Презентация к уроку алгебры в 7 классе по теме: "Определение степени с натуральным показателем"

Презентация к уроку алгебры в 7 классе по теме: «Определение степени с натуральным показателем»

Выполнила

Яковлева В.Н.

учитель математики

первой квалификационной категории

МБОУ

«Карповская основная школа» муниципального образования - Ершичский район Смоленской области

2017 год

Определение степени с натуральным показателем

Цели:

• развить навыки возведения в степень;
• научить находить значение выражений, содержащих степени с помощью калькулятора, используя компьютер;
• формировать приёмы умственного мышления как обобщение, классификация, абстрагирование;
• воспитание интереса к математике решением задач на материале истории и культуры родного края

Ход урока

• Самоопределение к деятельности
• Актуализация знаний
• Историческая справка
• Групповая работа
• Создание условий для постановки учебной задачи
• Открытие учащимися нового знания
• Первичное закрепление
• Включение в систему знаний
• Самостоятельная работа
• Творческие задания
• Итог урока
• Домашнее задание

Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и её преподаванием. (Пуассон С.Д.)

Если хочешь строить мост,

Наблюдать движенье звёзд,

Управлять машиной в поле

Иль вести машину ввысь,

Хорошо работай в школе,

Добросовестно учись.

(М. Бозаковский)

Проверка домашнего задания

1. Дать определение степени числа а с натуральным показателем п, большим 1.

2.Что называется степенью числа а с натуральным показателем 1?

3. Каким числом является степень отрицательного числа с чётным показателем?

4. Каким числом является степень отрицательного числа с нечётным показателем?

Устная работа

1.Найти а 2 ; 2а 2 ; (-а) 2 ; -а 2 , если а=0,5.

2. Определить знак степени: (-2) 7 ; (-8) 4 ; (-5) 6 ; (-10) 9 .

3. Вычислить: (4∙2) 2 -4∙2 2 .

4. Вычислить, используя таблицу квадратов на форзаце учебника:

35 2 -3; 71 2 +1; 27 2 -10; 43 2 +12.

Историческая справка

Первое упоминание о Смоленске было в 863 году, и уже тогда он был «велик и мног людьми». Смоленск - город ключ и носит гордое звание города героя. Давайте решим задачу связанную с нашим прекрасным городом.

В Смоленске множество памятников архитектуры

Успенский собор – православный храм

Задача

Окно в православном храме имеет форму прямоугольника, завершающегося полукругом. Составить формулу для вычисления его площади S (в квадратных сантиметрах), если известно, что основание прямоугольника равно а см, высота прямоугольника в 3 раза больше основания.

Найти площадь окна, если а=80. (Указание. Площадь круга равна πr² , где r – радиус круга,

π ≈ 3,14.)

Групповая работа

Группа «Исследователи» составляют выражение для решения задачи.

Группа «Вычислители» находят значение выражения 3а 2 + πа 2 /8, если а=80

Проверка решения задачи

Решение.

S=3а 2 + πа 2 /8, если а=80, то S=3∙6400+3,14∙6400/8=19200+3,14∙800=

=19200+2512=21712(см 2 )

Проблема: 2,7 5

Укажите способы нахождения значения степени

Способы

• 1.Пользуясь правилом умножения десятичных дробей
• 2. Использовать таблицу квадратов: 7,29*7,29*2,7
• 3. Использовать для вычислений калькулятор

Назовите тему урока

Определение степени с натуральным показателем

Вычисления на калькуляторе в компьютере

Пуск

Обычный

Калькулятор

Вид

Обычный

Виды калькуляторов 3,2 4=104,8576

Инженерный

Виды калькуляторов

Программист

Работа по учебнику

• Пример 3. Найти с помощью калькулятора значение степени 2,7 5 .
• Схема1.

2,7 x 2,7 х 2,7 х 2,7 х 2,7 = 143,48907;

• Схема2.

2,7 х = = = = 143,48907

• Вывод: более удобна схема 2.

Калькулятор в компьютере

Пуск Калькулятор

378. Вычислить с помощью калькулятора:

а) 4,15 3 ; в) 1,42 6 ; д) 1,67 4 ·8,3.

б) (-0,98) 5 ; г) 2,08 3 :1,56;

Ответы:

а) 71,473375; в) 8,198418170944;

б) -0,9039207968; г) 5,7685(3);

д) 64,557094643.

А сейчас вам предстоит выполнение самостоятельной работы

Используя калькулятор, нужно заполнить таблицу.

Откройте, пожалуйста, страницу 90 вашего учебника.

Самостоятельная работа

380. Заполнить таблицу:

Проверка:

Обратить внимание на повторяемость последней цифры во 2 и 3 строках (2,4,8,6 и 3,9,7,1)

n

1

2 n

2

3 n

3

4

5

6

7

8

9

10

n

2 n

1

2

3 n

2

4

3

3

8

4

9

16

27

5

81

6

32

64

7

243

128

8

729

256

9

2187

512

10

6561

1024

19683

59049

Творческие задания

1.Определить закономерности и найти последнюю цифру числа аⁿ

для а= 1,2,3,…,10 и натурального а.

а/n

1

1

2

2

1

3

1

3

2

1

4

4

3

4

9

5

1

4

5

8

6

6

6

5

1

6

7

1

1

5

7

2

6

4

7

4

8

6

7

1

8

3

5

6

9

1

5

9

9

6

8

4

8

6

6

5

7

6

9

10

4

3

1

1

1

5

4

6

4

2

0

6

0

5

6

9

6

4

7

5

1

9

0

6

2

8

6

0

4

3

9

1

1

2

0

9

0

6

4

1

0

4

0

2

Ответ:

Результаты указаны в таблице.

Сверху указано основание а ,

слева – степень n =1,2,3,…,8.

В последней строке указана повторяемость последней цифры.

Видно .что при возведении а=1;5;6;10 в любую степень последняя цифра не меняется.

При возведении а=2;3;7;8 последняя цифра повторяется при изменении показателя степени

на 4.

При возведении а=4;9 последняя цифра повторяется при изменении показателя степени на 2.

Устали?

Физкультминутка

Быстро встали, улыбнулись.

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо-влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели-встали. Сели-встали.

И на месте побежали.

Творческие задания

2. Используя результаты предыдущей задачи (смотри таблицу), найти последнюю цифру числа:

а) 2004 2004 ; б) 1936 537 ; в)5867 1993 ; г) 2435 183 ;

д) 3648 1734 .

Ответ:

а) 6 (последняя цифра основания 4, показатель степени 2004 кратен 4);

б) 6 (последняя цифра основания 6, число 6 в любой степени оканчивается на 6);

в) 7 (последняя цифра основания 7, показатель 1993 при делении на 4 даёт остаток 1, то есть 1993=4∙498+1);

г) 5 (последняя цифра основания 5. Число 5 в любой степени оканчивается на 5);

д) 4 (последняя цифра основания 8, показатель степени 1734 при делении на 4 даёт остаток 2, то есть 1734=4∙433+2).

Рефлексия

1. Дать определение основания степени.

2. Дать определение показателя степени.

3. Какое число получается при возведении нуля в степень?

4. Какое число получается при возведении положительного числа в степень?

Отрицательного? От чего зависит результат?

5. Найти значение степени 3,2⁴ с помощью калькулятора.

3,2 х = = = 104,8576

Пуск Калькулятор

Домашнее задание

379. Найти с помощью калькулятора значение выражения.

390. Составить формулу для вычисления площади кольца, если R=6,4 см, r=3,6 см.

r

R

Спасибо за урок!