Проект "Великие математики"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 1 города Анадыря»

Информационно-исследовательский проект

«Великие математики»

Разработчик проекта:

Колебер Галина Федоровна,

учитель начальных классов

г. Анадырь, 2018

Оглавление

I.	Введение	с.3
II.	Основная часть.	с.4
1.	Классный час «Интересные факты из жизни великих математиков».	с.4
2.	Изучение, анализ и систематизация источников о биографиях великих математиков (на занятиях внеурочной деятельности по программе «Мои первые проекты»).	с. 15
3.	Составление презентаций с помощью интерактивных компьютерных технологий.	с.19
4.	Презентация работ.	с.19
III.	Заключение	с.20
IV.	Литература	с.20

I.Введение

Актуальность темы

Математика - очень увлекательная,

интересная и полезная наука.

Она может стать захватывающим занятием

не только для взрослых, но и для детей.

Чтобы сделать в математике открытие, надо любить её так, как любил каждый из великих математиков, как любили и любят её десятки и сотни других людей. Сделайте хотя бы малую часть того, что сделал каждый из них, и мир навсегда останется благодарным вам. Дети недостаточно знают имена великих математиков, а также интересные факты из их жизни, чем они знамениты, какой вклад оставили в науке.

Цель проекта «Великие математики»:

- создать условия для творческой работы учащихся «Великие математики» с использованием компьютерных технологий.

Задачи:

- познакомить учащихся с именами великих математиков;

- изучить факты из биографии великих математиков;

-создать работу в виде презентации в формате Microsoft Office Power Point;

-представить свою работу перед классом.

Объект исследования: учащиеся 4 классов.

Предмет исследования – интересные факты из жизни великих математиков.

Гипотеза исследования: предположить, что изучение биографии великих математиков помогут детям привить интерес к предмету «математика».

Методы исследования:

- теоретические: анализ литературы, информации из Интернета, моделирование общей гипотезы исследования и проектирование результатов и процессов их достижения на различных этапах поисковой работы;

-эмпирические: беседы, анализ творческих работ, наблюдения;

- статистические: оценка статистической значимости гипотезы.

Тип проекта:

- информационно-исследовательский.

-коллективный, долгосрочный.

Этапы проекта:

I этап- классный час «Великие математики»

(18.09. 2018 г.)

II этап- интеллектуальный марафон «Галерея великих математиков»

(18.09. 2018 г.)_

III этап – сбор информации из разных источников (19.09. 2018 – 25.09. 2018 г.)

IV этап - изучение полученной информации (26.09. 2018 г.-29.09. 2018 г.)

V этап – создание презентаций в формате Microsoft Office Power Point

(02.10. 2018 – 27.10. 2018 г.)

VI этап – презентация работ учащихся (06. 11. 2018 г. – 12.11. 2018 г.).

II. Основная часть.

Этапы проекта:

I этап- Классный час «Великие математики»

ФАЛЕС

Фалес ок. 625 – ок. 547 до н. э. древнегреческий философ

Фалес - один из «семи мудрецов».

Умел предсказывать солнечные затмения; измерил высоту египетских пирамид по их тени,

научился вычислять время солнцестояний и равноденствий, установил неравность промежутков между ними.

Рассказывают, что однажды ночью шел Фалес не глядя себе под ноги и рассматривал звездное небо. Он споткнулся и упал в яму. Люди стали над ним смеяться, а одна женщина сказала: - Что ж, мудрец, хочешь познать то, что на небесах, а не видишь даже того, что у тебя под ногами?

ПИФАГОР САМОССКИЙ

Пифагор Самосский 570 -495 г.г. до н.э.

Это был в своём роде Эйнштейн IV века до н. э. При жизни его  считали полубогом, магом, чудотворцем, абсолютным мудрецом. До сих пор он остается одним из самых  загадочных великих  людей в истории.

-в научных достижениях Пифагор прославился своей теоремой: «квадрат гипотенузы треугольника равняется сумме квадратов катетов», а также учениями о числах.

ЕВКЛИД

Евклид 365—300 до н. э., древнегреческий математик

Знаменитые «Начала» Евклида долгие годы служили образцом математического сочинения и основой для изучения математики. Сведений о биографии Евклида, к сожалению, до нас почти не дошло, нам не известны даже даты его рождения и смерти. Твердо установлено лишь то, что он жил и работал в Александрии в 3 в. до н.э.

Царь Птолемей 1, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз – Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное – великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии – столице Египта _ математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.

Конечно, как и о других великих людях, о нем известно немало легенд, одна из которых очень поучительна.

Легенда: Египетский царь Птолемей 1 спросил у Евклида, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который содержится в «Началах» (в современном издании эта книга имеет более 500 страниц, и, конечно, для ее изучения нужно немало времени и усердия). Евклид гордо ответил Птолемею, что в «геометрии нет царской дороги»

ДИОФАНТ

Диофант Александрийский древнегреческий математик, живший предположительно в III веке н.э.

В III—IV веках нашей эры жил в городе Александрии знаменитый греческий матема­тик Диофант. До нас дошли шесть из трина­дцати книг «Арифметики», написанных Дио­фантом. История сохранила нам мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице - надписи, составленной в форме математической задачи. Эта надпись дает возмож­ность определить продолжительность жиз­ни математика, которого позднее назвали «отцом греческой алгебры». Надпись эта в переводе, подражающем древним стихам, такова:  

На родном языке:	На языке алгебры:
Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.	x
Часть шестую его представляло прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке провел Диофант.
Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением прекрасного первенца сына.	5
Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом.
И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.	4
Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?»
Уравнение:

Решив уравнение и найдя, что х=84, узнаем следующие черты биографии Диофанта; он женился в возрасте 21года, стал отцом на 38 году, потерял сына на 80 году и умер, достигнув возраста 84 лет. Но все-таки попробуйте проверить сами.

РЕНЕ ДЕКАРТ

Рене Декарт 1596-1650

- французский математик и философ. Математические исследования Декарта тесно связаны с его работами по философии и физике. В "Геометрии" Декарт впервые ввёл понятия переменной величины и функции.

- заложил основы аналитической геометрии, дал понятие  импульса силы, вывел закон сохранения количества движения, создал метод координат (декартовы координаты).

Известны  кривые овалы Декарта. В область изучения геометрии Декарта включил "геометрические" линии (названные позднее Г. Лейбницем алгебраическими), которые можно описать движениями шарнирных механизмов.

БЛЕЗ ПАСКАЛЬ

Блез Паскаль 1623-1662

Отец запретил маленькому Блезу заниматься математикой. Но однажды обнаружил, что мальчик рассматривает какой-то рисунок из прямых линий и окружностей. Выяснилось, что Блез сам нашёл доказательства первых теорем известного древнегреческого математика Евклида.

В 16 лет Блез доказал утверждение, которое до сих пор изучается в высших учебных заведениях под именем теоремы Паскаля.

Паскаль сконструировал первую вычислительную машину.

ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ

Готфрид Вильгельм Лейбниц 1646-1716 немецкий философ, математик, физик, языковед

Готфриду не было еще четырнадцати лет, когда он изумил своих школьных учителей, проявив талант, которого в нем никто не подозревал. Он оказался поэтом, - по тогдашним понятиям истинный поэт мог писать только по – латыни или по – гречески.

Пятнадцатилетним юношей Готфрид стал студентом Лейпцигского университета. По своей подготовке он значительно превосходил многих студентов старшего возраста.

Намереваясь показать людям, что двоичное счисление – это не забава, а метод с большим будущим, знаменитый немецкий математик Г.Лейбниц изготовил специальную медаль. На ней изображена таблица простейших действий над числами в двоичной системе и отчеканена фраза: «Чтобы вывести из ничтожества все, достаточно единицы».

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР

Леонард Эйлер 1707- 1783

К великому математику и блестящему физику Леонарду Эйлеру лучше всего подходит определение «гений».
Эйлер родился в Швейцарии, в городе Базеле, в 1707 году. Ученую степень магистра получил в 16 лет. Спустя 4 года он выехал в Россию, где стал членом Петербургской Академии наук. Первые его труды касались навигации, но потом он полностью посвятил себя математике. Эйлер известен необыкновенным трудолюбием, что в конце концов привело его к потери зрения в одном глазу. Мировое признание принесли Эйлеру его труды по механике, а за работу о морских приливах и отливах он получил премию от Парижской Академии наук. Состояние здоровья Эйлера требовало изменения климата, и в 1738 году он выехал в Берлин, где тоже очень много работал, издал свои главные научные произведения.

Эйлер вернулся в Россию. Екатерина Вторая назначила ему постоянное жалование из собственных средств. К сожалению после приезда в Петербург Эйлер заболел и потерял второй глаз. Но и слепой, он продолжал работать. Формулы он писал мелом на доске, а своим друзьям он диктовал работы. Гений и творчество Эйлера развивались вплоть до глубокой старости. Он написал свыше 800 работ.

Рассказывают, что Эйлер не любил театра, и если попадал туда, поддавшись уговорам жены, то чтобы не скучать, выполнял в уме сложные вычисления, подобрав их объём так, чтобы хватало как раз до конца представления.

По характеру Эйлер был добродушен, незлобив, практически ни с кем не ссорился, был жизнерадостен, общителен. Любил музыку, философские беседы.

Эйлер был заботливым семьянином, охотно помогал коллегам и молодёжи, щедро делился с ними своими идеями. Известен случай, когда Эйлер задержал свои публикации по вариационному исчислению, чтобы молодой не известный Лагранж, независимо пришедший к тем же открытиям смог опубликовать их первым. Лагранж всегда с восхищением относился к Эйлеру как к математику, и как к человеку; он говорил: «Если вы действительно любите математику, то читайте Эйлера».

КАРЛ ФРИДРИХ ГАУСС

Карл Фридрих Гаусс 1777-1855

«Я научился считать раньше, чем говорить».

Карл Гаусс в возрасте 3-х лет заметил ошибку, которую его отец сделал в расчетах при строительстве дома.

В 7 лет предложил решение задачи, которое удивило учителя. Учитель едва закончил писать условие задачи, а Карл уже дал ответ.

Задача:

Чему равна сумма

1+2+…+50+51+…+99+100?

Ответ: сумма равна50 * 101 = 5050.

Позже Гаусс первым доказал, что правильный многоугольник можно построить циркулем и линейкой.

Гаусс интересовался политикой, экономикой. Знал ряд древних европейских языков, любил литературу, Пушкина.

На своём надгробном памятнике он завещал выгравировать правильный 17-угольник, вписанный в круг.

СИМЕОН ДЕНИ ПУАССОН

Симеон Дени Пуассон 1781-1840

Родители Симеона хотели сделать его цирюльником.

(цирюльники брили бороды и делали кровопускания.)

Но однажды он услышал об одной трудной задаче.

Задача:

В сосуде содержится 12 пинт масла. Как разделить это количество пополам, имея еще сосуды вместимостью 8 и 5 пинт? Пуассон тут же предложил решение.

Решение:

12	0	0
4	8	0
4	3	5
9	3	0
9	0	3
1	8	3
1	6	5
6	6	0

Число учёных трудов Пуассона превосходит 300. Они относятся к областям математики, физики, теоретической и небесной механики.

НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСКИЙ

Николай Иванович Лобачевский 1792—1807 математик, создатель неевклидовой геометрии

Родился 1 декабря 1792 г. в Нижнем Новгороде. Отец умер, когда мальчику исполнилось семь лет, и мать вместе с тремя сыновьями переехала в Казань.

Лобачевский окончил Казанский университет. В 1814 г. он приступил к чтению лекций по теории чисел, а в 1827 г., уже будучи профессором, был избран в ректоры и занимал эту должность в течение 19 лет.

Громкая слава Лобачевского основана на его геометрических изысканиях. К 1826 г. он определил разработанную им систему как «воображаемую геометрию» в отличие от «употребительной», евклидовой.

Открытие Лобачевского было впервые сжато изложено в феврале 1826 г. на заседании отделения физико-математических наук и затем представлено в статье «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» («Учёные записки Казанского университета», 1835 г.).

Европейские учёные узнали о работах Лобачевского лишь в 1840 г., и уже в 1842 г. он был избран членом-корреспондентом Гёттингенского научного общества.

Лобачевскому принадлежит также ряд работ по математическому анализу. Он дал общее определение функциональной зависимости. В алгебре известен его метод приближённого решения уравнений любой степени; учёный первым в России опубликовал курс высшей алгебры.

В Казанском университете Лобачевский читал лекции по астрономии и проводил астрономические наблюдения. Благодаря его энтузиазму при университете была построена новая обсерватория, одна из лучших по тому времени. Она начала работать в 1838 г., на год раньше Пулковской (ныне Главная астрономическая обсерватория РАН, близ Петербурга).

Скончался 24 февраля 1856 г. в Казани.

В 1883—1886 гг. Казанский университет издал «Полное собрание сочинений по геометрии Лобачевского». В 1893 г. в честь столетия со дня рождения Лобачевского ему воздвигли памятник в Казани на собранные по международной подписке средства. В 1895 г. Казанское физико-математическое общество учредило премию имени Лобачевского за выдающиеся работы в области геометрии. Эту награду поныне присуждает Российская академия наук.

СОФЬЯ КОВАЛЕВСКАЯ

Софья Ковалевская 1850-1891

В доме Софьи шёл ремонт, и на детскую не хватило обоев. Эта комната простояла несколько лет, оклеенная лишь бумагой (лекциями по высшей математике). Соня подолгу стояла возле стен, пытаясь прочесть текст.

А через несколько лет, когда Соня брала первые уроки высшей математики, учитель удивился, как быстро она усвоила сложнейшие понятия. Девочка вспомнила слова из лекций на стенах своей комнаты.

- первая в мире женщина–профессор.

Это интересно:

- учитель, который преподавал юной Софье курс мужской гимназии, назвал ее «новым Паскалем»;
- девичья фамилия Софьи Ковалевской — Корвин-Круковская;

- чтобы получить образование в Европе, будущее светило науки пошло на фиктивный брак. Ирония в том, что, в последствии, Софья действительно влюбилась в мужа;
- дочь Ковалевской тоже звали Софьей;
- в 1874 году Соня получила степень доктора философии;
- Ковалевская уехала преподавать в Стокгольм и стала первой женщиной-профессором математики, потому что в Российской Империи для нее не было ни достойной работы, ни возможности развиваться в научной сфере — патриархальные устои были слишком крепки, женщину просто не допустили бы до науки.
- у Софьи Ковалевской был врожденный порок сердца, но умерла она из-за воспаления легких, в которое переросла обычная простуда. Великому математику тогда был всего лишь 41 год.

II этап- интеллектуальный марафон «Галерея великих математиков»

Цели: познакомить с биографией известных математиков и повысить у детей интерес к математике;

осуществлять поиск необходимой информации для решения задания;

развивать умение работать в группе и делать выводы.

Ход мероприятия:

- Послушав стихотворение, вы поймёте с какой наукой связано наше мероприятие.

Математику надо учить,

Она приводит ум в порядок.

И не стоит ее не любить,

Ведь она страна вечных загадок.

 

Лобачевский, Фалес, Архимед…

В мире много известных ученых,

Что любили важнейший предмет

И открыли в нем нового много.

 

Математика – это наука,

Без которой сейчас никуда.

Математика – сложная штука,

И придумана неспроста.

- Имена каких великих математиков упомянули в стихотворении?

- Сегодня вы услышите ещё много имён связанных с математикой, так как мероприятие называется «Галерея великих математиков.

Пифагор

Греческий математик Пифагор считается одним из самых великих. Он жил в Греции в 570-495 гг до н.э. Известен тем, что основал школу пифагорейцев. Также упоминается его имя в связи с известной теоремой в тригонометрии. Однако некоторые источники сомневаются, что именно он доказал ее. Тем не менее, теорема Пифагора играет важную роль в современных измерениях и технологическом оборудовании. Можно даже назвать Пифагора отцом современной математики.

Запиши число 111 четырьмя двойками. (222 : 2 = 111)

Архимед

(287 до н. э. — 212 до н. э.)

Древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики. Автор ряда важных изобретений.

Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза? (в 4 раза)

Франсуа Виет

(1540 — 13.02.1603)

Французский математик, основоположник символической алгебры.

Виет ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней. Установил зависимости между корнями и коэффициентами уравнений.

 

Поезд отправляется в 20-00. Лена хотела быть на вокзале за полчаса до отправления поезда. В какое время ей надо выйти из дома, если она идёт до трамвая 20 минут, едет на трамвае 15 минут и 5 минут идёт от трамвая до вокзала? (в 18ч. 50мин)

Со́фья Васи́льевна Ковале́вская

(15.01.1850 — 10.02.1891)

Русский математик, писательница, член-корреспондент Петербургской Академии наук. Первая в России и в Северной Европе женщина-профессор математики.

Получила домашнее образование, брала уроки высшей математики у известного педагога А.Н. Страннолюбского. В 1869 году училась в Гейдельбергском университете, а затем 4 года в Берлинском университете. В 1874 году Гёттингенский университет, после защиты диссертации присвоил С.В. Ковалевской степень доктора философии.

В 1881 С.В. Ковалевская избрана в члены Московского математического общества.

В 1884 году  становится профессором кафедры математики в Стокгольмском университете.

Лауреат премий Парижской и Шведской академии наук.

На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки – Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зелёном платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом и Валей.
Какое платье носит каждая из девочек? (Аня – белое, Валя – голубое, Галя – зелёное, Надя – розовое)

Николай Иванович Лобачевский

(20.11.1792 — 12.02.1856)

Русский математик, создатель неевклидовой геометрии, названной его именем, деятель университетского образования и народного просвещения.

Открытие Лобачевского, не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления.

Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики: так, в алгебре он разработал новый метод приближённого решения уравнений, в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции и др.

В разные годы он опубликовал несколько блестящих статей по математическому анализу, алгебре и теории вероятностей, а также по механике, физике и астрономии.

Пассажир на такси ехал в село. По дороге он встретил 5 грузовиков и 3 легковых автомобиля. Сколько всего машин ехали в село? (1 машина, само такси)

Исаак Ньютон

(25.12.1642 — 20.03.1727)

Английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики.

Построил зеркальный телескоп.

Сидя у окна вагона поезда мальчик стал считать телеграфные столбы. Он насчитал 10 столбов. Какое расстояние прошёл за это время поезд, если расстояние между столбами 50 м? (450м)

Пьер де Ферма

(17.08.1601 — 12.01.1665)

Французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма.

На досуге изучал математику, занимался исследованиями в области теории чисел, геометрии, алгебры, теории вероятностей. 

Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа. (650 + 65 + 715)

 Леонард Эйлер

(04.04.1707 — 07.09.1783)

Швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

Эйлер — автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др.

Благодаря Эйлеру в математику вошли общая теория рядов, «формула Эйлера», углы Эйлера и многое другое. Также мы умеем решать задачи пользуясь «кругами Эйлера»

Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»? ( 6 – пересечение

15 – 6 = 9ч. – смотрели «Обитаемый остров»

9

5

11 – 6 = 5ч. – смотрели «Стиляги»

- Имя какого великого математика мы узнали на уроках окружающего мира?

- Какой вклад он внёс в развитие России?

Ломоносов Михаил Васильевич Ученый, поэт, просветитель Михаил Васильевич Ломоносов родился в 1711 году на Севере, в селе Денисовке Архангельской губернии, на берегу Белого моря. Отец Михаила Ломоносова, Василий Дорофеев был крестьянином. Он имел землю и суда для рыбного промысла по Мурманскому берегу. Мать Ломоносова – Елена Ивановна , умерла, когда сыну было 9 лет. Подростком Михаил Ломоносов постоянно ездил с отцом на промыслы. В свободное время он читал – к счастью, будущего ученого рано обучили грамоте. Его любимыми книгами были занятые у односельчанина грамматика Смотрицкого и арифметика Магницкого. Ломоносов выучил эти книги буквально наизусть и хотел продолжить обучение. 1731 год – Михаил Ломоносов, пристав к обозу, тайком от отца уходит в Москву учиться. В Москве его принимают в «Спасские школы». Двадцатилетний юноша учится в одном классе с маленькими детьми – конечно, ему приходится терпеть их насмешки. К прочим неприятностям добавляются еще и постоянные укоры отца. Но, несмотря ни на что, Ломоносов учится, и его успехи, прилежание и примерное поведение очень быстро замечает школьное начальство. За один год Ломоносов проходит сразу три класса. 1736 год – Михаил Ломоносов в числе двенадцати лучших учеников Славяно-греко-латинской Академии отправлен в Петербург для обучения при Академии наук. Затем он сам становится преподавателем в Академии. Ломоносов за годы жизни пишет много научных трудов. Москва основана в 1147 году. Сколько лет исполнилось Москве в 2018 году? Пока жюри подводит итоги, вспомните: - Имена каких математиков вы сегодня узнали? - Для чего надо знать математику?

III этап – изучение полученной информации.

IV этап – создание презентаций в формате Microsoft Office Power Point

V этап – презентация работ учащихся (Приложение)

III. Заключение

В результате работы ученики пополнили свои знания о биографиях великих математиков. Работа в этом направлении способствовала активному сплочению классного коллектива.

Дети научились вести поиск информации в Интернете, работать со словарями, с печатными документами. Создали презентации в формате Microsoft Office Power Point. Представили свои работы классу. Гипотеза доказана, дети узнали интересные факты из жизни великих математиков, что способствовало привитию интереса к предмету «математика».

IV. Литература

Джордж Пойа. Математическое открытие. Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание. – М., Издательство «Наука», 1970. – 452 с.

2. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. – М., Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999.–208 с.

3. Математическая энциклопедия: Гл. ред. Виноградов И.М., т. 3. – М., «Советская энциклопедия», 1982. – 1184 стб.

4. http://megabook.ru