Конспект урока по математике «Встречное движение »
Конспект урока по математике «Встречное движение »
Цель урока: Научиться находить расстояние между объектами при встречном движении.
Планируемые результаты:
Предметные:
1.Сформировать способность к исследованию изменения расстояния между двумя движущимися объектами по координатному лучу и фиксации его результатов с помощью таблиц.
2.Закрепить понятия скорости сближения и скорости удаления объектов и умения применять эти формулы для разных видов движения.
3.Установить зависимость между величинами S, Vсбл. и tвстр.
4.Формировать умение анализировать и решать задачи, находить ошибки в решении числовых выражений.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по математике «Встречное движение »»
Тип урока: Открытие новых знаний (ОНЗ)
Тема: «Встречное движение »
Цель урока: Научиться находить расстояние между объектами при встречном движении.
Планируемые результаты:
Предметные:
1.Сформировать способность к исследованию изменения расстояния между двумя движущимися объектами по координатному лучу и фиксации его результатов с помощью таблиц.
2.Закрепить понятия скорости сближения и скорости удаления объектов и умения применять эти формулы для разных видов движения.
3.Установить зависимость между величинами S, Vсбл. и tвстр..
4.Формировать умение анализировать и решать задачи, находить ошибки в решении числовых выражений.
Универсальные учебные действия:
1.Личностные.
1.Формировать у учащихся смыслообразование – умение устанавливать связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется.
2.Прививать навыки безопасного поведения на дорогах города.
2.Регулятивные.
Формировать операции:
- целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
- планирование — определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
- контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
- коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата;
- оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения;
- саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и к преодолению препятствий.
3.Познавательные.
1. Учить самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; осуществлять поиск и выделение необходимой информации.
2. Учить осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
3.Учить выбирать наиболее эффективные способы решения задач;
4. Учить осуществлять рефлексию способов и условий действия, контроль и оценку процесса и результатов деятельности;
5. Учить формулировать проблему, самостоятельно создавать алгоритм деятельности при решении проблемы;
2.Учить с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.
Ход урока
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Мотивация к учебной деятельности.(1-2 минуты)
Цель: включение обучающихся в деятельность на личностно -значимом уровне
Сегодня вместе с вами в школу пришел веселый человечек…(Смайлик №1)
- Зачем он пришел в школу? А зачем надо учиться? (Приложение №1)Девиз: «Дорогу осилит идущий!»
- Прочитайте фразу Как вы её понимаете? (Ответы)
- На уроке математики будьте внимательными, наблюдательными, старательными, тогда мы одолеем все трудности . Нам помогут знания, хорошее настроение, помощь друга.
- Вспомните, какую тему мы изучаем (Одновременное движение.)
- Как вы думаете, всё ли мы знаем об одновременном движении ?(Наверное не всё.)
- Хотите продолжить изучать одновременное движение двух объектов?
- Ну что ж, в путь!
Ответы детей
II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности
( 7 минут)
Цель: повторение изученного материала, необходимого для « открытия нового знания»,и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося
- Повторим только те знания, которые понадобятся на уроке.
(Смайлик №2)
Слайд №1 - Расположите дроби в порядке возрастания.
8/19 4/19 2/19 9/19 11/19 14/19 10/19 1/19
Ж И В Е И Е Н Д
Самопроверка записи – на слайде (клик мышкой)
- Прочитайте, что у вас получилось? (клик мышкой)
- Что такое движение?
(слайд № 2)
- А математическая разминка – это движение мысли. - Проверьте, верны ли равенства. В некоторых равенствах расставьте скобки так, чтобы получились верные высказывания.
- Какое число может быть лишним? Почему? (Переход по гиперссылкам на слайды №№3 – 4)
Эту тему мы начали изучать на прошлом уроке.
- С какими из этих предметов, созданных человеком, мы чаще всего связываем слова «скорость», «расстояние», «время»? (клик мышкой)
- Как назвать их одним словом? (клик мышкой)
- Какой была скорость вашей мысли во время разминки?
- В начале урока она может быть меньше, а потом – возрастает. Для этого мы и проводим математическую разминку.
- А какой может быть скорость движения предметов в зависимости от направления?
(слайд № 5)- О чём говориться в загадке?
Запылал у чудища
Изумрудный глаз.
Значит, можно улицу
Перейти сейчас. (клик мышкой)
- Посмотрите внимательно на зеленый «глаз» светофора и подумайте: что общего в функции светофора на дорогах города и скобок в математических выражениях?
Решение задач:
Скорость велосипедиста составляет 4/9 от 45 км/ч. Чему она равна?
(клик мышкой) Найденная вами скорость велосипедиста составляет половину скорости мотоциклиста. Найдите скорость мотоциклиста (клик мышкой).
Далее ученики решают серию задач с одними и теми же числовыми данными; изменяется только направление движения велосипедиста и мотоциклиста.
- Найдите по рисункам, на сколько изменится расстояние между ними за 3 часа?
(слайд № 6) (1 клик мышкой)
- Расстояние будет уменьшаться или увеличиваться?
- Почему?
- На сколько километров?
- Почему?
(слайд № 72 клика мышкой)
- Расстояние будет уменьшаться или увеличиваться?
- Почему?
- На сколько километров?
- Почему?
(слайд № 8)(2 клика мышкой)
- Что произойдёт с расстоянием между мотоциклистом и велосипедистом?
- Почему?
- На сколько?
(слайд № 9)(2 клика мышкой)
- Что произойдёт с расстоянием между мотоциклистом и велосипедистом?
- Почему?
- На сколько?
Задание для самостоятельной работы(слайд № 10) (4 клика мышкой)
- Составьте выражение и найдите его значение: «Из пункта А и В, расстояние между которыми равно 240 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста равна 20 км/ч, а скорость мотоциклиста – 40 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа? Через какое время они встретятся?»
При проверке данного задания возникает проблемная ситуация, так как одна часть детей, ориентируясь на задачи, решённые ранее, получит ответ (20 + 40) · 3 = 180 (км), а другая вычтет 180 км из первоначального расстояния и получит 60 км.
Проблема (Смайлик №3)!
Ученики записывают дроби в нужном порядке у себя в рабочих тетрадях
- Движение
- Движение – это перемещение транспорта, спортсменов... в пространстве
Задание выполняется в рабочих тетрадях по парам (каждый проверяет одно из предложенных равенств)
- Лишним может быть число 180, так как оно круглое, а остальные нет; сумма цифр числа 132 не равна 9, а у остальных чисел – равна; 45 – двузначное число, а остальные числа трёхзначные; это нечетное число, а остальные числа – четные.
- Большой, высокой...(или: пока не очень большой, медленной)
- Скорость сближения, скорость удаления.
-Машины, поезда, самолёт, велосипед.
- Транспорт.
- Светофор.
- Они регулируют: скобки – порядок действий, а светофор - дорожное движение, помогает ему быть безопасным.
Задачи решаются устно.
45 : 9 · 4 = 20 (км/ч)
20 · 2 = 40 (км/ч)
- Увеличиваться
- Потому что они удаляются друг от друга.
- На 180 км
(40 + 20) ·3 = 180 (км)
или 40 ·3 + 20 ·3 = 180 (км)
- Уменьшаться.
- Потому что они движутся друг за другом, скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста.
- На 60 км
(40 - 20) ·3 = 60 (км)
или 40 ·3 – 20 ·3 = 60 (км)
- Увеличится.
- Потому что они движутся друг за другом и скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста.
- На 60 км
- Уменьшится.
- Потому что они движутся друг другу навстречу.
- На 180 км
Работа по группам
Составленное выражение учащиеся записывают в рабочей тетради.
Постановка учебной задачи
Цель: обсуждение затруднения
(2 минуты)
- Какое затруднение возникло при выполнении последнего задания?
- Почему получились разные результаты? Каких знаний нам не хватает, чтобы справиться с возникшей проблемой?
- А какие знания нам помогут это правило вывести?
- Так что же нам надо сделать, чтобы решить задачу – поставьте перед собой цель.
- Сформулируйте тему урока. (слайд № 11)
- Эта задача похожа на предыдущие, но решили ее ученики почему-то по-разному.
- У нас нет алгоритма, правила нахождения расстояния между объектами при встречном движении.
- Мы умеем находить скорость сближения, скорость удаления и пройденное при этом расстояние
- Нам надо вывести правило нахождения расстояния между объектами при встречном движении, чтобы решать задачи наиболее коротким путем (рационально).
- Встречное движение
Построение проекта выхода из затруднения
(7-8 минут)
Смайлик №4
Выбирается способ действий. В данном случае для вывода правила надо использовать координатный луч. Заготовка нужного координатного луча дана в учебнике (№1, стр.89).
Фронтальная работа с проговариванием вопросов подводящего диалога вслух.
- Какое расстояние было между велосипедистом и мотоциклистом в самом начале?
- Какова скорость их сближения? Заполните в учебнике - тетради.
- Что показывает скорость сближения 60 км/ч?
- Как узнать, каким стало расстояние через 1 час?
- Что будет происходить дальше?
- Как же определить расстояние через 2 часа, 3 часа?
- Запишите формулу нахождения расстояния d между велосипедистом и мотоциклистом в момент времени t.
- Что произошло через 4 часа?
- Как это вычислить по формуле, не используя построений?
- Запишите это равенство, используя знак умножения.
Полученные равенства фиксируются на доске:
d = 240 – (20 + 40) · t 240 = (20 + 40) · tвстр.
- Обозначьте первоначальное расстояние (240 км) буквой S, а скорости велосипедиста и мотоциклиста (20 км/ч и 40 км/ч) – V1 и V2и запишите полученные равенства в обобщённом виде.
- Эти формулы можно перевести с математического языка на естественный в форме правил. Попробуйте это сделать вместе с соседом по парте. Проверьте себя. (слайд № 13, 3 клика)
Чтобы найти расстояние между двумя объектами в данный момент времени, можно из первоначального расстояния вычесть скорость сближения, умноженную на время в пути.
Первоначальное расстояние равно скорости сближения, умноженной на время до встречи.
- 240 км
Vсбл. = 20 + 40 = 60 (км/ч)
- Она показывает, что велосипедист и мотоциклист за каждый час сближаются на 60 км
- Надо 60 км вычесть из 240 км, получим 180 км
- Потом они сблизятся ещё на 60 км, потом ещё на 60 км и т.д.
- Надо из 240 вычесть 60 ·2,60 ·3.
d = 240 – (20 + 40) · t, или d = 240 -60 ·t
- Велосипедист и мотоциклист встретились. - Расстояние в момент встречи равно 0, значитtвстр. = 240 : (20 + 40)
240 = (20 + 40) · tвстр.
d = S – (V1 + V2 ) · tS = (V1 + V2 ) · tвстр
.Ученики работают в парах.
Физминутка( профилактика плоскостопия)
Первичное закрепление во внешней речи
Цель: проговаривание нового знания
(8 минут)
Смайлик № 5
1. Фронтально выполняются задания № 2, 4 (1, 2).
- Прочитайте внимательно задачу № 2 (стр.90)
- Используя чертёж (слайд № 14) , предложите решение задачи.
- В каком случае мы действовали по выведенному нами правилу?
- Какой из этих способов более рациональный?
- Как узнать, через какое время встретятся поезда? Выберите наиболее удобный способ
«Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго поезда 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода? Через сколько времени после выхода они встретились?»
I способ:
1.) 70 · 3 = 210 (км) – расстояние, которое проехал первый поезд
2.) 80 · 3 = 240 (км) – расстояние, которое проехал второй поезд
3.) 210 + 240 = 450 (км) – расстояние, которое два поезда проехали за 3 часа
4.) 600 – 450 = 150 (км) – расстояние между поездами через 3 часа
- Второй способ, так как меньше выполняется действий.
tвстр. = S : Vсбл.; 600 : 150 = 4 (ч) – время встречи
2. Задание № 4 (1, 2).
- Составьте по схемам взаимно обратные задачи и решите их.(слайд № 15, 3 клика)
- В чём их особенность?
Работа в парах № 4 (3, 4). Самоконтроль по слайду № 16, 2 клика
Запись решения в учебнике – тетради.
1.) (4 + 5) · 3 = 27 (км)
или 4 · 3 + 5 · 3 = 27 (км)
2.) 27 : 3 – 4 = 5 (км/ч)
- Т.к. это взаимно обратные задачи, у них одинаковый сюжет, данные. Меняются вопрос и искомое.
27 : 3 – 5 = 4 (км/ч)
27 : (4 + 5) = 3 (ч)
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону( 5 минут)
Цель: самоконтроль, самопроверка.
Смайлик №6
1. Задание № 3, стр. 90. (слайд № 17)
- Решите задачу.
«Из двух сёл выехали одновременно навстречу друг другу трактор и повозка с сеном. Скорость трактора 9 км/ч, а скорость повозки 7 км/ч. Чему равно расстояние между сёлами, если встреча произошла через 2 часа после начала движения?»
При фронтальной проверке выясняется, что задача решена двумя способами.
- Определите, какой из способов решения рациональнее, выгоднее? Почему?
- Найдите ошибки в решении примеров. Запишите и решите их правильно.
I вариант – а
II вариант – б
- Попытайтесь объяснить, в чём причина данных ошибок?
2. Задание № 12, стр. 92. Групповая работа. В группе 4 человека, каждый решает по два выражения, затем расшифровывают слово, расположив в таблице ответов числа в порядке возрастания. (слайд № 20, 1 клик)
О 5 690 000 П 700 237
О 4 901 237 Е 644 500
Х 5 646 345 Т 585 764
Д 6 324 000 Л 4 901 227
(Располагая ответы в порядке возрастания, получим слово ТЕПЛОХОД. ТЕПЛОХОД – вид водного транспорта)
- Какие ещё виды водного транспорта знаете?
- В чём особенность движения теплохода по реке?
- Задачи на движение этих видов транспорта с учётом направления и скорости течения реки мы будем решать на следующих уроках.
Запись решения в рабочей тетради.
- Лодка, катер, баржа
- Скорость этого транспорта зависит от течения реки
Рефлексия деятельности
1 минута
Смайлик №8
- Что удалось открыть? Расскажите.
- Имеет ли какое-либо практическое значение открытая нами формула?
- Объясните на конкретном примере.
- Как вы понимаете смысл пословицы: «Тише едешь, дальше будешь»?
- Какое из заданий урока было для вас самым трудным? Самым интересным?
Домашнее задание
(слайд №21, 1 клик мышкой) 1 минута
№ 6, стр. 91
или
Составьте задачи на встречное движение.
Приложение 2
Самоанализ урока математики во 2 классе.
Тип урока: ОНЗ
Тема: «Программа действий. Алгоритм»
Универсальные учебные действия:
1.Личностные.
Формировать у учащихся смыслообразование – умение устанавливать связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется.
2.Регулятивные.
Формировать операции:
- целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
- планирование — определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
- прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;
- контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
- коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата;
- оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения;
- саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и к преодолению препятствий.
3.Познавательные.
Общеучебные универсальные действия.
- сформировать представление о понятиях «программа действий», «алгоритм».
- сформировать умения читать и составлять простейшие программы заданных алгоритмов.
- актуализировать навыки сложения и вычитания трехзначных чисел, анализа и решения текстовых задач.
Учить:
- самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;
- осуществлять поиск и выделение необходимой информации;
- структурировать знания;
- осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
- выбирать наиболее эффективные способы решения задач;
- осуществлять рефлексию способов и условий действия, контроль и оценку процесса и результатов деятельности;
- учить формулировать проблему, самостоятельно создавать алгоритм деятельности при решении проблемы;
- учить с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.
Содержание урока соответствует требованиям программы. Этапы урока были выстроены в соответствии с технологией деятельностного метода.
На 1 этапе были созданы условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность.
На 2 этапе актуализации знаний воспроизведены на доступном уровне знания и умения, необходимые и достаточные для построения нового способа действий.
На этапе постановки учебной задачи учащиеся зафиксировали место затруднения, была сформулирована тема и цель урока.
4 этап – это этап открытия детьми нового знания. На данном этапе на основе имеющихся знаний учащиеся учились составлять программу действий, пользуясь алгоритмом. Ученики участвовали в подводящем диалоге, работали в парах, обсуждая способ решения поставленной перед ними задачи. Новый способ зафиксирован в речи и знаково.
На 5 этапе осуществлялось первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. Задание на новый способ действия выполнено с комментпрованием.
На следующем (6) этапе учащиеся самостоятельно выполняли задания небольшого объема и составляли алгоритм сложения и вычитания трехзначных чисел. На данном этапе была раскрыта практическая значимость нового знания открытого на уроке.(Алгоритм необходим нам при решении примеров)
На 7 этапе учащиеся применяли свои новые знания на практике: составляли алгоритм решения задачи и решали ее по составленному алгоритму, что также раскрыло практическую значимость нового знания.
На этапе рефлексии учебной деятельности учащиеся соотнесли цель и результаты деятельности, проанализировали и оценили деятельность всего класса и свою На всех этапах выдержаны временные рамки.
На уроке осуществлялся контроль знаний посредством индивидуального опроса, фронтальной работы, работы в парах. Виды учебной деятельности на протяжении урока менялись. Использовалось: рассматривание наглядных пособий, ответы на вопросы, слушание, решение примеров и задач, просмотр презентации. Это способствовало поддержанию интереса и внимания детей на протяжении всего урока.
В соответствии с гигиеническими нормами было проведено две физминутки.
Психологическая атмосфера урока позволила учащимся высказывать свое мнение и давать обоснованные ответы, а также проявить заинтересованность и инициативу в ходе обсуждения проблемы.
Деятельность учителя носила координирующий и направляющий характер.
