Применение производной в физике и математике

 Тема  урока:    Применение производной в физике и математике.

   Цели:

• Повторить, обобщить и систематизировать знания о производной.
• Способствовать выработке навыков в применении производной к решению физических задач.
• Развивать логическое мышление, память, внимание, самостоятельность.

Ход урока:

1. Самоопределение к деятельности.

Почему сегодняшний урок

Два учителя вести решились?!

 Встреча важных двух наук

Как добрые друзья объединились!

Математика – основа и царица всех наук, 
И тебе с ней подружиться я советую, мой друг. 
Ее мудрые законы если будешь выполнять, 
Свои знанья приумножишь,
Станешь ты их применять. 

Любите физику, друзья, 
Без космоса никак нельзя, 
Без света не прожить и дня, 
Как в древнем мире без огня. 
Без физики не только свет, 
Компьютер или Интернет, 
Мы не могли бы получить, 
Давайте физику учить! 

2.Актуализация знаний.

1.   Что такое ускорение?
2. Запишите уравнение зависимости координаты от времени для равнопеременного движения.
3. Запишите уравнение зависимости координаты от времени для равномерного движения.
4.   Записать уравнение зависимости проекции вектора перемещения от времени для равнопеременного движения.
5.  Записать уравнение зависимости проекции вектора перемещения от времени для равномерного движения.
6.  Записать уравнение зависимости проекции вектора  скорости от времени для равнопеременного движения.
7.  Записать уравнение зависимости проекции вектора  скорости от времени для равномерного движения.
8.  Что такое сила тока?

3.Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности. (кроссворд)

          1.Расстояние между двумя точками, измеренное вдоль траектории движущегося тела  

2.Наука, изучающая применение производных в физике          

3. Производная от координаты есть …                                

4.Независимая переменная.                                               

5. Наука, с которой тесно связана математика                            

6. Изменение положения тела в пространстве относительно некоторой системы отсчёта с течением времени                                                                              

7. Производная от скорости есть…                                                      

8. Пара чисел, которая задает положение точки на плоскости

9. Ученый, чьим именем названы законы механики                     

10. Тело движется по определенному …                                         

11. Производная от координаты по…..есть скорость                   

4.Локализация затруднений 

     анализируют решение, определяют место ошибки;

     фиксируют способы действий, в которых допущены ошибки;

     проводят самооценку своей работы по заранее обоснованному критерию;

    формулируют цель дальнейшей деятельности по исправлению ошибок.

А) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6t2– 48t + 17  , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9c.

Решение.

1. Найдем производную функции x(t) = 6t2 – 48t + 17 :

 x'(t) = 12t - 48  

2. Найдем значение производной в точке t = 9:

 x'(9) = 12×9 - 48

 x'(9) = 60.

Ответ: 60 м/с.

Б) Лифт после включения движется по закону s(t) = t² + 2t + 12. Найти скорость лифта в конце 5 секунды.                (12 м/с)

  В)Лыжник , спускаясь с горы, движется по закону s(t) = 0,5t² - t. Найти скорость и ускорение лыжника в момент времени t= 3 с, если расстояние измеряется в метрах. Какое это движение? (v(3) = 2 м/с; 

(а = 1 м/с; равноускоренное движение)

 Г)  Количество электричества, прошедшего через проводник начиная с момента t = 0, q (t) = 2t2 + 3t + 1. Найдите силу тока в конце пятой секунды.

Решение

I (t) = q? (t) = 4t + 3 (A) ; I (5) = 4?5 + 3 = 23 (A). Ответ: 23 А.


 Д) Количество тепла Q, необходимого для нагревания 1 кг воды от 0 °С до t °С, определяется по формуле Q (t) = t + 0,00002t2 + 0,0000003t3. Вычислите теплоемкость воды для t = 100 °С.

Решение

C (t) = Q ?(t) = 1 + 0,00004t + 0,0000009t2 ;

Q? (100) = 1 + 0,004 + 0,009 = 1,013 (Дж).

Теплоемкость тела есть производная от количества тепла по температуре.

Ответ: 1,013 (Дж).


 

5.Построение проекта выхода из затруднения.

выявляют, в чем именно заключаются ошибки;

уточняют соответствующие способы действий;

      строят проект работы над ошибками;

6.Обобщение затруднений во внешней речи 

Обсуждение типовых ошибок.

Проговаривание формулировок способов действий, которые вызвали затруднение.

7.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

1. Точка движется по закону S(t)=2t3 –3t. Чему равна скорость в момент t0=1c? А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3
2. Тело движется прямолинейно по закону S(T)= (t3 / 3 ) – 2t2 +3t+1. В какие моменты времени t, ее скорость будет равна нулю? А. 1 и 3 Б.1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0
3. Скорость тела, движущегося прямолинейно , определяется по формуле V(t)=5t3+t2 .Чему равно ускорение тела в момент времени t0=1c? А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16

8.Включение в систему знаний и повторение

анализируют и исправляют пропущенные при самопроверке ошибки;

анализируют и исправляют ошибки, допущенные в работе над ошибками.

9. Рефлексия деятельности  (охарактеризовать )

П    роизводительно

Р    езультативно

О   бъективно

И   нтересно

З   анимательно

В  нимательны

О  тветственно

Д   ружно

Н    еустанно

А   ктивно

Я  рко