Тип урока: обобщение ЗУН
Цели урока: 1) Обучающие: закрепить и проверитьзнания, умения, навыки учащихся по теме «Формулы и правила дифференцирования».
2)Развивающие: развивать мыслительную деятельность учащихся, способность самооценки и взаимооценки; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.
3)Воспитательные: воспитывать умение работать с имеющейся информацией, умение слушать товарищей, воспитывать уважение к предмету.
Ход занятия:
I. Организационный момент (1 мин)
Приветствие. Проверка домашнего задания
II. Мотивация урока.
Сегодня мы с вами отправляемся в далекое путешествие, чтобы познакомиться с «7 чудесами света».
А плыть к этим чудесам нам предстоит по бескрайнему Математическому океану.
На каждом этапе вы будете оцениваться лимитами.
III. Путешествие к «7 чудесам света».
1-ое чудо: Египет, пирамида Хеопса. (8 мин)
На левом берегу Нила, у города Гиза, над пустыней возвышается огромная пирамида. Вплоть до конца XIX века она была самым высоким сооружением на земле. Ее высота достигала 146 метров.
А чтобы мы с вами смогли подняться на ее вершину, нужно вспомнить определения. За каждый правильный ответ вы зарабатываете максимально 2 лимит.
1.Что называется производной функции в точке?( Если разностное отношение имеет предел при Δx, стремящемся к нулю, то этот предел называют производной функции y=f (x) в точке x)
2.Какая функция называется дифференцируемой в точке? (если в точке x функция имеет производную, то функция f(x) в этой точке называется дифференцируемой)
3.Что значит вычислить производную по алгоритму?
1)Дать аргументу приращение Δx;
2) Соответственно приращению аргумента Δx найти приращение функции Δy= (x+Δx)-f(x);
3) Найти отношение приращения функции к приращению аргумента );
4) Определить предел от отношения при т.е )
4.Какие правила дифференцирования вы знаете? (Производная суммы, произведения, частного, степенной функции)
5. Дайте определение непрерывности функции в точке (если функция f(x) определена в точке и предельное значение функции при равно ее значению в этой точке, то f(x) называется непрерывной функцией в точке )
6. Дайте определение непрерывности функции на отрезке (если функция f(x) непрерывна в каждой точке множества (отрезка), то она называется непрерывной на данном множестве (отрезке))
7. Приз
8. Что называется предельным значением функции?(если число а, к которому стремится аргумент x, входит в область определения функции, то значение функции в этой точке есть и предельное значение функции)
9.Приз
2-е чудо: Олимпия, храм Зевса( 5 мин)
Считали в Греции того, кто не повидал другой гениальный памятник - статую Зевса в Олимпии. Это произведение выдающегося греческого скульптора Фидия погибло в V веке новой эры. Вам чтобы зайти в храм и посмотреть на статую, нужно записать правила нахождения производных. Записав все правила правильно, вы зарабатываете максимум 2 лимит
1. Производная суммы: (u + v)'=u'+v';
2. О постоянном множителе: (Cu)'=Cu';
3. Производная произведения: (uv)'=u'v+uv';
4. Производная дроби: (u/v)'=(u'v-uv')/v2;
5. Производная степенной функции:
3-е чудо: Храм Артемиды (7 мин)
По проекту архитектора Херсифрона в древнегреческом городе Эфесе был сооружен храм Артемиды.Богиню охоты Артемиду почитали во многих городах Малой Азии. Эфесцы решили построить в ее честь святилище небывалой красоты.
А теперь вам нужно заполнить таблицу производных. Если заполните таблицу без единой ошибки, вы получаете 1 лимит.
На экране появляется слайд «Таблица производных функций».
Функция
Производная
0
1
n
cos x
-sin x
4-е чудо: Мавзолей в Галикарнасе (8 мин)
Галикарнас - город на побережье Малой Азии, столица Карийского царства - дал название еще одному из чудес света - знаменитой гробнице царя Мавсола.
Чтобы увидеть это чудо, решим задачи на нахождение производных функции: Решив задачу правильно, вам присваевается 3 лимит. Открываем учебник, решаем № 186 (б,в)
Найдите производные функции:
а)
Решение.
б) f(x)=(
Решение. f?(x)=(()?=?+?2x2
в) f(x)=
f?(x)=(
)=
Ответ: б) ; в)
5-е чудо: Колосс Родосский (3 мин)
В языках многих народов сохранилась память и о другом чуде света - Колоссе Родосском. "Колосс, колоссальный", - часто говорим мы, когда что-то поражает нас своей грандиозностью, как поразили современников размеры гигантской статуи бога Гелиоса на острове Родос. А теперь думаю, что можно немного отдохнуть перед дальнейшей дорогой.
Физкультминутка.
6-е чудо: Александрийский маяк. (7 мин)
К сожалению, только остатки фундамента сохранились и от шестого чуда света - Александрийского маяка. Его построили на скалистом берегу острова Фарос, близ Александрии, в 285 году до нашей эры.
Вам на дом было задано найти исторические справки о возникновении производной. Давайте послушаем, что же вы узнали. За домашнеезадание вы получите максимально 2 лимит.
7-е чудо: «Висячие сады» Семирамиды ( 5 мин)
Две тысячи пятьсот лет назад вавилонский царь Навуходонаср построил для своей жены Амитисы висячие сады - Амитиса родилась в горной Мидии, степи и равнины Вавилонии нагоняли на нее тоску и уныние.
Чтобы увидеть эти сады, давайте расшифруем кроссворд. За правильно отгаданный кроссворд, вы получите 1 лимит
1.Советский математик, механик, академик АН СССР.
2. Этот швейцарский механик и математик впервые употребил обозначение приращения (аргумента, функции) греческой буквой дельта Δ
3. Казахстанский математик, который в 2014 году решил одну из проблем тысячелетия, решив одну из 7 уравнении Навье-Стокса
4. Правило или закономерность, при котором каждому значению х из множества Х соответствует единственное значение у из множетва У
5. Промежуток, содержащий данную точку
6. Французский математик, астроном и механик, который в 1797 году ввел краткое обозначение производной штрихом - f?(x)
7. Швейцарский математик 18 века
8.Разность значении аргумента в двух ее точках
9. Обозначение lim - сокращено от латинского слова limes – означает ….
10.Советский математик, педагог, известный каждому школьнику, как автор пособия «Четырехзначные математические таблицы»
IV. Подведение итогов
V. Домашнее задание: №187,188
VI. Ребята, вы сегодня хорошо поработали. Каждый из вас заслужил оценку.
имеет предел при Δx, стремящемся к нулю, то этот предел называют производной функции y=f (x) в точке x)
