Конспект урока математики «Связь между сложением и вычитанием».

Тема: «Связь между сложением и вычитанием».

Основные цели:

1) сформировать способность к записи взаимосвязи между частями и целым в виде буквенных равенств;

2) повторить расположение предметов по вертикали, распределение в группы по указанному свойству, сложение, вычитание, порядок предметов в группе.

Мыслительные операция, необходимые на этапе проектирования: сравнение, обобщение, аналогия.

Демонстрационный материал:

1) эталон свойств предметов (урок 1, Д–11);

2) эталон сложения и вычитания (урок 12, Д–3, 4);

3) таблица 4  3 мелом на доске (70 см  50 см) и фигуры на магнитах (по размеру клеток таблицы):

бочонок пчела шарик

4) Винни-Пух на шарике, Пятачок, дуб с геометрическими фигурами;

5) эталон для самопроверки самостоятельной работы (к этапу 7):

с

з

з

з

з

з

Раздаточный материал:

1) модели мешков: два маленьких и один большой;

2) набор фигур Д–3: большой синий треугольник, маленький синий треугольник, большой желтый круг, маленький красный круг;

3) планшетка (или лист А–4 в файле с маркером).

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) создать мотивацию к учебной деятельности с помощью вовлечения в игровую ситуацию;

2) определить содержательные рамки урока: свойства предметов, сложение, вычитание;

3) актуализировать требования к учащимся со стороны учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

• Послушайте шуточное стихотворение и отгадайте, с кем мы встретимся на уроке:

Что там за дерево?

Дуб великан.

Что в дупле его?

Меду стакан.

Мишка в дупло заберется едва ли –

Храбрые стражи на мишку напали

И не позволят ему куролесить.

Кто они? – Пчелы!

А сколько их? ( ... десять! – Хором.)

• Как вы думаете, ребята, кому из наших героев захотелось полакомиться медом? (Винни-Пуху).

• Придется нам опять его выручать. Но чтобы справиться с этим, нам надо хорошенько подкрепиться, как говорил медвежонок. А подкрепиться мы можем знаниями. Что возьмем с собой в дорогу, что повторяли на прошлом уроке? (Сложение и вычитание, сравнение групп предметов, выделение общего свойства у группы предметов.)

• Сегодня нам особенно пригодятся эти знания, так как мы будем открывать что-то новое. А когда «открытие» будет настоящим? (Когда мы сами его сделаем.)

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель:

1) повторить свойства предметов, расположение по вертикали (выше — ниже);

2) актуализировать сложение групп как соединение частей в целое и вычитание как выделение части из целого;

3) тренировать мыслительные операции: анализ, сравнение, аналогия;

4) зафиксировать в виде эталонов актуализированные знания;

5) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

6) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;

7) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;

8) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Повторение свойств предметов, отношений «выше — ниже».

Учитель вывешивает на доске эталон свойств предметов (Д–1), на котором обведен знак расположения предметов:

• Ребята, о чем говорит этот символ на нашем эталоне? (О расположении предмета.)

• Обратите внимание на положение помидора относительно каждой строки. Где он находится? (На первой строке во втором столбце.)

• Может ли он занимать другое место? (Да, он может быть на другой строке — выше или ниже, и в другом столбце.)

Учитель открывает заранее нарисованную мелом таблицу 4  3 размером 70 см  50 см; Рядом предметы на магните (Д–3). Учитель задает детям вопросы, ученики выходят «по цепочке» к доске и выполняют задания, например:

• Расположи бочонок с медом на второй строке и втором столбце.

• Помести пчелку ниже бочонка в том же столбце.

• Шарик выше бочонка. И т.д.

• Посмотрите, куда забрался Винни-Пух.

Учитель вывешивает плакат Д–4.

• Кто находится внизу? (Пятачок.)

• Кто выше: Винни-Пух или пчелы? (Пчелы.)

• Какие предметы выше медвежонка? (Шарик и пчелы.)

• Кто ниже шарика? (Винни-Пух и Пятачок.)

• Какие геометрические фигуры выше: треугольники или круги? (Треугольники.)

• Вспомните, что произошло с Винни-Пухом? (Шарик лопнул и медвежонок упал.)

2) Повторить разбиение предметов на группы по определенному признаку.

• Ветви на дереве закачались, и все фигурки упали на землю. Помогите Винни-Пуху разложить геометрические фигуры в два мешочка. На какие части их разобьете? (По форме — треугольники и круги; по размеру — большие и маленькие.)

• Распределите фигуры по форме.

Один ученик выполняет распределение в группы по форме на доске, а остальные дети — на листах: кладут в два маленьких мешка геометрические фигуры из лото.

с

с

к

ж

• Какими буквами обозначим мешки? Треугольники — буквой ... ? (Т.) А круги? (Буквой К).

Учитель фиксирует буквы на доске, а учащиеся их записывают прямо на мешках:

• Понравились Пятачку фигуры, и он попросил их подарить. Винни-Пух был рад сделать подарок другу. Он сложил фигуры в большой мешок и отдал их поросенку. Сложите и вы в большой мешок все фигуры. Только сначала обведите их, чтобы Винни-Пух не забыл, какие фигуры он подарил.

Учащиеся и учитель обводят фигуры в маленьких мешках и пересыпают их в большой мешок.

• Какими буквами обозначим все фигуры? (Буквой Ф.)

• Какое действие с мешками вы сделали? (Мы сделали сложение.) Докажите. (Все фигуры мы ссыпали вместе, объединили.)

• Возьмите маркер и запишите действие сложения на своих планшетках (файлах). Что удобнее – рисовать фигуры или использовать буквы? (...) Запишите буквами.

Учащиеся у себя на местах со знаками не работают, они пишут равенство Т + К = Ф на планшетках (файлах). Один ученик на доске вставляет между выставленными буквами знаки «+» и «=». Это же равенство учитель пишет отдельно на доске.

Ф

=

+

• Какие здесь части? Какое целое?

• Винни-Пух убирался и переставил мешочки-слагаемые. Поменяем их местами.

На доске и на столах у учащихся мешки Т и К меняются местами.

• Какие теперь части? Какое целое? Изменилась ли сумма при перестановке слагаемых? (Нет.)

с

с

к

Т

К

Ф

=

+

• Запишите это маркером на планшетках буквами.

• Что у вас получилось?

Один ученик (наиболее подготовленный) на доске, а остальные учащиеся — на своих планшетках должны записать равенство: К + Т = Ф. Могут возникнуть и другие варианты. Учитель фиксирует на доске все варианты детей.

• Как проверить, какое из равенств верно? (Провести ниточки.)

На доске вывешивается эталон Д–2. Один ученик проводит линии на доске:

Т

К

Ф

=

+

• Отлично! Можно так. А как еще быстрее? Какое свойство сложения нам поможет? (Переместительное свойство: при перестановке слагаемых сумма не изменяется.)

Таким образом, на доске и на планшетках у учащихся появляются равенства:

• Изменились в этих равенствах части и целое? (Нет, те же самые мешочки.)

• Какими буквами обозначены части? (Буквами Т, К.) Как обозначено целое? (Ф.)

• Подчеркните в обоих равенствах часть, обведите целое.

• Что особенного в этих равенствах? (В них одни и те же части – Т и К, одинаковое целое – Ф.)

• Молодцы! Вы отлично справились со всеми заданиями. Что вам помогало? (Эталоны.)

• Какое задание вы сейчас получите? (Новое задание.)

• Зачем? (Чтобы мы попробовали его выполнить, и сами поняли то, чего мы еще не знаем.)

• Составьте и запишите два примера на вычитание, где те же самые части и целое: Т, К и Ф.

Учитель выставляет эталон вычитания и уточняет, где при вычитании целое, а где — части. Затем он дает детям одну минуту, после чего предлагает показать свои варианты.

• Как проверить — кто прав? Какое свойство нам поможет? (Не знаем такого свойства.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

выявить и зафиксировать место и причину затруднения: не известно, как связаны между собой сложение и вычитание.

Организация учебного процесса на этапе 3:

• Давайте разберемся! Какое задание нам надо выполнить? (Записать 2 примера на вычитание, где части Т и К, а целое — Ф.)

• Где возникло затруднение? (В объяснении.)

• Почему же у вас оно возникло? Вы же хорошо записали два равенства на сложение из этих букв? (Мы не знаем свойства, которое показывает связь между сложением и вычитанием.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) согласовать и зафиксировать цель и тему урока;

2) построить план и определить средства достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

• Тогда сегодня на уроке мы и займемся связью между сложением и вычитанием и научимся составлять все примеры на эти действия, где одинаковые части и целое. Тема нашего урока сегодня: «Связь между сложением и вычитанием».

• Давайте подумаем над тем, что может нам помочь. На какое действие нужно записать примеры? (На вычитание.)

• Как мы выполняем это действие? (Из общей группы (целого) предметов вычитаем часть, получаем группу с оставшимися предметами.)

• Можем ли пользуясь данными мешками придумать ситуации на вычитание? (Да.)

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) выявить связь между сложением и вычитанием и согласовать запись соответствующих равенств;

2) зафиксировать новый способ действий в знаковой форме и во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

• Из какого мешка можно вычитать? (Только из большого: из целого можно взять часть, а вот из части взять целое — нельзя.)

• Положим большой мешок первым — это уменьшаемое.

• Придумайте ситуацию, когда Пятачку надо вычесть фигуры одного из мешков. (Например, он подарил ослику Иа треугольники.)

• Обведите фигуры и переложите их в маленький мешок. Какой знак надо поставить? (Знак «–».)

ж

к

с

Ф

–

Т

• Это вычитаемое. Положите во второй маленький мешочек разность — фигуры, которые у Пятачка остались.

ж

с

к

–

К

=

Ф

Т

• Мысленно проведите ниточки. Все верно? (Да.)

• Запишите теперь буквами на своих планшетках равенство, которое получилось. Подчеркните части и обведите целое.

• Что произойдет, если из целого вычесть одну часть? (Останется другая часть.)

Дети у себя за партами меняют в маленьких мешках треугольники на круги. Учитель дополнительно изменяет названия мешков и зачеркивает в уменьшаемом круги вместо треугольников. Учитель фиксирует на доске, дети — на планшетках равенство Ф – К = Т, в котором части и целое обводятся.

• Проверьте себя: проведите мысленно ниточки:

ж

с

к

Т

=

Ф

–

К

Т

Ф

аким образом, на доске и на планшетках у детей получаются 4 равенства. Эти равенства вместе с рисунком фигур Ф, разбитых на части Т и К, можно использовать в качестве эталона:

ж

к

с

К

Т

с

• Какой можно сделать вывод? Что получится, если из суммы (целого) вычесть одно слагаемое (часть)? (Останется второе слагаемое (вторая часть).)

• Итак, мы установили с вами связь между сложением и вычитанием. Что общего во всех равенствах, которые у нас получились? (Т и К — части, Ф — целое.)

• Какие два равенства на вычитание мы могли получить из первых двух по этому правилу сразу, не прибегая к рисунку? (Ф – Т = К и Ф – К = Т.)

• Удалось нам преодолеть затруднение? (Да.)

• Сможем ли мы сказать, что вы усвоили взаимосвязь между сложением и вычитанием? (Пока нет, нужно потренироваться.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель:

проверить свое умение составлять буквенные равенства.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Учащиеся работают на печатной основе. Такой же рисунок и равенства с пропущенными буквами записаны на доске.

• Откройте учебник на странице 20, № 4 (в). Для Винни-Пуха это задание оказалось слишком сложным, он не смог его решить. Объясните медвежонку? (Да.)

• На какие части разбиты фигуры? (По размеру — большие и маленькие.)

• Какими буквами обозначены части? (Большие — буквой Б, маленькие — буквой М.)

• Какой буквой обозначены все фигуры? (Буквой Ф.)

• Какую букву впишите в пустой квадрат в первом равенстве? (Букву Ф: Б + М = Ф.)

• Как запишите второе равенство? Почему? (М + Б = Ф, так как при перестановке слагаемых сумма не изменяется.)

• Объясните третье равенство. (Вычтем из всех фигур большие фигуры, получим маленькие фигуры. В пустой квадрат напишу букву М: Ф – Б = М.)

• Четвертое равенство? (Напишу Ф – М = Б: вычтем маленькие фигуры, получим большие фигуры.)

• Части подчеркните, целое обведите в кружок.

• Ну, теперь, наверное, вы усвоили взаимосвязь между сложением и вычитанием? (Ответы детей.)

• Как докажите? (Выполним самостоятельную работу.)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;

2) проверить свое умение разбивать фигуры на группы по заданному признаку, записывать равенства с помощью букв.

Организация учебного процесса на этапе 7:

• Посмотрите № 4 (б) на той же странице. По какому признаку надо разбить фигуры? (По цвету).

• Обведите линией группы предметов.

• Допишите в равенства недостающие буквы.

Дети выполняют задание в течение 1 минуты. Затем учитель выставляет на доске образец Д–4 и эталон, построенный в ходе урока.

• Проверьте правильность выполнения задания по образцу.

• Кто выполнил задание иначе — поставьте себе знак «?». У кого так же — знак «+».

• Что и где сделано неверно? (Не так провел линию и разбил на части; не ту букву написал в пустую клетку и т.д.)

• Кто выполнил задание правильно, какой вывод вы можете сделать? (Что мы поняли и усвоили новый материал.)

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) уточнить отношения «выше — ниже»;

2) сформировать представления о переборе вариантов (на примере вариантов расположения полосок).

Организация учебного процесса на этапе 8:

• Я знаю, ребята, что вы очень любите рисовать. Винни-Пух — тоже. Сел он за стол, взял в руки карандаш и стал рисовать флажки. Но проголодался и решил подкрепиться медом. Помните, где мы его встретили в начале урока? Свою работу он не закончил. Поможете ему? (Да.)

• Откройте учебник: № 5, стр. 21. Как вы думаете, что здесь надо сделать? (...)

• Флажки надо раскрашивать так, чтобы всегда присутствовали все три цвета, и чтобы не было повторений. Посмотрите на первый флажок. Какой прямоугольник расположен выше красного? (Синий.)

• Ниже красного? (Зеленый.)

• Ниже синего, но выше зеленого? (Красный.)

• Как раскрасить второй флажок? (Поменять местами красный и зеленый прямоугольник, иначе будет такой же, как первый.)

Третий и четвертый столбик дети закрашивают с комментированием с места:

• В третьем флажке верхняя полоска — красная. Значит, следующими могут быть синий и зеленый цвет. Закрасим вторую полоску синим цветом, а третью — зеленым.

• В четвертом флажке верхняя полоска — тоже красная, но нам надо взять другой порядок. Значит, вторую полоску закрасим зеленым цветом, а третью – синим.

Пятый флажок закрашивается аналогично третьему. А вот для раскраски шестого флажка дети должны догадаться, что каждый цвет может быть вверху только два раза, иначе будет повторение. Поэтому вверху шестого флажка может быть только зеленая полоска, а дальше — идти другой порядок цветов по сравнению с пятой полоской. Например, если пятый флажок раскрашен в цвета «зеленый — синий — красный», то порядок полосок шестого флажка должен быть: «зеленый — красный — синий».

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: связь между сложением и вычитанием;

2) оценить собственную деятельность на уроке и работу класса;

3) наметить направления будущей учебной деятельности;

4) согласовать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

• Что нового узнали на уроке? (Как буквами можно записывать 4 разных примера, где одинаковые части и целое, как связаны между собой сложение и вычитание.)

• Какое свойство сложения нам помогает? (Переместительное: части меняем местами, а целое не изменяется.)

• Как записать примеры на вычитание? (Из целого вычесть одну часть, остается другая часть.)

• Кому из вас удалось самому сделать открытие? Докажите.

• Кому не удалось? В чем причина?

• При выполнении какого задания вы испытывали затруднение? (...)

• Будем над этим еще работать. А в чем вы довольны собой?

• Как вы оцениваете работу класса?

• К

  Домашнее задание:

   № 4, стр. 20 (первый или третий) – один по выбору.

  Пропись, стр.21 – первая строчка.

   № 6 или 7 – один по выбору.

  акое задание вам хотелось бы выполнить дома?

8