kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект по алгебре Правила нахождения производных

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тип урока: обобщение ЗУН

Цели урока: 1) Обучающие: закрепить и проверитьзнания, умения, навыки учащихся по теме «Формулы и правила дифференцирования».

2)Развивающие: развивать мыслительную деятельность учащихся, способность самооценки и взаимооценки; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

3)Воспитательные: воспитывать умение работать с имеющейся информацией, умение слушать товарищей, воспитывать уважение к предмету.

Ход занятия:

I. Организационный момент (1 мин)

Приветствие. Проверка домашнего задания

II. Мотивация урока.

Сегодня мы с вами отправляемся в далекое путешествие, чтобы познакомиться с «7 чудесами света».

А плыть к этим чудесам нам предстоит по бескрайнему Математическому океану.

На каждом этапе вы будете оцениваться лимитами.

III. Путешествие к «7 чудесам света».

1-ое чудо: Египет, пирамида Хеопса. (8 мин)

На левом берегу Нила, у города Гиза, над пустыней возвышается огромная пирамида. Вплоть до конца XIX века она была самым высоким сооружением на земле. Ее высота достигала 146 метров.

А чтобы мы с вами смогли подняться на ее вершину, нужно вспомнить определения. За каждый правильный ответ вы зарабатываете максимально 2 лимит.

1.Что называется производной функции в точке?( Если разностное отношение имеет предел при Δx, стремящемся к нулю, то этот предел называют производной функции y=f (x) в точке x)

2.Какая функция называется дифференцируемой в точке? (если в точке x функция имеет производную, то функция f(x) в этой точке называется дифференцируемой)

3.Что значит вычислить производную по алгоритму?

1)Дать аргументу приращение Δx;

2) Соответственно приращению аргумента Δx найти приращение функции Δy= (x+Δx)-f(x);

3) Найти отношение приращения функции к приращению аргумента );

4) Определить предел от отношения при т.е )

4.Какие правила дифференцирования вы знаете? (Производная суммы, произведения, частного, степенной функции)

5. Дайте определение непрерывности функции в точке (если функция f(x) определена в точке и предельное значение функции при равно ее значению в этой точке, то f(x) называется непрерывной функцией в точке )

6. Дайте определение непрерывности функции на отрезке (если функция f(x) непрерывна в каждой точке множества (отрезка), то она называется непрерывной на данном множестве (отрезке))

7. Приз

8. Что называется предельным значением функции?(если число а, к которому стремится аргумент x, входит в область определения функции, то значение функции в этой точке есть и предельное значение функции)

9.Приз

2-е чудо: Олимпия, храм Зевса( 5 мин)

Считали в Греции того, кто не повидал другой гениальный памятник - статую Зевса в Олимпии. Это произведение выдающегося греческого скульптора Фидия погибло в V веке новой эры. Вам чтобы зайти в храм и посмотреть на статую, нужно записать правила нахождения производных. Записав все правила правильно, вы зарабатываете максимум 2 лимит

1. Производная суммы: (u + v)'=u'+v';

2. О постоянном множителе: (Cu)'=Cu';
3. Производная произведения: (uv)'=u'v+uv';
4. Производная дроби: (u/v)'=(u'v-uv')/v2;

5. Производная степенной функции:

3-е чудо: Храм Артемиды (7 мин)

По проекту архитектора Херсифрона в древнегреческом городе Эфесе был сооружен храм Артемиды.Богиню охоты Артемиду почитали во многих городах Малой Азии. Эфесцы решили построить в ее честь святилище небывалой красоты.

А теперь вам нужно заполнить таблицу производных. Если заполните таблицу без единой ошибки, вы получаете 1 лимит.

На экране появляется слайд «Таблица производных функций».

Функция

Производная

0

1

n

cos x

-sin x

4-е чудо: Мавзолей в Галикарнасе (8 мин)

Галикарнас - город на побережье Малой Азии, столица Карийского царства - дал название еще одному из чудес света - знаменитой гробнице царя Мавсола.

Чтобы увидеть это чудо, решим задачи на нахождение производных функции: Решив задачу правильно, вам присваевается 3 лимит. Открываем учебник, решаем № 186 (б,в)

Найдите производные функции:

а)

Решение.

б) f(x)=(

Решение. f?(x)=(()?=?+?2x2

в) f(x)=

f?(x)=(

)=

Ответ: б) ; в)

5-е чудо: Колосс Родосский (3 мин)

В языках многих народов сохранилась память и о другом чуде света - Колоссе Родосском. "Колосс, колоссальный", - часто говорим мы, когда что-то поражает нас своей грандиозностью, как поразили современников размеры гигантской статуи бога Гелиоса на острове Родос. А теперь думаю, что можно немного отдохнуть перед дальнейшей дорогой.

Физкультминутка.

6-е чудо: Александрийский маяк. (7 мин)

К сожалению, только остатки фундамента сохранились и от шестого чуда света - Александрийского маяка. Его построили на скалистом берегу острова Фарос, близ Александрии, в 285 году до нашей эры.

Вам на дом было задано найти исторические справки о возникновении производной. Давайте послушаем, что же вы узнали. За домашнеезадание вы получите максимально 2 лимит.

7-е чудо: «Висячие сады» Семирамиды ( 5 мин)

Две тысячи пятьсот лет назад вавилонский царь Навуходонаср построил для своей жены Амитисы висячие сады - Амитиса родилась в горной Мидии, степи и равнины Вавилонии нагоняли на нее тоску и уныние.

Чтобы увидеть эти сады, давайте расшифруем кроссворд. За правильно отгаданный кроссворд, вы получите 1 лимит

1.Советский математик, механик, академик АН СССР.

2. Этот швейцарский механик и математик впервые употребил обозначение приращения (аргумента, функции) греческой буквой дельта Δ

3. Казахстанский математик, который в 2014 году решил одну из проблем тысячелетия, решив одну из 7 уравнении Навье-Стокса

4. Правило или закономерность, при котором каждому значению х из множества Х соответствует единственное значение у из множетва У

5. Промежуток, содержащий данную точку

6. Французский математик, астроном и механик, который в 1797 году ввел краткое обозначение производной штрихом - f?(x)

7. Швейцарский математик 18 века

8.Разность значении аргумента в двух ее точках

9. Обозначение lim - сокращено от латинского слова limes – означает ….

10.Советский математик, педагог, известный каждому школьнику, как автор пособия «Четырехзначные математические таблицы»

IV. Подведение итогов

V. Домашнее задание: №187,188

VI. Ребята, вы сегодня хорошо поработали. Каждый из вас заслужил оценку. 

Просмотр содержимого документа
«Конспект по алгебре Правила нахождения производных »

Дата:

Тема: Правила нахождения производных. Решение задач

Тип урока: обобщение ЗУН

Цели урока: 1) Обучающие: закрепить и проверитьзнания, умения, навыки учащихся по теме «Формулы и правила дифференцирования».

2)Развивающие: развивать мыслительную деятельность учащихся, способность самооценки и взаимооценки; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

3)Воспитательные: воспитывать умение работать с имеющейся информацией, умение слушать товарищей, воспитывать уважение к предмету.

Ход занятия:

I. Организационный момент (1 мин)

Приветствие. Проверка домашнего задания

II. Мотивация урока.

Сегодня мы с вами отправляемся в далекое путешествие, чтобы познакомиться с «7 чудесами света».

А плыть к этим чудесам нам предстоит по бескрайнему Математическому океану.

На каждом этапе вы будете оцениваться лимитами.

III. Путешествие к «7 чудесам света».

1-ое чудо: Египет, пирамида Хеопса. (8 мин)

На левом берегу Нила, у города Гиза, над пустыней возвышается огромная пирамида. Вплоть до конца XIX века она была самым высоким сооружением на земле. Ее высота достигала 146 метров.

А чтобы мы с вами смогли подняться на ее вершину, нужно вспомнить определения. За каждый правильный ответ вы зарабатываете максимально 2 лимит.

1.Что называется производной функции в точке?( Если разностное отношение имеет предел при Δx, стремящемся к нулю, то этот предел называют производной функции y=f (x) в точке x)

2.Какая функция называется дифференцируемой в точке? (если в точке x функция имеет производную, то функция f(x) в этой точке называется дифференцируемой)

3.Что значит вычислить производную по алгоритму?

1)Дать аргументу приращение Δx;

2) Соответственно приращению аргумента Δx найти приращение функции Δy= (x+Δx)-f(x);

3) Найти отношение приращения функции к приращению аргумента );

4) Определить предел от отношения при т.е )

4.Какие правила дифференцирования вы знаете? (Производная суммы, произведения, частного, степенной функции)

5. Дайте определение непрерывности функции в точке (если функция f(x) определена в точке и предельное значение функции при равно ее значению в этой точке, то f(x) называется непрерывной функцией в точке )

6. Дайте определение непрерывности функции на отрезке (если функция f(x) непрерывна в каждой точке множества (отрезка), то она называется непрерывной на данном множестве (отрезке))

7. Приз

8. Что называется предельным значением функции?(если число а, к которому стремится аргумент x, входит в область определения функции, то значение функции в этой точке есть и предельное значение функции)

9.Приз

2-е чудо: Олимпия, храм Зевса( 5 мин)

Считали в Греции того, кто не повидал другой гениальный памятник - статую Зевса в Олимпии. Это произведение выдающегося греческого скульптора Фидия погибло в V веке новой эры. Вам чтобы зайти в храм и посмотреть на статую, нужно записать правила нахождения производных . Записав все правила правильно, вы зарабатываете максимум 2 лимит

1. Производная суммы: (u + v)'=u'+v';

2. О постоянном множителе: (Cu)'=Cu';
3. Производная произведения: (uv)'=u'v+uv';
4. Производная дроби: (u/v)'=(u'v-uv')/v2;

5. Производная степенной функции:

3-е чудо: Храм Артемиды (7 мин)


По проекту архитектора Херсифрона в древнегреческом городе Эфесе был сооружен храм Артемиды.Богиню охоты Артемиду почитали во многих городах Малой Азии. Эфесцы решили построить в ее честь святилище небывалой красоты.

А теперь вам нужно заполнить таблицу производных. Если заполните таблицу без единой ошибки, вы получаете 1 лимит.

На экране появляется слайд «Таблица производных функций».











Функция

Производная


0


1


n






cos x


-sin x






4-е чудо: Мавзолей в Галикарнасе (8 мин)

Галикарнас - город на побережье Малой Азии, столица Карийского царства - дал название еще одному из чудес света - знаменитой гробнице царя Мавсола.

Чтобы увидеть это чудо, решим задачи на нахождение производных функции: Решив задачу правильно, вам присваевается 3 лимит. Открываем учебник, решаем № 186 (б,в)

Найдите производные функции:

а)

Решение.

б) f(x)=(

Решение. f΄(x)=(()΄=΄+΄2x2

в) f(x)=

f΄(x)=(

)=

Ответ: б) ; в)

5-е чудо: Колосс Родосский (3 мин)

В языках многих народов сохранилась память и о другом чуде света - Колоссе Родосском. "Колосс, колоссальный", - часто говорим мы, когда что-то поражает нас своей грандиозностью, как поразили современников размеры гигантской статуи бога Гелиоса на острове Родос. А теперь думаю, что можно немного отдохнуть перед дальнейшей дорогой.

Физкультминутка.

6-е чудо: Александрийский маяк. (7 мин)

К сожалению, только остатки фундамента сохранились и от шестого чуда света - Александрийского маяка. Его построили на скалистом берегу острова Фарос, близ Александрии, в 285 году до нашей эры.

Вам на дом было задано найти исторические справки о возникновении производной . Давайте послушаем, что же вы узнали. За домашнеезадание вы получите максимально 2 лимит.

7-е чудо: «Висячие сады» Семирамиды ( 5 мин)

Две тысячи пятьсот лет назад вавилонский царь Навуходонаср построил для своей жены Амитисы висячие сады - Амитиса родилась в горной Мидии, степи и равнины Вавилонии нагоняли на нее тоску и уныние.

Чтобы увидеть эти сады, давайте расшифруем кроссворд. За правильно отгаданный кроссворд, вы получите 1 лимит

1.Советский математик, механик, академик АН СССР.

2. Этот швейцарский механик и математик впервые употребил обозначение приращения (аргумента, функции) греческой буквой дельта Δ

3. Казахстанский математик, который в 2014 году решил одну из проблем тысячелетия, решив одну из 7 уравнении Навье-Стокса

4. Правило или закономерность, при котором каждому значению х из множества Х соответствует единственное значение у из множетва У

5. Промежуток, содержащий данную точку

6. Французский математик, астроном и механик, который в 1797 году ввел краткое обозначение производной штрихом - f΄(x)

7. Швейцарский математик 18 века

8.Разность значении аргумента в двух ее точках

9. Обозначение lim - сокращено от латинского слова limes – означает …..

10.Советский математик, педагог, известный каждому школьнику, как автор пособия «Четырехзначные математические таблицы»

IV. Подведение итогов

V. Домашнее задание: №187,188

VI. Ребята, вы сегодня хорошо поработали. Каждый из вас заслужил оценку.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Конспект по алгебре Правила нахождения производных

Автор: Билялова Айслу Талгатовна

Дата: 25.03.2015

Номер свидетельства: 191393

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(25) ""Производная" "
    ["seo_title"] => string(14) "proizvodnaia-2"
    ["file_id"] => string(6) "188718"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426738437"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(157) "Конспект урока по алгебре в 10 классе: "Применение производной к исследованию функции" "
    ["seo_title"] => string(94) "konspiekt-uroka-po-alghiebrie-v-10-klassie-primienieniie-proizvodnoi-k-issliedovaniiu-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "154801"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421216239"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Конспект урока алгебры и начала анализа"
    ["seo_title"] => string(43) "konspiekt-uroka-alghiebry-i-nachala-analiza"
    ["file_id"] => string(6) "281260"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453485600"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(145) "Конспект урока по математике на тему "Уравнение касательной к графику функции" "
    ["seo_title"] => string(85) "konspiekt-uroka-po-matiematikie-na-tiemu-uravnieniie-kasatiel-noi-k-ghrafiku-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "101815"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402456143"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "Конспект и презентация урока 10 класс "Касательная к графику функции""
    ["seo_title"] => string(66) "konspiektipriezientatsiiauroka10klasskasatielnaiakghrafikufunktsii"
    ["file_id"] => string(6) "259306"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1448714575"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства