Задачи с параметрами. Метод сечений.

Задачи с параметрами. Метод сечений.

Астрахарчик Н.А. – учитель математики.

Урок рассчитан на учащихся 8 восьмого физико- математического класса. Задачи с параметрами встречаются, как при изучении школьной программы, так и в заданиях ОГЭ по математике (задача 23), а также при сдаче ЕГЭ по математике профильного уровня. Задача с параметром считается одной из самых трудных в задании, т.к. является не стандартной и требует умения комплексного применения знаний. На уроке рассматривается один из методов решения задач с параметрами – метод сечений. Метод сечений относится к графическим методам. Его часто применяют в задачах, в которых необходимо найти количество решений уравнения в зависимости от параметра.

Цели занятия.

- Развитие исследовательских навыков у учащихся при поиске рационального пути решения, умения самостоятельно в комплексе применять знания, умения и навыки, осуществлять их перенос в новые условия.

- Привить понимание того, что при решении задач с параметром возможны различные подходы, которыми они владеют (графические, аналитические).

- Развивать навыки самоконтроля и самопроверки.

- Контролировать время выполнения задания.

- Психологически подготовить учащихся к решению нестандартных задач с параметром на экзамене (создание ситуации успеха).

Описание целевой группы.

Занятия предназначено для учащихся 8-х классов. Занятие по подготовке к сдаче ОГЭ и ЕГЭ профильного уровня по математике проводится в рамках изучения курса математики. Это задачи повышенной сложности, где очень важно не только знание изученного материала, но и умение самостоятельно принимать решение по выбору метода решения, распределению времени, умение контролировать свои действия.

Тип урока: Комплексное применение знаний, умений и навыков.

Задачи урока:

1. Подготовиться психологически к решению задач с параметром – формирование понимания у учащихся, что преимущество данной задачи в возможности применения различных методов ее решения.

2. Выбор различных стратегий решения задачи для учащихся с различными типами мышления.

3. Научиться распознавать тип задания.

4. Выработка умений самостоятельно выбрать те разделы математики, которые могут быть использованы.

5. Уметь «держать в голове» основную стратегию решения задачи и не упускать «мелочи» - вычислительные действия, правила оформления работы.

Воспроизведение и корректировка умений и навыков для творческого решения задач

Формы работы – индивидуальная, коллективная. Повторяются основные математические понятия, необходимые для применения метода решения.

Задача №1.

Постройте график функции y= и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение:

y=,

y=,

y=,

Построим график функции (зеленый цвет). Очевидно, что прямая y= имеет с графиком одну точку только при x=1, при этом у=0,5. Следовательно, m=0,5.

Задача № 2.

Постройте график функции y=2 -и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение:

y=2 -, y=2 -.

Построим график функции (синий цвет). Прямая y= не имеет с графиком ни одной общей точки при у= 2 (горизонтальная асимптота) и при х=5. При этом y=1,8, т.е. при m=2 и при m=1,8.

Задача № 3. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y= m имеет с графиком ровно три общие точки.

При , , .

При , , .

Решение:

Построим график функции (зеленый цвет). Прямая y= имеет с графиком три общих точки, когда проходит через вершину параболы при этом y=0. Во втором случае прямая должна проходить через точку с координатами x= - 0,5, y=0,25, т.е. при m=0 и при m=0,25.

Задача № 4.

Постройте график функции определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение:

Построим график функции (синий цвет). Прямая y= имеет с графиком две общие точки, когда проходит через точки с координатами: x = - 2, y = -2,5 и при x = -1, y = - 4,5.

При этом m = -2,5; -4,5.

Задача № 5.

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение:

Построим график функции (зеленый цвет цвет). Прямая y= имеет с графиком две общие точки, когда проходит через точку с координатами: x = 2, y = 3 и через вершину параболы

, координаты которой: x = 3, y = 2.

При этом m = 3; 2.

Литература.

Типовые тестовые задания. ОГЭ 2016. Под редакцией И.В. Ященко.