Урок геометрии в 8 классе по теме: ''Теорема Пифагора''

Урок геометрии в 8 классе

Тема: Теорема Пифагора

Цели и задачи урока:

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся о теореме Пифагора; сформулировать понятие египетского треугольника; выработать умение применять теоретический материал для решения задач и доказательства теорем.

Воспитательное: воспитывать познавательную активность, повышать интерес к изучению математики, показывая красоту математических доказательств, их стройность, логичность.

Развивающие: развивать умение обнаруживать способ доказательства нового математического утверждения и выполнять его; развивать мышление, память, навыки аргументированной речи; навыки доказательного воспроизведения в процессе деятельности.

Тип урока: формирование умений и навыков.

Ход урока

1. Организация урока

У ч и т е л ь. Добрый день! Всем желаю хорошего настроения, творческой работы, взаимопонимания, замечательного общения. Не известно кто, когда, но кто-то сказал ”Пытайтесь для каждого дела найти позитивное начало, поскольку от вашего настроения, с каким вы вступаете в день или дело, зависят Ваши успехи, а может и неудачи ”

Я желаю вам начать урок с хорошим настроением и получить удовольствие и хорошие результаты.

1. Мотивация. Сообщение темы, цели, задач урока.

У ч и т е л ь. На предыдущем уроке мы с вами рассмотрели одну из самых замечательных теорем - теорему Пифагора.

1. Устный блиц-опрос

1. Как называют стороны прямоугольного треугольника, прилегающие к прямому углу?

2. Может ли у прямоугольного треугольника быть два прямых угла?

3. Как называется самая большая сторона прямоугольного треугольника?

4. Может ли один из углов прямоугольного треугольника быть тупым?

5. Сформулируйте теорему Пифагора.

6. Как найти катет прямоугольного треугольника, если известен другой катет и гипотенуза?

7. Может ли длина одного из катетов быть больше гипотенузы?

8. Как найти гипотенузу, если известны два катета?

1. Решение задач на применение Теоремы Пифагора.

У ч и т е л ь. В 1974 году на созвездие геркулес с Земли был отправлен сильный сигнал, который содержал в себе 1679 самых важных сообщений и открытий. Среди них была зашифрована и теорема Пифагора. Но, узнать о том , смогли ли другие существа понять эту теорему, сможем только через 5 тысяч лет. Именно, через это время сигнал вернется на Землю. А вот, смогли ли вы понять теорему Пифагора, мы выясним с вами прямо сейчас.

( Каждый ученик решает задачу на применение теоремы Пифагора)

1. a = 6см в = 8 см с = ?

2. a = 18см с = 30 см в = ?

3. a = 9см с = 12 см с = ?

4. a = 36см с = 45 см в = ?

5. в = 20см с = 25 см а = ?

6. с = 55см в = 44 см а = ?

7. a = 24см в = 18 см с = ?

8. a = 12см в = 16 см с = ?

9. в = 30см с = 50 см а = ?

10. в = 24см с = 40 см ф = ?

11. a = 27см с = 45 см в = ?

12. a = 12см с = 15 см в = ?

13. a = 32см в = 24 см с = ?

14. a = 15см в = 20 см с = ?

15. в = 12см с = 20 см а = ?

16. в = 28см с = 35 см а = ?

У ч и т е л ь. В древние века в архитектуре и строительстве пользовался огромной популярностью ”чудо” треугольник. Предприимчивые египтяне изобрели интересный способ построения прямого угла. Для этих целей они брали веревку, на которой отмечали узелками двенадцать ровных частей, потом с этой веревки складывали треугольник со сторонами, которые равнялись 3,4 и 5 частям и в итоге без проблем получали прямоугольный треугольник.

Итак, треугольник со сторонами 3х, 4х, 5х является египетским. Проверьте это соотношение для ваших треугольников (учащиеся проверяют и убеждаются, что их треугольники египетские)

1. ”Мозговой штурм”- устное объяснение решений, используя египетский треугольник.

1. Проверка доказательства теоремы Пифагора. (Учитель переодевается и играет роль Пифагора)

У ч и т е л ь. О боги, мой ум прошу Вас озарить

Чтоб истину,что всех дороже мне открыть.

Я, в жертву сто быков готов отдать,

Чтоб эту теорему доказать.

Я не один?

Сюда народ пришел, тогда друзья мне помогайте.

Чтоб истину, что всех дороже я нашел.

А, если ошибусь, пожалуйста исправьте.

Всем треугольники равные прямоугольные я дам

(раздает по 4 равных прямоугольных треугольников)

Себе и Вам вопрос задам,

Возможно ли так расположить,

Чтобы квадрат в итоге получить?

(ребята складывают квадрат и каждый находит площади получившихся частей и доказывает теорему Пифагора)

Устно чертеж на доске рассмотри

И площадь фигуры каждой найди.

(подводят итог, на доске ученик доказывает теорему)

У ч и т е л ь. Все доказал!

Хвала богам, что обещал отдать придется.

Вот сто быков, все в жертву Вам.

Пусть теорема именем моим зовется.

(учитель раздает ребятам пряники сделанные в виде ”штанов Пифагора”

У ч и т е л ь. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он ”запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имею душу, как и мы” в связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: ”…когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

1. Закрепление полученных знаний.

1. Катет прямоугольного треугольника 6 см, а медиана, проведенная к нему 5 см. найдите гипотенузу.

2. Найдите диагональ равнобокой трапеции с основаниями 50 см и 8 см, боковой стороной 35 см.

1. Подведение итогов.

У ч и т е л ь. По моему, вы были на уроке не только активными, сообразительными, но и впитывали знания с ”аппетитом” и получили от этого удовольствие. Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке. ( у ребят на столах лежат по три разных карточки). Те, кто работал с удовольствием – на отлично, поднимаю красную карточку. Те, кто ответственно выполнял работу на хорошо, поднимают синюю карточку.И у кого не совсем все получалось- зеленую.

Я желаю вам всегда работать с удовольствием.

1. Домашнее задание

6