Задуманное число

Задачи решаемые с конца

1. Задуманное число

Я задумала число, умножила его на два, прибавила три и получила 17. Какое число я задумала?

Решение

17 – 3 = 14 – число до прибавления 3.

14 : 2 = 7 – искомое число.

Ответ. 7 – искомое число.

1. Алла Пугачева и Кристина Орбакайте

Алле Пугачевой и ее дочери Кристине Орбакайте вместе 98 лет. Кристина родилась, когда Алле Пугачевой было 22 года. Какого возраста обе певицы?

Решение

Так как Кристина родилась тогда, когда Алле Пугачевой было 22 года, то разница в их возрасте будет 22 года. Тогда 98 – 22 = 76 (лет) – будет удвоенный возраст Кристины, а значит, Кристине Орбакайте 38 лет, а Алле Пугачевой 60 лет.

Ответ. Алле Пугачевой 60 лет, Кристине Орбакайте 38 лет.

1. Маша и медведи

Маша принесла своим друзьям медведям торт. Известно, что старший медведь съедает торт за 2 дня, средний медведь – за 3 дня, младший медведь – за 6 дней. За сколько дней три медведя вместе съедят торт?

Решение

Так как старший медведь съедает торт за 2 дня, то за 1 день он съедает 12 торта.

Так как средний медведь съедает торт за 3 дня, то за 1 день он съедает 13 торта.

Так как младший медведь съедает торт за 6 дней, то за 1 день она съедает 16 торта.

Вместе все три медведя за 1 день съедят 12+13+16=1, то есть один торт. Ответ. За 1 день.

1. Яблоки

Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый мальчик дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; в свою очередь и третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было у каждого мальчика вначале?

Решение

Решаем задачу с конца с помощью таблицы.

Номер мальчика 1 2 3

Число яблок в конце 8 8 8

Число яблок до передачи их третьим мальчиком 8 : 2 = 4 8 : 2 = 4 8 + 8 + 4 = 16

Число яблок до передачи их вторым мальчиком 4 : 2 = 2 4 + 2 + 8 = 14 16 : 2 = 8

Число яблок первоначально 2 + 4 + 7 = 13 14 : 2 = 7 8 : 2 = 4

Таким образом, первоначально яблок у первого, второго и третьего мальчиков было соответственно 13, 7 и 4.

Ответ. 13 яблок, 7 яблок, 4 яблока.

1. Отгадай число

Я задумал число, умножил его на 7, прибавил 15 и получил 50. Какое число я задумал?

Решение

50 – 15 = 35 – число, до прибавления 15.

35 : 7 = 5 – искомое число.

Ответ. 5 – задуманное число

1. Черт и бездельник

Однажды черт предложил бездельнику заработать. «Как только ты перейдешь через этот мост, - сказал он, - твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 рубля». Бездельник согласился и … после третьего перехода остался без денег. Сколько денег у него было сначала?

Решение

Задача решается с конца.

Так как после третьего перехода у бездельника денег не осталось, то после перехода моста в третий раз у него было 24 рубля, а до перехода третьего моста – 12 рублей. Тогда после перехода второго моста у бездельника было 12 + 24 = 36 (рублей), а до перехода второго моста – 36 : 2 = 18 (рублей). Рассуждая аналогично, получим, что после перехода первого моста у бездельника стало 18 + 24 = 42 (рубля), а перед переходом первого моста – 42 : 2 = 21 (рубль). Таким образом, у бездельника сначала был 21 рубль.

Ответ. 21 рубль.

1. Туристы

Группа туристов отправилась в поход. В первый день они прошли 1/3 пути, в второй - 1/3 остатка, в третий - 1/3 нового остатка. В результате им осталось пройти 32 км. Сколько километров был маршрут туристов?

Решение

Решаем задачу с конца.

Так как осталось 32 км, а в третий день туристы прошли остаток, то 32 км будут составлять последнего 2/3 остатка, тогда сам последний остаток будет равен 32 : 2/3 = 48 (км). Эти 48 км будут составлять 2/3 длины маршрута, оставшегося пройти после первого дня. Тогда весь маршрут, который осталось пройти, будет равен 48 : 2/3 = 72 (км). Эти 72 км составляют вновь 2/3, но уже всего маршрута туристов, а значит, весь маршрут будет равен 72 : 2/3 = 108 (км). Задача решена.

Ответ. 108 км 

1. Крестьянин и царь

Крестьянин пришел к царю и попросил: «Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада». Царь ему разрешил. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором. Каждый забор имеет только одни ворота, и около каждых ворот стоит страж. Подошел крестьянин к первому стражу и сказал: «Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада». «Возьми, но при выходе должен будешь отдать мне половину яблок, что возьмешь, и еще одно», - поставил условие страж. Это же повторили ему второй и третий, которые охраняли другие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после того, как отдаст положенные части трем стражам, у него осталось одно яблоко?

Решение

Решаем задачу с конца. Перед последними воротами у крестьянина должно остаться (1 + 1) ∙ 2 = 4 яблока, перед вторыми – (4 + 1) ∙ 2 = 10, и перед первыми – (10 + 1) ∙ 2 = 22 яблока. Ответ. 22 яблока.

1. Задуманное число

К некоторому числу прибавили 16, сумму разделили на 3 затем частное умножили на 2 и получили 72. Какое число задумали?

Решение: 72:2=36 36*3=108 108-16=92

Ответ: 92

1. База отпустила четырем столовым картофель. Первой столовой отпущено 0,125 всего картофеля и еще 10 кг, второй – остатка и еще 40 кг, третьей – 0,4 нового остатка, четвертой столовой – 0,75 третьего остатка и остальные 57 кг. Сколько картофеля отпущено всем четырем столовым?

Решение:

1) 57 : ( 1 – 0,75) = 228 (кг)отпущено четвертой столовой;

2) 228 : ( 1 – 0,4) = 380 (кг) отпущено третьей и четвертой столовой вместе;

3) 380 + 40 = 420 (кг) остаток после второй столовой без 40 кг;

4) (кг) осталось отпустить после первой столовой;

5) (620+10) : (1 – 0,125) = 630: 0,875 = 720 (кг) отпущено картофеля.

Ответ: 720 кг картофеля отпущено четырем столовым.

1. Магазин продал кусок ткани в течение четырех дней. В первый день было продано всего куска и еще 5 м, во второй 20% остатка и еще 10 м, а в третий день – 25 % нового остатка и еще 9 м и в четвертый день того, что осталось после продажи в третий день, и остальные 13 м. сколько метров было в куске?

Решение:

1) приходится на 13 м;

2) (м) продали в четвертый день;

3) 19,5 + 9 = 28,5 (м) – 3/4 нового остатка;

4) (м) – новый остаток;

5) 4

6) 38 +10 = 48 (м) – 4/5 остатка;

7) (м) – остаток;

8) 60 + 5 = 65 (м) – нового остатка;

9) (м) было ткани;

Ответ: в куске было 78 м ткани.

1. Гуси

Над озерами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озерах. Сколько было гусей?

Решение

Так как на последнем озере сели оставшиеся гуси и больше не осталось, то там сел 1 гусь. Если бы село 2, то 1 гусь бы остался еще (можно решить уравнением). Тогда к шестому озеру подлетало 1+12•2=3 (гуся). А к пятому 3+12•2=7, к четвертому 7+12•2=15, к третьему - 15+12•2=31, ко второму 31+12•2=63, тогда к первому подлетело 63+12•2=127 (гусей).

Ответ. 127 гусей

1. Отгадай число

Саша придумал некоторое число. От этого числа отнял 20, разность разделил на 9, ответ умножил на 3, и получил в ответе год своего рождения 1995.

Решение: 1995:3=665 665*9=5985 5985+20=6005

Ответ: 6005

1. Отгадай число.

Я прибавила к своему возрасту 8, затем сумму умножила на 4, от произведения отняла 8, полученное число разделила пополам, в ответе получилось возраст моей мамы 56. Сколько мне лет?

Решение: 56*2=112 112+8=120  120:4=30 30-8=22

Ответ: 22 года