Тема | Решение задач с помощью рациональных уравнений. |
Тип урока | Объяснение нового материала |
Цели | Образовательные: Создание условий для формирования умения решать задачи с помощью рациональных уравнений Формирование УУД: -Личностные: Развитие навыков сотрудничества со сверстниками, воспитывать чувство товарищества. -Регулятивные УУД: Планировать деятельность с помощью учителя, работать по плану, соотносить свои действия с целью. -Коммуникативные УУД: Интерпретировать (понимать и оценивать) текст; относиться к иной точке зрения: принимать как должную наличия иной точки зрения, понимать ее; быть готовым изменить свою точку зрения под воздействием контраргументов, критичной самооценки. -Познавательные УУД: Извлекать информацию из текста, таблиц, схем; сравнение фактов и явлений; выделение аналогий и решение на их основе задач; представление информации в виде таблицы; овладение основами логического и алгоритмического мышления. |
Планируемый результат | Предметные: Научить решать задачи с помощью рациональных уравнений. Метапредметные: Сформировать умение переводить информацию на математический язык. |
Основные понятия | Алгоритм, математическая модель, рациональное уравнение, отбор корней. |
Образовательные ресурсы | Презентация, конспект урока, компьютер, проектор. |
Методы обучения | Наглядный, поисковый, упражнения. |
Формы организации учебной деятельности | Фронтальная, индивидуальная, в парах. |
Этап урока | Деятельность учеников | Деятельность учителя | ФОУД* | Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов | Планируемые результаты |
Предметные | Метапредметные (УУД) |
Организационный | Взаимодействуют с учителем во время беседы | Предлагает план урока, организует беседу, которая помогает обучающимся сформулировать цель и задачи на урок | фронтальная | | | Личностные: прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу |
Актуализация знаний | Отвечают на вопросы | В ходе устной работы с классом проверяет знание дробных рациональных уравнений и алгоритма их решения | фронтальная | Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы: -Какие уравнения называются дробными рациональными? -Расскажите алгоритм решения дробных рациональных уравнений. | Повторить решение дробно рациональных уравнений | Познавательные: Выбор основных критериев для указанных логических операций Регулятивные: Выдвигать версии Коммуникативные: Высказывать свое мнение; быть готовым изменить свою точку зрения под воздействием контраргументов |
Объяснение нового материала | Работа с карточками: составление математической модели решения задачи, работа с составленной моделью, объяснение хода решения. | Предлагает инструкцию для выполнения задания по карточкам, заполнить таблицу для решения задания | парная | Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля. | Уметь составлять математическую модель и решать её. | Познавательные: Установление причин явлений и следствия; выделение аналогий и решение на их основе задач; представление информации в виде, модели. Регулятивные: Работать по плану, соотносить свои действия с целью; находить и исправлять ошибки. Коммуникативные: Высказывать свое мнение (устно/письменно), и обосновывать его, приводя аргументы и факты; быть готовым изменить свою точку зрения под воздействием контраргументов |
Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи | Выполнение задачи №620 с последующим проговариванием решения и его обсуждением. | Предлагает прочитать текст задачи, составить модель, решить её сделать отбор корней, обсудить решение. Контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. | фронтальная, парная | Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2010: №620 . | Уметь решать задачи с помощью алгоритма | Познавательные: Использовать полученную информацию в деятельности, развитие мыслительных операций, решать задания по аналогии, используя алгоритм действий; применять знания в новой ситуации. Регулятивные: Определять степень успешности по критериям, причины неуспешности. Коммуникативные: Воспринимать информацию, данную в явном виде; интерпретировать текст. |
Выполнение задания по изученной теме и включение в систему знаний повторение | Решают тест на листочках | Предлагает тест | индивидуальная | Вариант 1. Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4 ( ответы указаны в рамке),а в заданиях 4-5 запишите получившийся у вас результат в виде целого числа или десятичной дроби. Желаем удачи. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными : А) ; Б) В) ; Г) 1) А ; 2) Б и В ; 3) Г ; 4) А,Б и В | Решите уравнение: 1) 7 ; -2 ; 2) 7 ; 3) 3,5 ; 4) 3,5 ; -2 | Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует: Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если скорость течения реки 3 км/ч Решите уравнение и в ответ укажите его наименьший корень Ответ:__________ Найдите корень уравнения Ответ: ___________ Вариант 2. Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4 ( ответы указаны в рамке),а в заданиях 4-5 запишите получившийся у вас результат в виде целого числа или десятичной дроби. Желаем удачи. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными : А) ; Б) В) ; Г) 1) А и В ; 2) Б ; 3) В и Г ; 4) Б и Г | Решите уравнение: Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует: Моторная лодка прошла 56 км против течения реки и 32 км по течению, затратив на весь путь 3ч. Найдите собственную скорость лодки, обозначив её через х км/ч, при условии, что скорость течения реки равна 1км/ч. Решите уравнение и в ответ укажите его наибольший корень Ответ:__________ Найдите корень уравнения Ответ: ___________ | Уметь решать задачи с помощью алгоритма | Познавательные: Анализ/выделение существенных признаков, сост.частей/, обобщение фактов и абстрактных понятий; извлекать информацию из текста. Регулятивные: Работать по плану, соотносить свои действия с целью; планировать деятельность самостоятельно. Коммуникативные: Воспринимать информацию, данную в явном виде; интерпретировать (понимать и оценивать) текст. |
Домашнее задание | Записывают задание | Предлагает домашнее задание | фронтальная | Прочитать п.26 из учебника, разобрать примеры. № 619; №625. | | Регулятивные: Планировать деятельность самостоятельно; работать по плану. |
Рефлексия | Определяют степень успешности выполнения своей работы и работы партнеров. | Предлагает ученикам оценить работу своего партнера и свою. | парная | Итак, над какой темой мы работали? Удалось ли решить поставленную задачу? Каким способом? Какие получили результаты? Что нужно сделать ещё? - В чём испытывали трудности? - Где можем применить новые знания? (При решении задач) - Оцените работу вашего партнёра и себя . Молодцы. Спасибо за урок. | | Познавательные: Обобщение фактов. Регулятивные: Определять степень успешности по критериям, причины неуспешности. Коммуникативные: Высказывать свое мнение и обосновывать его, приводя аргументы. |
1. Организационный момент. Здравствуйте, ребята. Ещё начиная с начальной школы вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым методам и способам решения. Сегодня мы познакомимся с задачами, решение которых сводится к дробным рациональным уравнениям. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности. - Работать сегодня мы будем в парах и индивидуально. Вспомните правила работы в парах. (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу) В конце урока каждый из вас оценит свою работу и работу партнёра. |
Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы: -Какие уравнения называются дробными рациональными? -Расскажите алгоритм решения дробных рациональных уравнений. |
3. Объяснение нового материала. Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, понять какую величину обозначить за неизвестную. Рассмотрим пример. Задача №618. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля. Решение. Составление математической модели: Какой процесс описывается в задаче? Какими величинами характеризуется этот процесс? Как связаны между собой эти величины? Сколько реальных процессов описывается в задаче? Значение каких величин известны? Значение каких величин сравниваются? Значение каких величин требуется найти? Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных величин можно обозначить за х? х км/ч скорость первого автомобиля; (х +20) км/ч – скорость второго автомобиля; - время первого автомобиля; - время второго автомобиля. Заполним таблицу: | V( км/ч) | t (ч) | S (км) | 1 автомобиль | x | 120/x | 120 | 2 автомобиль | x+20 | 120/x+20 | 120 | Согласно условию, . Работа с составленной моделью. Решив полученное уравнение, находим , . -60 не удовлетворяет условию задачи. 40+20=60 км/ч Ответ на вопрос задачи. После решения задачи необходимо ещё раз объяснить ход решения и поинтересоваться у учащихся, понятно ли им данное решение. Так же необходимо заметить, что в некоторых случаях целесообразно создавать геометрические модели для лучшего восприятия условия задачи. Чаще всего такие модели составляются к задачам на движение. ( Как пример разобрать задачу № 620) |
4.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи Работа в тетрадях. Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2010: №620 . Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами вместе обсуждают решение задачи. (Дети читают текст задачи, делают выводы) |
5. Выполнение контролирующего задания по изученной теме и включение в систему знаний повторение. Индивидуальная работа выполняется на листочках. Вариант 1. Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4 ( ответы указаны в рамке),а в заданиях 4-5 запишите получившийся у вас результат в виде целого числа или десятичной дроби. Желаем удачи. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными : А) ; Б) В) ; Г) 1) А ; 2) Б и В ; 3) Г ; 4) А,Б и В | Решите уравнение: 1) 7 ; -2 ; 2) 7 ; 3) 3,5 ; 4) 3,5 ; -2 | Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует: Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если скорость течения реки 3 км/ч Решите уравнение и в ответ укажите его наименьший корень Ответ:__________ Найдите корень уравнения Ответ: ___________ Вариант 2. Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4 ( ответы указаны в рамке),а в заданиях 4-5 запишите получившийся у вас результат в виде целого числа или десятичной дроби. Желаем удачи. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными : А) ; Б) В) ; Г) 1) А и В ; 2) Б ; 3) В и Г ; 4) Б и Г | Решите уравнение: Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует: Моторная лодка прошла 56 км против течения реки и 32 км по течению, затратив на весь путь 3ч. Найдите собственную скорость лодки, обозначив её через х км/ч, при условии, что скорость течения реки равна 1км/ч. Решите уравнение и в ответ укажите его наибольший корень Ответ:__________ Найдите корень уравнения Ответ: ___________ |
Домашнее задание . Прочитать п.26 из учебника, разобрать примеры. № 619; №625. |
Рефлексия УД на уроке. - Итак, над какой темой мы работали? Удалось ли решить поставленную задачу? Каким способом? Какие получили результаты? Что нужно сделать ещё? - В чём испытывали трудности? - Где можем применить новые знания? (При решении задач) - Оцените работу вашего партнёра и себя . Молодцы. Спасибо за урок. |