День числа ПИ, история и порядок

День числа Пи — это ежегодный праздник, посвящённый математической константе π (отношению длины окружности идеального круга к его диаметру). День числа Пи отмечается 14 марта (3-й месяц), поскольку 3, 1 и 4 — первые три значащие цифры числа π. Он был основан в 1988 году Ларри Шоу, сотрудником научного музея «Эксплораториум» в Сан-Франциско (Калифорния). Празднования часто сопровождаются поеданием пирога или проведением соревнований по цитированию цифр числа Пи наизусть. В 2009 году Палата представителей Конгресса США поддержала предложение о праздновании Дня числа Пи. 40-я Генеральная конференция ЮНЕСКО объявила День числа Пи Международным днём математики в ноябре 2019 года. Альтернативные даты праздника — 22 июля (22/7, приближение к π) и 28 июня (6,28, приближение к 2π или тау).

1) π нельзя вычислить точно, потому что его невозможно представить в виде дроби

Если вы можете представить число в виде дроби (отношения) двух целых чисел, то есть двух целых чисел с положительным или отрицательным значением, то это число, значение которого вы можете узнать точно. Это верно для чисел, дроби которых записываются без периода, например 2/5 (или 0,4), и верно для чисел, дроби которых записываются с периодом, например 2/3 (или 0,666666...).

Но π, как и все иррациональные числа, нельзя представить таким образом — и, следовательно, его не получится вычислить точно. Всё, что мы можем сделать — это вычислить π приблизительно. И хотя мы делаем это очень хорошо с помощью наших современных математических методов и вычислительных инструментов, мы неплохо с этим справлялись уже пару тысячелетий назад.

2) Метод Архимеда используется для приближённого определения π уже более 2000 лет

Вычислить площадь круга сложно — особенно если вы ещё не знаете, что такое "π". Но вычислить площадь правильного многоугольника легко, особенно если вы знаете формулу площади треугольника и понимаете, что любой правильный многоугольник можно разбить на набор из равнобедренных треугольников. У вас есть два пути:

• вы можете вписать правильный многоугольник внутрь круга и учитывать, что «истинная» площадь круга должна быть больше его,

• или вы можете построить правильный многоугольник снаружи круга и учитывать, что «истинная» площадь круга должна быть меньше этой площади.

Чем больше сторон у правильного многоугольника, тем ближе к значению π. В III веке до н.э. Архимед взял эквивалент 96-гранного многоугольника для приближённого определения π и обнаружил, что оно должно лежать между двумя дробями 220/70 (или 22/7, поэтому в Европе день π отмечается 22 июля) и 223/71. Десятичные эквиваленты этих двух приближений — 3,142857… и 3,140845..., что весьма впечатляет для двух с лишним тысяч лет назад!