Подготовка к ЕГЭ. Решение задач С1
Содержание
Введение. 3
1.Особенности ЕГЭ по математике 2012. 4
2.Совершенствование подготовки к ЕГЭ по решению задач С 1. 8
Заключение. 14
Список литературы. 15
Приложения. 17
Введение
Актуальность. В 2012 году задание С1 – это скорее всего тригонометрическое уравнение или система с явным или неявным отбором корней. Хотя в принципе это может быть уравнение любого другого вида из изучаемых в школе.
При серьезной подготовке надо научиться решать любые уравнения, а не только тригонометрические. Хотя бы потому, чтобы не ограничивать свои знания, чтобы подготовиться к успешному решению других задач, таких, как С3 и С5.
Но исходя из того, что предлагается на экзаменах последних лет, а также в типовых экзаменационных вариантах, опубликованных ФИПИ, следует ожидать на ЕГЭ-2012 в качестве задания С1 именно тригонометрическое уравнение или систему уравнений. Кроме того, вид этих уравнений довольно однотипен. И если время уже “поджимает”, то обратить свое внимание следует именно на этот вид уравнений.
Из всех заданий вида С задание С1 является самым легким, с ним справляется около 20% всех выпускников, а примерно 40% получают за это задание 1 балл, т.е. выполняют часть задачи.
В связи с этим целью нашего исследования является совершенствование подготовки к ЕГЭ учащихся по решению задач С 1.
Задачи исследования:
- Рассмотреть особенности ЕГЭ по математике в 2012 году.
- Рассмотреть особенности подготовки к ЕГЭ с помощью «виртуального учителя».
1.Особенности ЕГЭ по математике 2012
Новый ЕГЭ по математике стал более логичным. Задачи в части B теперь располагаются по возрастанию трудности — почти как в части C.
Содержание экзамена
Окончательная версия ЕГЭ по математике 2012 состоит из 20 задач, разделенных на две части:
Часть B — 14 простых задач, в которых требуется лишь указать ответ. Впрочем, последние задачи этой части не такие уж и простые. Например, B13 — это текстовая задача, которая традиционно считается «продвинутой». Дальше идет B14 — задача на производную. Тоже не подарок, поскольку такие задачи очень разнообразны, и для каждой требуется собственный алгоритм решения;
Часть C — 6 сложных задач, причем с каждым номером сложность нарастает. Простого ответа здесь уже недостаточно — нужно полное решение. Эти задачи рассчитаны на сильных учеников, хотя, к примеру, C1 вполне по зубам любому человеку. Но последние задачи — C5 и C6 — это, конечно, жестоко.
Все задачи части B оцениваются по 1 баллу. Задачи C1 и C2 дают по 2 балла, C3 и C4 — по 3 балла, и, наконец, C5 и C6 — по 4 балла. Итого 32 балла за весь экзамен.
Как и прежде, для получения аттестата достаточно набрать 5—6 баллов. [2]
В целом, экзамен не сильно отличается от образца 2011 года, но можно выделить следующее:
Появилась теория вероятностей.
Задачи по тригонометрии стали сложнее и разнообразнее.
Геометрии стало больше на одну задачу.
Часть B
Итак, часть B состоит из 14 относительно легких задач по всему школьному курсу математики. За каждую задачу дают по одному баллу, хотя сложность у них, мягко говоря, не одинаковая.
Задачи расположены по возрастанию сложности, поэтому решайте все подряд. Исключение — последние номера (B12—B14), в них все зависит от того, знаете вы соответствующий раздел математики или нет. Если не знаете — даже не приступайте к решению этих задач;
Задачи B1—B6 всегда очень легкие. Это тот минимум, за который точно выдают аттестат. Но не стоит расслабляться, иначе можно допустить глупые ошибки. И не надо торопиться: экзамен длится целых 4 часа, и времени на решение этих задач хватит;
Если позволяет время, дважды решите всю часть B, а затем сравните ответы. Это избавит вас от множества ошибок. Эту рекомендацию я повторяю из года в год, и те ученики, которые ей следуют, стабильно получают более высокие баллы.
Часть C
Здесь собраны 6 задач, которые рассчитаны на сильных учеников. Для решения хорошо нужно разобраться в школьном курсе математики, а в последних задачах (C5—C6) не обойтись без серьезной подготовки.
За эти 6 задач можно набрать 18 баллов — больше, чем за всю часть B.
Задача C1
Здесь предлагается решить тригонометрическое уравнение —, но которое все-таки чуть сложнее «табличных» sin x = a и cos x = a. При этом все задачи C1 состоят из 2 частей:
Собственно, решить тригонометрическое уравнение;
Указать корни, принадлежащие заданному отрезку.
Для решения требуется знать:
Формулы приведения. Например, в задаче B7 они будут очень кстати. Но если в B7 вполне можно обойтись и без формул приведения, то здесь без них никуда;[5]
Знаки тригонометрических функций. Когда синус положительный? Когда отрицательный? А косинус? Без этих знаний решить C1 нельзя;
Периодичность тригонометрических функций — очень полезная вещь для решения второй части задачи (про корни на отрезке).
Корни на отрезке можно искать двумя способами: графическим и аналитическим. В первом случае строится график функции и отмечается искомый отрезок. Во втором — подставляются конкретные значения параметра в формулу общего корня. Оба решения правильны и вполне допустимы на экзамене.
Задача C2
Это сложная задача по стереометрии. По условию, нам дан многогранник, в котором проведены дополнительные отрезки и сечения. Требуется найти угол между ними или, в крайнем случае, длину какого-нибудь отрезка.
Как и в предыдущей задаче, здесь можно действовать двумя способами:
Графический — нарисовать многогранник, отметить точки и рассчитать требуемую величину. Именно так учат решать задачи C2 в большинстве школ (если вообще учат);
Аналитический — добавить систему координат и свести задачу к векторам. Метод весьма нестандартный, но более надежный, поскольку большинство учеников лучше знают алгебру, чем геометрию.
Основное преимущество графического способа — наглядность. Достаточно выяснить расположение отрезков и плоскостей, после чего останется лишь немного посчитать.
Задача C3
Задача C3 — это логарифмическое или показательное неравенство. Во многих пробниках его заменяли иррациональным неравенством — в настоящем ЕГЭ такого не будет.[7]
В любом случае, исходное неравенство сводится к дробно-рациональному.
Задача C4
Еще одна геометрическая задача. На этот раз — планиметрия. В задаче C4 ученики столкнутся как минимум с двумя проблемами:
Придется выполнять довольно сложное геометрическое построение, которое требует хорошего знания теории и грамотной работы с чертежом;
Кроме того, в условии всегда присутствует неопределенность. Как правило, одна формулировка допускает две различные интерпретации. Соответственно, в задаче будет два разных ответа.
С другой стороны, никаких «сверхъестественных» знаний в этой задаче не требуется. Помимо геометрии, здесь надо знать тригонометрию, а в некоторых случаях — метод координат.
Задача C5
Например, многие задачи можно решить графически. Числа в уравнениях специально подобраны так, чтобы графики функций получались красивыми. Но возникает другой вопрос: как интерпретировать полученный результат? И что делать с параметром? Чтобы ответить на такие вопросы, требуется очень высокий уровень математической подготовки.
Задача C6
Это в некотором смысле уникальная задача, и не только для ЕГЭ по математике. По существу, задача C6 всегда решается очень просто — иногда всего в пару строчек. Вот только додуматься до этого решения очень трудно.
Как правило, в задаче C6 все рассуждения строятся вокруг целых чисел. Это классическая арифметика: признаки делимости, четность/нечетность, деление с остатком и прочее. Ничего сложного в этих правилах нет, но увидеть их — значит решить задачу. Или, как минимум, значительно продвинуться к ответу.[2]
Многие ученики отмечают, что задачи с факториалами решаются почти всегда. И наоборот, популярные в последнее время условия, начинающиеся с фразы «на доске написаны [.] чисел.», оказываются крайне трудными.
Очевидно, что составители C6 рассчитывают на учеников с очень высоким уровнем математической культуры. На тех, кто способен к весьма изощренным арифметическим выкладкам, кто обладает явной склонностью к изучению математики. Именно поэтому задачу C6 (как, впрочем, и C5) оценивают в 4 балла.
2.Совершенствование подготовки к ЕГЭ по решению задач С 1
В данной работе представлен обучающий тренажер, созданный в программе Excel, по решению тригонометрических уравнений, которые в силу дополнительных условий, связанных с ОДЗ, предполагают необходимость производить отбор корней.
Цели:
- Способствовать формированию различных активных видов деятельности учащихся по подготовке к ЕГЭ по заданиям повышенного уровня сложности.
- Организовать “диалог” с компьютером по ходу решения задач, с целью осуществления проверки каждого шага решения.
обучающая:
- формирование навыков решения тригонометрических уравнений с отбором корней;
- систематизация возможных ограничений, связанных с ОДЗ и влияющих на отбор корней;
- расширение видов деятельности по подготовке к ЕГЭ (в частности, ведение “диалога с компьютером”)
развивающая:
- способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать и применять знания,
- воспитательная:
- побудить у учащихся осознание необходимости системной подготовки к ЕГЭ.
Выполнение тренажера рассчитано на 45-60 минут.
Рекомендуемый класс: 10-11
Средства обучения: персональные компьютеры для каждого учащегося.
Среда - Excel 2007
Возможные варианты применения тренажера и его модификации:
- В качестве “виртуального учителя” в рамках подготовки к ЕГЭ.
- Для самостоятельной работы с последующим обсуждением решений.
- В качестве самопроверки полученного решения.
- Для дистанционного обучения учащихся.
- Если все ячейки с комментариями и знаками вопроса сделать белым шрифтом (сделать невидимыми подсказки), то тренажер можно использовать для компьютерного контроля знаний
Тренажер предлагает три основных задания (в соответствии с традиционной методикой изучения нового материала).
В первом задании учащимся предлагается заполнять желтые клетки- пропуски по ходу решения основного уравнения и ответить на дополнительные вопросы. При этом тренажер осуществляет проверку каждого шага решения и предлагает некоторые комментарии к предложенным ответам.
Далее ученик должен выполнить свое индивидуальное задание - 12 тригонометрических уравнений, созданных на основе одного базового квадратного уравнения, с различными условиями на ОДЗ. В тренажере они названы структурами.