kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Признакb параллельности прямой и плоскости

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация предназначена для урока по геометрии в 10 классе

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Признакb параллельности прямой и плоскости»

Признак  параллельности плоскостей

Признак параллельности плоскостей

Это мы знаем Предстоит узнать

Это

мы знаем

Предстоит

узнать

Это мы знаем Прямая и плоскость в пространстве Какие варианты расположения плоскости и прямой мы изучили?

Это мы знаем

Прямая и плоскость в пространстве

Какие варианты расположения плоскости и прямой мы изучили?

Прямая лежит в плоскости  a    а α

Прямая лежит в плоскости

a

а

α

Прямая не лежит в плоскости а a ∩    = М M α а a ||   α

Прямая не лежит в плоскости

а

a = М

M

α

а

a ||

α

m   m α

m 

m

α

Вспомним план изучения темы

Вспомним план изучения темы

  • Определение
  • Признаки
  • Свойства
  • Задачи на построение
  • Применение к решению задач разного типа
Каково взаимное расположение двух плоскостей в пространстве?

Каково взаимное расположение двух плоскостей в пространстве?

Две плоскости имеют общую точку, то по аксиоме пересечения двух плоскостей -общую прямую. Такие плоскости называются пресекающимися . β а α M

Две плоскости имеют общую точку, то

по аксиоме пересечения двух плоскостей -общую прямую.

Такие плоскости называются

пресекающимися .

β

а

α

M

Две плоскости не имеют общей точки. Такие плоскости называются параллельными.   || β α β

Две плоскости не имеют общей точки.

Такие плоскости называются

параллельными.

|| β

α

β

Это мы изучим сегодня Параллельность плоскостей

Это мы изучим сегодня

Параллельность

плоскостей

План изучения темы:

План изучения темы:

  • Определение параллельных плоскостей
  • Признаки
  • Свойства параллельных плоскостей
  • Применение при решении задач
Определение. Две плоскости, не имеющие общей точки, называются параллельными.    || β

Определение.

Две плоскости, не имеющие общей точки, называются параллельными.

|| β

Теорема ( I признак параллельности плоскостей) Если каждая из двух пересекающихся прямых одной плоскости параллельна другой плоскости, то данные плоскости параллельны.

Теорема ( I признак параллельности плоскостей)

Если каждая из двух пересекающихся прямых одной плоскости параллельна другой плоскости, то данные плоскости параллельны.

Теорема ( I признак параллельности плоскостей) Дано: a     b     a  ∩  b  = M a  || β  b || β Доказать:   || β b а M α β

Теорема ( I признак параллельности плоскостей)

Дано:

a

b

a b = M

a || β

b || β

Доказать:

|| β

b

а

M

α

β

Идея: Рассуждаем методом от противного Пусть   ∩  β  = c, т.е. c    и c   β .

Идея:

Рассуждаем методом от противного

Пусть β = c,

т.е. c   и c  β .

III случай I случай II случай a  ∩ c =  K, b | | c  b ∩ c =  E, a | | c a  ∩ c и b ∩ c Е b а а b M α α К β с β

III случай

I случай

II случай

a ∩ c = K,

b | | c

b ∩ c = E,

a | | c

a ∩ c и b ∩ c

Е

b

а

а

b

M

α

α

К

β

с

β

Е а Пусть   ∩  β = c,  т.е. c    и c   β . b α К с β a  ∩ c и b ∩ c, то b ∩ c =  E, то a  ∩ c =  K, то  К   a , К   β  a ∩  β  Е   b , Е   β  b ∩  β , что противоречит условию Е   b , Е   β , т.к. Е  c и c   β . К   a , К   β , т.к. К  c и c   β .   a ∩  β , что противоречит условию a || β b ∩ β,  что противоречит условию b  || β a || β и  b || β

Е

а

Пусть β = c, т.е. c  и c  β .

b

α

К

с

β

a ∩ c и b ∩ c, то

b ∩ c = E, то

a ∩ c = K, то

К  a , К  β

a β

Е  b , Е  β

b β ,

что противоречит условию

Е  b ,

Е  β , т.к.

Е  c и c  β .

К  a ,

К  β , т.к.

К  c и c  β .

a β , что противоречит условию

a || β

b β, что противоречит условию

b || β

a || β и b || β

Вывод: Наше предположение, что   ∩  β  неверно, следовательно,   || β. Теорема доказана.

Вывод:

Наше предположение, что β неверно, следовательно, || β.

Теорема доказана.

Теорема ( II признак параллельности плоскостей) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.  Докажите самостоятельно.

Теорема ( II признак параллельности плоскостей)

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Докажите самостоятельно.

Затребованная помощь

Затребованная помощь

  • I карточка: условие и заключения теоремы.
  • II карточка: рисунок.
  • III карточка: идея доказательства.
  • IV карточка: I этап доказательства.
  • V карточка: II этап доказательства.
I карточка:  условие и заключения теоремы. Дано:  , β,  a     , b     , a  ∩  b  = M, a 1    β, b 1   β, a  || a 1 , b || b 1  Доказать:   || β

I карточка: условие и заключения теоремы.

Дано:

, β, a , b , a b = M,

a 1β, b 1β,

a || a 1 , b || b 1

Доказать:

|| β

II карточка: рисунок. b а M α b а 1 1 β

II карточка: рисунок.

b

а

M

α

b

а

1

1

β

III карточка:  идея доказательства. Используй предыдущую теорему I признак параллельности плоскостей

III карточка: идея доказательства.

  • Используй предыдущую теорему

I признак параллельности плоскостей

IV карточка:  I этап доказательства.

IV карточка: I этап доказательства.

  • a || a 1 , a 1βa || β (по признаку параллельности прямой и плоскости)
  • b || b 1 , b 1βb || β (по признаку параллельности прямой и плоскости)
V карточка:  II этап доказательства. Т.к. a || β и b || β, a  ∩  b  = M, согласно I признаку   || β.

V карточка: II этап доказательства.

Т.к. a || β и b || β, a b = M,

согласно I признаку

|| β.

Дано:  , β,  a     , b     , a  ∩  b  = M, a 1    β, b 1   β, a  || a 1 , b || b 1  Доказать:   || β b а M α b а 1 1 β Доказательство: Идея : Использовать при доказательстве I признак параллельности плоскостей. I этап:  доказать, что a || β и b || β. a  || a 1 , a 1    β   a || β b || b 1 ,  b 1   β   b || β (по признаку параллельности прямой и плоскости) II этап:  согласно I признаку. a || β и b || β, a  ∩  b  = M, то Вывод:    || β

Дано:

, β, a , b , a b = M,

a 1β, b 1β, a || a 1 , b || b 1

Доказать: || β

b

а

M

α

b

а

1

1

β

Доказательство:

Идея : Использовать при доказательстве

I признак параллельности плоскостей.

I этап: доказать, что a || β и b || β.

a || a 1 , a 1βa || β

b || b 1 , b 1βb || β

(по признаку параллельности прямой и плоскости)

II этап: согласно I признаку.

a || β и b || β, a b = M, то

Вывод: || β

II способ доказательства Дано:  , β,  a     , b     , a  ∩  b  = M, a 1    β, b 1   β, a  || a 1 , b || b 1  Доказать:   || β b а M α b а 1 1 β

II способ доказательства

Дано:

, β, a , b ,

a b = M,

a 1β, b 1β,

a || a 1 , b || b 1

Доказать:

|| β

b

а

M

α

b

а

1

1

β

Идея : Используем метод от противного. с а b M а 1 b 1

Идея : Используем метод от противного.

с

а

b

M

а 1

b 1

Доказательство: Идея : Используем метод от противного.  Допустим   ∩ β = с, т.е. с   β и с    I этап:  a || β и b || β по признаку параллельности прямой и плоскости, то a и b не пересекают с, т.к. с  β  а || с и b || с, т.к. они лежат в одной плоскости. II этап:  получили противоречие с аксиомой параллельных: через точку М можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой. Вывод:  предположение, что  ∩ β неверно, т.е.   || β

Доказательство:

Идея : Используем метод от противного.

Допустим ∩ β = с, т.е. с β и с

I этап:

a || β и b || β по признаку параллельности прямой и плоскости, то a и b не пересекают с, т.к. с β

а || с и b || с, т.к. они лежат в одной плоскости.

II этап: получили противоречие с аксиомой параллельных: через точку М можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.

Вывод: предположение, что ∩ β неверно, т.е.

|| β


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Признакb параллельности прямой и плоскости

Автор: Адильханова Ольга Анатольевна

Дата: 11.11.2016

Номер свидетельства: 357837

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства