kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок по геометрии на тему «Свойства равнобедренного треугольника».

Нажмите, чтобы узнать подробности

Открытый урок по геометрии в 7 классе

Автор: Гречкина Надежда Васильевна, учитель математики, МАОУ ООШ с. Комсомольское, Балаковского района, Саратовской области

Тема урока: «Свойства равнобедренного треугольника».

 Цели урока:  создание условий для организации совместной  и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению свойств равнобедренного треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.

образовательная: обобщить, систематизировать,  расширить и углубить знания учащихся  по теме треугольники и его виды, закрепить навыки и умения, используя  определения и теоремы, ознакомить со  свойствами равнобедренного треугольника  и научить применять их при  решении задач.

развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности,  умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение  преодолевать трудности при решении задач.

воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, аккуратности, внимательности,  позитивного отношения к обучению, умения работать в коллективе.

Тип урока: изучение новых знаний.

Оборудование: мультимедийная установка, ноутбук, транспортиры, наглядные материалы.

Ход  урока:

  1. Организационный момент

-  Ребята, сегодня мы с вами поговорим о следующей фигуре (слайд № 1). Какая фигура  называется треугольником?  Назовите элементы треугольника.

-  Что называют медианой  треугольника? Высотой? Биссектрисой?

-  Сформулируйте первый признак равенства треугольника.

II.   Работа над новым материалом

1. -  Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение  в практической жизни.

Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока «Свойства равнобедренного треугольника» (Слайд № 2)

 - У вас на столах листочки с треугольниками. Измерьте стороны и запишите данные  в тетрадь (учитель – на доске). Что необычного вы заметили?

 Вывод: Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

-  Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника  (слайд № 3) Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.

 ?АВС – равнобедренный, так как АВ = ВС; АВ,ВС – боковые стороны равнобедренного  ?АВС; АС – основание равнобедренного  ?АВС;  < А, <С – углы при основании равнобедренного ?АВС; <В –угол при вершине равнобедренного ?АВС.

 Определение: треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

2. Докажем свойство углов при основании равнобедренного треугольника

Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано: ?АВС, АВ = ВС

Доказать: <А = <С

Доказательство: (слайд №4)Проведём биссектрису из вершины В к основанию АС (продолжить доказательство  самостоятельно, записать варианты доказательств в кратком виде)

  1. Проведем биссектрису  ВD.
  2. Рассмотрим ……… и ……….:

1)      ……. = ……. (т.к. Δ АВС - ………………);

2)      ……. = ………( т.к. ВD  - ………….Δ АВС );    …………. = ………….

3)      ………. - …………….  (по двум сторонам и углу между ними)

 

Тогда   ……… = ………., ч.т.д.

 

3. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно, поставив перед ними проблему: «Как известно, биссектриса треугольника делит его угол пополам. Но в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, обладает ещё одним очень важным свойством. В чём заключается это свойство?»  проведя практическую работу по группам:

- Постройте равнобедренный треугольник

- Проведите биссектрису из вершины треугольника к его основанию

- Вы знаете, что она делит угол пополам, но как вы думаете, глядя на рисунок, каким ещё свойством обладает эта биссектриса? При обсуждении подумайте:

- Каждая ли биссектриса равнобедренного треугольника является ли его высотой и медианой? (Можно предложить построить все биссектрисы треугольника).

- Является ли биссектриса равнобедренного треугольника его высотой и медианой? Если да, то какая из трёх?

4.  Самостоятельная работа творческого характера:

 Исследуйте медианы и высоты равнобедренного треугольника и перечислите все их особенности и свойства. (Далее идёт обсуждение свойств медианы и высоты равнобедренного треугольника)

  1. Закрепление изученного материала.
    1. Решение задач №66, 67- устно
    2. Решение задач № 109 и 113 у доски и в тетрадях

 

Задача № 109.

Рис. (слайд № 5)

Решение: ?АВС – равнобедренный с основанием ВС, значит АВ = АС. АМ – медиана, тогда ВМ = МС.

РАВС  = АВ + АС + ВС= 2 АВ + (ВМ + МС)= 2АВ + 2 ВМ = 2 (АВ + ВМ) = 32сь, тогда АВ + ВМ = 16см.

РАВМ  = АВ + ВМ + АМ = 16 см + АМ = 24 см, тогда АМ = 8 см.

Ответ: АМ = 8 см.

Задача № 113

Слайд № 6

а) Δ МОN = РОQ по двум сторонами углу между ними (MN = PQ по условию задачи, NO = QO, так как О – середина NQ, < MNO = <PQO = 90 º, так как MN  b, PQ b), тогда МО = РО.

ΔМОР – равнобедренный с основанием МР, так как МО = РО,, тогда < ОМР =  <ОРМ как углы при основании равнобедренного треугольника.

б) <NOM + <MOP + <POQ = 180 º, < MOP = 105 º, тогда <OMP + <POQ = 180 º – 105 º  = 75º. <NOM = <POQ из равенства треугольников VON  и POQ, тогда <NOM = 37 º30´

Ответ: <NOM = 37 º30´

  1. Подведение итогов урока
  • Какой треугольник называется равнобедренным?
  • Какой треугольник называется равносторонним?
  • Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
  • Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?
  • Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?
  • Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?
  • Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?
  1. Выставление оценок
  2. Домашнее задание (Слайд №7)

Просмотр содержимого документа
«урок геометрии в 7 классе»

Открытый урок по геометрии в 7 классе

Автор: Гречкина Надежда Васильевна, учитель математики, МАОУ ООШ с. Комсомольское, Балаковского района, Саратовской области



Тема урока: «Свойства равнобедренного треугольника».


Цели урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению свойств равнобедренного треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.

образовательная: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся по теме треугольники и его виды, закрепить навыки и умения, используя определения и теоремы, ознакомить со свойствами равнобедренного треугольника и научить применять их при решении задач.

развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности, умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач.

воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению, умения работать в коллективе.

Тип урока: изучение новых знаний.

Оборудование: мультимедийная установка, ноутбук, транспортиры, наглядные материалы.

Ход урока:

  1. Организационный момент

- Ребята, сегодня мы с вами поговорим о следующей фигуре (слайд № 1). Какая фигура называется треугольником? Назовите элементы треугольника.

- Что называют медианой треугольника? Высотой? Биссектрисой?

- Сформулируйте первый признак равенства треугольника.

II. Работа над новым материалом

1. - Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.

Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока «Свойства равнобедренного треугольника» (Слайд № 2)

- У вас на столах листочки с треугольниками. Измерьте стороны и запишите данные в тетрадь (учитель – на доске). Что необычного вы заметили?

Вывод: Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

- Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника (слайд № 3) Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.

▲АВС – равнобедренный, так как АВ = ВС; АВ,ВС – боковые стороны равнобедренного ▲АВС; АС – основание равнобедренного ▲АВС;

Определение: треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.


2. Докажем свойство углов при основании равнобедренного треугольника

Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано: ▲АВС, АВ = ВС

Доказать:

Доказательство: (слайд №4)Проведём биссектрису из вершины В к основанию АС (продолжить доказательство самостоятельно, записать варианты доказательств в кратком виде)

  1. Проведем биссектрису ВD.

  2. Рассмотрим ……… и ………..:

  1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);

  2. ……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..

  3. ……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)


Тогда ……… = ………., ч.т.д.


3. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно, поставив перед ними проблему: «Как известно, биссектриса треугольника делит его угол пополам. Но в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, обладает ещё одним очень важным свойством. В чём заключается это свойство?» проведя практическую работу по группам:

- Постройте равнобедренный треугольник

- Проведите биссектрису из вершины треугольника к его основанию

- Вы знаете, что она делит угол пополам, но как вы думаете, глядя на рисунок, каким ещё свойством обладает эта биссектриса? При обсуждении подумайте:

- Каждая ли биссектриса равнобедренного треугольника является ли его высотой и медианой? (Можно предложить построить все биссектрисы треугольника).

- Является ли биссектриса равнобедренного треугольника его высотой и медианой? Если да, то какая из трёх?

4. Самостоятельная работа творческого характера:

Исследуйте медианы и высоты равнобедренного треугольника и перечислите все их особенности и свойства. (Далее идёт обсуждение свойств медианы и высоты равнобедренного треугольника)



  1. Закрепление изученного материала.

        1. Решение задач №66, 67- устно

        2. Решение задач № 109 и 113 у доски и в тетрадях


Задача № 109.

Рис. (слайд № 5)

Решение: ▲АВС – равнобедренный с основанием ВС, значит АВ = АС. АМ – медиана, тогда ВМ = МС.

РАВС = АВ + АС + ВС= 2 АВ + (ВМ + МС)= 2АВ + 2 ВМ = 2 (АВ + ВМ) = 32сь, тогда АВ + ВМ = 16см.

РАВМ = АВ + ВМ + АМ = 16 см + АМ = 24 см, тогда АМ = 8 см.

Ответ: АМ = 8 см.


Задача № 113

Слайд № 6

а) Δ МОN = РОQ по двум сторонами углу между ними (MN = PQ по условию задачи, NO = QO, так как О – середина NQ, MNO = PQO = 90 º , так как MN b, PQ b), тогда МО = РО.

ΔМОР – равнобедренный с основанием МР, так как МО = РО, , тогда ОМР = ОРМ как углы при основании равнобедренного треугольника.

б) NOM + MOP + POQ = 180 º, MOP = 105 º, тогда OMP + POQ = 180 º – 105 º = 75º . NOM = POQ из равенства треугольников VON и POQ, тогда NOM = 37 º30´

Ответ: NOM = 37 º30´


  1. Подведение итогов урока

  • Какой треугольник называется равнобедренным?

  • Какой треугольник называется равносторонним?

  • Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

  • Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?

  • Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?

  • Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?

  • Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

  1. Выставление оценок

  2. Домашнее задание (Слайд №7)











































Использованная литература:

Учебник “Геометрия. 7 – 9” авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадышев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина (М., Просвещение, 1990 и последующие издания).

“Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия” автор: Е.М.Рабинович (М.: Илекса, Харьков:Гимназия, 2001)

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. (М.: Просвещение, 2003)

Поурочные разработки по геометрии + рабочая тетрадь. 7 класс. Гаврилова Н.Ф. (М.: “ВАКО”, 2010).











Просмотр содержимого презентации
«Презентация к уроку «Свойства равнобедренного треугольника».»

Свойства равнобедренного треугольника Учитель математики МАОУ ООШ с. Комсомольское Гречкина Надежда Васильевна

Свойства равнобедренного треугольника

Учитель математики МАОУ ООШ с. Комсомольское

Гречкина Надежда Васильевна

Тема урока: «Свойства равнобедренного треугольника».

Тема урока:

«Свойства равнобедренного треугольника».

Теорема:

Теорема:

  • Проведем биссектрису М.
  • Рассмотрим ……… и ………..:
  • …… . = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);
  • …… . = ………( т.к. ВМ - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..
  • ……… .. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)
  •  
  • Тогда ……… = ………., ч.т.д.
Задача № 109

Задача № 109

Задача № 113

Задача № 113

Домашнее задание:  п.18,  вопросы 10 – 16,  №№ 109, 112

Домашнее задание: п.18, вопросы 10 – 16, №№ 109, 112


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
урок по геометрии на тему «Свойства равнобедренного треугольника».

Автор: Гречкина Надежда Васильевна

Дата: 29.02.2016

Номер свидетельства: 300424

Похожие файлы

object(ArrayObject)#855 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(201) "Конспект урока по геометрии на тему  "Свойства равнобедренного треугольника" с использованием технологии АМО"
    ["seo_title"] => string(105) "konspiekturokapoghieomietriinatiemusvoistvaravnobiedriennoghotrieugholnikasispolzovaniiemtiekhnologhiiamo"
    ["file_id"] => string(6) "308639"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1458636055"
  }
}
object(ArrayObject)#877 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Тема «Свойства равнобедренного треугольника» 7 класс"
    ["seo_title"] => string(56) "tiema_svoistva_ravnobiedriennogho_trieughol_nika_7_klass"
    ["file_id"] => string(6) "344848"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1474402450"
  }
}
object(ArrayObject)#855 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(133) "Презентация  к уроку геометрии "Свойства равнобедренного  треугольника" "
    ["seo_title"] => string(79) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-svoistva-ravnobiedriennogho-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "112375"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1408553099"
  }
}
object(ArrayObject)#877 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(159) "Конспект урока по геометрии в 7 классе на тему: "Свойства равнобедренного треугольника""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_po_ghieomietrii_v_7_klassie_na_tiemu_svoistva_ravnobiedriennogho"
    ["file_id"] => string(6) "371493"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1482173063"
  }
}
object(ArrayObject)#855 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(91) "Урок по теме «Свойство биссектрисы треугольника»"
    ["seo_title"] => string(51) "urok_po_tiemie_svoistvo_bissiektrisy_trieughol_nika"
    ["file_id"] => string(6) "355644"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1478357975"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства