Урок в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»
Расставить столы. (на каждом ряду сдвоенный стол, для групповой работы)
Цель: познакомиться с биографией Пифагора, с его открытием- теоремой Пифагора, рассмотреть решение задач на применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора.
Задачи урока:
образовательные: познакомиться с теоремой Пифагора, рассмотреть решение задач практического содержания на применение теоремы Пифагора;
развивающие: развивать умения применять знаний в конкретной и проблемной ситуации;
воспитательные: воспитывать интерес к геометрии через содержание учебного материала и умение работать в коллективе.
Формирование УУД:
Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки.
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме.
Коммуникативные: контролировать действия партнера
ХОД УРОКА (слайд 1)
Учитель : В 1808 году в Санкт-Петербурге вышла книга …?. «…… законы и нравственные правила». Она содержала 325 заповедей.
Мне бы хотелось назвать некоторые из них.
· делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться;
· не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать;
· не пренебрегай здоровьем своего тела;
· научись жить просто и без роскоши;
· либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;
· не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.
- Чтобы узнать, кому принадлежат эти слова, необходимо выполнить ЗАДАНИЕ 1
Работа в парах (задание на листах)
ПРАВИЛЬНО, ПИФАГОР! И книга называлась «ПИФАГОРОВЫ ЗАКОНЫ И НРАВСТВЕННЫЕ ПРАВИЛА».
- Ребята, а что вы слышали или знаете что-то, связанное с именем Пифагора?
(УЧ-СЯ: Пифагоровы штаны во все стороны равны.)
- А как вы думаете, чем мы займемся сегодня на уроке? (мы не только узнаем о Пифагоре, но и изучим….)
- Для начала давайте попробуем совершить небольшое путешествие, конечно, виртуальное, на остров Самос, расположенный в Эгейском море. (показываю)(слайд 2). Нас здесь ждут несколько гидов, которые расскажут нам не только о жизни Пифагора, но и о самом главном его открытии. Ваша ребята задача не только прослушать информацию, но ЗАПИСАТЬ В ТЕТРАДЬ КАКОЕ ВАЖНОЕ ОТКРЫТИЕ СДЕЛАЛ ПИФАГОР.
1-й гид. О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.
А когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.
Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.
Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.
2-й гид (слайд 3)Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду. Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину.
Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.
3-й гид (слайд4) В Кротоне Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.
Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.
Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.
После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.
4-й гид Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы». В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: «… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста».
Учитель: - Так какое же важное открытие совершил Пифагор? Что вы записали в тетраде?
Конечно, ему принадлежит его знаменитая теорема, которой посвящено много стихов и легенд. Я зачитаю вам одно из них:
Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор
Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
(А.Шамиссо)
Учитель : ИТАК, а сейчас попробуйте представить себе о какой фигуре пойдет речь.
-Наш сверхскоростной и суперсовременный самолет, который доставил нас на остров Самос находится на высоте 12 км от поверхности земли. На земле мы преодолели расстояние 9 км. Какой путь пролетел самолет в воздухе с момента взлета? (СЛАЙд) (Верно речь идет о прямоугольном треугольнике)
- А те величины, которые нам даны чем являются в этом треугольнике?
- По рисунку видно, что зная катеты, нужно найти гипотенузу. Но наших знаний пока что недостаточно, для того чтобы решить задачу.
Для этого мы должны с вами изучить теорему. Но это чуточку позже, а СЕЙЧАС: (поднимите руки)
Кто пришел сегодня в юбке?
У кого день рождения осенью?
Остальные – в третью группу.
РАЗДАЮ ЗАДАНИЕ «практическая работа» (3,4и 5; 6,8 и 10; 5,12 и 13)
- Какой вывод сделала ваша группа…. а ваши измерения….
Какой вывод сделала ваша группа…., а ваши измерения….
Какой вывод сделала треиья группа…., а ваши измерения….
МОЛОДЦЫ! Вы справились с заданием, а то что вы записали – это и есть теорема Пифагора. А кто попробует сформулировать теорему?
А давайте проверим, верно мы сформулировали или нет. Для этого откройте учебники на стр………………………
- чтобы легче было нам запомнить теорему, мы сформулируем ее в стихах: (СЛАЙД) я читаю.
Если дан нам треугольник
И при том с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путем
К результату мы придем.
- Запишите в тетрадь в буквенном виде формулировку теоремы, начиная со слов «то квадрат гипотенузы……» (Всем раздать текст стихотворения)
Что вы записали? (АВ2 + АС2 = ВС2 ) МОЛОДЦЫ.
Вернемся к рассмотренной ранее задаче. Запишите теорему Пифагора и примените ее для вычисления длины гипотенузы.
Дано: Δ АВС, ?С = 90?, АС = 12км, ВС = 9км.
Найти: АВ.
Решение:
Т.к. по условию Δ АВС - прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:
АВ² = ВС² + АС², АВ² = 9² + 12²
АВ² = 225, АВ = √225, АВ = 15.
Ответ: Самолет пролетел путь, равный 15км.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ на слайдах, дано, найти, решение.
- Имеют ли отличия между собой две последние задачи? В чем?
(в первой находим по известным катетам гипотенузу. А во второй по катету и гипотенузе находим второй катет).
Если успеваем, то выделить свой АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ по теореме Пифагора. (что-то оставляют, что –то переформулируют и т.д.)
Работают в группах, записывают в тетрадь ;затем зачитывают свой алгоритм.
Алгоритм решения задач по теореме Пифагора
1. Внимательно прочти задачу, разберись с условием.
2. По условию сделай чертеж.
3. Выдели на чертеже прямоугольный треугольник.
4. Найди катеты и гипотенузу.
5. Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней.
6. Выполни подстановку данных.
7. Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия.
И мне бы хотелось познакомить вас с одной из исторических задач. ЗАДАЧА БХАСКАРЫ (слайд), здесь же устно решить.
- Давайте подведем итоги урока (слайд)
- Задание на дом - на доске
1. Найти подобную древнюю задачу и решить ее
2. Выучить стихотворение (всем)
3. П….
(последний слайд), спасибо за урок
