Конспект урока по геометрии в 7 классе на тему: "Свойства равнобедренного треугольника"
Конспект урока по геометрии в 7 классе на тему: "Свойства равнобедренного треугольника"
Урок геометрии в 7 классе. Цели: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся по теме треугольники и его виды, закрепить навыки и умения, используя определения и теоремы, ознакомить со свойствами равнобедренного треугольника и научить применять их при решении задач.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Цели урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению свойств равнобедренного треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.
образовательная: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся по теме треугольники и его виды, закрепить навыки и умения, используя определения и теоремы, ознакомить со свойствами равнобедренного треугольника и научить применять их при решении задач.
развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности, умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач.
воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению, умения работать в коллективе.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Повторение основных понятий
На данном этапе урока повторяем изученные ранее понятия: “медиана”, “биссектриса”, “высота” треугольника. Я предлагаю повторить эти понятия, используя тест «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника». Повторение ведётся посредством фронтального опроса учащихся. (слайды
Задание 1
Вопрос:
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...
Задание 2
Вопрос:
Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...
Задание 3
Вопрос:
В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?
Изображение:
Задание 4
Вопрос:
В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?
Изображение:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) Четыре
2) Шесть
3) Восемь
4) Двенадцать
Задание 5
Вопрос:
В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?
Изображение:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 9 см
2) 6 см
3) 5 см
4) 3 см
Задание 6
Вопрос:
Чему равна градусная мера угла ВАС, если АD – биссектриса треугольника АВС, а угол ВАD равен 35°?
Изображение:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 35°
2) 90°
3) 70°
4) 45°
Задание 7
Вопрос:
Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?
Выберите один из 2 вариантов ответа:
1) Может
2) Не может
Задание 8
Вопрос:
Сколько высот имеет любой треугольник?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) Четыре
2) Одну
3) Две
4) Три
Задание 9
Вопрос:
Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка ЕС, если отрезок АС равен 20 см?
Изображение:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 15 см
2) 10 см
3) 5 см
4) 4 см
Задание 10
Вопрос:
Чему равна градусная мера углаАDB, если отрезок BD – высота треугольника АВС?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 30°
2) 60°
3) 90°
4) 120°
Ответы:
1) Верный ответ: "медианой".
2) Верный ответ: "высотой".
3) Верный ответ: "Биссектрисой треугольника".
4) Верный ответ: 3;
5) Верный ответ: 2;
6) Верный ответ: 3;
7) Верный ответ: 1;
8) Верный ответ: 4;
9) Верный ответ: 3;
10) Верный ответ: 3;
Итог: Молодцы ребята. Вы хорошо применяете определения и формулировки свойств геометрических фигур при решении задач.
Итак, мы с вами повторили теоретический материал прошлых уроков, который нам понадобится при изучении новой темы «Свойства равнобедренного треугольника».
III. Объяснение нового материала
Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.
Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.
Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока «Свойства равнобедренного треугольника»
1. Вводится понятие равнобедренного треугольника и его элементов.
Вспомните из курса математики, какой треугольник называется равнобедренным?
- Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.
- Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника. (слайд № 10) Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.
2. Вводится понятие равностороннего треугольника.
- Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.
4. Рассматриваем свойство об углах равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Работа с формулировкой теоремы: разбираем, что дано, что доказать. Рассматриваем доказательство теоремы 1. Проведём биссектрису из вершины А треугольника к основанию ВС. Предлагаю учащимся продолжить доказательство самостоятельно (в процессе рассуждений, по щелчку “мыши” появляются записи на экране)
Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании раны
……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)
Тогда ……… = ………., ч.т.д.
5. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно (это зависит от уровня подготовки класса), проведя практическую работу по группам:
- Постройте равнобедренный треугольник
- Проведите биссектрису из вершины треугольника к его основанию
- Вы знаете, что она делит угол пополам, но как вы думаете, глядя на рисунок, каким ещё свойством обладает эта биссектриса? При обсуждении подумайте:
- Любая ли биссектриса равнобедренного треугольника является ли его высотой и медианой? (Можно предложить построить все биссектрисы треугольника).
- Является ли биссектриса равнобедренного треугольника его высотой и медианой? Если да, то какая из трёх?
6. Записываем свойство в виде теоремы 2.
Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой (в процессе рассуждений, по щелчку “мыши” появляются записи на экране)
A Дано:
Δ АВС - ………………
AF - ……………… Δ АВС
B С Доказать: AF -………….. Δ АВС, AF -………….. Δ АВС
F
Доказательство.
Рассмотрим ……… и ………..:
……. = …….. (т.к. ΔАВС - ………………);
……. = ………( т.к. AF - …………..Δ АВС ); ………….…………..
……….. - ……………..
(по двум сторонам и углу между ними)
Тогда ……… = ………., AF - ……………….. Δ АВС.
Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….о, т.е. AF……, значит, AF - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.
IV. Закрепление пройденного
Устное решение задач
Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?
Треугольник АВС – равнобедренный ∠МАВ = 100, найдите∠А и ∠С в треугольнике АВС
Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, ∠СВD = 37, АС = 25 см. Найдите∠В, ∠ВDС и DC.
Решение задачи № 107 из учебника на доске и в тетрадях.
Самостоятельное решение № 112 с последующей проверкой
“Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия” автор: Е.М.Рабинович (М.: Илекса, Харьков:Гимназия, 2001)
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. (М.: Просвещение, 2003)
Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. Гаврилова Н.Ф. (М.: “ВАКО”, 2004).