назад. Но овладение людьми все большими числами в истории человечества происходило долго и медленно. До сих пор путешественники ...
22.02.2017 Гоманюк Елена Николаевна 2031 34
Алгебралық өрнектерді ықшамдау
           Сыныбы: 6«а»-сынып.            &nb...
28.04.2017 Елжанов Марат Абжатович 18851 53
Презентация к уроку математики" Системы счисления.Римские цифры"(5класс)
В презентации дается красочное представление для учащихся 5 класса о появлении римских цифр, их использовании в настоящее время"...
06.11.2016 Долгопятова Ирина Викторовна 1088 16
Конспект урока алгебры в 7 классе "Степень с натуральным показателем"
Урок - путешествие по станциям, в ходе которого обобщим знания по теме "Степень с натуральным показателем"...
15.01.2017 Савина Анна Анатольевна 2282 74

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства