kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Проект "Производная функции"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Термин производная и современные обозначения у', f'ввел Ж. Лагранж в1797г.

Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Просмотр содержимого документа
«Проект "Производная функции"»

Геометрический смысл производной Студентка :Амирханова Заира ФГБОУ ВПО ДГПУ ФМФиИ

Геометрический смысл

производной

Студентка :Амирханова Заира

ФГБОУ ВПО ДГПУ ФМФиИ

История появления  производной  Термин производная и современные обозначения у ', f' ввел Ж. Лагранж в 1797г.

История появления

производной

Термин

производная и

современные обозначения у ', f'

ввел Ж. Лагранж в

1797г.

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Геометрическая интерпретация производной, впервые данная в конце XVII в. Лейбницем, который основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, значительно полнее своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в некоторой точке.

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц

Геометрическая интерпретация производной, впервые данная в конце XVII в. Лейбницем, который основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, значительно полнее своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в некоторой точке.

Геометрическое отношение производной Секущая Касательная Автоматический показ. Щелкните 1 раз. y k – угловой коэффициент прямой(секущей) 0 х

Геометрическое отношение производной

Секущая

Касательная

Автоматический показ. Щелкните 1 раз.

y

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

0

х

Геометрический смысл отношения при Конспект Касательная Секущая y k – угловой коэффициент прямой(секущей) 0 х Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей.

Геометрический смысл отношения при

Конспект

Касательная

Секущая

y

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

0

х

Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей.

Касательная y k – угловой коэффициент прямой( касательной ) 0 х Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Касательная

y

k – угловой коэффициент прямой( касательной )

0

х

Геометрический смысл производной

Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Выведем уравнение касательной к графику дифференцированной функции в точке (х 0 ; f(x 0 )) y y=f(x) М f(x 0 ) a o x 0 B x

Выведем уравнение касательной к графику дифференцированной функции в точке (х 0 ; f(x 0 ))

y

y=f(x)

М

f(x 0 )

a

o

x 0

B

x

y=kx +b (1) k =  tg  a  f ' (x) = y=f' (x 0 )x+ b (2) Т.к. касательная проходит через точку с координатами (х 0 ; f(x 0 )) , подставим ее координаты в уравнение (2) и найдем b b =f(x 0 ) – f' (x 0 )x 0 f(x 0 )=f' (x 0 )x 0 + b Подставьте в уравнение (2) значение b и сделав соответствующие преобразования получите: у = f(x 0 ) + f '(x 0 )(х – х 0 )

y=kx +b

(1)

k =

tg a

f ' (x)

=

y=f' (x 0 )x+ b

(2)

Т.к. касательная проходит через точку с координатами

0 ; f(x 0 )) , подставим ее координаты в уравнение (2) и найдем b

b =f(x 0 ) – f' (x 0 )x 0

f(x 0 )=f' (x 0 )x 0 + b

Подставьте в уравнение (2) значение b и сделав соответствующие преобразования получите:

у = f(x 0 ) + f '(x 0 )(х – х 0 )

Алгоритм  нахождения уравнения касательной  к графику функции y=f(x)  в точке с абсциссой х 0  f(x 0 ) – находим значение функции в данной точке  f '(x) – находим производную данной функции f'(x 0 ) - находим значение производной функции в данной точке Подставляем данные в уравнение касательной к графику функции  у = f(x 0 ) + f '(x 0 )(х – х 0 )

Алгоритм

нахождения уравнения касательной

к графику функции y=f(x)

в точке с абсциссой х 0

  • f(x 0 ) – находим значение функции в данной точке
  • f '(x) – находим производную данной функции
  • f'(x 0 ) - находим значение производной функции в данной точке
  • Подставляем данные в уравнение касательной к графику функции

у = f(x 0 ) + f '(x 0 )(х – х 0 )


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Всем учителям

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Проект "Производная функции"

Автор: Заира Руслановна Амирханова

Дата: 14.04.2020

Номер свидетельства: 546676

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Конспект по алгебре  Правила нахождения производных "
    ["seo_title"] => string(59) "konspiekt-po-alghiebrie-pravila-nakhozhdieniia-proizvodnykh"
    ["file_id"] => string(6) "191393"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427300152"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Конспект урока по теме "Производная" с презентацией "
    ["seo_title"] => string(57) "konspiekt-uroka-po-tiemie-proizvodnaia-s-priezientatsiiei"
    ["file_id"] => string(6) "143009"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418405746"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(179) "Конспект и презентация урока алгебры в 10 классе по теме "Уравнение касательной к графику функции" "
    ["seo_title"] => string(111) "konspiekt-i-priezientatsiia-uroka-alghiebry-v-10-klassie-po-tiemie-uravnieniie-kasatiel-noi-k-ghrafiku-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "103107"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402567811"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(84) "Применение производной в физике и математике "
    ["seo_title"] => string(50) "primienieniie-proizvodnoi-v-fizikie-i-matiematikie"
    ["file_id"] => string(6) "103936"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1402651010"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(238) "Разработка урока алгебры и начала анализа в 10 классе "Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции" "
    ["seo_title"] => string(139) "razrabotka-uroka-alghiebry-i-nachala-analiza-v-10-klassie-gieomietrichieskii-smysl-proizvodnoi-uravnieniie-kasatiel-noi-k-ghrafiku-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "124912"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414846529"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства