Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Задачи о среднем арифметическом и медиане.
Презентация «Задачи о среднем арифметическом и медиане.»
Часто сложность представляют чисто логические задачи на среднее значение и медиану, то есть задачи, где ничего считать не надо, а требуется только четко знать определение соответствующей характеристики.
Добавляет сложности и часто несколько запутанное условие.
Например:
Задача 1. Средний рост ученика в классе составляет 171см (то есть среднее арифметическое значений роста для всех учеников класса равно 171 см). Известно, что в классе учатся Вася Васин, чей рост равен 180см. Выберите верное утверждение:
А. В классе есть ученик ростом 162 см.
Б. В классе есть ученик ростом ровно 171 см.
В. В классе есть ученик ростом менее 171 см.
Г. Вася Васин – самый высокий ученик класса.
Решение.
Рассмотрим все утверждения по очереди:
«А» - это утверждение, очевидно, неверно, так как про значения роста остальных учеников (кроме Васи Васина) ничего не сказано. В классе может быть ученик ростом 162 см, а может и не быть, информации у нас недостаточно.
«Б» - это ответ довольно часто выбирают при решении данной задачи, но он, конечно, тоже неверен. Ведь из того, что среднее значение некоторой величины равно a, не следует, что эта величина хотя бы раз принимает значение a. К примеру, класс мог состоять из девяти человек ростом 170 см, и Васи Васина. Тогда среднее арифметическое равно , но в классе нет никого ростом ровно 171 см.
«В» - пусть это не так, и в классе нет учеников ниже 171 см. Тогда среднее арифметическое будет больше 171 см (все ученики не ниже 171 см и есть еще Вася Васин!), что противоречит условию задачи. Значит, ответ «В» верен.
«Г» - довольно правдоподобное утверждение, но как и в пункте «А» у нас нет стопроцентной уверенности, так как информации слишком мало. В классе могут быть и более высокие ученики. Значит, утверждение «Г» неверно.
Ответ: В.
Задача 2. Стюардесса должна иметь рост не менее 170 см. Есть четыре группы кандидаток в стюардессы: А, Б, В, Г. В какой из них, по крайней мере, половина девушек, может работать стюардессами, если выполнены следующие условия:
А – рост самой высокой девушки равен 185 см;
Б – средний рост девушек равен 171 см;
В – рост самой невысокой девушки 168 см;
Г – медиана роста девушек равна 170,5 см.
Решение.
Рассмотрим все имеющиеся возможности по очереди:
А – из того, что самая высокая девушка имеет рост 185см, не следует никакой информации о росте остальных. Поэтому про группу А ничего определенного утверждать нельзя.
Б – пусть в этой группе 3 девушки: две ростом по 169 см, и одна 175 см. Тогда их средний рост равен, однако две из трех кандидаток не подходят под условие. Поэтому про эту группу нельзя утверждать, что хотя бы половина ее участниц не ниже 170 см.
В – про эту группу тоже ничего не понятно, как и про А. Рост одной девушки ничего не говорит об росте остальных.
Г – по определению, если медиана набора чисел равна 170,5, то, по крайней мере, половина чисел этого набора не меньше 170,5. А значит не менее половины девушек из группы Г не ниже 170,5 см, что вполне удовлетворяет условию. Поэтому верный ответ: «Г».
Ответ: Г.
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт