Задачи на пропорции 6 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ШКОЛА №120 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

«Решение задач на пропорции.»

6 класс

Учитель математики

Кисиленко Н.М.

Донецк 2021

ЗАДАЧИ НА ПРОПОРЦИИ 6 класс

Тема урока: «Решение задач на пропорции».

Класс: 6

Тип занятия: урок повторения и закрепления полученных знаний (обобщающий).

Цель занятия:  повторить и обобщить материал по применению свойств пропорции ,прямой и обратной пропорциональности для решения задач практического смысла .

Задачи урока:

Образовательные – предметные:

• повторение теоретического материала по теме: прямая и обратная пропорциональность, пропорция, свойство пропорции , нахождение неизвестного члена пропорции, формулы нахождения скорости, времени, расстояния, плотности, цены и стоимости товара, объема и длины, концентрации раствора и т.д.;

• отработка умений и навыков определения прямой и обратной пропорциональности, составления и решения пропорции, формулировки ответов;

• обобщение материала по применению свойств пропорциональности;

• расширение познавательной сферы обучающихся через знакомство с величинами и явлениями из других образовательных предметов.

Развивающие – метапредметные:

• развитие логического мышления, памяти через выполнение нестандартно сформулированных математических заданий;

• развитие эмоциональной сферы воспитанников через применение активных форм ведения урока;

• развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов на каждом этапе урока и самоанализа собственных достижений на нём;

• развитие речи как показателя интеллектуального и общего развития ученика через представление собственных достижений на этапах урока;

• повторение и расширение межпредметных знаний по физике, химии ,экономике, астрономии, географии.

Воспитательные – личностные:

• развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию парной, индивидуальной и фронтальной работы на уроке;

• развитие у обучающихся чувства собственного достоинства, способностей к преодолению трудностей, умения ориентироваться в социальной среде;

• повышение мотивации к изучению предмета математики.

Материально-техническое обеспечение урока:

- компьютер,

- мультимедийный проектор,

- экран,

План урока:

I. Организационный этап

II. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению нового материала .а) Фронтальная устная работа.

б) Письменно экспресс тест.

III. Этап усвоения новых знаний. Работа по теме (задачи)

IV.Знаете ли Вы ? ( историческая справка)

V.Рефлексия (подведение итогов)

V I . Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный этап (Санитарное состояние, ТБ, отсутствующие, готовность к уроку), взаимопроверка Д\З, вопросы по Д/З.

II. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению нового материала.

а)Фронтальная устная работа.

1.Назовите взаимозависимые величины и вещества.

2.Что такое прямая и обратная пропорциональность?

3.Что такое пропорция?

4.Свойство пропорции.

5.Кай найти средний член пропорции?

6.Как найти крайний член пропорции?

7.Как найти скорость, расстояние, время ?

8.Повторим единицы измерения: масса, скорость, расстояние, время, объем, …

б)Экспресс тест (письменно): Определить какая это пропорциональность .

П - прямая, О -обратная.

1.При постоянной скорости. Время – расстояние?

2.При постоянном времени. Скорость - расстояние – скорость?

3.При постоянной цене. Стоимость – количество?

4.При одинаковой стоимости. Количество- цена?

5.При одинаковой массе. Плотность – объем?

6.Количество бензина – расстояние?

7.Концентрация раствора соли- количество соли - количество воды?

III. Работа по теме:

ЗАДАЧИ

1.Велосипедист проезжает 54м за 9 сек. Какое расстояние он может проехать за 1 мин.? ( при решении перевести ед.измерения, определить какая это пропорциональность прямая или обратная, составить пропорцию)

Для удобства условие и решение задачи оформлять кратко , но четко.

S t Чем больше время движения, тем больше расстояние.

54 м 9с Это прямая пропорциональность.

Х 60с Решение: 54/Х=9/60; Х=54*60:9=360 (м)

Ответ: 360м

2.Некоторую работу могут выполнить 4 рабочих за 12 дней. За сколько дней смогут выполнить эту работу 6 рабочих при одной и той же производительности труда? (Чем больше человек выполняют работу , тем меньше времени на это надо. Обратная пропорциональность.)

3.В 450 г раствора содержится 27 г соли. Определить концентрацию раствора. ( для упрощения найти содержание соли в 100г раствора. Ответ записать в % )

4.Для получения 15 кг сплава потребуется 6 кг олова. Сколько нужно взять олова для изготовления 20 кг сплава ?

5.Длина железной дороги Москва-Петербург приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1:10000000.

6.*.Ведро вмещает 6л бензина. В такое же ведро вместо бензина налито равное ( по массе) количество дегтя. Сколько литров дегтя налито в ведро, если масса 1л бензина 4/5 кг, а масса 1л дегтя 1кг 200 г ?

Ответы задач занесите в таблицу и составьте слово из 9 букв

IV.Знаете ли Вы ??? Слово « пропорция» (от латинского proportion ) означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой». Учение об отношениях и пропорциях успешно развивалось в IV веке до н.э. в Древней Греции.

С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д.- примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией М/m=L/l , где М и m - массы грузов, а L и l – «плечи» рычага.

«Золотое сечение» это отношение 5:8 оно применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе. Отношение высоты здания к его длине в Парфеноне, расстояние между почками на ветвях и стеблях, отношение размеров частей лица и рук человека, все это пропорция и «золотое сечение»

а:в=в:с  и с:в=в:а

V.Рефлексия . Все расстояния лица дают общее представление об идеальных пропорциях, привлекающих взгляд. Пальцы, ладонь, тоже подчиняются закону. Необходимо еще отметить, что отрезок расставленных рук с туловищем равен росту человека. Да что там, все органы, кровь, молекулы, соответствуют Золотой формуле. Истинная гармония внутри и снаружи нашего пространства.

V I . Домашнее задание. Найти примеры 5 объектов где выполняется «золотое сечение», составить 2 задачи на пропорции из своей жизни.

Литература: 1.Учебник «Математика 6» , Н.Я.Виленкин , М, Просвещение,1992г.

2.Сборник заданий для экзамена 6 класс,1000 задач и упражнений различной сложности. Тесленко В.В., Федченко Л.Я.,Донецк ,1999г.

3.Интернетресурс https://bapachi.by/zolotoe-sechenie-v-prirode-cheloveke-iskusstve/