Презентация на тему "Музыка в математике" для внеурочной деятельности.

Музыка и математика.

Содержание

1.Общие сведения.

2.Совпадение музыки и математике.

3.Открытие Пифагора в области теории и музыки.

4.Законы пифагорейской музыки.

5.Исследования психологов.

6.Логарифм и восприятие звука.

7.Логарифмическая спираль .

8.Логарифмы и равномерная темперация.

9."Руководство, как при помощи двух игральных костей сочинять вальсы, не имея ни малейшего представления о музыке и композиции"

10.Вывод.

Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать". И Гольдбах ему отвечает: "Музыка - это проявление скрытой математики".

1.Общие сведения.

Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики: Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли. Первый труд Рене Декарта - "Compendium Musicae" ("Трактат о музыке"); первая крупная работа Леонарда Эйлера - "Диссертация о звуке".

1. Общие сведения.

• Основы музыкальной грамоты заложил Пифагор, тот самый древнегреческий математик, философ, астроном, с теоремой которого учащиеся знакомятся в 8 классе. Проект «Математика в музыке» отражает вопросы, касающиеся научных открытий Пифагора: теория гармонии чисел, теория музыки, открытие лечебного эффекта музыки.

Математика (греч. – знание, наука). Математика - царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчета, измерения и описания форм реальных объектов.

Слово "музыка (греч. - искусство уз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых художественных образах. Это вид искусства, художественным материалом которого является звук, особым образом организованный во времени.

I. Цифровые обозначения.

2. Совпадение музыки и математики.

II. Ритм.

2. Совпадение музыки и математики.

III. Наличие в музыке и математике противоположностей.

IV. «Дроби».

V. Пятое совпадение - в музыке, как и в математике, есть понятие параллельности.

Одним из достижений Пифагора и его последователей в математической теории музыки был разработанный ими «Пифагоров строй». Новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента – лиры. Тем не менее, «Пифагоров строй» был несовершенен, как и древнегреческая арифметика. Расстояние между соседними звуками «Пифагорова строя» неодинаковые. Он – неравномерный. Чтобы сыграть мелодию, от какой- либо другой ноты, лиру каждый раз нужно перенастраивать.

3. Открытие Пифагора в области теории музыки.

Пифагоров строй

1. Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10=1+2+3+4, т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число n в отношении n:(n+1) (n=1,2,3), тем созвучнее получающийся интервал.

2. Частота колебания w звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l .

w = a: l , где а — коэффициент, характеризующий физические свойства струны.

4. Законы пифагорейской музыки.

Исследовалось 25000 американских школьников: среди занимающихся музыкой восьмиклассников 21% имели высокие математические баллы по сравнению с 11% не занимающихся — музыкальные дети оказались в математическом отношении на 10% лучше немузыкальных.

5. Исследования психологов.

6. Логарифм и восприятие звука.

7. Логарифмическая спираль.

8. Логарифмы и равномерная темперация.

9. "Руководство, как при помощи двух игральных костей сочинять вальсы, не имея ни малейшего представления о музыке и композиции"

«Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая и духовная деятельность человека. Что между ними размещается все, что человечество создало в области наук и искусства» – писал Г. Нейгауз. Изучив работы ученых, нами было установлено, что в прошлом были неоднократные попытки рассматривать музыку, как один из объектов изучения математики. Таким образом, многие учёные в древности считали, что гармония чисел является сродни гармонии звуков и дополняет друг друга, музыку и математику.

10. Вывод.

Спасибо за внимание!