Задача 1. За четверть Оля получила по геометрии пять «двоек», четыре «четверки» и две «пятерки». Ее мама считает, что за четверть Оле надо ставить «двойку», папа считает, что надо ставить «тройку», а сама Оля считает, что надо ставить «четверку». Попробуйте привести аргументы в пользу каждой точки зрения (какие статистические характеристики вычисляет каждый член семьи?). Какую бы оценку вы поставили Оле?
Решение: числовой ряд отметок Оли содержит 11 членов. Мама вычисляет моду этого ряда – отметка «2», папа – среднее арифметическое – это «3», а Оля находит медиану – это «4». При выставлении отметки за четверть прав был папа: 2 · 5 + 4 · 4 + 5 · 2 = 36/11 ≈ 3,3.
Задача 2. В течение четверти Петя получил следующие отметки по математике: одну «пятерку», пять «четверок» и четыре «тройки». На сколько среднее арифметическое оценок Пети отличается от медианы этого ряда чисел?
Решение: Ряд отметок Пети по математике состоит из четного количества членов – 10 отметок. Для нахождения медианы нужно взять два элемента, стоящие посередине ряда и найти их среднее арифметическое – это получится 4. Среднее арифметическое всего ряда равно: 5 + 4 · 5 + 3 · 4 = 37/10 ≈ 3,7. Значит, среднее арифметическое оценок Пети отличается от медианы ряда на 0,3.
Ответ: на 0,3.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Рассмотрим статистические характеристики данных, полученных в результате измерения некоторых величин таких, как температура, давление, длина, площадь, объем, баллы рейтинга и т.п .
Пусть, например, известны замеры температуры в течение одного дня в определенном месте.
Пусть эти данные (в градусах Цельсия), образуют выборку.
1
2
2
2,2
2,3
1,8
2,1
1,9
1,5
1,9
2
1,8
2.1
1,9
2,2
1,7
2,2
2.5
1,5
1,5
2,4
2,1
1,2
1,1
Если расположить эти числа в порядке возрастания, то полученный ряд чисел
1
1,1
2
1,2
2
1,5
2
1,5
2,1
2,1
1,5
1,7
2,1
1,8
2,2
1,8
2,2
1,9
2,2
1,9
2,3
1,9
2,4
2,5
называется вариационным рядом(упорядоченной выборкой, статистической выборкой); члены вариационного ряда иногда называются вариантами.
Сумма всех частот равна объему выборки:
Таким образом, чтобы найти дисперсию выборки нужно :
Найти отклонения всех вариант от среднего значения;
Возвести эти отклонения в квадрат;
Найти среднее полученных значений.
Обычно все вычисления проводят в таблице .
Теперь находим дисперсию
Определение.
Пример. Рассмотрим упорядоченную варианту среднего роста учащихся 11 класса:
Но это необязательно, можно взять, например, и 1,772.
Отметим, что вероятность того, что значение варианты больше медианы равна вероятности того, что значение варианты меньше медианы и равно 0,5.
Определение.
Выборка может иметь несколько различных мод. Примером может служить следующая выборка,
