Конспект урока по теме "Теорема Пифагора"

АДМИНИСТРАЦИЯ ИСИЛЬКУЛЬСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

ОМСКОЙ ОБЛАСТИ

МОУ «ГОРОДИЩЕНСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

646024, Российская Федерация, Омская область, Исилькульский район, г. Исилькуль,

ул. Крупской, 6, тел. 21 -281 эл. адрес: goroos@yandex.ru

Составитель: Якоб Ольга Анатольевна - учитель математики, стаж 2 года

г. Исилькуль, 2011

Пояснительная записка

Тема: Теорема Пифагора

Место урока: теорема Пифагора рассматривается в курсе геометрии 8 класса, в главе площадь, на изучение данной теоремы отведен 1 час. Данная теорема является одной из важнейших теорем курса геометрии.

Тип урока: урок изучения нового учебного материала

Цели урока:

1. Познакомить учащихся с теоремой Пифагора, многообразием способов ее доказательства, выработать умение применять теоретический материал для решения задач и доказательства теоремы. Закрепить полученные знания при решении практических задач.

2. Воспитывать познавательную активность, повышать интерес к изучению математики, показывая красоту математических доказательств, их стройность, логичность.

3. Развивать умения обнаруживать способ доказательства нового математического утверждения и выполнять его, развивать мышление, память, навыки аргументированной речи, навыки доказательного воспроизведения в процессе деятельности.

Методы и приемы: объяснительно-иллюстративный метод, вопросно-ответный метод, наглядный метод, словесный (рассказ, беседа, диалог), постановка проблемных вопросов, поисковый метод, эвристический метод, использование ИКТ, дифференцированный подход.

Формы организации деятельности учащихся: коллективная форма работы (фронтальный опрос, устная работа), индивидуальная работа, письменная работа.

Методологическая база: урок с использованием ИКТ;

Учебник: Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян и др.- 19-е изд. –М.: Просвещение, 2009.

Использование ИКТ является эффективным методом обучения и таким методическим приёмом, который активизирует мысль школьников.

Использование анимации, цвета, звука удерживает внимание учащихся. На таких уроках у детей интерес к предмету повышен.

Таким образом, включение в урок информационно-компьютерных технологий делает процесс обучения математике интересным и занимательным, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала.

Применение компьютера активизирует познавательный процесс учащихся, развивает мышление, повышает результативность учебного процесса.

Обоснование преимуществ и трудностей: Использование инновационных технологий на уроках позволяет дифференцировать и индивидуализировать процесс усвоения знаний.

Использование современных технологий позволяет реализовать такие развивающие цели обучения, как развитие мышления, формирование умений принимать оптимальное решение из возможных вариантов, развитие умений осуществлять экспериментально-исследовательскую деятельность, формирование информационной культуры, умений осуществлять обработку информации.

Это приводит к ускорению темпа обучения, высвобождает время, следовательно, интенсифицирует процесс обучения. Работа с компьютером и мультимедийным проектором помогает сделать изложение материала более увлекательным, наглядным, динамичным и при необходимости можно легко установить обратную связь с учениками. Не забудем и об экономии времени. Благодаря наглядности удается активизировать работу учеников на уроке. У учащихся повышается внимание, они лучше усваивают материал.

Трудность заключается в том, что есть не достаток в ПК.

Прогнозируемый результат: учащиеся должны

1. знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника;

2. уметь доказывать теорему Пифагора;

3. уметь применять теорему Пифагора для решения задач

Оборудование: чертежные инструменты, портрет Пифагора, чертежи к устным задачам, компьютер, слова «шаржи», «плеяда», формулы площадей фигур, мультимедийный проектор, презентация Microsoft Office PowerPoint (Приложение 1), "раскладушка": легенды о Пифагоре, нравственные заповеди пифагорейцев, пентаграмма, исторические задачи, пифагорова головоломка, стенд с различными доказательствами теоремы Пифагора, рисунки к устным задачам.

Ход урока

(Приложение 1, слайд 1)

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна …

(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)

I. Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте ребята! Садитесь. Сегодня тема нашего урока: «Теорема Пифагора».

А как вы думаете, каковы будут цели нашего урока? (учащиеся ставят цели урока, затем учитель обобщает и сообщает цели урока)

Сегодня у нас необычный урок- урок, на котором вам предстоит изучить новую тему с использованием компьютера. Сегодняшний урок будет проходить по следующему плану (Приложение 1, слайд 2):

План

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация знаний

4. Сообщение о жизни Пифагора Самосского

5. Историческая справка о теореме Пифагора. Работа над формулировкой теоремы.

6. Работа над доказательством теоремы.

7. Решение задач с применением теоремы

8. Подведение итогов урока

9. Домашнее задание

II. Проверка домашнего задания

(Ответственные за проверку домашнего задания сообщают о его выполнении)

Учитель: на сколько качественно выполнено домашнее задание, я проверю, собрав ваши тетради в конце урока.

III. Актуализация опорных знаний

При изучении нового материала нами будут использованы уже известные факты. Давайте их повторим.

1. Какой треугольник называют прямоугольным? (треугольник, у которого один из углов равен 90 называется прямоугольным )

2. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

В

АВ, АС- катеты

ВС – гипотенуза

А С

1. Назовите катеты и гипотенузу в данных треугольниках.

(решение задач по готовым чертежам)

К L K U G

P

V J F H

1. Какая фигура называется квадратом?

(квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны)

S O

D E

5. Выберите из предложенных формул, формулу S квадрата, S прямоугольного треугольника. (формулы вывешены на доске)

6. Найдите ошибку: (a - b)² = a² + 2 ab – b²

7. Решите задачу: (см. Приложение 3, слайд)

-Для того чтобы решить данную задачу надо найти BA -? -А это можно сделать, лишь познакомившись с теоремой Пифагора, которая является одной из важнейших теорем геометрии. Она является основой для решения множества геометрических задач и базой для дальнейшего изучения теоретического материала. Прежде чем сформулировать и доказать данную теорему, давайте послушаем сообщение о математике, именем которого она названа.

IV. Сообщение о жизни Пифагора Самосского.

(заранее подготовленный учащийся делает сообщение)

(см. Приложение 1, слайд 4) О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н. э. в Древней Греции на острове Самос, который находился в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Еще в детстве он проявлял незаурядные способности, а когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове. Пифагор перебрался в город милеет и стал учеником Фалеса. Мудрый ученый посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам когда- то изучал науки. Пифагора поразило то, что знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру. Когда Пифагор постиг науку египетскую, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Но его не хотели отпускать, и ему с большим трудом удалось преодолеть эту преграду. Однако по дороге домой попал в плен в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашел место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели в Египте. Наиболее поразительными были успехи в алгебре. Вавилоняне изобрели и применяли при счете позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений. Пифагор прожил около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который там правил островом, ученый поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.

Там Пифагор организовал тайный союз молодежи из представителей аристократии. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии в том числе:

1. теорема о сумме внутренних углов треугольника;

2. построение правильных многоугольников и деление плоскостей на некоторые из них;

3. геометрические способы решения квадратных уравнений;

4. деление чисел на четные и нечетные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;

5. доказательство того, что 2 не является рациональным числом;

6. создание математической теории музыки, учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Известно также, что, кроме духовного нравственного развития, учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Сам ученый не только сам неоднократно участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, побеждал в кулачных боях, но и воспитывал плеяду великих олимпийцев.

(Приложение 1, слайд 5)

Около сорока лет ученый посвятил созданной им школе, ив возрасте 80 лет, по одной из версий, Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

V. Историческая справка о теореме Пифагора. Работа над формулировкой теоремы

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу ученому принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

- Ребята, может быть, вы что- нибудь слышали о теореме Пифагора?

(1 уч-ся) Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связана с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По- видимому, он первый нашёл ее доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков.

На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста.

- А еще что вы слышали о ней?

(Пифагоровы штаны во все стороны равны)

- Действительно, это шуточная формулировка теоремы.

- А может ли в современных учебниках по математике быть так сформулирована теорема? (нет)

- А как она сформулирована в наших учебниках? Давайте откроем учебник на стр. 130 и найдем формулировку теоремы Пифагора.

«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузу равен сумме квадратов катетов»

- Как записать теорему для прямоугольного треугольника ABC с катетами a и b и гипотенузой c?

С² = a² + b²

a c (Приложение 1, слайд 6)

b

- Давайте откроем тетради, запишем число и тему урока. И оформим дано и доказать для данной формулировки. Построим треугольник так, чтобы со всех сторон от чертежа осталось место для построений.

- Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по – другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Действительно, С² - S квадрата, построенного на гипотенузе, а

A² B² - S квадратов, построенных на катетах.

-Смотрите, а вот и Пифагоровы штаны во все стороны равны.

(Приложение 1, слайд 7)

- Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы, и даже рисовали шаржи.

- Что такое шаржи? (1 уч- ся) (Приложение 1, слайд 8)

Шаржи - сатирическое или юмористическое изображение кого - чего -нибудь в подчеркнуто искаженном карикатурном виде.

VI. Работа над теоремой.

- А теперь давайте докажем одним из способов данную теорему в современной формулировке.

Дано: АВС, С – прямой, а, b- катеты- гипотенуз

Доказать: c ² = a² + b²

Доказательство.

1. Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b

2. S данного квадрата S= (a + b)² (1)

-А с другой стороны как найти S этого квадрата? -Из каких фигур состоит квадрат? - Как найти площадь данных фигур?

Из 4 прямоугольных треугольников и квадрата со стороной с. S = (a + b)/ 2

S = 4 (a + b)/ 2+ c (2)

3. Из (1) и (2), т. к S = S следует, что c ² = a² + b²

ч. т. д.

- Доказательство этой теоремы приведено в учебнике задаче 578 (разбор решения) через подобные треугольники. А вот так выглядит доказательство теоремы через соs острого угла. (Приложение 1, слайд 9)

- А вот так выглядит терема в стихах. (Приложение 1,слайд 11)

- Теорема Пифагора - одна из главных теорем геометрии, потому что с ее помощью можно доказать много других теорем и решить много задач. Переходим к следующему пункту плана – решение задач.

VII. Решение задач.

- Вот теперь мы без труда сможем решить задачу индийского математика.

(Устно по чертежу)

Задача 2. (решить задачу по готовому чертежу)

L Дано:

5 x Найти:

S

V 4 Решение.

Задача 3. (Дополнительно) на слайде. (слайд 11-14)

VIII. Итог урока.

1.Что мы сегодня изучали?

(Мы познакомились с одной из главных теорем геометрии - теоремой Пифагора, различными формулировками теоремы и ее доказательством; с некоторыми сведениями из жизни ученого, имя которого она носит, решали задачи). (Приложение 1,слайд 15)

2. Заполни пропуски в формулировке: «В прямоугольном треугольнике …. гипотенузы равен …. квадратов … ».

IX. Постановка домашнего задания

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множества задач. К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством (1 из предложенных способов) п. 54. Решить № 486 (а), 483 (а)- 1 вар, № 486 (б), 483 (б)-2 вар. Для более подготовленных учащихся: составить задачу о родном крае, которую можно решить, используя теорему Пифагора.

ЛИТЕРАТУРА

1.Акимова С. Занимательная математика, серия "Нескучный учебник". – Санкт-Петербург. : "Тригон", 1997.

1. Волошников А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. – М.: Просвещение, 1993.

2. Газета "Математика" № 17, 1996.

3. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 12-е изд. – М. : Просвещение, 2009.

4. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1981.

5. Еленьский Ш. По следам Пифагора. М., 1961.

6. Журнал "Квант" № 2, 1992.

7. Журнал "Математика в школе" № 4, 1991.

8. Литцман В. Теорема Пифагора. М., 1960.

9. Малыгин К.А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. М., 1963.

10. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1995.

11. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М., 1990.

12. Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, 1978.

13. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Педагогика-Пресс, 1997.

14. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав. ред. М.Д. Аксёнова. – М.: Аванта+, 1998.

15. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика.