Решение задач по теме "Пропорция"

Тема урока: Решение задач по теме «Пропорция»

Класс : 6 А,Б

Цель: закрепить умения и навыки решения задач с помощью пропорций.

Задачи:

• Повторить понятия отношения, пропорции, прямой и обратной пропорциональных зависимостей; закрепить навыки нахождения неизвестного члена пропорции; навыки решения задач с помощью пропорций.
• Способствовать воспитанию интереса к предмету через различные формы проведения урока.
• Развивать логическую смекалку, творческое мышление.

Тип урока: урок повторения и закрепления знаний.

Формы организации учебной деятельности: групповая, индивидуальная.

Оборудование: набор индивидуальных карточек.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Прежде чем приступить к основной работе, проверим наши знания по теме «Пропорция».

Что называют отношением двух чисел?

{Частное двух чисел называют отношением этих чисел}

1. Что показывает отношение двух чисел?
   {Отношение двух чисел показывает во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго}
2. Что такое пропорция?
   {Равенство двух отношений называют пропорцией}
3. Как называют числа составляющие пропорцию?
   {Числа, составляющие пропорцию, называются членами этой пропорции}
4. Назовите средние и крайние члены пропорции 100 : 200 = 4 : 8.
   {Числа 100 и 8 – крайние члены пропорции, а числа 200 и 4 – средние члены}
5. Приведите пример пропорции.
   {Ответы учащихся}
6. Сформулируйте основное свойство пропорции.
   {Произведение крайних членов равно произведению средних членов}
7. Какие величины называют прямо пропорциональными?
   {Две величины называются прямо пропорциональными, если с увеличением одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз}
8. Какие величины называют обратно пропорциональными?
   {Две величины называются обратно пропорциональными, если с увеличением одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз}
9. Даны следующие пропорции:
   3 : 6 = 2 : 4
   8 : 4 = 2 : 3
   4 : 6 = 2 : 3
   6 : 3 = 2 : 4
   3 : 6 = 4 : 2
   6 : 4 = 3 : 2
10. Все ли из этих пропорций являются верными?
    {3 : 6 = 2 : 4 (верная, так как 3 · 4 = 12, 6 · 2 = 12)
    8 : 4 = 2 : 3 (неверная, так как 3 · 8 = 24, 4 · 2 = 8)
    4 : 6 = 2 : 3 (верная, так как 4 · 3 = 12, 6 · 2 = 12)
    6 : 3 = 2 : 4 (неверная, так как 6 · 4 = 24, 3 · 2 = 6)
    3 : 6 = 4 : 2 (неверная, так как 3 · 2 = 6, 6 · 4 = 24)
    6 : 4 = 3 : 2 (верная, так как 6 · 2 = 12, 4 · 3 = 12)}

3. Письменные задания.

 «Найдите неизвестный член пропорции:

а) 5,4 : х = 2,7 : 0,1;

б) ;

в) 4 : 14 =  : х»

Решение.

а) 5,4 : х = 2,7 : 0,1

б)  

в) 4 : 14 =  : х

 5,4 · 0,1 = х · 2,7

10 · 1,4 = х · 28

4 · х = 14 · 

 х · 2,7 = 0,54

х · 28 = 14

4 · х = 

 х = 0,54 : 2,7

х = 14 : 28

4 · х = 

 х = 0,2

х = 0,5

х =  : 4

 Ответ: х = 0,2

Ответ: х = 0,5

х = 

Ответ: х = 

Задача 1. На изготовление 8 деталей требуется  грамм серебра. Сколько серебра потребуется на изготовление 12 таких деталей?

Решение.

1. О зависимости каких величин идет речь в задаче? (количество и масса)
2. Какая это зависимость? (прямо пропорциональная)
3. Составим краткую запись по условию задачи.
4. Составим пропорцию по условию задачи.
   8 : 12 =  : х
   х · 8 = 12 · 
   х · 8 = 
   х · 8 = 
   х =  : 8
   х = 
5. Запишем ответ.

Ответ: для изготовления 12 деталей потребуется  грамм серебра.

Задача 2. Чтобы вывезти товар, прибывший на железнодорожную станцию, потребуется 21 автомашина грузоподъемностью 2,5 т. Сколько потребовалось бы автомашин грузоподъемностью 3,5т.

Решение.

1. О зависимости каких величин идет речь в задаче? (количество и грузоподъемность)
2. Какая это зависимость? (обратно пропорциональная)
3. Составим краткую запись по условию задачи.
4. Составим пропорцию по условию задачи.
   21 : х = 3,5 : 2,5
   х · 3,5 = 2,5 · 21
   х · 3,5 = 52,5
   х = 52,5 : 3,5
   х = 15
5. Запишем ответ.

Ответ: для вывоза товара потребуется 15 автомашин.

4. Физкультминутка. Игра на сплоченность. Ученики должны выполнять все задания молча и в тишине.

5. Тестовая работа.

Перед вами лежат бланки с тестами. Подпишите их. В этом тестовом задании вам нужно выбрать правильный вариант ответа и обвести его кружочком.

Фамилия, имя _________________________
Класс 6 «__»

Вариант 1

Фамилия, имя _________________________
Класс 6 «__»

Вариант 2

1. Выразите отношение 96 : 64 в процентах.

А) 150 %

Б) 125 %

В) 120 %

Г) 105 %

1. Выразите отношение 108 : 90 в процентах.

А) 150 %

Б) 125 %

В) 120 %

Г) 105 %

2. Найдите отношение 20 минут к 2 часам.

А) 1 : 6

Б) 10 : 1

В) 1 : 10

Г) 6 : 1

2. Найдите отношение 3 часов к 30 мин.

А) 1 : 6

Б) 1 : 10

В) 10 : 1

Г) 6 : 1

3. Какое выражение подходит для вычисления неизвестного члена пропорции х : 1,6 = 3 : 5?

А)  Б) 

В)  Г) 

3. Какое выражение подходит для вычисления неизвестного члена пропорции 2,7 : 9 = х : 0,3?

А)  Б) 

В)  Г) 

4. Найдите неизвестный член пропорции 3 : 8 = х : 3,2

А) 1,2

Б) 2,4

В) 0,6

Г) 0,12

4. Найдите неизвестный член пропорции 3,6 : х = 9 : 6

А) 1,2

Б) 0,4

В) 2,4

Г) 5,4

5. Дана пропорция 10 : а = 20 : с. Какое из следующих равенств пропорцией не является?

А) а : с = 10 : 20

Б) а : с = 20 : 10

В) с : а = 20 : 10

Г) а : 10 = с : 20

5. Дана пропорция а : 5 = с : 15. Какое из следующих равенств пропорцией не является?

А) а : с = 5 : 15

Б) 15 : 5 = с : а

В) с : а = 5 : 15

Г) 5 : а = 15 : с

6. Итог урока.

Итак, попробуем сделать обобщение. Что мы на данный момент знаем о пропорциях.

7. Домашнее задание.

Решить задачи №1017, №1019.