Урок изучения нового материала в 10 классе
«Уравнение касательной к графику функции»
УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы
(базовый уровень) 2011 год
Предмет: математика.
Авторы учебника: А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева и др.
Класс: 10
Тип урока: изучение нового материала
Тема: Уравнение касательной к графику функции
Цель: вывести формулу уравнения касательной к графику функции в заданной точке, составить алгоритм нахождения уравнения касательной, научиться составлять уравнение касательной.
Задачи:
Обучающие:
- отработать и систематизировать навыки и умения по теме «Касательная, уравнение касательной к графику функции».
Развивающие:
- способствовать развитию внимания;
- способствовать развитию навыков устного счета;
- способствовать развитию логического мышления, математической интуиции;
- способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей;
Воспитательные:
- развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, умение аргументировать свою точку зрения);
- создавать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем;
- осознавать большую практическую и историческую значимость производной.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация, учебник, программа «Живая математика», чертежи графиков функций в программе «Живая математика».
Структура и план урока:
1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.
2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
3.Постановка учебной задачи.
4.Открытие нового знания.
5.Первичное закрепление во внешней речи.
6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
7.Включение нового знания в систему знаний и повторение.
8.Рефлексия деятельности (итог урока).
Ход урока:
1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.
Цель: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне. (Хочу, потому что могу) (2-3 мин).
Доброе утро! Прошу садиться! Тему урока попрошу определить самостоятельно. Для этого на доске расположены карточки (термины, фамилии и портреты ученых, новые слова и понятия) в хаотичном порядке по теме «Производная функции». К доске выходят 3-4 ученика и располагают их в соответствии с изучением темы (что они уже знают). Домашним заданием было узнать, кто из ученых внес весомый вклад в развитие производной, значение слов «флюксия» и «флюента». Учащиеся с места помогают. После того, когда все приведено в порядок, остается карточка «Уравнение касательной к графику функции». Ученики делают вывод, что это тема сегодняшнего урока. Слайд 1
2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Цель: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося (5-7 мин).
Слайды 2-9
Задача 9 слайда презентации: «Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x2+3x+1в точке с абсциссой х0=1» выводит к следующему этапу урока.
3.Постановка учебной задачи.
Цель: обсуждение затруднений. Почему возникли затруднения? Чего мы еще не знаем? (1-2 мин) Учащиеся формулируют цели и задачи урока.
4.Открытие нового знания.
Цель: построение проекта выхода из затруднения (5-7 мин)
В качестве дополнительного домашнего задания 2 «сильным» ученикам Шеину Ивану и Коневу Виталию было предложено разобраться с помощью учебника с выводом общей формулы уравнения касательной (учебник страница 174) и примером на составление уравнения касательной к графику функции 2 в точке х= 1 (учебник страница 166, пример 2).
Учащиеся записывают свои выводы на доске, остальные записывают в тетрадь. После вывода учащихся учителем демонстрируется чертеж 1, выполненный в программе «Живая математика» (график функции и касательная к нему в точке) и слайд 10 с уравнением касательной.
чертеж 1
5.Первичное закрепление во внешней речи.
Цель: проговаривание нового знания, запись в виде опорного сигнала (5 мин).
Класс делится на 4 группы, которым предлагается создать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции. Учащиеся пользуются только общим уравнением касательной. После обсуждения проговаривают алгоритм по пунктам, дополняют, исправляют. В результате демонстрируется слайд 11.
6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель: каждый для себя должен сделать вывод о том, что он уже умеет (5-6 мин).
На этом этапе возвращаемся к задаче слайда 9 о составлении уравнения касательной, учащиеся решают самостоятельно с последующей самопроверкой. Слайд 12, а также чертеж 2 «Живой математики».
Слайд 12
чертеж 2
7.Включение нового знания в систему знаний и повторение.
Цель: выполняются упражнения, в которых новое знание используется вместе с изученным ранее (10-12 мин).
Работа с задачником: страница 91, самостоятельный выбор номера из №№ 29.12 – 29.16 (ответы есть в учебнике). Ученики имеют возможность выбрать задания по уровню сложности.
ДОМАШНИМ ЗАДАНИЕМ будут эти же номера 29.12 – 29.16, отработать составление уравнения касательной, используя алгоритм. Решить не менее 3 букв, не считая выполненных в классе.
8.Рефлексия деятельности (итог урока).
Цель: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса (2-3 мин).
Вопросы:
-Какую задачу ставили?
-Удалось ли решить поставленную задачу?
-Каким способом?
-Какие получили результаты?
-Где можно применить новые знания?
И, наконец, после «всяких умных вещей» немного юмора. На экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения.
слайд 13
Пожалуйста, выберите тот график, который, на ваш взгляд, наиболее вам близок. Имеют ли они отношение к теме нашего урока? По этим графикам можно судить о скорости приращения ваших знаний в ходе урока. График 1 – мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока.
Спасибо за урок!
Литература
- Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1,2. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.
- Живая математика: сборник методических материалов. – М.: ИНТ. 176 с.
- В. М. Чернявский Работа с программой «Живая математика».
- Различные Интернет-ресурсы для поиска детьми дополнительной информации по теме «Производная».
