Рабочая программа по математике для 2 класса ("Школа 2100")
Рабочая программа по математике для 2 класса ("Школа 2100")
Назначение курса «Математика» в начальной школе состоит в том, чтобы заложить основу формирования функционально грамотной личности, владеющей системой математических знаний для решения практических жизненных задач, а также обеспечить языковое и речевое развитие ребёнка через первоначальное овладение математическим языком. Предметные знания и умения, приобретённые при изучении математики в начальной школе, первоначальное овладение математическим языком являются опорой для изучения смежных дисциплин, фундаментом обучения в старших классах общеобразовательных учреждений.
Цели обучения в предлагаемом курсе математики сформулированы как линии развития личности ученика средствами предмета: уметь
•использовать математические представления для описания окружающего мира (предметов, процессов, явлений) в количественном и пространственном отношении;
•производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях;
•читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики;
•формировать основы рационального мышления, математической речи и аргументации;
•работать в соответствии с заданными алгоритмами;
•узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними;
•вести поиск информации (фактов, закономерностей, оснований для упорядочивания), преобразовывать её в удобные для изучения и применения формы.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по математике для 2 класса ("Школа 2100")»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО математике ДЛЯ 2 КЛАССА
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике разработана согласно
Федерального закона от 29.12.2012 №273 «Об образовании в Российской Федерации».
Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2013 №1015 «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования.
Постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 №189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»
Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 №252 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».
Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 06.10.2013 №373 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования».
Приказа управления образования и науки Липецкой области от 29.04.2015 №424 «О базисных учебных планах для общеобразовательных учреждений Липецкой области на 2015-2016 учебный год».
Назначение курса «Математика» в начальной школе состоит в том, чтобы заложить основу формирования функционально грамотной личности, владеющей системой математических знаний для решения практических жизненных задач, а также обеспечить языковое и речевое развитие ребёнка через первоначальное овладение математическим языком. Предметные знания и умения, приобретённые при изучении математики в начальной школе, первоначальное овладение математическим языком являются опорой для изучения смежных дисциплин, фундаментом обучения в старших классах общеобразовательных учреждений.
В то же время в начальной школе этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, преобразование информации, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Таким образом, математика является эффективным средством развития личности школьника.
Цели обучения в предлагаемом курсе математики сформулированы как линии развития личности ученика средствами предмета: уметь
использовать математические представления для описания окружающего мира (предметов, процессов, явлений) в количественном и пространственном отношении;
производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях;
читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики;
формировать основы рационального мышления, математической речи и аргументации;
работать в соответствии с заданными алгоритмами;
узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними;
вести поиск информации (фактов, закономерностей, оснований для упорядочивания), преобразовывать её в удобные для изучения и применения формы.
В соответствии с этими целями ставятся задачи:
создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;
сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и универсальных учебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;
обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;
сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;
сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;
сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;
выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Данный курс создан на основе личностно ориентированных, деятельностно ориентированных и культурно ориентированных принципов, сформулированных в образовательной программе «Школа 2100», основной целью которой является формирование функционально грамотной личности, готовой к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе, владеющей системой математических знаний и умений, позволяющих применять эти знания для решения практических жизненных задач, руководствуясь при этом идейно-нравственными, культурными и этическими принципами, нормами поведения, которые формируются в ходе учебно-воспитательного процесса.
Содержание программы направлено на освоение учащимися базовых знаний и формирование базовых компетентностей, что соответствует основной образовательной программе начального общего образования. Она включает все темы, предусмотренные Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования по математике.
Важнейшей отличительной особенностью данного курса с точки зрения содержания является включение наряду с общепринятыми для начальной школы линиями «Числа и действия над ними», «Текстовые задачи», «Величины», «Элементы геометрии», «Элементы алгебры», ещё и таких содержательных линий, как «Стохастика» и «Занимательные и нестандартные задачи». Кроме того, следует отметить, что предлагаемый курс математики содержит материалы для системной проектной деятельности и работы с жизненными (компетентностными) задачами.
В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.
Познавательные: в предлагаемом курсе математики изучаемые определения и правила становятся основой формирования умений выделять признаки и свойства объектов. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания). Решая задачи, рассматриваемые в данном курсе, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим содержанием, требующие различного уровня логического мышления. Отличительной особенностью рассматриваемого курса математики является раннее появление (уже в первом классе) содержательного компонента «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», что обусловлено активной пропедевтикой этого компонента в начальной школе.
Регулятивные: математическое содержание позволяет развивать и эту группу умений. В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат (такая работа задана самой структурой учебника).
Коммуникативные: в процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах. Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и практические действия, является важнейшим умением для современного человека.
Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности. При этом в первом классе проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре.
В предлагаемом курсе математики представлены задачи разного уровня сложности по изучаемой теме. Это создаёт возможность построения для каждого ученика самостоятельного образовательного маршрута.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Программа по математике рассчитана на 140 часов (4 часа в неделю).
Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета
Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс предлагает как расширение содержания предмета (компетентностные задачи, где математическое содержание интегрировано с историческим и филологическим содержанием параллельных предметных курсов Образовательной системы «Школа 2100»), так и совокупность методик и технологий (в том числе и проектной), позволяющих заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров.
Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.
Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию.
Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни.
Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе.
Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.
Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета
Личностными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе является формирование следующих умений:
Самостоятельноопределять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы).
В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, самостоятельноделать выбор, какой поступок совершить.
Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять своё отношение к миру.
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.
Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулироватьучебнуюпроблему совместно с учителем (для этого в учебнике специально предусмотрен ряд уроков).
Учиться планировать учебную деятельность на уроке.
Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике).
Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).
Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.
Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.
Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
Ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг.
Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи.
Добывать новые знания: находить необходимую информацию как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях и энциклопедиях (в учебнике 2-го класса для этого предусмотрена специальная «энциклопедия внутри учебника»).
Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).
Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.
Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.
Коммуникативные УУД:
Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).
Слушать и понимать речь других.
Выразительно читать и пересказывать текст.
Вступать в беседу на уроке и в жизни.
Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и технология продуктивного чтения.
Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.
Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).
Средством формирования этих действий служит работа в малых группах (в методических рекомендациях дан такой вариант проведения уроков).
Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений.
1-й уровень (необходимый)
Учащиеся должны уметь:
использовать при выполнении заданий названия и последовательность чисел от 1 до 100;
использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев сложения однозначных чисел и соответствующих им случаев вычитания в пределах 20;
использовать при выполнении арифметических действий названия и обозначения операций умножения и деления;
использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих им случаев деления;
осознанно следовать алгоритму выполнения действий в выражениях со скобками и без них;
использовать в речи названия единиц измерения длины, массы, объёма: метр, дециметр, сантиметр, килограмм; литр.
читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;
осознанно следовать алгоритмам устного и письменного сложения и вычитания чисел в пределах 100;
решать простые задачи:
а) раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;
б) использующие понятия «увеличить в (на)...», «уменьшить в (на)...»;
в) на разностное и кратное сравнение;
- находить значения выражений, содержащих 2–3 действия (со скобками и без скобок);
решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b;
измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины;
узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый;
узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты;
различать истинные и ложные высказывания (верные и неверные равенства).
2–й уровень (программный)
Учащиеся должны уметь:
использовать при решении учебных задач формулы периметра квадрата и прямоугольника;
пользоваться при измерении и нахождении площадей единицами измерения площади: 1 см2, 1 дм2.
выполнять умножение и деление чисел с 0, 1, 10;
решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b; а ∙ х = b; а : х = b; х : а = b;
находить значения выражений вида а ± 5; 4 – а; а : 2; а∙4; 6 : а при заданных числовых значениях переменной;
решать задачи в 2–3 действия, основанные на четырёх арифметических операциях;
находить длину ломаной и периметр многоугольника как сумму длин его сторон;
использовать знание формул периметра и площади прямоугольника (квадрата) при решении задач;
чертить квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным двум сторонам;
узнавать и называть объёмные фигуры: куб, шар, пирамиду;
записывать в таблицу данные, содержащиеся в тексте;
читать информацию, заданную с помощью линейных диаграмм;
решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие два действия (сложение и/или вычитание);
составлять истинные высказывания (верные равенства и неравенства);
заполнять магические квадраты размером 3×3;
находить число перестановок не более чем из трёх элементов;
находить число пар на множестве из 3–5 элементов (число сочетаний по 2);
находить число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой – второму множеству;
проходить числовые лабиринты, содержащие двое-трое ворот;
объяснять решение задач по перекладыванию одной-двух палочек с заданным условием и решением;
решать простейшие задачи на разрезание и составление фигур;
уметь объяснить, как получен результат заданного математического фокуса.
Таблица предметных требований к умениям учащихся по курсу «Математика» (программный минимум)
Линии развития учащихся средствами предмета «Математика»
Производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях.
Читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики.
Строить цепочки логических рассуждений, используя математические сведения.
Узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними.
2 класс
• читать, записывать числа в пределах 100;
• выполнять устно и письменно сложение и вычитание чисел в пределах 100;
• знать таблицу умножения и деления;
• находить значение выражений в два действия;
• сравнивать величины (длина, масса, объем) по их числовым значениям
• читать числовые и буквенные выражения в два действия;
• находить значения выражений вида а + 5, 4 - а, а : 2, а х 4, 6 : а, если задано числовое выражение переменной, сравнивать выражения;
• решать уравнения, в которых надо найти неизвестное целое или часть;
• решать арифметические ребусы и головоломки;
• различать истинные и ложные высказывания (неравенства)
• находить периметр и площадь квадрата (прямоугольника);
• чертить отрезок заданной длины, измерять длину отрезка;
• узнавать и называть изученные геометрические фигуры;
• находить среди группы четырехугольников квадраты, прямоугольники;
• чертить на бумаге в клетку квадрат и прямоугольник, если заданы длины их сторон
Перечень умений, характеризующих достижение планируемых предметных результатов и проверяемых в рамках итогового контроля индивидуальных достижений учащихся за 2-й класс
КОД
Проверяемые умения
1 РАЗДЕЛ «Числа и величины»
1.1
Второклассник научится
1.1.1
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа в пределах 100;
1.1.2
устанавливать закономерность - правило, по которому составлена последовательность чисел (фигур); составлять последовательность по заданному правилу (увеличение / уменьшение числа на несколько единиц);
1.1.3
группировать числа по заданному установленному признаку;
1.1.4
читать, записывать и сравнивать величины: массу (кг), объём (л), длину (м, дм, см), переходить от одних единиц измерения к другим, используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (метр - дециметр, дециметр - сантиметр).
1.2
Второклассник приобретёт первоначальные умения, которые на данном этапе не подлежат проверке
1.2.1.
выбирать единицу для измерения данной величины (длины), объяснять свои действия.
2 РАЗДЕЛ «Арифметические действия»
2.1
Второклассник научится
2.1.1
применять таблицу сложения однозначных чисел в пределах 20 (на уровне навыка);
2.1.2
применять таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления (на уровне навыка);
2.1.3
выполнять устно сложение и вычитание в пределах 100;
2.1.4
читать, записывать числовые выражения, комментировать ход выполнения арифметических действий с использованием математической терминологии (названия действий и их компонентов);
2.1.5
устанавливать порядок действий в числовом выражении (со скобками и без скобок);
2.1.6
находить значение числового выражения, содержащего 2-3 арифметических действия (со скобками и без скобок).
2.2
Второклассник приобретёт первоначальные умения, которые на данном этапе не подлежат проверке
2.2.1
выполнять умножение и деление чисел с 0, 1, 10;
2.2.2
решать уравнения вида а ± х = Ь; х — а = Ь; а х = Ь; а : х = Ь; х : а = Ь;
2.2.3
находить значения выражений вида а ± 5;4-а; а:2; а • 4; 6:а при заданных числовых значениях переменной.
3 РАЗДЕЛ «Работа с текстовыми задачами»
3.1
Второклассник научится
3.1.1
решать простые задачи, раскрывающие смысл действия сложения, вычитания, умножения и деления;
3.1.2
решать простые задачи, использующие понятия «увеличить в (на) ...», «уменьшить в (на)...».
3.1.3
решать простые задачи на разностное и кратное деление;
3.1.4
решать задачи арифметическим способом (в 1-2 действия), записывать решение составной задачи по действиям, пояснять ход решения, давать полный ответ на вопрос задачи;
3.1.5
соотносить задачу и выражение.
3.2
Второклассник приобретёт первоначальные умения, которые на данном этапе не подлежат проверке
3.2.1
решать задачи в 2-3 действия, раскрывающие смысл прямой и обратной пропорциональности;
3.2.2
решать задачи с альтернативным условием.
4 РАЗДЕЛ «Пространственные отношения. Геометрические фигуры»
4.1
Второклассник научится
4.1.1
узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый;
4.1.2
распознавать, называть плоские геометрические фигуры (треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник); выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников - квадраты;
4.1.3
выполнять с помощью линейки построение геометрической фигуры с заданными измерениями (отрезок).
4.2
Второклассник приобретёт первоначальные умения, которые на данном этапе не подлежат проверке
4.2.1
чертить на клетчатой основе квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным двум сторонам;
4.2.2
распознавать, различать и называть объёмные фигуры: куб, шар, пирамиду.
5 РАЗДЕЛ «Геометрические величины»
5.1
Второклассник научится
5.1.1
измерять длину отрезка;
5.1.2
сравнивать отрезки.
5.2
Второклассник приобретёт первоначальные умения, которые на данном этапе не подлежат проверке
5.2.1
вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата) с помощью соответствующих формул;
5.2.2
читать, записывать и сравнивать единицы измерения площади: см², дм², м²;
5.2.3
находить длину ломаной и периметр многоугольника как сумму длин его сторон.
6 РАЗДЕЛ «Работа с информацией»
6.1
Второклассник научится
6.1.1
различать истинные и ложные высказывания (верные и неверные равенства).
6.2
Второклассник приобретёт первоначальные умения, которые на данном этапе не подлежат проверке
6.2.1
читать информацию, заданную с помощью линейных диаграмм.
6.2.2
записывать в таблицу данные, содержащиеся в тексте;
6.2.3
находить число перестановок не более чем из трёх элементов;
6.2.4
находить число сочетаний по два из 3 – 5 элементов.
Три уровня освоения учебного курса (по признакам успешности)
Необходимый уровень (базовый) - решение типовой задачи, подобной тем, что решали уже много раз, где требовались отработанные действия (раздел «Ученик научится» примерной программы) и усвоенные знания (входящие в опорную систему знаний предмета в примерной программе). Это достаточно для продолжения образования, это возможно и необходимо всем. Качественные оценки - «хорошо, но не отлично» или «нормально» (решение задачи с недочётами).
Повышенный уровень - решение нестандартной задачи, где потребовалось:
либо действие в новой, непривычной ситуации (в том числе действия из раздела «Ученик может научиться» примерной программы);
либо использование новых, усваиваемых в данный момент знаний (в том числе выходящих за рамки опорной системы знаний по предмету).
Умение действовать в нестандартной ситуации - это отличие от необходимого всем уровня. Качественные оценки: «отлично» или «почти отлично» (решение задачи с недочётами).
Максимальный уровень (необязательный) - решение не изучавшейся в классе «сверхзадачи», для которой потребовались либо самостоятельно добытые, не изучавшиеся знания, либо новые, самостоятельно усвоенные умения и действия, требуемые на следующих ступенях образования. Это демонстрирует исключительные успехи отдельных учеников по отдельным темам сверх школьных требований. Качественная оценка - «превосходно».
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
В основу построения программы положен принцип построения содержания предмета «по спирали». Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты учащимися сразу. Необходим долгий и трудный путь к их осознанному пониманию. Процесс формирования математических понятий должен проходить в своём развитии несколько ступеней, стадий, уровней. Сложность содержания материала, недостаточная подготовленность учащихся к его осмыслению приводят к необходимости растягивания процесса его изучения во времени и отказа от линейного пути его изучения.
Построение содержания предмета «по спирали» позволяет к концу обучения в школе постепенно перейти от наглядного к формально-логическому изложению, от наблюдений и экспериментов – к точным формулировкам и доказательствам. Материал излагается так, что при дальнейшем изучении происходит развитие имеющихся знаний учащегося, их перевод на более высокий уровень усвоения, но не происходит отрицания того, что учащийся знает.
В предлагаемом курсе математики выделяются несколько содержательных линий.
1. Числа и операции над ними. Понятие натурального числа является одним из центральных понятий начального курса математики. Формирование этого понятия осуществляется практически в течение всех лет обучения. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования конечными предметными множествами; в процессе счёта предметов, в процессе измерения величин. В результате раскрываются три подхода к построению математической модели понятия «число»: количественное число, порядковое число, число как мера величины.
В тесной связи с понятием числа формируется понятие о десятичной системе счисления. Раскрывается оно постепенно, в ходе изучения нумерации и арифметических операций над натуральными числами. При изучении нумерации деятельность учащихся направляется на осознание позиционного принципа десятичной системы счисления и на соотношение разрядных единиц.
Важное место в начальном курсе математики занимает понятие арифметической операции. Смысл каждой арифметической операции раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над группами предметов, вводится соответствующая символика и терминология. При изучении каждой операции рассматривается возможность её обращения.
Важное значение при изучении операций над числами имеет усвоение табличных случаев сложения и умножения. Чтобы обеспечить прочное овладение ими, необходимо, во-первых, своевременно создать у детей установку на запоминание, во-вторых, практически на каждом уроке организовать работу тренировочного характера. Задания, предлагаемые детям, должны отличаться разнообразием и способствовать включению в работу всех детей класса. Необходимо использовать приёмы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи.
В предлагаемом курсе изучаются некоторые основные законы математики и их практические приложения:
коммутативный закон сложения и умножения;
ассоциативный закон сложения и умножения;
дистрибутивный закон умножения относительно сложения.
Все эти законы изучаются в связи с арифметическими операциями, рассматриваются на конкретном материале и направлены, главным образом, на формирование вычислительных навыков учащихся, на умение применять рациональные приёмы вычислений.
Следует отметить, что наиболее важное значение в курсе математики начальных классов имеют не только сами законы, но и их практические приложения. Главное – научить детей применять эти законы при выполнении устных и письменных вычислений, в ходе решения задач, при выполнении измерений. Для усвоения устных вычислительных приемов используются различные предметные и знаковые модели.
В соответствии с требованиями стандарта, при изучении математики в начальных классах у детей необходимо сформировать прочные осознанные вычислительные навыки, в некоторых случаях они должны быть доведены до автоматизма. Значение вычислительных навыков состоит не только в том, что без них учащиеся не в состоянии овладеть содержанием всех последующих разделов школьного курса математики. Без них они не в состоянии овладеть содержанием и таких учебных дисциплин, как, например, физика и химия, в которых систематически используются различные вычисления. Наряду с устными приёмами вычислений в программе большое значение уделяется обучению детей письменным приёмам вычислений. При ознакомлении с письменными приёмами важное значение придается алгоритмизации.
В программу курса введены понятия «целое» и «часть». Учащиеся усваивают разбиение на части множеств и величин, взаимосвязь между целым и частью. Это позволяет им осознать взаимосвязь между операциями сложения и вычитания, между компонентами и результатом действия, что, в свою очередь, станет основой формирования вычислительных навыков, обучения решению текстовых задач и уравнений.
Современный уровень развития науки и техники требует включения в обучение школьников знакомство с моделями и основами моделирования, а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и чёткое выполнение определённой последовательности действий требует от специалистов многих профессий владения навыками алгоритмического мышления. Разработка и использование станков-автоматов, компьютеров, экспертных систем, долгосрочных прогнозов – вот неполный перечень применения знаний основ моделирования и алгоритмизации. Поэтому формирование у младших школьников алгоритмического мышления, умений построения простейших алгоритмов и моделей – одна из важнейших задач современной общеобразовательной школы.
Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им (алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготовления различных блюд, переход улицы и т.п.). В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т.п. Например, при изучении арифметических операций над многозначными числами учащиеся пользуются правилами сложения, умножения, вычитания и деления многозначных чисел, при изучении дробей – правилами сравнения дробей и т.д. Программа позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся.
2. Величины и их измерение. Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь, объем и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин.
Формирование представления о каждых из включённых в программу величин и способах её измерения имеет свои особенности. Однако можно выделить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:
выясняются и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребёнка);
проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, непосредственным сравнением с использованием различных условных мерок и без них);
проводится знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором;
формируются измерительные умения и навыки;
выполняется сложение и вычитание значений однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в ходе решения задач);
проводится знакомство с новыми единицами измерения величины;
выполняется сложение и вычитание значений величины, выраженных в единицах двух наименований;
выполняется умножение и деление величины на отвлечённое число. При изучении величин имеются особенности и в организации деятельности учащихся.
Важное место занимают средства наглядности как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных). Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для использования проблемных ситуаций.
В ходе формирования у учащихся представления о величинах создаются возможности для пропедевтики понятия функциональной зависимости. Основной упор при формировании представления о функциональной зависимости делается на раскрытие закономерностей того, как изменение одной величины влияет на изменение другой, связанной с ней величины. Эта взаимосвязь может быть представлена в различных видах: рисунком, графиком, схемой, таблицей, диаграммой, формулой, правилом.
3. Текстовые задачи. В начальном курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Умение решать такие задачи − фундамент, на котором строится работа с более сложными задачами. В ходе решения опорных задач учащиеся усваивают смысл арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий, зависимость между величинами и другие вопросы.
Работа с текстовыми задачами является очень важным и вместе с тем весьма трудным для детей разделом математического образования. Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного, текста на язык математики (построение математической модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов. Работе с текстовыми задачами следует уделить достаточно много времени, обращая внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач.
Учащихся следует знакомить с различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, логическим и практическим; с различными видами математических моделей, лежащих в основе каждого метода; а также с различными способами решения в рамках выбранного метода. Решение текстовых задач даёт богатый материал для развития и воспитания учащихся.
Краткие записи условий текстовых задач – примеры моделей, используемых в начальном курсе математики. Метод математического моделирования позволяет научить школьников: а) анализу (на этапе восприятия задачи и выбора пути реализации решения); б) установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению наиболее целесообразной схемы решения; в) интерпретации полученного решения для исходной задачи; г) составлению задач по готовым моделям и др.
4. Элементы геометрии. Изучение геометрического материала служит двум основным целям: формированию у учащихся пространственных представлений и ознакомлению с геометрическими величинами (длиной, площадью, объёмом). Наряду с этим одной из важных целей работы с геометрическим материалом является использование его в качестве одного из средств наглядности при рассмотрении некоторых арифметических фактов. Кроме этого, предполагается установление связи между арифметикой и геометрией на начальном этапе обучения математике для расширения сферы применения приобретённых детьми арифметических знаний, умений и навыков. Геометрический материал изучается в течение всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых уроков.
В изучении геометрического материала просматриваются два направления:
формирование представлений о геометрических фигурах;
формирование некоторых практических умений, связанных с построением геометрических фигур и измерениями.
Геометрический материал распределён по годам обучения и по урокам так, что при изучении он включается отдельными частями, которые определены программой и соответствующим учебником.
Преимущественно уроки математики следует строить так, чтобы главную часть их составлял арифметический материал, а геометрический материал входил бы составной частью. Это создает большие возможности для осуществления связи геометрических и других знаний, а также позволяет вносить определённое разнообразие в учебную деятельность на уроках математики, что очень важно для детей этого возраста, а, кроме того, содействует повышению эффективности обучения.
Программа предусматривает формирование у школьников представлений о различных геометрических фигурах и их свойствах: точке, линиях (кривой, прямой, ломаной), отрезке, многоугольниках различных видов и их элементах, окружности, круге и др. Учитель должен стремиться к усвоению детьми названий изучаемых геометрических фигур и их основных свойств, а также сформировать умение выполнять их построение на клетчатой бумаге.
Отмечая особенности изучения геометрических фигур, следует обратить внимание на то обстоятельство, что свойства всех изучаемых фигур выявляются экспериментальным путём в ходе выполнения соответствующих упражнений. Важную роль при этом играет выбор методов обучения. Значительное место при изучении геометрических фигур и их свойств должна занимать группа практических методов, и особенно практические работы. Систематически должны проводиться такие виды работ, как изготовление геометрических фигур из бумаги, палочек, пластилина, их вырезание, моделирование и др. При этом важно учить детей различать существенные и несущественные признаки фигур. Большое внимание при этом следует уделить использованию приёма сопоставления и противопоставления геометрических фигур.
Предложенные в учебнике упражнения, в ходе выполнения которых происходит формирование представлений о геометрических фигурах, можно охарактеризовать как задания:
в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания;
на классификацию фигур;
на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей;
на построение геометрических фигур;
на разбиение фигуры на части и составление её из других фигур;
на формирование умения читать геометрические чертежи;
вычислительного характера (сумма длин сторон многоугольника и др.).
Знакомству с геометрическими фигурами и их свойствами способствуют и простейшие задачи на построение. В ходе их выполнения необходимо учить детей пользоваться чертёжными инструментами, формировать у них чертёжные навыки. Здесь надо предъявлять к учащимся требования не меньшие, чем при формировании навыков письма и счёта.
5. Элементы алгебры. В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала. У учащихся формируются умения правильно пользоваться математической терминологией и символикой.
6. Элементы стохастики. Наша жизнь состоит из явлений стохастического характера. Поэтому современному человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях, играющих важную роль в науке, технике и экономике. В этой связи элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики входят в школьный курс математики в виде одной из сквозных содержательно-методических линий, которая даёт возможность накопить определённый запас представлений о статистическом характере окружающих явлений и об их свойствах.
В начальной школе стохастика представлена в виде элементов комбинаторики, теории графов, наглядной и описательной статистики, начальных понятий теории вероятностей. С их изучением тесно связано формирование у младших школьников отдельных комбинаторных способностей, вероятностных понятий («чаще», «реже», «невозможно», «возможно» и др.), начал статистической культуры. Базу для решения вероятностных задач создают комбинаторные задачи. Использование комбинаторных задач позволяет расширить знания детей о задаче, познакомить их с новым способом решения задач; формирует умение принимать решения, оптимальные в данном случае; развивает элементы творческой деятельности.
Комбинаторные задачи, предлагаемые в начальных классах, как правило, носят практическую направленность и основаны на реальном сюжете. Это вызвано в первую очередь психологическими особенностями младших школьников, их слабыми способностями к абстрактному мышлению. В этой связи система упражнений строится таким образом, чтобы обеспечить постепенный переход от манипуляции с предметами к действиям в уме.
Такое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей (в частности, математики и естествознания), позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании окружающей действительности, формирует мировоззрение. Человеку, не понявшему вероятностных идей в раннем детстве, в более позднем возрасте они даются нелегко, так как многое в теории вероятностей кажется противоречащим жизненному опыту, а с возрастом опыт набирается и приобретает статус безусловности. Поэтому очень важно формировать стохастическую культуру, развивать вероятностную интуицию и комбинаторные способности детей в раннем возрасте.
7. Нестандартные и занимательные задачи. В настоящее время одной из тенденций улучшения качества образования становится ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления, на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуаций и положений.
Математика – это орудие для размышления, в её арсенале имеется большое количество задач, которые на протяжении тысячелетий способствовали формированию мышления людей, умению решать нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений. К тому же воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических фокусов, числовых головоломок, арифметических ребусов и лабиринтов, дидактических игр, стихов, задач-сказок, загадок и т.п. Начиная с первого класса, при решении такого рода задач, как и других, предлагаемых в курсе математики, школьников необходимо учить применять теоретические сведения для обоснования рассуждений в ходе их решения; правильно проводить логические рассуждения; формулировать утверждение, обратное данному; проводить несложные классификации, приводить примеры и контрпримеры.
Десяток. Счёт десятками. Образование и название двузначных чисел. Модели двузначных чисел. Чтение и запись чисел. Сравнение двузначных чисел, их последовательность. Представление двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Устная и письменная нумерация двузначных чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел.
Сложение и вычитание чисел.
Операции сложения и вычитания. Взаимосвязь операций сложения и вычитания.
Прямая и обратная операция.
Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Свойства сложения и вычитания. Приёмы рациональных вычислений.
Сложение и вычитание двузначных чисел, оканчивающихся нулями.
Устные и письменные приёмы сложения и вычитания чисел в пределах 100.
Алгоритмы сложения и вычитания.
Умножение и деление чисел.
Нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых и представление числа в виде суммы одинаковых слагаемых. Операция умножения. Переместительное свойство умножения.
Операция деления. Взаимосвязь операций умножения и деления. Таблица умножения и деления однозначных чисел.
Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Понятия «увеличить в ...», «уменьшить в ...», «больше в ...», «меньше в ...». Умножение и деление чисел на 10. Линейные и разветвляющиеся алгоритмы. Задание алгоритмов словесно и с помощью блок-схем.
Величины и их измерение.
Длина. Единица измерения длины – метр. Соотношения между единицами измерения длины.
Перевод именованных чисел в заданные единицы (раздробление и превращение).
Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Умножение и деление именованных чисел на отвлеченное число.
Периметр многоугольника. Формулы периметра квадрата и прямоугольника.
Представление о площади фигуры и её измерение. Площадь прямоугольника и квадрата. Единицы площади: см2, дм2.
Цена, количество и стоимость товара.
Время. Единица времени – час.
Текстовые задачи.
Простые и составные текстовые задачи, при решении которых используется:
а) смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;
б) понятия «увеличить в (на)...»; «уменьшить в (на)...»;
в) разностное и кратное сравнение;
г) прямая и обратная пропорциональность.
Моделирование задач. Задачи с альтернативным условием.
Элементы геометрии.
Плоскость. Плоские и объёмные фигуры. Обозначение геометрических фигур буквами.
Острые и тупые углы.
Составление плоских фигур из частей. Деление плоских фигур на части.
Окружность. Круг. Вычерчивание окружностей с помощью циркуля и вырезание кругов. Радиус окружности.
Элементы алгебры.
Переменная. Выражения с переменной. Нахождение значений выражений вида а ± 5; 4 – а; а : 2; а∙4; 6 : а при заданных числовых значениях переменной. Сравнение значений выражений вида а∙2 и а∙3; а : 2и а : 3.
Использование скобок для обозначения последовательности действий. Порядок действий в выражениях, содержащих два и более действия со скобками и без них.
Решение уравнений вида а ± х = b; х – а = b; а – х = b; а : х = b; х : а = b.
Элементы стохастики.
Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Чтение информации, заданной с помощью линейных диаграмм.
Первоначальные представления о сборе и накоплении данных. Запись данных, содержащихся в тексте, в таблицу.
*Понятие о случайном эксперименте. Понятия «чаще», «реже», «возможно», «невозможно», «случайно».
Задачи на разрезание и составление фигур. Задачи с палочками.
*Уникурсальные кривые.
Итоговое повторение.
УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Для реализации цели и задач обучения математике по данной программе используется УМК издательства «Баласс»:
Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Моя математика. 2-й класс: Методические рекомендации для учителя. – М.: Баласс, Изд. Дом РАО, 2012. - 192 с.
Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. и др. Моя математика. Учебник для 2-го класса в 3-х частях. Часть 1. – М.: Издательский Дом РАО, Баласс, 2012. – 80 с., ил. (Образовательная система «Школа 2100»).
Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. и др. Моя математика. Учебник для 2-го класса в 3-х частях. Часть 2. – М.: Издательский Дом РАО, Баласс, 2012. – 80 с., ил. (Образовательная система «Школа 2100»).
Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. и др. Моя математика. Учебник для 2-го класса в 3-х частях. Часть 3. – М.: Издательский Дом РАО, Баласс, 2012. – 64 с., ил. (Образовательная система «Школа 2100»).
Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Рабочая тетрадь к учебнику «Моя математика. 2-й класс» – М.: Баласс, Изд. Дом РАО, 2012. - 48 с., ил. (Образовательная система «Школа 2100»).
Козлова С.А., Рубин А.Г. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику «Моя математика», 2-й класс. - М.: Баласс, Изд. Дом РАО, 2014. - 32 с. (Образовательная система «Школа 2100»).
Козлова С.А., Гераськин В.Н., Рубин А.Г., Самойлова Е.А. Дидактический материал к учебнику «Математика» для 2-го класса Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких. – М.: Баласс, 2014. – 128 с., ил. (Образовательная система «Школа 2100»).
I. Дополнительная литература.
1. Барташников, А. А. Учись мыслить [Текст] : игры и тесты для детей 7-10 лет / А. А. Барташников, И. А. Барташникова. - Харьков: Фолио, 2008.
2. Башева, Л. А. Сценарии уроков к учебнику «Математика». 2 класс [Текст] / J1. А. Башева [и др.] М., 2012.
3. Белошистая, А. В. Тренажер по математике для 2 класса [Текст]: обучение решению задач / А. В. Белошистая. - М.: Ювента, 2012.
4. Бережнова, Л. Р. Тренажер для учащихся 1 классов. Таблица сложения [Текст] / Л. Р. Бе режнова. - М: Ювента, 2008.
5. Волина, В. Веселая грамматика [Текст] / В. Волина. - М: АРТ-Пресс, 2006.
6. Волина, В. Праздник числа. Занимательная математика для детей [Текст] / В. Волина. - М. : Знание, 2013.
7. Воронина, Т. П. 100 головоломок, игр, занимательных задач [Текст] / Т. П. Воронина. - М.: Аквариум, 2011.
8. Канчурина, Р. Г. Мониторинг качества знаний. Математика. 1-2 классы [Текст] / Р. Г. Канчурина [и др.]. - Волгоград: Учитель, 2011.
9. Кулъневич, С. В. Нетрадиционные уроки в начальной школе [Текст] / С. В. Кульневич, Т. П. Лакоценина. - Ростов н/Д: Учитель, 2012.
10. Логинова, О. Б. Мои достижения. Итоговые комплексные работы. 2 класс [Текст] / О. Б. Логинова, С. Г. Яковлева; под ред. О. Б. Логиновой. - М.: Просвещение, 2010.
11. Минский, Е. М. От игры к знаниям [Текст: пособие для учителя / Е. М. Минскин. - М: Просвещение, 2007.
12. Мишакина, Т. Л. Тренажер по математике для 2 класса [Текст] / Т. Л. Мишакина. - М: Ювента, 2012.
13. Мищенкова, Л. В. Развивающие занятия в начальной школе [Текст] : метод, пособие / Л. В. Мищенкова. - М. : Дрофа, 2007.
14. Остер, Г. 38 попугаев [Текст]: сказка / Г. Остер. - М: ACT: Астрель, 2006.
15. Проектные задачи в начальной школе [Текст] : пособие для учителя / А. Б. Воронцов ; под ред. А. Б. Воронцова. - М. : Просвещение, 2010.
16. Сухин, И. Г. Занимательные материалы. Начальная школа [Текст] / И. Г. Сухин. - М.: Вако, 2005.
17. Тонких, А. П. Веселые задачи : сборник задач по математике для младших школьников [Текст] : пособие для учителей начальных клас-сов / А. П. Тонких, Д. А. Стогова, С. В. Голощапова. - Брянск : БГПУ, 1997.
18. Тонких, А. Занимательная геометрия. Игры и упражнения [Текст] / А. Тонких, Е. Довгань. - Брянск: БГПУ, 2004.
19. Тонких, А. П. Логические игры и задачи на уроках математики [Текст] / А. П. Тонких [и др.] - Ярославль : Академия развития, 2007.
20. Узорова, О. В. 2500 задач по математике с ответами ко всем задачам. 1-4 классы [Текст] / О. В. Узорова. - М. : ACT, 2011.
21. Узорова, О. В. 3330 устных задач по математике. 1-4 классы [Текст] : в 3 ч. / О. В. Узорова, Е. А. Нефедова. - М.: ACT: Астрель, 2012.
2. Презентации уроков «Начальная школа». - Режим доступа: http://nachalka.info/about/193
3. Я иду на урок начальной школы (материалы к уроку). - Режим доступа: www.festival. 1 september.ru
4. Поурочные планы: методическая копилка, информационные технологии в школе. - Режим доступа: www.uroki.ru
5. Учебные материалы и словари на сайте «Кирилл и Мефодий». - Режим доступа: www.km.ru/ed
6. Сайт МОУ лицей № 8 «Олимпия»: центр дистанционного образования, курс «Начальная школа». - Режим доступа: http://olympia.pp.ru/course/category,php?id=15
7. Официальный сайт «Школа 2000». - Режим доступа: http://www.sch2000.ru
III. Информационно-коммуникативные средства.
1. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия (CD).
2. Уроки Кирилла и Мефодия. Математика. 1 класс (DVD).
IV. Наглядные пособия.
1.Натуральные пособия (реальные объекты живой и неживой природы, объекты-заместители).
знание таблицы сложения и соответствующих ей случаев вычитания в пределах 20 до уровня автоматизированного навыка;
Умения
строить отрезок натурального ряда в пределах 20;
соотносить текст задачи со схемой, схематическим рисунком, краткой записью;
оформлять запись решения задачи;
определять в уравнении (на сложение и вычитание) неизвестное число на основе знания взаимосвязи компонент;
выполнять арифметические операции сложения и вычитания с именованными числами;
измерять при помощи линейки отрезки заданной длины на клетчатой бумаге;
строить отрезки заданной длины на клетчатой бумаге;
моделировать двузначные числа второго десятка (на основе моделей десятка и единиц);
строить отрезки натурального ряда чисел в пределах 20;
выполнять операции сложения и вычитания с натуральными числами второго десятка на основе понятия «разрядные слагаемые»;
узнавать и называть изучаемые геометрические фигуры.
- выполнять сложение однозначных чисел «с переходом через разряд»,
Действия сложения и вычитания.
1
Сложение и вычитание чисел.
1
Сложение и вычитание чисел. Математический диктант № 1.
1
Сложение и вычитание чисел.
1
Сложение и вычитание чисел.
1
Сложение и вычитание в пределах 20.
24
Высказывания.
1
Высказывания.
1
Входная контрольная работа.
1
Анализ контрольной работы и работа над ошибками. Высказывания.
1
Высказывания.
1
Выражения с переменной.
1
Выражения с переменной. Математический диктант № 2.
1
Уравнения.
3
Порядок действий в выражениях.
1
Входная административная контрольная работа.
1
Сочетательное свойство сложения.
1
Группировка слагаемых.
1
Вычитание суммы из числа.
1
Уметь: – выполнять вычитание числа из суммы;
- применять переместительное и сочетательное свойства сложения при решении выражений;
– находить значения выражений в два действия;
– решать простые задачи.
Иметь представление о плоскости.
Уметь: – классифицировать плоские фигуры по различным основаниям;
– находить значения выражений в 2 действия;
– решать задачи в 2 действия;
– узнавать и называть некоторые буквы латинского алфавита;
– обозначать геометрические фигуры латинскими буквами.
– строить тупые и острые углы;
– обозначать углы латинскими буквами;
– различать объемные и плоские фигуры.
Уметь:
– читать и записывать числа от 0 до 100;
– строить отрезки натурального ряда в пределах 100;
– решать текстовые задачи несколькими способами, уравнения, опираясь на введенные правила;
– выполнять на уровне навыка сложение и вычитание чисел в пределах 20;
– находить значение выражений в 2 действия;
- выражать длину отрезков в изученных единицах измерения;
- – читать и сравнивать двузначные числа;
– выражать величины в изученных единицах измерения.
участвовать в оценке и обсуждении полученного результата;
оценивать свой вклад в общую работу;
выбирать задания в учебнике и дидактических материалах для индивидуальной работы по силам и интересам;
участвовать (в работе с учителем) в оценивании результатов индивидуальной работы.
Коммуникативные
работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, целым классом);
вносить свой вклад в работу для достижения общих результатов;
активно участвовать в обсуждениях, возникающих на уроке;
ясно формулировать вопросы и задания к пройденному на уроках материалу;
ясно формулировать ответы на вопросы других учеников и педагога;
участвовать в обсуждениях, работая в паре;
ясно формулировать свои затруднения, возникшие при выполнении задания;
не бояться собственных ошибок и участвовать в их обсуждении;
работать консультантом и помощником для других ребят;
работать с консультантами и помощниками в своей группе.
где результатом сложения является двузначное число второго десятка, на основе знания соответствующих алгоритмов;
выполнять вычитание однозначного числа из двузначного числа второго десятка «с переходом через разряд», на основе знания соответствующих алгоритмов;
Повышевный уровень
выполнять сложение однозначных чисел «с переходом через разряд», где результатом сложения является двузначное число второго десятка, на основе знания табличных случаев;
выполнять вычитание однозначного числа из двузначного числа второго десятка «с переходом через разряд», на основе знания табличных случаев;
строить отрезок натурального ряда в пределах 100;
создавать к тексту задачи вспомогательные модели в виде схемы, схематического рисунка, краткой записи;
моделировать двузначные числа (на основе десятков и единиц);
иметь представление о решении комбинаторной задачи на перестановку трёх объектов без повторения;
иметь представление о решении логических задач на основе таблиц истинности-ложности;
иметь представление о решении занимательных задач на перекладывание палочек и прохождении математических лабиринтов;
давать ответ на вопрос задачи на основе оценки информации, заданной с помощью отрезков
Сложение и вычитание чисел.
1
Вычитание числа из суммы. Математический диктант № 3.
1
Сложение и вычитание чисел.
1
Плоские и объёмные фигуры.
1
Контрольная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание в пределах 20».
1
Анализ контрольной работы и работа над ошибками. Плоскость.
1
Обозначение геометрических фигур.
1
Острые и тупые углы.
1
Плоские и объёмные фигуры. Математический диктант № 4.
1
Числа от 1 до 100 (нумерация)
7
Числа от 20 до 100.
1
Числа от 1 до 100.
2
Метр.
1
Числа от 1 до 100.
1
Контрольная работа № 3 по теме «Сложение и вычитание в пределах 20».
1
Анализ контрольной работы и работа над ошибками.
1
Сложение и вычитание в пределах 100.
33
Знать письменные и устные приемы сложения и вычитания двузначных чисел.
Уметь:
– строить отрезки натурального ряда в пределах 100;
– читать и записывать числа от 0 до 100;
– сравнивать числа в пределах 100;
– решать текстовые задачи
– выполнять устно и письменно сложение и вычитание чисел в пределах 100
– выполнять письменно сложение и вычитание двузначных чисел в столбик.
Уметь: – находить периметр заданных фигур.
Знать устные и письменные приемы сложения и вычитания чисел; таблицу сложения и вычитания в пределах 20.
Уметь:
– пользоваться изученной терминологией;
– выполнять устно арифметические действия над числами в пределах 100;
– складывать и вычитать двузначные числа в столбик;
– вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 действия (со скобками и без скобок);
– проверять правильность выполнения вычислений;
– решать текстовые задачи арифметическим способом (не более 2 действий);
- применять приемы вычислений случаев вида
27 + 7, письменные приемы сложения и вычитания двузначных чисел;
– чертить отрезок заданной длины, измерять длину отрезка;
– распознавать магические квадраты.
Личностные:
понимать и оценивать свой вклад в решение общих задач;
быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению;
не бояться собственных ошибок и понимать, что ошибки - обязательная часть решения любой задачи;
понимать свои желания и цели по отношению к общим учебным задачам;
понимать свои желания и цели по отношению к индивидуальным учебным задачам.
Познавательные:
самостоятельно «читать» и объяснять информацию, заданную с помощью схематических рисунков, схем, кратких записей;
понимать, объяснять и осознанно воспроизводить учебные алгоритмы;
понимать, объяснять и осознанно воспроизводить составленный вместе классом план решения задачи;
самостоятельно составлять план решения задачи при индивидуальной работе;
анализировать тексты простых и составных задач с опорой на краткую запись, схематический рисунок, схему;
строить вспомогатель-ные модели к задачам в виде рисунков, схематических рисунков, схем, работая в группе.
знание таблицы сложения и соответствующих ей случаев вычитания в пределах 20 до уровня автоматизированного навыка;
Умения:
строить отрезок натурального ряда в пределах 100;
соотносить текст задачи со схемой, схематическим рисунком, краткой записью;
оформлять запись решения задачи;
определять в уравнении (на сложение и вычитание) неизвестное число на основе знания взаимосвязи компонент;
выполнять арифметические операции сложения и вычитания с именованными числами;
измерять при помощи линейки отрезки заданной длины на клетчатой бумаге;
строить отрезки заданной длины на клетчатой бумаге;
чертить на бумаге в клетку прямоугольники с заданными длинами сторон;
выполнять операции сложения и вычитания с двузначными числами на основе понятия «разрядные слагаемые»;
- выполнять сложение однозначных чисел «с переходом через разряд», где результатом сложения является двузначное число второго десятка, на основе знания табличных случаев;
выполнять вычитание однозначного числа из двузначного числа второго десятка «с переходом через разряд», на основе знания табличных случаев;
Сложение и вычитание двузначных чисел.
5
Сложение и вычитание двузначных чисел в столбик.
1
Сложение и вычитание чисел.
1
Сложение и вычитание чисел. Математический диктант № 5.
1
Сложение и вычитание чисел.
1
Периметр.
1
Сложение и вычитание двузначных чисел в столбик.
1
Сложение и вычитание чисел.
2
Решение задач.
1
Сложение и вычитание чисел.
1
Сложение и вычитание чисел. Математический диктант № 6.
1
Контрольная работа № 4 по теме «Сложение и вычитание двузначных чисел».
1
Анализ контрольной работы и работа над ошибками. Сложение и вычитание двузначных чисел в столбик.
1
Сложение и вычитание чисел.
7
Сложение и вычитание чисел. Математический диктант № 7.
1
Контрольная работа № 5 по теме «Сложение и вычитание двузначных чисел».
1
Анализ контрольной работы и работа над ошибками.
1
Уметь:
– распознавать изученные геометрические фигуры и изображать их на бумаге;
– вычислять периметр и площадь прямоугольника, квадрата;
– выполнять действия с именованными числами;
– сравнивать новые рациональные величины по их числовым значениям;
– выражать данные величины в различных величинах
– складывать и вычитать двузначные числа в столбик;
– вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 действия
Коммуникативные
работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, целым классом);
вносить свой вклад в работу для достижения общих результатов;
активно участвовать в обсуждениях, возникающих на уроке;
ясно формулировать вопросы и задания к пройденному на уроках материалу;
ясно формулировать ответы на вопросы других учеников и педагога;
участвовать в обсуждениях, работая в паре;
ясно формулировать свои затруднения, возникшие при выполнении задания;
не бояться собственных ошибок и участвовать в их обсуждении;
работать консультантом и помощником для других ребят;
работать с консультантами и помощниками в своей группе.
Регулятивные:
принимать участие в обсуждении и формулировании цели конкретного задания;
принимать участие в обсуждении и формулировании темы и целей урока;
принимать участие в «открытии» и формулировании нового знания или умения;
выполнять работу в соответствии с выведенными алгоритмами или понятиями;
участвовать в оценке и обсуждении полученного результата;
оценивать свой вклад в общую работу;
выбирать задания в учебнике и дидактических материалах для индивидуальной работы по силам и интересам;
участвовать (в работе с учителем) в оценивании результатов индивидуальной работы.
складывать и вычитать двузначные числа письменно и устно на основе изученных алгоритмов;
узнавать и называть изучаемые геометрические фигуры.
Повышенный уровень
создавать к тексту задачи вспомогательные модели в виде схемы, схематического рисунка, краткой записи;
иметь представление о решении комбинаторной задачи на перестановку трёх объектов без повторения;
иметь представление о решении комбинаторной задачи на установление числа пар, составленных из элементов двух предметных множеств;
иметь представление о решении логических задач на основе таблиц истинности-ложности;
иметь представление о решении занимательных задач на перекладывание палочек и прохождении математических лабиринтов;
- давать ответ на вопрос задачи на основе оценки информации, заданной с помощью отрезков (прообраза линейной диаграммы).
Площадь фигур. Сравнение площади.
2
Единицы площади.
2
Сложение и вычитание чисел.
1
Умножение и деление чисел.
60
Знать:
– названия компонентов и результатов действий умножения и деления;
– таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления;
– правила порядка выполнения действий в числовых выражениях.
Иметь представление о четных и нечетных числах
Уметь:
– пользоваться изученной математической терминологией: названиями компонентов и результатов действий умножения и деления;
– выполнять вычисления, используя свойство перестановки множителей;
– решать задачи арифметическим способом;
- выполнять умножение с нулем и единицей;
– применять свойства умножения и деления при вычислениях;
– решать задачи с опорой на схему
– выполнять действия в выражениях, содержащих 1–4 действия;
– определять порядок выполнения действий в числовых выражениях;
– находить значения числовых выражений без скобок;
– находить периметр и площадь квадрата и прямоугольника;
Периметр квадрата и прямоугольника. Математический диктант № 10.
1
Умножение и деление чисел.
1
Деление с нулём и единицей.
1
Цена, количество, стоимость.
1
Умножение и деление чисел.
1
Таблица умножения и деления на 6.
1
Контрольная работа № 6 по теме «Умножение и деление чисел».
1
Анализ контрольной работы и работа над ошибками.
1
Знать единицу измерения времени - час.
Уметь сравнивать величины по их числовым значениям.
Знать названия и обозначения операций умножения и деления.
Уметь:
– находить число, которое в несколько раз больше или меньше данного;
– решать задачи арифметическим способом
Уметь решать задачи, связанные с бытовыми жизненными ситуациями
Уметь:
– читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;
– находить число, которое на несколько единиц больше или меньше данного;
– решать задачи в 2 действия
Регулятивные
принимать участие в обсуждении и формулировании цели конкретного задания;
принимать участие в обсуждении и формулировании темы и целей урока;
принимать участие в «открытии» и формулировании нового знания или умения;
выполнять работу в соответствии с выведенными алгоритмами или понятиями;
принимать участие в планировании работы и выборе заданий на целый урок;
участвовать в оценке и обсуждении полученного результата конкретного задания;
участвовать в оценке и обсуждении полученного результата конкретного урока;
оценивать свой вклад в общую работу;
выбирать задания в учебнике и дидактических материалах для индивидуальной работы по силам и интересам;
участвовать (в работе с учителем) в оценивании результатов общей и индивидуальной работы.
Коммуникативные
работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, целым классом);
вносить свой вклад в работу для достижения общих результатов;
активно участвовать в обсуждениях, возникающих на уроке;
находить значения выражений, воспроизводящих изученные табличные случаи умножения и деления;
узнавать и называть изучаемые геометрические фигуры.
Повышенный уровень
создавать к тексту задачи вспомогательные модели в виде схемы, схематического рисунка, краткой записи;
иметь представление о решении комбинаторной задачи на перестановку трёх объектов без повторения;
иметь представление о решении комбинаторной задачи на установление числа пар, составленных из элементов двух предметных множеств;
иметь представление о решении логических задач на основе таблиц истинности-ложности;
иметь представление о решении занимательных задач на перекладывание палочек, прохождении математических лабиринтов и разрезание и составление фигур;
давать ответ на вопрос задачи на основе оценки информации, заданной с помощью отрезков (прообраза линейной диаграммы).
Делимое, делитель, частное.
1
Умножение и деление чисел.
1
Уравнения.
Математический диктант № 11.
1
Уравнения.
2
Таблица умножения и деления на 7.
1
Умножение и деление чисел.
1
Время. Единица времени – час.
1
Решение задач.
1
Контрольная работа № 7 по теме «Умножение и деление чисел».
1
Анализ контрольной работы и работа над ошибками. Окружность.
1
Круг.
Математический диктант № 12.
1
Увеличить в… Уменьшить в …
2
Таблица умножения и деления на 8 и 9.
1
Больше в … Меньше в …
1
Решение задач.
3
Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше? Математический диктант № 13.
1
Арифметические действия над числами.
1
Контрольная работа № 8 по теме «Умножение и деление чисел».
1
Анализ контрольной работы и работа над ошибками. Арифметические действия над числами.
1
Арифметические действия над числами.
1
Умножение и деление на 10.
1
Арифметические действия над числами.
1
Алгоритм. Блок – схема.
1
Алгоритмы с условием.
1
ясно формулировать вопросы и задания к пройденному на уроках материалу;
ясно формулировать ответы на вопросы других учеников и педагога;
участвовать в обсуждениях, работая в паре;
ясно формулировать свои затруднения, возникшие при выполнении задания;
не бояться собственных ошибок и участвовать в их обсуждении;
работать консультантом и помощником для других ребят;
работать с консультантами и помощниками в своей группе.
Арифметические действия над числами.
1
Арифметические действия над числами. Математический диктант № 14.
1
Арифметические действия над числами.
1
Арифметические действия над числами.
1
Контрольная работа № 9 по теме «Умножение и деление чисел»
1
Анализ контрольной работы и работа над ошибками.
1
Повторение изученного во 2-м классе.
Знать:
– названия и последовательность чисел от 1 до 100;
– правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них;
– таблицу умножения и деления;
– названия и обозначения операций умножения и деления;
– названия углов, геометрических фигур и их величин;
– таблицы сложения и вычитания.
Знать понятие «арифметические головоломки».
Уметь:
– читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;
– выполнять устно и письменно сложение и вычитание чисел в пределах 100;
– решать простые задачи, уравнения;
– чертить отрезок и измерять длину данного отрезка;
– находить самостоятельно ошибки, допущенные в контрольной работе, и исправлять их;
– узнавать и называть плоские углы, плоские геометрические фигуры;
– рассуждать, сравнивать, анализировать математические понятия, действия, операции
Уметь решать задачи нестандартного вида, математические ребусы, арифметические головоломки
Личностные:
понимать и оценивать свой вклад в решение общих задач;
быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению;
- не бояться собственных ошибок и понимать, что ошибки - обязательная часть решения любой задачи;
понимать свои желания и цели по отношению к общим учебным задачам;
понимать свои желания и цели по отношению к индивидуальным учебным задачам.
Познавательные:
самостоятельно «читать» и объяснять информацию, заданную с помощью схематических рисунков, схем, кратких записей, формул;
понимать, объяснять и осознанно воспроизводить изученные учебные алгоритмы;
понимать, объяснять и осознанно воспроизводить составленный вместе с классом план решения задачи;
самостоятельно составлять план решения задачи при индивидуальной работе;
анализировать тексты простых и составных задач с опорой на краткую запись, схематический рисунок, схему, формулу;
строить вспомогательные модели к задачам в виде рисунков, схематических рисунков, схем, формул, работая в группе.
Регулятивные:
принимать участие в обсуждении и формулировании цели конкретного задания;
принимать участие в обсуждении и формулировании темы и целей урока;
принимать участие в «открытии» и формулировании нового знания или умения;
выполнять работу в соответствии с выведенными алгоритмами или понятиями;
принимать участие в планировании работы и выборе заданий на целый урок;
участвовать в оценке и обсуждении полученного результата конкретного задания;
участвовать в оценке и обсуждении полученного результата конкретного урока;
оценивать свой вклад в общую работу;
выбирать задания в учебнике и дидактических материалах для индивидуальной работы по силам и интересам;
участвовать (в работе с учителем) в оценивании результатов общей и индивидуальной работы.
Коммуникативные
работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, целым классом);
вносить свой вклад в работу для достижения общих результатов;
активно участвовать в обсуждениях, возникающих на уроке;
ясно формулировать вопросы и задания к пройденному на уроках материалу;
ясно формулировать ответы на вопросы других учеников и педагога;
участвовать в обсуждениях, работая в паре;
ясно формулировать свои затруднения, возникшие при выполнении задания;
не бояться собственных ошибок и участвовать в их обсуждении;
работать консультантом и помощником для других ребят;
работать с консультантами и помощниками в своей группе.
Необходимый уровень
Использовать для решения различных задач
названия и последовательность чисел от 1 до 100;
таблицу сложения однозначных чисел в пределах 20 (на уровне навыка);
названия и обозначения операций умножения и деления;
таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления (на уровне навыка)
правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них;
единицы измерения длины, массы, объёма дециметр, сантиметр, килограмм, литр.
Умения:
читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;
выполнять устно и письменно сложение и вычитание чисел в пределах 100;
решать простые задачи:
а) раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;
б) использующие понятия «увеличить в (на)…», «уменьшить в (на)...»;
в) на разностное и кратное сравнение;
находить значения выражений, содержащих два- три действия (со скобками и без скобок);
решать уравнения вида а ± х = Ь; х - а = Ь;
измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины;
узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый;
узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников - квадраты;
различать истинные и ложные высказывания (верные и неверные равенства).
Повышенный уровень
Использовать для решения различных задач знания:
формулы периметра квадрата и прямоугольника;
единицы измерения площади:
1 см², 1 дм².
Умения:
выполнять умножение и деление чисел с 0, 1, 10;
решать уравнения вида а ± х = b;
х - а = b; а • x=b; a : x=b; x : а = b;
находить значения выражений вида а ± 5; 4 – а; a : 2; а • 4; 6 : а при заданных числовых значениях переменной;
решать задачи в два-три действия;
находить длину ломаной и периметр многоугольника как сумму длин его сторон;
находить периметр и площадь прямоугольника (квадрата) с помощью соответствующих формул;
чертить квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным двум сторонам;
узнавать и называть объёмные фигуры: куб, шар, пирамиду;
записывать в таблицу данные, содержащиеся в тексте;
читать информацию, заданную с помощью линейных диаграмм;
решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие два действия (сложение и/или вычитание);
составлять истинные высказывания (верные равенства и неравенства);
заполнять магические квадраты размером 3x3;
находить число перестановок не более чем из трёх элементов;
находить число пар на множестве из трёх-пяти элементов (число сочетаний по 2);
находить число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой - второму множеству;
- проходить числовые лабиринты, содержащие двое- трое ворот;
объяснять решение задач по перекладыванию одной-двух палочек с заданным условием и решением;
решать простейшие задачи на разрезание и составление фигур;
- уметь объяснить, как получен результат заданного математического фокуса.
