Как развить вычислительные навыки на уроках математики.

Развитие вычислительных навыков на уроках математики

Из опыта работы учителя начальных классов

ГБОУ «Школа № 763»

Жуковской Татьяны Николаевны

Важное место в курсе математики начальных классов занимают арифметические действия. Это объясняется не только значимостью вычислительных навыков для дальнейшего обучения в средней школе, но и их практической необходимостью в жизни людей. Таким образом, повышение качества обучения математике в начальных классах в значительной мере зависит от прочных вычислительных навыков, сформированных у младших школьников.

Основная задача начального курса математики – формирование у учащихся осознанных, прочных, доведённых до автоматизации навыков сложения и вычитания, умножения и деления.

Основой всей дальнейшей вычислительной деятельности учащихся являются табличные навыки сложения и соответствующих случаев вычитания в пределах 10. Именно поэтому формирование прочных, доведённых до автоматизма навыков сложения и вычитания в пределах 10 – первоочередная задача курса математики в начальных классах.

Успешное решение этой задачи во многом зависит от того, насколько продуманы последовательность работы и методика её организации при изучении тем «Числа от 1 до 10» и «Сложение. Вычитание».

Практика показывает, что важную роль играет установка на запоминание состава каждого числа от 2 до 10. Безусловно, прежде чем давать установку на запоминание состава чисел, необходимо выполнить как можно больше упражнений с различным дидактическим материалом. С этой целью использую кружки (квадраты и другие фигуры), закрашенные в разные цвета с одной и другой стороны. Использование наглядности позволяет не только представить состав каждого числа, но и сделать на основе практических действий вывод относительно результатов сложения или вычитания. Та работа способствует формированию отчетливого представления о составе числа.

Организуя работу по усвоению/запоминанию состава числа первого пятка, полезного использовать индивидуальные карточки, на одной стороне которых записано выражение суммы (состав данного числа), а на другой стороне – значение данного выражения.

С помощью этих карточек учащиеся могут контролировать друг друга и осуществлять самоконтроль. Установка на запоминание даётся только по отношению к случаям сложения (наиболее удобной для запоминания формой является: 5 – это 2 и 3, 5 – это 3 и 2, 4 и 1, 1 и 4 и т.д.). Работа по запоминанию случаев вычитания на данном этапе носит непроизвольный характер.

При изучении принципа образования натурального ряда чисел также полезно обращать внимание учащихся на состав числа. Так, например, не следует ограничиваться только вопросов: «Как можно получить число 5 (6,7)?» (4+1=5, 6-1=5, 5+1=6, 7-1=6…), полезно обратить внимание учащихся на то, что 6 – это 5 и 1, 7 – это 6 и 1. Это позволит в процессе изучения темы «Числа от 1 до 10» рассмотреть случай каждого числа из первого десятка, когда одно из слагаемых равно 1.

Приступая к составлению таблиц сложения и соответствующих случаев вычитания, необходимо продолжить работу, связанную с усвоением состава каждого числа в пределах 10. Работая, например, в этой связи с таблицами 1, полезно предложить задания: пользуясь данной таблицей сложения, назовите состав числа 6 (7,8,9); 2) найдите пример на вычитание с этими же числами; 3) придумайте пример с ответом 1.

После составления таблиц +2 полезно отметить случаи, записанные на индивидуальных карточках: 1+2=3, 2+2=4, 3+2=5. Давая установку на запоминание новых табличных случаев, полезно также ориентировать учащихся на запоминание соответствующих случаев состава числа. Для этой цели предлагаю посмотреть, какие случаи состава числа 6 представлены в таблице. Какой состав числа 7 (8,9,10)? Новые случаи состава чисел также запоминаются: 6 – это 4 и 2, 2 и 4, 7 – это 5 и 2, 2 и 5. В тетрадях дети делают соответствующие рисунки:

Используя дидактический материал, можно выяснить другие случаи состава данных чисел, но установка на их запоминание будет даваться при изучении соответствующих таблиц.

С опорой на рисунки составляются примеры на вычитание:

6-2=4 7-2=5

6-4=2 7-5=2

Но установка на запоминание случаев вычитания дается только по отношению к тем случаям, которые нашли отражение в рассматриваемой таблице.

Таким образом, состав каждого числа усваивается детьми постепенно и выступает как результат составления таблиц.

Для запоминания состава чисел можно использовать схемы:

6 6 6

1 5 4 2 3 3

Таблицы:

6

1	2	3	4	5
5	4	3	2	1

Отрезок числового ряда:

3

При рассмотрении данного отрезка числового ряда ученикам предлагается сложить первое и последнее число, а затем сложить числа, равностоящие от концов данного ряда. Число, оказавшееся посередине отрезка числового ряда, повторяется слагаемым.

Для закрепления новых случаев вычитания можно использовать упражнения, в процессе выполнения которых повторяется состав чисел и усваивается взаимосвязь между суммой и слагаемым.

Например:

1. Используя таблицы, запишите примеры на вычитание:

8
5	3

7
2	5

6
4

5
	2

1. И спользуя рисунки, заполните «окошки»:

1. 5+

7-

Для совершенствования вычислительных навыков полезно включать в уроки игру «Дополни до…» На доске прикрепляется карточка с числом 6. Учитель показывает по очереди карточки с числами 2 (3,5,1,4), ученики дополняют каждое число до 6, показывая соответствующие карточки 4 (3,1,5,2).

Эту же игру можно провести по-другому. Учитель вызывает к доске ученика, который должен назвать любое число от 1 до 7, а класс дополняет это число до 7. Можно организовать работу парами: один ученик называет любое число от 1 до 8, а его сосед дополняет это число до 8.

Д ля закрепления нового вычислительного приёма, в основе которого лежит взаимосвязь между суммой и слагаемыми, можно провести такую работу. На доске записаны примеры:

7=6+1 7-5= 7-2=

7 =5+2 7-1= 7-6=

Учитель поясняет, что решённые примеры будем называть помощниками, потому что они помогают решить примеры, записанные во втором и третьем столбиках. Затем спрашиваю: «Как вы думаете, какой из решённых примеров поможет решить пример 7-5 (7-1 и т.д.)?»

В случае затруднения поясняю, что мы из 7 вычитаем 5, значит, нужно число 7 составить из 5 и ещё какого-нибудь числа. Какое это число? (2) Тому, кто не помнит, что 7 состоит из пяти и двух, поможет пример, записанный слева: 5=5+2. Числа 5 и 2 вставляются в «окошки»:

7-5=2

5 2

Теперь можно рассуждать: 7 – это 5 и 2, если вычтем 5, останется 2. Аналогично, решаются другие примеры на вычитание.

Далее предлагаю детям самим попробовать назвать «примеры – помощники». Записываю примеры на вычитание: 6-4, 7-3, 8-6, а ученики подбирают «примеры – помощники»: 6=4+2, 7=4+3, 8=6+2.

Для проверки усвоения случаев вычитания можно использовать задания:

1. Решите примеры и выпишите те, которые имеют одинаковые ответы: 8-6, 10-5, 9-4, 9-8, 10-7, 10-8, 7-2, 8-3.

2. Подставьте в «окошко» данное число и решите примеры:

1 0- 8- 6- 8-

6

5

7- 9- 9- 10-

1. Составьте примеры с указанными ответами: 3,2,4.

2. Решите цепочку примеров

1 0 -7 +4 +2 -6

Критерии сформированности навыка – быстрота решения примеров, поэтому наряду с подробным объяснением приёма решения примеров необходимо учитывать и быстроту вычислений.

Необходимое условие формирования вычислительных навыков – умение учителя организовать внимание детей. Особенно важно организовать внимание учащихся в начале урока, так как это во многом определяет весь его дальнейший ход.

Для организации внимания детей использую различные игры.

По мере знакомства с числами первого десятка на наборном полотне выставляют карточки с цифрами 4,5,…1. Дети в течение 6-10 с смотрят на карточки, затем закрываю карточки и задаю вопросы: какие цифры вы запомнили? Назовите соседей числа 5,7,3. Сколько всего цифр выставлено на наборном полотне? Назовите две первые цифры.

При изучении темы «Нумерация чисел первого десятка. Числа 1-5» на наборном полотне выставляю кружки большие и маленькие красного и синего цвета.

После внимательного рассмотрения ученики отвечают на следующие вопросы: какие фигуры выставлены на наборном полотне? (Большие и маленькие кружки. Они разного цвета – красные и синие). Кружки разложены в двух рядах. Сколько всего красных кружков? Сколько всего синих кружков? Сколько больших синих кружков в первом ряду? Сколько во втором?

Постепенно задание усложняется. На доске записано три ряда чисел:

2, 4, 6, 8

4, 7, 10, 13

1, 3, 5, 7

Предлагаю внимательно рассмотреть ряды чисел и ответить на вопросы: какие числа записаны в первом ряду? (Чётные). Какие числа записаны во втором ряду? (Чётное число чередуется с нечётным числом. Каждое последующее число больше предыдущего на 3 единицы). Какие числа записаны в третьем ряду? (Нечётные числа. Каждое последующее число больше предыдущего на 2 единицы).

Запоминанию таблицу сложения и вычитания способствует выполнение большого количества тренировочных упражнений, поданных в различной форме.

Как показывает практика, усвоение алгоритмов письменного сложения, вычитания, умножения и деления не является легким делом для младших школьников. Один из резервов совершенствования процесса обучения математике – направленность всей методической системы обучения математике на личность школьника, на его индивидуальные способности. Это означает, что на уроках организуется активное учение, формируются учебные и общеучебные навыки при сознательном восприятии учебного материала.

Особенность изучения письменных вычислений обусловлена тем, что у детей быстро развивается усталость при работе с числами. Это объясняется большим количеством операций как письменного сложения и вычитания, так и письменного умножения и деления. Если при выполнении устных вычислений младшие школьники достаточно быстро получали ответ примера, то при письменных вычислениях нужно затратить больше сил и времени для получения ответа. Большее количество операций требует и большего сосредоточения внимания. Снижением внимания можно выяснить тот факт, что младшие школьники чаще допускают ошибки в последних операциях действий, чем первых, чаще ошибаются в последних примерах заданий. Избежать быстрой утомляемости при изучении письменных вычислений поможет чередование различных видов деятельности. Целесообразно устную работу чередовать с письменной, решение задач – с решением примеров, а выполнение стандартных заданий, в которых нужно найти ответы примеров, целесообразно чередовать с заданиями, требующими не только знания алгоритмов письменных вычислений, но и смекалки, нестандартных подходов к их выполнению. Например, если на уроке изучается письменное сложение, то после решения учащимися нескольких примеров, можно предложить задачу. Далее предлагается поупражняться в заполнении пропусков в примерах.

Таким образом, смена видов деятельности позволяет отдохнуть от однообразной работы с числами, а также способствует привитию интереса к изучению математики.

Упражнение для устных вычислений должны быть разнообразны по форме, однако предпочтение следует отдавать таким из них, в процессе выполнения которых может участвовать весь класс. Это математический диктант, фронтальная работа с записью ответов в тетрадях, работа с индивидуальными карточками, задания для самостоятельной работы.

Существенный момент в формировании устных вычислений – систематическая проверка усвоения материала, которая должна сопровождать процесс обучения на всех его этапах.

В ходе выполнения упражнений учащихся необходимо побуждать к разнообразию выбора вычислительных приёмов, что естественно, будет способствовать пониманию сигнала действий и свойств. Например, в задании к 46+28 можно предложить вычислить ответ разными способами, т.е. к одному частному случаю применить разные вычислительные приёмы:

(46+20)+8=66+8=74

(46+4)+24=50+24=74

44+(2+28)=44+30=74

(40+20)+(6+8)=74

На такой основе навык вычисления формируется быстрее и требуется меньшее число повторений. Безусловно, при выполнении вычислений необходимо обращать внимание на более рациональные приёмы вычислений.

В процессе закрепления навыков самое серьёзное внимание следует уделять темпу выполнения упражнений, выработке беглости счёта.

На автоматизацию навыков заметное влияние оказывает использование приёма сравнения выражений, например:

36+12 и 64-16

46+20 и 46-20

35-3 и 35-8

У детей заметно повышается интерес к заданию, если сравниваемые выражения основаны на различных приёмах вычислений. В системе упражнений необходимо установить для каждого урока оптимальное количество упражнений разных видов, которое было бы достаточно для формирования прочных и осознанных навыков.

Выполняя устные вычисления, учащиеся подбирают приёмы, удобные для данного конкретного случая вычисления. Вычисляя устно, они все время (про себя) рассуждают, отчётливо представляют числа, их десятичный состав.

Формирование вычислительных навыков – трудоёмкая и скучная работа, если учитель не вносит разнообразия в её организацию.

Учебные задания с нематематической информацией – один из возможных приёмов разнообразной деятельности в работе по совершенствованию вычислительных навыков.

Любое обучение в той или иной мере развивает учащихся. В развивающем обучении должны преобладать задания, ориентирующие учащихся на поиск, действия в нестандартных условиях.

С этой целью на уроках я использую различные задания. Например, всем известный «Магический квадрат». При знакомстве с «Магическим квадратом» детям предлагается задание: «Сложи числа по строкам, по столбцам, с угла на угол».

7	2	9
8	6	4
3	10	5

Выполнив задание, ученики убеждаются в том, что все найденные суммы равны. Учитель может сказать, что с такими квадратами ученики будут ещё встречаться и даже могут составить их сами.

При выполнении следующих заданий учащиеся могут уже проверять, являются ли данные квадраты магическими. Целесообразно предлагать задания, последовательно усложняя их.

1. Заполнение пропусков в предложенном магическом квадрате. Например, в первом квадрате надо записать три числа, во втором – четыре, в третьем – пять чисел:

3	8	4
	5
9		6

7	2
	6
	10	5

	6
3	10	2

1. Можно предложить преобразовать данный квадрат, увеличивая или уменьшая в несколько раз или на несколько единиц.

2. Предложить самостоятельно составить магический квадрат.

Проблема совершенствования методики устных вычислений при обучении детей математике была и остаётся актуальной. Устные вычисления в сочетании с иными видами упражнений способствуют активизации мыслительной деятельности, развитию логического мышления, памяти, сообразительности. Высокая культура устных вычислений имеет немаловажное значение для облегчения письменных вычислений, обеспечивая их правильность, экономя время.