Исследовательская работа по математике для 5 - 6 классах по теме: "Дроби и музыка".

Дроби и музыка

Презентацию выполнила:

Железова Мария Сергеевна

Учитель математики ГБОУ № 457

Выборгского района Санкт - Петербурга

Актуальность.

• Математика и музыка – два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.
• Взаимосвязь математики и музыки является одной из самых актуальных тем. Она до сих пор полностью не раскрыта и не изучена, чем и привлекает к себе внимание многих ученых и математиков.

Цель работы и задачи исследования:

Выявление общих элементов и установление связи между музыкой и дробями.

♫ изучить историю возникновения дробей;

♫ изучить историю возникновения музыки;

♫ найти общие элементы в математике и в музыке;

♫ выявить присутствие дробей в музыкальных произведениях;

♫ проанализировать и обработать отрывок музыкального произведения, используя музыкальную грамоту;

♫ подсчитать целые и его части музыкального произведения.

Что же такое дробь в математике и какую роль имеют ?

Дробь - это часть чего либо .

Дробь — форма представления рационального числа

Дробь — элемент произвольного кольца частных

Десятичная дробь — форма записи вещественного числа.

Дроби в наше время играют незаменимую роль. Иногда мы даже не замечаем когда их пользуем . Дроби не только на уроках математики, но и в повседневной жизни. Дроби встречаются в кулинарии, медицине, скотоводстве и другой промышленности.

Дроби можно:

сложить, вычесть, умножить и поделить

Из истории возникновения музыки

Еще при первобытном строе музыка играла очень важную роль. Матери, напевая, укачивали детей, воины устрашали врагов, пастухи протяжными зовами собирали стада. Если из племени кто-то умирал, то его провожали песней-плачем. Люди постепенно учились отбирать из множества шумов музыкальные звуки, научились их связывать между собой.

В Древней Греции музыка звучала в театральных представлениям, даже стихи поэтов декламировали словно песню. Обучение музыкальному искусству считалось обязательным для воспитания и образования гражданина это было важнейшая роль . Здесь зародились такие понятия как мелодия, гармония, ритм, хор, оркестр, рапсодия, симфония. Музыка всегда сопровождала все спортивные соревнования.

Из истории возникновения музыки

Древнегреческий философ Пифагор, один из самых первых установил связь между музыкой и математикой:

• создал учение о звуке,
• изучал философскую математическую стороны звука,
• пытался связать музыку с астрономией.

Пифагор (ок. 570- ок. 550 гг. до н.э.)

Музыка

• Чтобы хорошо разбираться в музыке, нужно знать, что такое звук, как создается мелодия, быть знакомым с произведениями выдающихся композиторов, разбираться в музыкальных инструментах, а также иметь чувство ритма и музыкальный слух.

Немного из теории музыки

• Гаммой или звукорядом , называется последовательность звуков (ступеней).

• Название «гамма» происходит от греческой буквы Г γ (гамма).
• Важнейшей характеристикой музыкального строя является его высота
• Согласованное сочетание двух звуков называется консонансом, а несогласованное – диссонансом
• Октава – расстояние между двумя звуками в семь ступеней или их называют звукоряд: до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до. Звуков всего восемь . Из них образуется множество прекрасных мелодий.
• Ладом называется приятная для слуха взаимосвязь музыкальных звуков.

Ритм в музыке

Ритм – один из важнейших элементов музыки. Ритм – чередование длительностей.

От правильно подобранного ритма зависит звучание мелодии.

Ритм в математике

Ритмы можно обнаружить и среди чисел. Взять хотя бы дробь 2/82. Ее можно записать в виде 2/82=0,0243902439…или кратно 2/82= 0,(02439 )

Упорядочение

Упорядочение в музыке

• Упорядочить означает расположить в ряд.

Упорядочение в математике

• Числа расположены не упорядочено, но их- можно расположить по возрастанию или убыванию.
• 12 48 9 1
• 3 6 10 125 300
• Их можно упорядочить, например, по возрастанию: 1 3 6 9 10 12 48 125 300; или по убыванию: 300 125 48 12 10 9 6 1.

Пропорции

Шестнадцатая, восьмая, четвертная, половинная, целая нота … Названия длительностей служат одновременно и названиями чисел. В самом деле:

длительность соответствует и дробь 1/16, называются одинаково. Перечень совпадений можно продолжить.

соответствует 1/8

соответствует 1/1

соответствует 1/4

Это равенство следует понимать в том смысле, что длительность слева равна суммарно длительности справа. С помощью чисел то же равенство можно записать в виде 1=1/4+1/4+1/2.

Интервал

Интервал (от греческого – расстояние) – это сочетание двух звуков.

Названия интервалов в переводе на русский язык означают число.

Прима – один Секунда – два Терция – три Кварта – четыре Квинта-пять Секста – шесть Септима – семь Октава – восемь Нона – девять Децима – десять Ундецима – одиннадцать Терцдецима – двенадцать Квартдецима – четырнадцать Квинтдецима – пятнадцать

Нотные равенства Действия с дробями

= 1/8 + 1/8 = 1/4

= == 1/4 + 1/4 = 1/2

1 - 1/2 = 1/2

От целой ноты уберем

получится

Сравнения длительности нот и дробей

1 1/2 1/4 1/8 1/16

Анализ и обработка отрывков музыкальных произведений

В представленных произведениях просчитаем общую

длительность всех нот входящих в каждый такт

Нетрудно заметить, что в каждом такте любого произведения получили одни и те же числа.

Это число называется размером музыкального произведения и записывается в начале нотного стана.

Первый такт :

Второй такт :

Третий такт :

Перспектива

• Математика и архитектура
• Математика и живопись
• Дроби в танце так важны –

с математикой дружны!

Часто про дробь говорят: «дробь горохом», «рассыпал дробью».

В зависимости от региона России дробь называют «дробец»,

«дробью-пристуком», «топотухой» и т.д.

Искусство надо принимать сердцем, душой и служить ему, но тем

не менее, если мы попытаемся приложить математику к какой-то

области искусства, то наша попытка, скорее всего увенчается успехом.

Вывод

В результате мы можем сказать , что математика и музыка – сестры.

Используемая литература и Интернет - ресурсы

• Мерзляк А.Г. Математика 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений – М.: Издательский центр «Вентана - Граф», 2019.
• Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка – М.: Азбуковник, 1999
• Балк М.Б. Математика после уроков. – М.: Просвещение,1997
• http://www.1sentyabrya.ru/
• http://www.petelin.ru/
• http://www.bestreferat.ru/
• http://www.letopisi.ru/
• http://www.klassika.ru/
• http://ru.wikiquote.org/
• http://www.slideshare.net/
• http://www.uroki.net/
• http://www.dxdy.ru/