Разработка урока алгебры и начала анализа в 10 классе "Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции"

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе

учителя математики высшей категории

 КГУ «Майская средняя школа отдела образования акимата Тарановского района»

Соколовой Виктории Анатольевны.

Та?ырып / Тема:  Геометрический смысл производной.

Уравнение касательной к графику  функции.

Тип урока: обучение умениям и навыкам.     

Ма?сат / Цель:

• Образовательная цель: 

                                            выработать у учащихся умения и навыки в составлении

                                         уравнения касательной к графику функции и в  применении

                                         геометрического смысла производной к решению задач;

                                         углубить знания учащихся.

______________________________      

• Развивающая цель:

 развивать познавательную активность;  логическое мышление; память, внимание. Продолжить развитие умений анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное; формировать математическую культуру.

__________________________________________________________________________

• Воспитательная цель:  формировать критическое мышление, воспитывать

                                         познавательную активность, самостоятельность, упорство в

                                         достижении цели.

__________________________________________________________________________

         Применяемые технологии:  проблемного обучения: тестовые технологии;  информационно-коммуникативные  технологии.

Оборудование: интерактивная доска, компьютеры, папки с приложениями.

Саба? барысы / Ход урока:                

1. Орг момент.

(Слайд №1)Объявление целей урока.

Эпиграф к уроку:

«Нет ни одной области математики, как бы она абстрактна ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира»

                                                                  Н.И. Лобачевский

      2.  Мотивация урока.

         Нужна ли производная в будущей профессии?

(Слайд №2)

 Решать задачи связанные с производной в наше время приходится представителям разных специальностей:

• Инженеры технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции;
• Конструкторы пытаются разработать прибор космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей;
• Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными.

3.Актуализация опорных знаний. Опрос учащихся.

Устный опрос.

• Дать определения касательной к графику функции дифференцируемой в точке х.

(1. Касательная к графику функции y = f(x) в точке х -это  прямая, которая на отрезке окрестности точки х сливается с графиком функции y=f(x).

2. Прямая, проходящая через точку х, имеющая угловой коэффициент k=f(х), есть касательная к графику функции f(x), дифферепнцируемой в точке х)

• В чём заключается геометрический смысл производной?

( Значение производной в точке с абсциссой х равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в этой точке.)

 ( Соответствующая запись на доске: k=tg )

• Кто из учёных первым сформулировал геометрический смысл производной? (Лейбниц) (Слайд №3)
• (Слайд №4) Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х равен 0,72. Чему равно значение производной в этой точке?  (Ответ: 0,72)

 Письменный опрос.

 (Каждый учащийся получает карточку с заданием)

• «Вставить пропущенные записи»

1. Если
2.  
3.  
4.  параллельны, то…………..
5. пересекаются, то……….
6.   взаимно перпендикулярны, то……………………..
7. Общий вид уравнения касательной к графику функции:…………………………
   • ( Слайд №5) Самопроверка.

1. Если  

2.

3.

4.параллельны, то

5.пересекаются, то

1.    взаимно перпендикулярны, то k

7.Общий вид уравнения касательной к графику функции:

1. Работа на ПК с обучающими тестами:

           «Геометрический смысл производной»    (4 задания, 2 варианта)

 ( Применяем комплекты интерактивных компьютерных тестов - тренажеров «Производная»,созданные  моим учащимся  Галиаскаровым Тимуром в процессе работы в НОУ над творческим проектом «Роль компьютерных тренажеров в обучении математике. Создание интерактивных тестов в среде Microsoft Office».Тесты размещены на сайте по адресу http://tgaliaskarov.w.pw)

Если в школе нет возможности работать за компьютером, то это тестирование можно провести с помощью бумажных носителей. В этом случае правильность ответов проверяет учитель.

1 вариант.

1.  Угловой коэффициент секущей к графику функции , проходящей через точки с абсциссами  равен:

а) 1,25;     б) 0,25;     в) 1,5;     г) 0,625.

2.  Угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой равен:

а) –1;     б) ;     в) 1;     г) .

3. Угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой  равен:

а) 8;     б) 2;     в) –2;     г) 0.

4. Уравнением касательной к графику функции  в точке с абсциссой является:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

Коды ответов:

1 вариант  1-б 2-а 3-г 4-г

2 вариант.

1.  Угловой коэффициент секущей к графику функции , проходящей через точки с абсциссами  равен:

а) –0,5;     б) 0,25;     в) –1;     г) 0,75.

2.  Угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой равен:

а) 3;     б) 4;     в) 7;     г) .

3. Угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой  равен:

а) ;     б) 10;     в) ;     г) 6.

4. Уравнением касательной к графику функции  в точке с абсциссой является:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

Коды ответов

2 вариант 1-в 2-б 3-а 4-а

1. Решение нестандартных задач ( из сборников по подготовке к ЕНТ)

 (Слайд №6)

№1 Найдите уравнение касательной к графику функции , которая параллельна прямой у = х – 5. (Ответ: у = х + 0, 25)

(Слайд №7)

№2 Найдите точку, в которой касательная к графику функции у = х перпендикулярна  прямой 2х – у + 1 = 0. (Ответ: (

(Слайд №8)

№3 Напишите уравнение касательной к графику функции  у  = х-4 х, параллельной оси абсцисс.  (Ответ: у = -4)

1. Подведение итогов. Выставление оценок.
2. Домашнее задание. Учащимся предлагается решить дома  тест из пяти заданий.

                            (Каждому ученику даётся карточка с тестовыми заданиями)

1. Напишите уравнение касательной к графику функции у = - х- 4х +2 в точке с абсциссой

       х=-1.

   А) у = -2х-3;     В) у=2х-1;       С) у= -2х +3;        Д) у=2х+3

2. Прямая у=2х касается графика функции в точке х = -1. Найдите f(-1).

         А) 1;       В) -2;       С) -3;        Д)  2

3. При каких значениях х, касательные к графику функции у =  параллельна оси ОХ?

А) 2; -2         В) 3; -3          С)            Д)0; -1.

4. Касательная, проведённая к графику функции у =  в точке с абсциссой

х = 0, параллельна прямой…

 А) у = 7-х;      В) у = х – 7;       С) у = 2х – 7           Д) у = 3х + 7.

5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у = 3 х- 5х в точке с абсциссой х = 2

А) 0,83;          В) 2;         С) 3;       Д)7.

1. Рефлексия.

Допиши предложение:

1. Я  хорошо умею……
2. Я затрудняюсь…….
3. Я не умею…….
4. Я не понимаю…