Формирование умения решать текстовые задачи
- Приёмы обучения решению задач.
В настоящее время идёт интенсивный поиск и внедрение инновационных образовательных технологий. Большинство из них характеризуются гуманной направленностью и ориентированы на обеспечение оптимальных условий для активизации механизмов развития и саморазвития личности ученика, его творческого потенциала. Внедрение новых образовательных технологий оказывает влияние и на учителя, стимулирует его к повышению уровня своей педагогической культуры, развитию инновационной педагогической деятельности.
Решая задачи, учащиеся часто не задумываются над их жизненным содержанием, над теми отношениями, в которых находятся их компоненты, не улавливают сущности поставленного вопроса. Это приводит к формальному решению задачи, а затем к механическому подражанию при самостоятельном составлении задач. Например, при неоднократном решении задач, где основным действием было сложение, первоклассница Аружан К. на предложение учителя самостоятельно составить задачу, выполнила это задание так: «Мама купила 7 телевизоров, а папа на два телевизора больше. Сколько телевизоров купил папа?» Учитель замечает, что в жизни так не бывает. Девочка удивлённо спросила: «А почему не бывает? К семи прибавить два». После объяснения Аружан К. и другие учащиеся поняли, чем плоха эта задача. Впоследствии каждая составляемая ими задача как бы «просматривалась» под углом зрения того, так бывает в жизни или не бывает.
Дети достаточно быстро привыкают к тому, что в условиях всегда имеются нужные сведения, исходя из которых нужно решать задачу. Если учитель читает задачу, значит, она правильная, и все данные могут быть использованы при её решении. Естественно, что при такой уверенности учащиеся сразу же принимаются за решение. Это не только приводит часто к ошибочному решению, но и препятствует развитию мыслительной деятельности, ведёт к неумению осуществлять поиск рациональных путей решения задачи.
Для развития мыслительной деятельности первоклассников я часто применяю приём проверки правильности решения задачи. Например: «У Коли 5 значков, а у Вовы 4. Сколько значков у них вместе?» Дети без затруднения решают эту задачу и ждут новую. Однако, я задаю неожиданный для них вопрос: «Почему вы решили задачу действием сложения? Правильно ли вы сделали?» Никто не выражает сомнения. Они отвечают: «У Коли 5 значков, а у Вовы 4. Чтобы узнать, сколько значков у ребят вместе, надо их сложить».
Такое обсуждение способствует тому, что уже в первом классе дети учатся обосновывать правильность избранного способа решения, что впоследствии будет содействовать пониманию причинно-следственных связей процессов и явлений действительности, овладению логическими основами доказательности и убедительности.
Большую роль в развитии мышления школьников играют задачи на смекалку. Мною применяются такие задачи: «Мальчик купил альбом за 32 тенге, краски за 20 тенге и карандаш за 3 тенге. Сколько денег осталось у мальчика?»
Решение этой задачи имело ту особенность, что дети стали подсчитывать общую сумму, которую заплатил мальчик за всю покупку. И только после этого они обратили внимание на вопрос задачи. Воцарилось молчание. И только один ученик из 20 поднял руку и сказал: «У него обязательно было 55 тенге».
- А могло у него быть меньше или больше, чем 55 тенге? (Меньше не могло быть, потому что он купил альбом, краски и карандаш. А больше денег у него могло быть?)
Затем я предлагаю построить эту задачу так, как каждому хочется. Варьируя построение своих задач, дети сами объясняют их решение. Дети быстро адаптируются к вариативному решению задач. Как показывают наблюдения, решение «неправильных» (нестандартных) задач воспитывает внимание, активизирует поиск рациональных способов решения.
2. Использование графических схем при работе над текстовой задачей.
Одна из основных задач обучения математике в начальной школе – формирование у учащихся умения решать задачи. Обнаружить это умение можно при предъявлении ученику незнакомой задачи. Если же ученик сразу отказывается от решения на том основании, что «мы такие не решали», то это означает, что общее умение у него не сформировано. Если же, осознавая, что он не встречался с такими задачами, ученик начинает преобразовывать задачу, используя различные общие приёмы (выясняет смысл каждого слова и предложения, строит модели, рисунки, чертежи, схемы, пытается переформулировать текст, проводит разбор задачи для составления плана решения и т.п.), либо находит ответ, либо делает вывод, что задачу решить не может, т.к. не знает какой-либо зависимости, не владеет какой-то информацией, то он владеет общим умением.
Один из приёмов – разбор задачи; рассуждения от данных к вопросу, от вопроса к данным или смешанного вида. Наиболее показательны в этом отношении утверждения Е.Шпитальского о необходимости научить учеников самостоятельно пользоваться аналитическим и синтетическим способами рассуждений. При этом он придавал огромное значение обучению умению сопровождать эти рассуждения графической схемой.
Почему предпочтение отдаётся графическим методам? Графическая информация легче для восприятия, более ёмкая (любой рисунок достаточно долго пришлось бы описывать словами), и, вместе с тем, может быть достаточно условной.
Требования, предъявляемые к графической модели предметной области задачи, можно сформулировать следующим образом:
- «опредмечивать» абстрактные понятия;
- нести информацию лишь о существенных признаках задачи;
- давать возможность непосредственно усматривать зависимость между величинами, о которых идёт речь в задаче;
- допускать её практические преобразования.
3. Моделирование как важнейшее средство обучения решению задач.
Действующая программа начальной школы требует самостоятельности у детей в решении текстовых задач. Каждый должен уметь кратко записать условия задачи, иллюстрируя его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновать каждый шаг в анализе задачи и в её решении, проверить правильность решения. Однако, на практике эти требования выполняютсядалеко не полностью, что приводит к серьёзным пробелам в знаниях и навыках учащихся.
Главное для каждого ученика – понять задачу, т.е. уяснить, о чём эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собойданные, каковы отношения между данными и искомыми. Для этого необходимо с первого класса учить детей разбивать текст задачи на смысловые части и моделировать ситуации, отражённые в задаче.
Что же понимается под моделированием условия задачи?
Моделирование в широком смысле слова – это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшёнными образцами, моделями, а так же с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами. При этом рисунки могут изображать реальные предметы (людей, животных, растения, машины и т.п.) или же быть условными, схематичными, т.е. изображать реальные предметы условно, в виде различных фигур: квадратов, кружков, прямоугольников и т.п.
Условные изображения предметов? Взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определ(нного масштаба называется схематическим чертежом или схемой.
Предметное и графическое моделирование математической ситуации при решении текстовых задач давно применяется в школьной практике, но многие учителя неправильно полагают, что наглядность должна быть только на начальном этапе обучения, а с развитием абстрактного мышления у детей она своё значение теряет. Отсюда в третьих, четвёртых классах основным средством наглядности при анализе задач становится краткая запись условия задачи, и лишь изредка применяются готовые схемы и таблицы. А между тем, наглядность, особенно графическая, нужна на всём протяжении обучения, как важное средство развития более сложных форм конкретного мышления и формирования математических понятий. Как отмечает Л.Ш.Левенберг, «рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их».
Модель должна возникать на глазах у детей. Только тогда она будет иметь явное преимущество перед применением готовых рисунков и схем.
На графическое моделирование не стоит жалеть времени на уроке. Это с лихвой окупится в процессе решения задачи. И наоборот, отсутствие графической модели может привести к неправильному решению задачи.
Систематическое использование предметного и графического моделирования обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный и обоснованный выбор необходимого арифметического действия и предупредит многие ошибки в решении задач учащимися.
Таким образом, чтобы дети лучше представляли себе жизненную ситуацию, отражённую в задаче, легче прослеживали зависимости между величинами, а выбор действия становился для них осознанным и доказательным, необходимо систематически обучать детей моделированию, начиная с полного предметного изображения числового взаимоотношения величин с демонстрацией самого действия задачи. Затем следует переходить к более обобщённому условно-предметному и графическому моделированию, к краткой записи задачи с использованием создаваемого на глазах у детей и самими детьми чертежа, схемы, после чего можно переходить к более высокой степени абстракции с применением готовых обобщённых опорных схем и таблиц.
