Конспект урока на тему "Алгебраическая сумма и его свойства"

Тип урока: “открытие” нового знания.

Учебник: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович “Математика”, 6 класс.

Цели урока:

·         сформировать способность к записи алгебраической суммы и нахождению её значения;

·         тренировать способность к сложению рациональных чисел с одинаковыми и разными знаками, противоположных чисел;

·         повторить и закрепить действия с десятичными дробями, нахождение процентов от числа, составление математических моделей и решение уравнений.

Эталоны:

Алгоритм сложения отрицательных чисел:

1) Поставить в результате знак “-”.
2) Найти сумму модулей слагаемых.

Алгоритм сложения чисел с разными знаками:

1) В результате поставить знак числа с большим модулем.
2) Из большего модуля вычесть меньший модуль.

Таблица знаков:

+ (+) = + + (- ) = -

- (- ) = + - (+ ) = -

Раздаточный материал:

Самостоятельная работа.

Найди значение алгебраической суммы:

а) 17 – 72 – 8 + 29 + 12 – 29;
б) – 13 + 3,5 – 5,4 – 3,5 + 18,9.

Дополнительное задание:

Если 50% суммы задуманного числа и 4

уменьшить на 1,2, то получится 1,3.

Найди задуманное число.

Эталон для самопроверки самостоятельной работы:

а) 17 – 72 – 8 + 29 + 12 – 29 = 17 + (-72) + (-8) + 29 + 12 + (-29) = (17+ 12) + (-72 + (-8)) =

= 29 + (-80) = - 51.

б) – 13+ 3,5 – 5,4 – 3,5 + 18,9 = - 13 + 3,5 + (-5,4) + (-3,5) + 18,9 = (-13 + (-5,4)) + 18,9 =

= - 18,4 + 18,9 = 0,5.

Эталон для проверки дополнительного задания:

0,5 (х + 4) – 1,2 = 1,3

0,5х + 2 – 1,2 = 1,3

0,5х + 2 + (-1,2) = 1,3

0,5х +0,8 = 1,3

0,5х = 1,3 - 0,8

0,5х = 0,5

х = 1                                                                           Ответ: задуманное число 1.

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Я рад вас видеть, и, надеюсь, что наше сотрудничество на уроке будет успешным.

- С какими числами мы учимся работать? (С рациональными числами).

- Что мы уже умеем делать с рациональными числами? (Отмечать рациональные числа на координатной прямой, находить их модули, сравнивать, складывать числа с одинаковыми и разными знаками).

- Сегодня мы продолжим работать с рациональными числами и узнаем что-нибудь новое. Приготовьте тетради к работе.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1) – Заполните таблицу, в тетради запишите только ответы.

m

-4

-22

3

-6

k

-4

11

-17

-11

m + k

После выполнения работы один ученик записывает ответы на доске (-8, -11, -14, -17).

- Какие правила использовали при выполнении этого задания? (Алгоритмы сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками).

Названные алгоритмы проговариваются учащимися и фиксируются в виде эталонов на доске.

- Найдите закономерность полученного ряда чисел. (Каждое последующее число уменьшается на 3).

- Назовите самое маленькое число. (-17).

- Представьте число -17 в виде суммы двух отрицательных чисел.

2) – Раскройте скобки, используя таблицу знаков:

+(-3); - (-15); + (- (+8 )).

(-3; +15; -8).

При проверке таблица знаков вывешивается на доску.

Индивидуальное задание:

- Используя таблицу знаков, запишите сумму без скобок и дайте название получившемуся выражению.

а) (-3) + (-6) + (-5) + 18 + 24 + 2;

б) (-31) + (-14) + 12 + (-11) + 13 + (-9).

Первую часть задания учащиеся выполнят и получат выражения:

- 3 – 6 – 5 + 18 + 24 + 2;

- 31 – 14 + 12 – 11 + 13 – 9.

- Для чего нужна такая запись? (Запись получается короче).

- А как назовёте такие выражения?

При ответе на этот вопрос учащиеся испытывают затруднение.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

- Почему затрудняетесь назвать полученное выражение? (В выражении есть сумма и разность, раньше с такими выражениями не встречались).

- Чем отличаются правая и левая части равенств? (В левой части записана сумма со скобками, а в правой без скобок).

- Тогда как можно назвать выражение в правой части равенства? (Могут быть разные варианты ответов: сумма без скобок, упрощённая сумма и другие).

- Математики договорились запись суммы рациональных чисел без скобок называть алгебраической суммой.

На доске:

Алгебраической суммой называется запись суммы рациональных чисел без скобок.

- Почему всё-таки назвали суммой? (Первоначально была сумма рациональных чисел).

- Какой знак опущен в записи? (Знак плюс).

- А те знаки, которые стоят, это, что за знаки? (Это знаки слагаемых).

- Назовите слагаемые в алгебраической сумме (-6; -3; -4; 17; 23; 3).

- Сформулируйте тему урока. (Алгебраическая сумма).

- Молодцы! Запишите тему урока в тетрадь.

- Какую цель мы поставим перед собой? (Научиться находить значение алгебраической суммы).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Что нужно сделать, чтобы научиться находить значение алгебраической суммы? (Построить соответствующий алгоритм).

- Найдите значение первой алгебраической суммы.

Учащиеся выполняют задание, обосновывают свои ответы.

- Что вы использовали, находя значение алгебраической суммы? (Использовали запись этой суммы со скобками).

- А затем как находили значение всей суммы? (Сначала нашли сумму всех отрицательных чисел, затем положительных).

- Найдите значение второй алгебраической суммы.

- Какие законы применили? (Переместительный и сочетательный законы сложения).

- Сформулируйте правило нахождения значения алгебраической суммы в виде алгоритма.

На доске:

Алгоритм нахождения значения алгебраической суммы:

1) Записать сумму со скобками.
2) Отдельно найти сумму положительных и отрицательных чисел.
3) Найти сумму чисел с разными знаками.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

- Найдите значение алгебраической суммы (один учащийся проговаривает решение у доски):

1) -50 + 12 – 8 + 24 + 38 – 26 + 8 = (-50) + 12 + (-8) + 24 + 38 + (-26) + 8 = (12 + 24 + 38 + +8) + (-50 + (-8) + (-26)) = 82 + (-84) = - (84-82) = - 2.

Если о противоположных числах не скажут, задать вопрос:

- Что интересного есть в сумме?

- Что мы знаем о противоположных числах? (Их сумма равна нулю).

- Что можно добавить в построенный алгоритм? (Подчеркнуть противоположные слагаемые и исключить их из вычислений).

На доске уточняется алгоритм – добавляется к нему ещё один шаг.

2) 0,25 – 0,58 + 0,4 + 0,75 – 0,4 – 0,32 = 0,25 + (-0,58) + 0,75 + (-0,32) = (0,25 + 0,75) + (-0,58 + (-0,32)) = 1 + (-0,9) = 0,1.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу по заданию на карточках. Когда основная часть самостоятельной работы закончена всеми учащимися, работы проверяются по эталону. Анализируются и исправляются ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Учащиеся выполняют или заканчивают выполнение дополнительного задания из самостоятельной работы. Один ученик работает на доске с обратной стороны. Затем учащиеся проверяют работы, сравнивают свои решения с эталоном на доске.

8. Рефлексия деятельности на уроке.

- Какова была цель нашего урока?

- Мы достигли поставленной цели?

- Сформулируйте новый алгоритм, построенный на уроке.

- С какими трудностями столкнулись на уроке?

- Чем будем заниматься на следующем уроке?

- Проанализируйте свою работу на уроке.

Домашнее задание: с.59, № 266, № 268а (по желанию).