Анықталған интеграл арқылы қисық сызықты трапецияның ауданын есептеу.

Техологиялық карта №47

Пән: Математика

Топ: ______ Мерзімі: ________

Сабақтың тақырыбы: Анықталған интеграл арқылы қисық сызықты трапецияның ауданын есептеу.

Сабақтың мақсаты: Алғашқы функция ұғымын қолдану арқылы, қисық сызықты трапеция ауданын табу біліктілігін мен қисықтармен шектелген қисық сызықты трапецияны кескіндеуді меңгеру.

Білімділік: Студенттерге қисықсызықты трапеция ұғымын және оның ауданын табу формуласы мен алгоритмін меңгерту. Қисықсызықты трапецияның ауданын табу білік, дағдыларын қалыптастыру.

Дамытушылық: Студенттердің білімдерін толықтыру, тереңдету, шығармашылық ойлау қабілеттері мен танымдық белсенділіктерін арттыру.

Тәрбиелік: Студенттерді шапшаңдыққа, өз бетінше жұмыс жасауға тәрбиелеу.

Көрнекі құралдар: интерактивті тақта, деңгейлік карточкалар, формулалар.

Сабақтың типі: Аралас

Сабақтың әдісі: дамыта деңгейлеп оқыту, интерактивті, презентациялық, түсіндіру, дедуктивті, оқулықпен жұмыс.

Сабақтың жоспары:

I.Ұйымдастыру кезеңі

II. Өткен тақырыпты қайталау

• Деңгейлік тапсырмамен жұмыс

III. Жаңа сабақ түсіндіру

IV. Бекіту мысалдарын шығару

V. Қорытындылау

- Үй тапсырмасын беру

- Бағалау

Сабақтың барысы:

1.Ұйымдастыру. Сабақ жоспарымен таныстыру.

Психологиялық дайындық: «Жақсы сөз – жарым ырыс» бір-біріне тілек айту.

Бағалау парағын тарату:

Аты – жөні:
Тапсырмалар:			Ұпай саны
1.	Үй жұмысы
2.	Өткенді қайталау:
2.1.	Блиц сұрақтар
2.2.	«Формуланы білесің бе?»
2.3.	Деңгейлік тапсырма
3.	Жаңа тақырыпты бекіту тапсырмаларын орындау
Қорытынды ұпай

Әр дұрыс орындалған жұмысқа 1 ұпайдан беріледі.

2. Үй жұмысын тексеру:

№7,8, 10 – бет.

№7

1. f(x) = 3cosx – 4sinx F(x) = 3sinx+4cosx + C;

2. f(x) = 5sinx+6cosx F(x) = -5cosx+6sinx + C;

3. f(x) = F(x) = 2tgx + + C;

4. f(x) = F(x) = -3ctgx – x⁹ + C

№8

1. x²¹dx = + C

2. x^-15dx = + C =- + C

3.  = + C

4. dx = -5ctgx + C

3. Өткен тақырыпты қайталау.

А) Блиц сұрақтар:

1. Алғашқы функция дегеніміз не?

2. Туынды мен алғашқы функция арасында байланыс бар ма?

3. Алғашқы функцияның негізгі қасиеті қандай?

4. Алғашқы функциялардын қасиетін айт.

5. Алғашқы функцияларды табу ерекшелігін қолдану.

Ә) «Формуланы білесің бе?»

Алғашқы функцияны табу кестесін толтыр:

Функция	Алғашқы функцияның жалпы түрі
(k-тұрақты сан)

Б) Деңгейлік тапсырмамен жұмыс:

А тобы:

№	тапсырма	жауабы
	Функция f(х)	Алғашқы функцияны табыңдар F(x) = ?
1.	f(x)=4x2+x-2	F(x) =
2.	f(x)=cosx + 2x	F(x) = sinx + x2 + C
3.	f(x) = 2x + 5	F(x) = x2 + 5x + C

Б тобы:

	тапсырма	жауабы
	Функция f(х)	Алғашқы функцияны табыңдар F(x) = ?
1.	f(x)=6Cosx –	F(x) = 6sinx+ + c
2.	f(x)= 22х21+	F(x) = х22 +5 + с
3.	f(x) = (x+3)3	F(x) = + C

3. Жаңа сабақ түсіндіру.

1. Аудан ұғымын қалай түсінесіздер?

2. Қандай фигуралардың аудандарын есептей аласыңдар?

3. Әртүрлі сызықтармен шектелген, жазық фигуралардың аудандары бола ма?

4. Олардың ауданын қалай есептейді?

5. Осы жазық фигураларды қисықсызықты трапеция деп аталатынын айтып, анықтамасын беру.

у B y=f(x) C

О а A b D х

Анықтама: Үзіліссіз, теріс емес f(х) функциясының графигімен, х=а, х=в түзулерімен, ол осімен шектелген фигура қисықсызықты трапеция деп атайды.

х=a, х=в түзулерінің кесінділері трапецияның табандары, S=Ғ(в)- F(а) қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу формуласы.

F-алғашқы функциялардың бірі,

S-қисықсызықты трапецияның ауданы.

Қисық сызықты трапецияның ауданын табу үшін төмендегі алгоритм қолданылады:

1.Берілген қисықтарды координаталық жазықтыққа саламыз;

2.Фигураны Ох осі бойымен шектелген кесіндінің шеткі нүктелерін, яғни а және в-ның мәндерін анықтаймыз;

3.f`(х) функциясының алғашқы функциясын табамыз;

4.S=F(а)-F(b) формуланы қолданып, қисықсызықты трапецияның ауданын есептейміз.

4.Бекіту мысалдары:

1.у=х², y=0, x=1, x=4 қисықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданын анықтайық.

Шешуі: Алдымен берілген қисықтарды бір координаталық жазықтықта салайық. у=х² функциясының графигі төбесі (0;0) нүктесі болатын, тармақтары жоғары бағытталған парабола; y=0 түзуі Ох осін береді, ал х=1 және х=4 түзулері сәйкесінше (1;0) және (4;0) нүктесі арқылы өтетін Оу осіне параллель түзулер (5-сурет).

Алынған ABCD қисықсызықты трапециядағы f(x)=x², a=1, b=4. Ендеше, F(x)=.

y

С

D

y=x²

1. В

O A 4 x

Демек, (3) формула бойынша
Жауабы: 21 кв.бірлік.

2. y=2cosx, y=0, x= қисықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданын есептейік.

Шешуі: Алгоритм бойынша бір координаталық жазықтыққа берілген қисықтарды саламыз.

y=2cosx функциясының графигін салу үшін y=cosx функциясының графигін Oy осі бойымен екі есе созамыз. y=0 түзуі Ox осін береді. Ал түзулері сәйкесінше (-) және нүктелері арқылы өтетін Оу осіне параллель түзулер.

y

2 y=2cosx

O x

Сонда суретте кескінделген қисықсызықты трапецияны аламыз.

Мұндағы f(x)=2cosx, a=-, b=, онда F(x)=2sinx. Шыққан қисықсызықты трапецияның ауданын екі тәсілмен есептеуге болады.

Қисықсызықты трапецияның ауданын (3) формуланы қолдану арқылы есептейміз.

Жауабы: 4 кв.бірлік.

5.Тақтада есептер шығару:

А тобы

Берілген қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар

1. №27

1) y=x²+1 y=0, x=0, x=1 2) y=x²-1 y=0, x=1, x=2

2. №28

1) y=cos x, y=0, x= - , x= 2) y=sin x, y=0, x= , x=

3. №30

1.y=, x=-1, х=1 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

2. , x= сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

В тобы

Берілген қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар

1. №31

1. , y=0, x=0, x=2; 2), y=0, x=-1, x=0.

1. №33

1. y=sin у=0, x = , x= ; 2) y= cos 2x, y=0, x=- , x= .

1. №35

1. f(x)=-x²+2x, [0;1] және g(x)=1,5-0,5x, [1;3]; 2) f(x)=x, [0;1] және g(x)=x²-4x+4, [1;2].

Қорытындылау:

- Үйге тапсырма беру: №29, №32

- Білімдерін бағалау парағы бойынша алған ұпайларын санап, бағалау.

А тобы:

№	тапсырма	жауабы
	Функция f(х)	Алғашқы функцияны табыңдар F(x) = ?
1.	f(x)=4x2+x-2
2.	f(x)=cosx + 2x
3.	f(x) = 2x + 5

Б тобы:

	тапсырма	жауабы
	Функция f(х)	Алғашқы функцияны табыңдар F(x) = ?
1.	f(x)=6Cosx –
2.	f(x)= 22х21+
3.	f(x) = (x+3)3

А тобы:

№	тапсырма	жауабы
	Функция f(х)	Алғашқы функцияны табыңдар F(x) = ?
1.	f(x)=4x2+x-2	F(x) =
2.	f(x)=cosx + 2x	F(x) = sinx + x2 + C
3.	f(x) = 2x + 5	F(x) = x2 + 5x + C

Б тобы:

	тапсырма	жауабы
	Функция f(х)	Алғашқы функцияны табыңдар F(x) = ?
1.	f(x)=6Cosx –	F(x) = 6sinx+ + c
2.	f(x)= 22х21+	F(x) = х22 +5 + с
3.	f(x) = (x+3)3	F(x) = + C