Признаки параллелограмма

Тема: Признаки параллелограмма

Разработка урока с дифференцированным подходом

Цель:

• Рассмотреть признаки параллелограмма и закрепить полученные знания в процессе решения задач.

• Развитие логического мышления, творческого мышления, умения анализировать, развитие пространственных представлений, математической речи

• Воспитание интереса к предмету, коллективизма

Ход урока

1. Организационный момент:

Сообщение темы урока. Постановка цели урока.

Орешек знаний тверд

Но все же, мы не привыкли отступать.

Чтоб расколоть его сегодня

Мы будем истину искать!

1. Актуализация знаний учащихся

Теоретический опрос:

• Какая фигура называется четырехугольником?

• Какие вершины четырехугольника называются соседними, какие противолежащими?

• Дать определение диагоналей четырехугольника.

• Как проверить , можно ли из данных четырех отрезков построить четырехугольник?

• Могут ли все углы параллелограмма быть острыми, тупыми, прямыми?

• Дать точное определение параллелограмма и сформулировать свойства, которыми обладает параллелограмм.

Менее подготовленным учащимся дать задание подготовить у доски свойства параллелограмма с доказательством, выслушать каждого отвечающего.

Остальным доказать самостоятельно дополнительные свойства параллелограмма:

1. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник;

2. Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны или лежат на одной прямой.

После подготовки выслушать доказательства дополнительных свойств параллелограмма

Первое свойство:

В Е С

Дано: АВСD- параллелограмм, АЕ- биссектриса D

Доказать: АВЕ- равнобедренный.

Доказательство: Т.к. АВСD –параллелограмм, то А Д

ВС/ /АD, тогда D=

прямых ВС и АD и секущей АЕ. АЕ – биссектриса D, значит D, потому

В АВЕ

Наводящие вопросы:

- сформулировать признак равнобедренного треугольника ;

- Какие углы в ВАЕ могут быть равными? Почему?

Второе свойство:

В С Дано: АВСД- параллелограмм, ВЕ –биссектриса CВА, АЕ-

биссектриса

A D Доказать: ВЕ АЕ

Доказательство: АЕ- биссектриса, следовательно⁰, поэтому D = 180⁰, т.е. D+⁰.Так как D,

2*(⁰; ⁰. В АВЕ ⁰- (⁰,

т.е. ВЕ АЕ.

Рассмотреть третье свойство

Проверка домашнего задания.

Проверить домашние задачи. Предложить двум учащимся оформить решение на доске в то время, когда идет теоретический опрос.

Решение задачи: В параллелограмме противолежащие углы равны

А +С =142⁰, ⁰, тогда D =180⁰-71⁰=109⁰.

Ответ: 71⁰, 109⁰, 71⁰, 109⁰

Индивидуальная работа по карточкам

( 3-5 учащихся работают по карточкам во время теоретического опроса)

I уровень

1. Найдите углы параллелограмма АВСД, если один угол равен 126⁰.

2. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36см, а одна из его сторон в два раза больше другой.

II уровень

1. Найти углы параллелограмма, если сумма трех углов равна 237⁰.

2. Периметр параллелограмма равен 40дм, а две из его сторон относятся как 3:2. Найти стороны параллелограмма.

III уровень

1. Из вершины острого угла М параллелограмма ANKM проведены перпендикуляры МЕ и MF соответственно. Найти углы параллелограмма, если ⁰

2. Вне параллелограмма АВСD проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая продолжения сторон АВ, СD, АD и ВС соответственно в точках E, F, K, и L. Докажите, что EK=FL

Подготовка к изучению нового материала

Фронтальная работа с классом ( устно ).

• Что означают слова «свойства» и « признак»? Приведите примеры.

• ( В качестве примеров можно привести свойства равнобедренного треугольника и признак равнобедренного треугольника, свойства параллельных прямых.)

• Что такое обратная теорема?

• Всегда ли верно утверждение, обратное данному? Приведите примеры.

( Нет, не всегда. Сумма смежных углов равна 180⁰. Обратное утверждение

«если сумма двух углов равна 180⁰, то эти углы смежные» неверно )

III Изучение нового материала

• Сформулируйте утверждения, обратные свойствам параллелограмма, и выясните, верны ли они. ( Утверждения выслушать, рассмотрение их справедливости распределить по рядам в качестве учебно-исследовательской работы, а затем обсудить результаты работы.)

Запись в тетрадях и на доске.

Признаки параллелограмма

1. Рис.1

Если АВ = СD и АВ //СD, то АВСD – параллелограмм.

1. Рис.2

Если АВ = СD и ВС = АD, то АВСD – параллелограмм.

1. Рис. 3

Если АС ВD =О и ВО = ОD, АО =ОС, то АВСD– параллелограмм.

В С В С В С

А D А D А D

Рис.1 рис.2 рис.3

Вывод: Четырехугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

1. Противоположные стороны попарно равны;

2. Противоположные углы попарно равны

3. Диагонали в точке пересечения делятся пополам;

4. Сумма соседних углов равна 180⁰;

5. Противоположные стороны попарно равны и параллельны

4 Закрепление изученного материала

Работа в рабочих тетрадях: решить задачу №58

В параллелограмме АВСD точка Е – середина стороны ВС, а точка F- середина стороны АD. Доказать, что четырехугольник ВЕDF- параллелограмм.

5. Самостоятельное решение задач

Учитель индивидуально проверяет правильность решения задач, оказывая необходимую помощь.

I уровень №57, дополнительная задача №1

II уровень № 61, дополнительная задача № 2

Задача № 1

Точки M и N – середины противоположных сторон ВС и АD параллелограмма АВСD Докажите, что AMCN –параллелограмм

Задача № 2

Точки K, L, M , N – середины сторон соответственно АВ, ВС, СD, АD параллелограмма АВСD. Доказать, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN, и DK- параллелограмм

6 Подведение итогов

Выставить оценки за работу на уроке.

Благодарю учащихся за хорошую работу, указываю недостатки, над

которыми предстоит еще поработать.

Домашнее задание: п.2.1; 2.2 № 55, 56 –уровень А

№ 62, 64- уровень В

7.Рефлексия

Легко усвоил полностью, могу применять- красный цвет

Обычно, усвоил частично –зеленый

Ох! Трудно, не все усвоил - синий

Резервное время- обобщить тему

10 свойств и признаков параллелограмма

1.Стороны параллелограмма

В С Противоположные стороны попарно

равны

АВ = СD, ВС = АD

А D

В С Противоположные стороны равны и параллельны

АВ =СD, АВ // СD ВС =АD, ВС // АD

А D

2.Углы параллелограмма

1. Противоположные углы попарно равны

2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне

равна 180⁰

Диагонали

1. Диагонали точкой пересечения делятся пополам

2. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон

3. Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника

4. Обе диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника

5. Точка пересечения диагоналей является центром симметрии