Виды симметрии. Урок по геометрии в 8 классе

**********

презентация к уроку геометрии

в 8 классе

Выполнила: учитель математики

Перелыгина Е.А..

МОУ «Малореченская школа»

ХХХХХХХХХ

Ее можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о ___________ в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к ________ Посредством __________ человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Cимметрия

• Центральная

• Осевая

• Зеркальная

Центральная симметрия

Центральная симметрия – это симметрия относительно точки.

Определение : Точки А и В симметричны относительно некоторой точки О, если точка О является серединой отрезка АВ.

Свойство : Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

Центральная симметрия

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Точка О называется центром симметрии фигуры.

О

О

О

Центральная симметрия

о

точка О – центр симметрии

Алгоритм построения центрально-симметричной фигуры

Построить: треугольник А 1 В 1 С 1 , симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О.

Построение:

• Соединим точки А,В,С с центром О и продолжим эти отрезки за точку О.

2. Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от точки О, равные им отрезки (АО=А 1 О, ВО=В 1 О , СО=С 1 О);

3. Соединим получившиеся точки отрезками А 1 В 1 , А 1 С 1 , В 1 С 1 .

4. Получили ∆А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.

В

С

А

О

А

1

С

1

В

1

6

Центральная симметрия на координатной плоскости

y

y

M

A

B

C

K

D

x

x

K 1

D 1

C 1

B 1

A 1

M 1

Осевая симметрия

Осевая симметрия – это симметрия относительно проведенной оси (прямой).

Определение : Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.

Прямая а называется осью симметрии .

Свойство : Две симметричные фигуры равны.

Рис. 1

Рис. 2

6

Осевая симметрия

а

• Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
• Прямая а называется осью симметрии.

В

В 1

6

Осевая симметрия

m

прямая m - ось симметрии

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой

Построить: треугольник А 1 В 1 С 1 , симметричный треугольнику АВС относительно прямой а.

Построение:

1. Проведем из вершин треугольника АВС прямые, перпендикулярные прямой а.

2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.

3. Соединим получившиеся точки отрезками А 1 В 1 , В 1 С 1 , В 1 С 1 .

4. Получили ∆ А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.

а

А

1

А

1

В

1

В

С

С

1

6

Фигуры с осевой симметрией

Буквы c горизонтальной осью симметрии

В Е Ж З К Н О С Ф Х Э Ю

Буквы с вертикальной осью симметрии

А Д Ж Л М Н О П Т Ф Х Ш

Буквы без оси симметрии

Б Г И Р У Ц Ч Я Щ

Зеркальная симметрия

Виды симметрии

осевая и центральная

осевая

Осевая симметрия в растительном мире

Характерная для деревьев симметрия конуса хорошо видна на примере дерева

Симметрия в растительном мире

Веточки деревьев, кустарников и растений сочетают в себе зеркальную и переносную симметрию. Хорошо видна зеркальная и переносная симметрия у веточек акации, папоротника .

Симметрия в животном мире

Осевая симметрия хорошо видна у бабочек.

Симметрия в животном мире

Можно сказать, что каждое животное, насекомое, рыба, птица состоит из правой и левой половин . Симметричность формы необходима рыбе, чтобы плыть, птице, чтобы летать, животному, чтобы бежать. ..

Симметрия в неживой природе

Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией – поворотной симметрией и зеркальной симметрией. У природных снежинок всегда шесть осей симметрии.

Симметрия в неживой природе

Когда мы смотрим на нагромождение камней у подножия горы у нас может возникнуть мысль, что симметрия в неорганическом мире – отнюдь не частый гость. Груда камней у подножия горы весьма беспорядочна.

Симметрия в неживой природе

Каждый камень является огромной колонией кристаллов, представляющих собой в высшей степени симметричные «постройки» из атомов и молекул.

Симметрия в архитектуре

зеркальная

Симметрия в архитектуре

Симметрия в архитектуре

Симметрия в архитектуре

Здание МГУ

Здание Большого театра в Москве

им. М. В. Ломоносова

Симметрия в архитектуре

Симметрия в живописи Леонардо да Винчи «Мадонна Литта»

Фигуры мадонны и ребенка вписываются в правильный треугольник, который вследствие своей симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины.

Симметрия в химии

Симметрия в химии проявляется в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами.

Симметрия в химии

магний

железо

медь

Многие атомы располагаются в

пространстве по принципу симметрии

Симметрия в биологии

Симметрия вирусов

Симметрия в быту

Орнаменты

Орнамент (от лат. ornamentum — украшение), узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов

Характерной особенностью орнамента является симметричность отдельных элементов рисунка, а часто и симметричность рисунка в целом.

6

Симметрия в технике

Симметрия в технике

6

Симметрия в технике

Симметрия в поэзии

В поэзии симметрия проявляется в чередовании слогов, т.е. в ритмичности

Тигр, о тигр, светло горящий

В глубине полночной чащи,

Кем задуман огневой

Симметричный образ твой?

«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытается постичь и создать порядок, красоту и совершенство» Герман Вейль

«

Список литературы

• Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. – М.: Школа – Пресс, 1998.
• Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики. – М.: Просвещение, 1981.
• Геометрия: Красота и гармония. Авт.-сост. Л.С. Сагателова, В.Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2007.
• Геометрия: Доп. Главы к шк. Учеб. 8 кл. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. М.: Просвещение, 1996.
• Семёнов С.Е. Изучаем геометрию: Кн. Для учащихся 6 – 8 классов сред. шк. – М.: Просвещение, 1987.
• Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1982.
• Н. Д. Угринович Информатика. Базовый курс: Учебник для 8 класса / Н.Д. Угринович – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. - 205 с.: ил
• Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5 – 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. – М.: Дрофа,1999.