Открытый урок по геометрии в 7 классе
Автор: Гречкина Надежда Васильевна, учитель математики, МАОУ ООШ с. Комсомольское, Балаковского района, Саратовской области
Тема урока: «Свойства равнобедренного треугольника».
Цели урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению свойств равнобедренного треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.
образовательная: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся по теме треугольники и его виды, закрепить навыки и умения, используя определения и теоремы, ознакомить со свойствами равнобедренного треугольника и научить применять их при решении задач.
развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности, умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач.
воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению, умения работать в коллективе.
Тип урока: изучение новых знаний.
Оборудование: мультимедийная установка, ноутбук, транспортиры, наглядные материалы.
Ход урока:
- Организационный момент
- Ребята, сегодня мы с вами поговорим о следующей фигуре (слайд № 1). Какая фигура называется треугольником? Назовите элементы треугольника.
- Что называют медианой треугольника? Высотой? Биссектрисой?
- Сформулируйте первый признак равенства треугольника.
II. Работа над новым материалом
1. - Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.
Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.
Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока «Свойства равнобедренного треугольника» (Слайд № 2)
- У вас на столах листочки с треугольниками. Измерьте стороны и запишите данные в тетрадь (учитель – на доске). Что необычного вы заметили?
Вывод: Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.
- Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника (слайд № 3) Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.
?АВС – равнобедренный, так как АВ = ВС; АВ,ВС – боковые стороны равнобедренного ?АВС; АС – основание равнобедренного ?АВС; < А, <С – углы при основании равнобедренного ?АВС; <В –угол при вершине равнобедренного ?АВС.
Определение: треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.
2. Докажем свойство углов при основании равнобедренного треугольника
Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Дано: ?АВС, АВ = ВС
Доказать: <А = <С
Доказательство: (слайд №4)Проведём биссектрису из вершины В к основанию АС (продолжить доказательство самостоятельно, записать варианты доказательств в кратком виде)
- Проведем биссектрису ВD.
- Рассмотрим ……… и ……….:
1) ……. = ……. (т.к. Δ АВС - ………………);
2) ……. = ………( т.к. ВD - ………….Δ АВС ); …………. = ………….
3) ………. - ……………. (по двум сторонам и углу между ними)
Тогда ……… = ………., ч.т.д.
3. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно, поставив перед ними проблему: «Как известно, биссектриса треугольника делит его угол пополам. Но в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, обладает ещё одним очень важным свойством. В чём заключается это свойство?» проведя практическую работу по группам:
- Постройте равнобедренный треугольник
- Проведите биссектрису из вершины треугольника к его основанию
- Вы знаете, что она делит угол пополам, но как вы думаете, глядя на рисунок, каким ещё свойством обладает эта биссектриса? При обсуждении подумайте:
- Каждая ли биссектриса равнобедренного треугольника является ли его высотой и медианой? (Можно предложить построить все биссектрисы треугольника).
- Является ли биссектриса равнобедренного треугольника его высотой и медианой? Если да, то какая из трёх?
4. Самостоятельная работа творческого характера:
Исследуйте медианы и высоты равнобедренного треугольника и перечислите все их особенности и свойства. (Далее идёт обсуждение свойств медианы и высоты равнобедренного треугольника)
- Закрепление изученного материала.
- Решение задач №66, 67- устно
- Решение задач № 109 и 113 у доски и в тетрадях
Задача № 109.
Рис. (слайд № 5)
Решение: ?АВС – равнобедренный с основанием ВС, значит АВ = АС. АМ – медиана, тогда ВМ = МС.
РАВС = АВ + АС + ВС= 2 АВ + (ВМ + МС)= 2АВ + 2 ВМ = 2 (АВ + ВМ) = 32сь, тогда АВ + ВМ = 16см.
РАВМ = АВ + ВМ + АМ = 16 см + АМ = 24 см, тогда АМ = 8 см.
Ответ: АМ = 8 см.
Задача № 113
Слайд № 6
а) Δ МОN = РОQ по двум сторонами углу между ними (MN = PQ по условию задачи, NO = QO, так как О – середина NQ, < MNO = <PQO = 90 º, так как MN b, PQ b), тогда МО = РО.
ΔМОР – равнобедренный с основанием МР, так как МО = РО,, тогда < ОМР = <ОРМ как углы при основании равнобедренного треугольника.
б) <NOM + <MOP + <POQ = 180 º, < MOP = 105 º, тогда <OMP + <POQ = 180 º – 105 º = 75º. <NOM = <POQ из равенства треугольников VON и POQ, тогда <NOM = 37 º30´
Ответ: <NOM = 37 º30´
- Подведение итогов урока
- Какой треугольник называется равнобедренным?
- Какой треугольник называется равносторонним?
- Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
- Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?
- Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?
- Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?
- Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?
- Выставление оценок
- Домашнее задание (Слайд №7)
Просмотр содержимого документа
«урок геометрии в 7 классе»
Открытый урок по геометрии в 7 классе
Автор: Гречкина Надежда Васильевна, учитель математики, МАОУ ООШ с. Комсомольское, Балаковского района, Саратовской области
Тема урока: «Свойства равнобедренного треугольника».
Цели урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению свойств равнобедренного треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.
образовательная: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся по теме треугольники и его виды, закрепить навыки и умения, используя определения и теоремы, ознакомить со свойствами равнобедренного треугольника и научить применять их при решении задач.
развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности, умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач.
воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению, умения работать в коллективе.
Тип урока: изучение новых знаний.
Оборудование: мультимедийная установка, ноутбук, транспортиры, наглядные материалы.
Ход урока:
Организационный момент
- Ребята, сегодня мы с вами поговорим о следующей фигуре (слайд № 1). Какая фигура называется треугольником? Назовите элементы треугольника.
- Что называют медианой треугольника? Высотой? Биссектрисой?
- Сформулируйте первый признак равенства треугольника.
II. Работа над новым материалом
1. - Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.
Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.
Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока «Свойства равнобедренного треугольника» (Слайд № 2)
- У вас на столах листочки с треугольниками. Измерьте стороны и запишите данные в тетрадь (учитель – на доске). Что необычного вы заметили?
Вывод: Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.
- Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника (слайд № 3) Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.
▲АВС – равнобедренный, так как АВ = ВС; АВ,ВС – боковые стороны равнобедренного ▲АВС; АС – основание равнобедренного ▲АВС;
Определение: треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.
2. Докажем свойство углов при основании равнобедренного треугольника
Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Дано: ▲АВС, АВ = ВС
Доказать:
Доказательство: (слайд №4)Проведём биссектрису из вершины В к основанию АС (продолжить доказательство самостоятельно, записать варианты доказательств в кратком виде)
Проведем биссектрису ВD.
Рассмотрим ……… и ………..:
……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);
……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..
……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)
Тогда ……… = ………., ч.т.д.
3. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно, поставив перед ними проблему: «Как известно, биссектриса треугольника делит его угол пополам. Но в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, обладает ещё одним очень важным свойством. В чём заключается это свойство?» проведя практическую работу по группам:
- Постройте равнобедренный треугольник
- Проведите биссектрису из вершины треугольника к его основанию
- Вы знаете, что она делит угол пополам, но как вы думаете, глядя на рисунок, каким ещё свойством обладает эта биссектриса? При обсуждении подумайте:
- Каждая ли биссектриса равнобедренного треугольника является ли его высотой и медианой? (Можно предложить построить все биссектрисы треугольника).
- Является ли биссектриса равнобедренного треугольника его высотой и медианой? Если да, то какая из трёх?
4. Самостоятельная работа творческого характера:
Исследуйте медианы и высоты равнобедренного треугольника и перечислите все их особенности и свойства. (Далее идёт обсуждение свойств медианы и высоты равнобедренного треугольника)
Закрепление изученного материала.
Решение задач №66, 67- устно
Решение задач № 109 и 113 у доски и в тетрадях
Задача № 109.
Рис. (слайд № 5)
Решение: ▲АВС – равнобедренный с основанием ВС, значит АВ = АС. АМ – медиана, тогда ВМ = МС.
РАВС = АВ + АС + ВС= 2 АВ + (ВМ + МС)= 2АВ + 2 ВМ = 2 (АВ + ВМ) = 32сь, тогда АВ + ВМ = 16см.
РАВМ = АВ + ВМ + АМ = 16 см + АМ = 24 см, тогда АМ = 8 см.
Ответ: АМ = 8 см.
Задача № 113
Слайд № 6
а) Δ МОN = РОQ по двум сторонами углу между ними (MN = PQ по условию задачи, NO = QO, так как О – середина NQ, MNO = PQO = 90 º , так как MN b, PQ b), тогда МО = РО.
ΔМОР – равнобедренный с основанием МР, так как МО = РО, , тогда ОМР = ОРМ как углы при основании равнобедренного треугольника.
б) NOM + MOP + POQ = 180 º, MOP = 105 º, тогда OMP + POQ = 180 º – 105 º = 75º . NOM = POQ из равенства треугольников VON и POQ, тогда NOM = 37 º30´
Ответ: NOM = 37 º30´
Подведение итогов урока
Какой треугольник называется равнобедренным?
Какой треугольник называется равносторонним?
Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?
Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?
Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?
Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?
Выставление оценок
Домашнее задание (Слайд №7)
Использованная литература:
Учебник “Геометрия. 7 – 9” авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадышев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина (М., Просвещение, 1990 и последующие издания).
“Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия” автор: Е.М.Рабинович (М.: Илекса, Харьков:Гимназия, 2001)
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. (М.: Просвещение, 2003)
Поурочные разработки по геометрии + рабочая тетрадь. 7 класс. Гаврилова Н.Ф. (М.: “ВАКО”, 2010).