kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация к уроку геометрия, 10 класс. Тетраэдр

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тетра́эдр (др.-греч. τετρά-εδρον — четырёхгранник, от др.-греч. τέσσᾰρες, τέσσερες, τέττᾰρες, τέττορες, τέτορες — «четыре» + др.-греч. ἕδρα — «седалище, основание») — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, треугольная пирамида. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку геометрия, 10 класс. Тетраэдр»

Тетраэдр Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D , не лежащую в плоскости этого треугольника. Далее Содержание

Тетраэдр

  • Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D , не лежащую в плоскости этого треугольника.

Далее

Содержание

Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС , получим треугольники D АВ , D ВС и DСА . Содержание
  • Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС , получим треугольники D АВ , D ВС и DСА .

Содержание

Далее

О п р е д е л е н и я. Поверхность, составленная из четырёх треугольников АВС, D АВ, D ВС и DСА, называется тетраэдром  и обозначается так: DАВС . Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями , их стороны - рёбрами , а вершины - вершинами тетраэдра. Содержание Далее

О п р е д е л е н и я.

  • Поверхность, составленная из четырёх треугольников АВС, D АВ, D ВС и DСА, называется тетраэдром и обозначается так: DАВС .
  • Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями , их стороны - рёбрами , а вершины - вершинами тетраэдра.

Содержание

Далее

Тетраэдр имеет четыре грани, шесть рёбер и четыре вершины. Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными . На рисунке противоположными являются рёбра А D и ВС , В D и АС , СD и АВ . Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют её основанием, а три другие - боковыми гранями
  • Тетраэдр имеет четыре грани, шесть рёбер и четыре вершины. Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными . На рисунке противоположными являются рёбра А D и ВС , В D и АС , СD и АВ .
  • Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют её основанием, а три другие - боковыми гранями .

Содержание

Далее

Тетраэдр изображается обычно так, как показано на рисунках 34 и 35 , т.е. в виде выпуклого или невыпуклого
  • Тетраэдр изображается обычно так, как показано на рисунках 34 и 35 , т.е. в виде выпуклого или невыпуклого четырёхугольника с диагоналями . При этом штриховыми линиями изображаются невидимые рёбра . На рисунке 34 невидимым является только ребро АС , а на рисунке 35 - рёбра EK , K F и KL .

Содержание

Рассмотрим два равных параллелограмма АВС D и А 1 В 1 С 1 D 1 , расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки АА 1 , ВВ 1 , СС 1 , DD 1 параллельны. Далее Содержани е
  • Рассмотрим два равных параллелограмма АВС D и А 1 В 1 С 1 D 1 , расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки АА 1 , ВВ 1 , СС 1 , DD 1 параллельны.

Далее

Содержани е

Тетраэдр Параллелепипед Задачи  на построение  сечений Выход

Тетраэдр

Параллелепипед

Задачи

на построение

сечений

Выход

Четырёхугольники АВВ 1 А 1 , ВСС 1 В 1 , С DD 1 C 1 ,  DAA 1 D 1 также являются параллелограммами
  • Четырёхугольники АВВ 1 А 1 , ВСС 1 В 1 , С DD 1 C 1 , DAA 1 D 1 также являются параллелограммами , т.к. каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны (в четырёхугольнике АВВ 1 А 1 стороны АА 1 и ВВ 1 параллельны по условию, а стороны АВ и А 1 В 1 - по свойству линий пересечения двух параллельных плоскостей третьей.

Содержание

Далее

Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD  и A1B1C1D1 и четырёх параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются гранями , их стороны - рёбрами , а вершины параллелограммов - вершинами
  • Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырёх параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .
  • Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются гранями , их стороны - рёбрами , а вершины параллелограммов - вершинами параллелепипеда.

Далее

Содержание

Параллелепипед имеет шесть граней, двенадцать рёбер и восемь вершин. Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро , называются смежными , а не имеющие общих рёбер - противоположными
  • Параллелепипед имеет шесть граней, двенадцать рёбер и восемь вершин.
  • Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро , называются смежными , а не имеющие общих рёбер - противоположными .
На рисунке противоположными являются грани ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 , ABB 1 A 1  и DCC 1 D 1 , ADD 1 A 1  и BCC 1 B 1 . Две вершины, не принадлежащие одной грани, называются п р отив о пол о жн ы ми
  • На рисунке противоположными являются грани ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 , ABB 1 A 1 и DCC 1 D 1 , ADD 1 A 1 и BCC 1 B 1 . Две вершины, не принадлежащие одной грани, называются п р отив о пол о жн ы ми .
Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется д иа г она л ью  п а ра л леле п ипе д а .  Каждый параллелепипед имеет четыре
  • Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется д иа г она л ью п а ра л леле п ипе д а .
  • Каждый параллелепипед имеет четыре диагонали. На рисунке диагоналями являются отрезки AC 1 , BD 1 , CA 1 и DB 1 .
Часто выделяют какие-нибудь две противоположные грани и называют их основаниями , а остальные грани - боковыми  гранями параллелепипеда. Рёбра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называются боковыми рёбрами . Если выбрать грани ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 , то боковыми гранями будут параллелограммы
  • Часто выделяют какие-нибудь две противоположные грани и называют их основаниями , а остальные грани - боковыми гранями параллелепипеда.
  • Рёбра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называются боковыми рёбрами . Если выбрать грани ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 , то боковыми гранями будут параллелограммы , а боковыми рёбрами - отрезки AA 1 , BB 1 , CC 1 и DD 1 .
1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
  • 1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны .
  • Докажем, параллельность и равенство граней ABB 1 A 1 и DCC 1 D 1 параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .
Доказательство .

Доказательство .

  • Т.к. ABCD и ADD 1 A 1 - параллелограммы, то AB II DC и AA 1 II DD 1 . Таким образом, две пересекающиеся прямые AB и AA 1 одной грани соответственно параллельны двум прямым CD и DD 1 другой грани. Отсюда по признаку параллельности плоскостей следует, что грани ABB 1 A 1 и DCC 1 D 1 параллельны.
Докажем теперь равенство этих граней
  • Докажем теперь равенство этих граней . Т.к. все грани параллелепипеда - параллелограммы, то AB=DC и AA 1 =DD 1 . По этой же причине стороны углов A 1 AB и D 1 DC соответственно сонаправлены, и, значит, эти углы равны. Таким образом, две смежные стороны и угол между ними параллелограмма ABB 1 A 1 соответственно равны двум смежным сторонам и углу между ними параллелограмма DCC 1 D 1 , поэтому эти параллелограммы равны .
2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам
  • 2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам .
  • Рассмотрим четырёхугольник A 1 D 1 CB , диагонали которого A1C и D 1 B являются диагоналями параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Т.к. A 1 D 1 II BC и A 1 D 1 =BC , то A1D1CB - параллелограмм. Поэтому диагонали A 1 C и D 1 B пересекаются в некоторой точке О и этой точкой делятся пополам.
Рассмотрим четырёхугольник AD 1 C 1 B . Он также является параллелограммом, и, следовательно, его диагонали AC 1  и D 1 B пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
  • Рассмотрим четырёхугольник AD 1 C 1 B . Он также является параллелограммом, и, следовательно, его диагонали AC 1 и D 1 B пересекаются и точкой пересечения делятся пополам . Но серединой диагонали D 1 B является точка O . Таким образом, диагонали A 1 C , D 1 B и AC 1 пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам.
Рассматривая четырёхугольник A 1 B 1 CD , точно так же устанавливаем, что и четвёртая диагональ DB 1 параллелепипеда проходит через точку О и делится ею пополам
  • Рассматривая четырёхугольник A 1 B 1 CD , точно так же устанавливаем, что и четвёртая диагональ DB 1 параллелепипеда проходит через точку О и делится ею пополам .
Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам . Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением
  • Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам .
  • Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).
Т.к. тетраэдр имеет четыре  грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники
  • Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники .
Параллелепипед имеет шесть
  • Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники (рис.39,а), пятиугольники (рис.39,б) и шестиугольники (рис.39,в).
На рисунке 39,б секущая плоскость пересекает две противоположные грани ( левую и правую) по отрезкам AB  и CD , а две другие противоположные грани ( переднюю и заднюю) - по отрезкам AE  и BC , поэтому AB II  CD  и AE II BC .
  • На рисунке 39,б секущая плоскость пересекает две противоположные грани ( левую и правую) по отрезкам AB и CD , а две другие противоположные грани ( переднюю и заднюю) - по отрезкам AE и BC , поэтому AB II CD и AE II BC .
По той же причине на рисунке 39,в  AB II ED , AF II CD , BC II  EF . Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра(параллелепипеда), после чего остаётся провести отрезки
  • По той же причине на рисунке 39,в AB II ED , AF II CD , BC II EF . Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра(параллелепипеда), после чего остаётся провести отрезки , соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.
Задача1
  • Задача1 . На рёбрах AB , BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M , N и P . Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP .
Решение . Построим сначала прямую, по которой плоскость MNP  пересекается с плоскостью грани ABC . Точка М является общей точкой этих плоскостей. Для построения ещё одной общей точки продолжим отрезки NP  и BC  до их пересечения в точке Е , которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP  и ABC .
  • Решение .
  • Построим сначала прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC . Точка М является общей точкой этих плоскостей. Для построения ещё одной общей точки продолжим отрезки NP и BC до их пересечения в точке Е , которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC .
Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME . Прямая ME  пересекает ребро AC  в некоторой точке Q . Четырёхугольник MNPQ - искомое  сечение
  • Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME . Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q . Четырёхугольник MNPQ - искомое сечение .
Если прямые NP  и BC параллельны, то прямая NP  параллельна грани ABC , поэтому плоскость MNP пересекает эту грань по прямой ML , параллельной прямой NP . Точка Q , как и в первом случае, есть точка пересечения ребра AC с прямой ML .
  • Если прямые NP и BC параллельны, то прямая NP параллельна грани ABC , поэтому плоскость MNP пересекает эту грань по прямой ML , параллельной прямой NP . Точка Q , как и в первом случае, есть точка пересечения ребра AC с прямой ML .
Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC . Построить сечение  тетраэдра
  • Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC . Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно основанию ABC .
Решение .  Т.к. секущая плоскость параллельна плоскости ABC , то она параллельна прямым AB , BC  и CA . Следовательно, секущая плоскость пересекает боковые грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам треугольника ABC . Отсюда вытекает следующий способ построения искомого сечения. Проведём через точку М прямую, параллельную отрезку  AB .
  • Решение .
  • Т.к. секущая плоскость параллельна плоскости ABC , то она параллельна прямым AB , BC и CA . Следовательно, секущая плоскость пересекает боковые грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам треугольника ABC .
  • Отсюда вытекает следующий способ построения искомого сечения. Проведём через точку М прямую, параллельную отрезку AB .
Обозначим буквами P  и Q  точки пересечения этой прямой с боковыми рёбрами DA  и DB . Затем через точку P проведём прямую, параллельную отрезку AC , и обозначим буквой  R  точку пересечения этой прямой с ребром DC . Треугольник PQR - искомое сечение
  • Обозначим буквами P и Q точки пересечения этой прямой с боковыми рёбрами DA и DB . Затем через точку P проведём прямую, параллельную отрезку AC , и обозначим буквой R точку пересечения этой прямой с ребром DC . Треугольник PQR - искомое сечение .

Далее

На рёбрах параллелепипеда даны три точки A , B и C . Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC .
  • На рёбрах параллелепипеда даны три точки A , B и C . Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC .
Решение .
  • Решение . Построение искомого сечения зависит от того, на каких рёбрах параллелепипеда лежат точки A , B и C . Когда эти точки лежат на рёбрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки AB , BC и CA , и получится искомое сечение - треугольник ABC .
Если три данные точки A , B и C расположены так, как показано на рисунке, то сначала нужно провести отрезки AB и BC , а затем через точку A  провести прямую, параллельную BC , а через точку C - прямую, параллельную AB . Пересечения этих прямых с рёбрами нижней грани дают точки E и D . Остаётся провести отрезок ED , и искомое сечение - пятиугольник ABCDE - построено.
  • Если три данные точки A , B и C расположены так, как показано на рисунке, то сначала нужно провести отрезки AB и BC , а затем через точку A провести прямую, параллельную BC , а через точку C - прямую, параллельную AB . Пересечения этих прямых с рёбрами нижней грани дают точки E и D . Остаётся провести отрезок ED , и искомое сечение - пятиугольник ABCDE - построено.
Более трудный случай, когда данные точки A , B  C  расположены так, как показано на рисунке. В этом случае сначала построим прямую, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания. Для этого проведём прямую AB , до пересечения с этой прямой в точке M . Далее через точку M  проведём прямую, параллельную прямой BC . Это и есть прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.
  • Более трудный случай, когда данные точки A , B C расположены так, как показано на рисунке. В этом случае сначала построим прямую, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.
  • Для этого проведём прямую AB , до пересечения с этой прямой в точке M . Далее через точку M проведём прямую, параллельную прямой BC . Это и есть прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.
Эта прямая пересекается с рёбрами нижнего основания в точках E и F . Затем через точку E проведём прямую, параллельную прямой AB, и получим точку D . Проводим отрезки AF и CD , и искомое сечение - шестиугольник ABCDEF - построено.
  • Эта прямая пересекается с рёбрами нижнего основания в точках E и F . Затем через точку E проведём прямую, параллельную прямой AB, и получим точку D . Проводим отрезки AF и CD , и искомое сечение - шестиугольник ABCDEF - построено.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Презентация к уроку геометрия, 10 класс. Тетраэдр

Автор: Юдина Наталья Вячеславовна

Дата: 26.04.2017

Номер свидетельства: 411780

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(181) "презентация к уроку  геометрии в 10 классе по теме: "Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда""
    ["seo_title"] => string(115) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-v-10-klassie-po-tiemie-postroieniie-siechienii-tietraedra-i-parallieliepipieda"
    ["file_id"] => string(6) "316618"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1460122438"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(171) "Использование информационно-коммуникационных технологий на уроках геометрии в 10 -11классах "
    ["seo_title"] => string(102) "ispol-zovaniie-informatsionno-kommunikatsionnykh-tiekhnologhii-na-urokakh-ghieomietrii-v-10-11klassakh"
    ["file_id"] => string(6) "215667"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1432749376"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(90) "Построение сечений  тетраэдра и параллелепипеда "
    ["seo_title"] => string(57) "postroieniie-siechienii-tietraedra-i-parallieliepipieda-1"
    ["file_id"] => string(6) "117150"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412703797"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(138) "Формирование информационной компетентности  учащихся на уроках геометрии "
    ["seo_title"] => string(85) "formirovaniie-informatsionnoi-kompietientnosti-uchashchikhsia-na-urokakh-ghieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "168793"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423303396"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(88) "Презентация к уроку геометрия, 10 класс. Пирамида"
    ["seo_title"] => string(55) "priezientatsiia_k_uroku_ghieomietriia_10_klass_piramida"
    ["file_id"] => string(6) "411782"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1493205887"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства