Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Открытый урок по геометрии в 7 классе
Автор: Гречкина Надежда Васильевна, учитель математики, МАОУ ООШ с. Комсомольское, Балаковского района, Саратовской области
Тема урока: «Свойства равнобедренного треугольника».
Цели урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению свойств равнобедренного треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.
образовательная: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся по теме треугольники и его виды, закрепить навыки и умения, используя определения и теоремы, ознакомить со свойствами равнобедренного треугольника и научить применять их при решении задач.
развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности, умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач.
воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению, умения работать в коллективе.
Тип урока: изучение новых знаний.
Оборудование: мультимедийная установка, ноутбук, транспортиры, наглядные материалы.
Ход урока:
- Ребята, сегодня мы с вами поговорим о следующей фигуре (слайд № 1). Какая фигура называется треугольником? Назовите элементы треугольника.
- Что называют медианой треугольника? Высотой? Биссектрисой?
- Сформулируйте первый признак равенства треугольника.
II. Работа над новым материалом
1. - Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.
Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.
Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока «Свойства равнобедренного треугольника» (Слайд № 2)
- У вас на столах листочки с треугольниками. Измерьте стороны и запишите данные в тетрадь (учитель – на доске). Что необычного вы заметили?
Вывод: Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.
- Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника (слайд № 3) Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.
?АВС – равнобедренный, так как АВ = ВС; АВ,ВС – боковые стороны равнобедренного ?АВС; АС – основание равнобедренного ?АВС; < А, <С – углы при основании равнобедренного ?АВС; <В –угол при вершине равнобедренного ?АВС.
Определение: треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.
2. Докажем свойство углов при основании равнобедренного треугольника
Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Дано: ?АВС, АВ = ВС
Доказать: <А = <С
Доказательство: (слайд №4)Проведём биссектрису из вершины В к основанию АС (продолжить доказательство самостоятельно, записать варианты доказательств в кратком виде)
1) ……. = ……. (т.к. Δ АВС - ………………);
2) ……. = ………( т.к. ВD - ………….Δ АВС ); …………. = ………….
3) ………. - ……………. (по двум сторонам и углу между ними)
Тогда ……… = ………., ч.т.д.
3. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно, поставив перед ними проблему: «Как известно, биссектриса треугольника делит его угол пополам. Но в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, обладает ещё одним очень важным свойством. В чём заключается это свойство?» проведя практическую работу по группам:
- Постройте равнобедренный треугольник
- Проведите биссектрису из вершины треугольника к его основанию
- Вы знаете, что она делит угол пополам, но как вы думаете, глядя на рисунок, каким ещё свойством обладает эта биссектриса? При обсуждении подумайте:
- Каждая ли биссектриса равнобедренного треугольника является ли его высотой и медианой? (Можно предложить построить все биссектрисы треугольника).
- Является ли биссектриса равнобедренного треугольника его высотой и медианой? Если да, то какая из трёх?
4. Самостоятельная работа творческого характера:
Исследуйте медианы и высоты равнобедренного треугольника и перечислите все их особенности и свойства. (Далее идёт обсуждение свойств медианы и высоты равнобедренного треугольника)
Задача № 109.
Рис. (слайд № 5)
Решение: ?АВС – равнобедренный с основанием ВС, значит АВ = АС. АМ – медиана, тогда ВМ = МС.
РАВС = АВ + АС + ВС= 2 АВ + (ВМ + МС)= 2АВ + 2 ВМ = 2 (АВ + ВМ) = 32сь, тогда АВ + ВМ = 16см.
РАВМ = АВ + ВМ + АМ = 16 см + АМ = 24 см, тогда АМ = 8 см.
Ответ: АМ = 8 см.
Задача № 113
Слайд № 6
а) Δ МОN = РОQ по двум сторонами углу между ними (MN = PQ по условию задачи, NO = QO, так как О – середина NQ, < MNO = <PQO = 90 º, так как MN b, PQ b), тогда МО = РО.
ΔМОР – равнобедренный с основанием МР, так как МО = РО,, тогда < ОМР = <ОРМ как углы при основании равнобедренного треугольника.
б) <NOM + <MOP + <POQ = 180 º, < MOP = 105 º, тогда <OMP + <POQ = 180 º – 105 º = 75º. <NOM = <POQ из равенства треугольников VON и POQ, тогда <NOM = 37 º30´
Ответ: <NOM = 37 º30´
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт