Методическая разработка урока по теме "Теорема Пифагора"

Цель и задачи урока: изучить теорему Пифагора; рассмотреть решение задач с использованием этой теоремы; развивать у учащихся исследовательские способности.

“ Пифагор впервые разработал принципы геометрии,
исследовал теоремы невещественным, разумным путём.”

Прокл V в. Н. э.

Оборудование: таблицы квадратов, чертёжные принадлежность, наборы для каждого ученика в конверте (прямоугольный треугольник, 3 квадрата, стороны которых соответственно равны гипотенузе и 2 катетам).

I. Повторение

1. Найдите площадь квадрата, если его стороны равны 8 см; 0,3 дм; m дм. (64 см²; 0,09 м²; m² дм²).

2.

Найти S_DEC -?

(Ответ: 56 см²).

3. Найдите .

(Ответы: а) 45°, 90°).

II. Практическая работа.

Каждый ученик получает конверт с фигурами и на столе раскладывает их по рисунку.

По команде учителя учащиеся измеряют катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника и вычисляют площади квадратов, построенных на них. Данные заносим в таблицу.

III. Вывод (делают учащиеся)

Площадь квадрата построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

или

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Эта зависимость была известна людям 3.500 лет тому назад, но впервые это утверждение доказал Пифагор, живший в V в. До н. э. и носит называние теорема Пифагора.

Докажем её.

Дано: прямоугольный треугольник

Доказать: a² + b² = с²

Доказательство:

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как на рисунке 187 из учебника Л.С. Атанасян “Геометрия 7-9” стр. 126.

S = (a + b)²

S = S₁ + 4 S₂

(a + b)² = 4 * 1/2 ab + с²

a² + 2 ab + b² = 2 ab+ с²

a² + b² = с² теорема доказана.

IV. Историческая справка.

Пифагор родился в 580 г. до н. э. В молодости он много путешествовал, собирая по крупицам знания древнейших народов по математике, астрономии, технике. Вернувшись на родину, на остров Самос, он собирает вокруг себя юношей и ведёт с ними беседы. Так образовался “ пифагорейский союз”. В союзе царит дисциплина, послушание. Слово учителя закон. Вскоре союз становится политическим союзом единомышленников, мечтающих похитить власть у народа.

В городе зреет недовольство у народа. Люди требуют изгнания пифагорейцев. Под покровом ночной темноты Пифагор покинул город. В ту же ночь разгневанная толпа окружает дом, в котором собирались пифагорейцы и уничтожает их. Сам Пифагор бежит в город Метапонт, но и там преследует его гнев народа, и 90-летний старик погибает в одной из ночных схваток. Нам чужды политические взгляды Пифагора-аристократа, но исключительные заслуги Пифагора-учёного вызывают у нас уважение и восторг.

Предание гласит, что когда Пифагор пришёл к теореме, носящей его имя, он принёс богам 100 быков. По этому поводу немецкий поэт А. Шамиссо написал стихи:

Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и её далёкий век,
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, её почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.

В настоящее время известно около 200 доказательств теоремы Пифагора.

V. Обобщающая теорема Пифагора.

Если на катетах и гипотенузе построить подобные фигуры, то сумма площадей фигур, построенных на катетах равна площади фигуры, построенной на гипотенузе

S = S₁ + S₂ .

VI. Вклад пифагорейцев в математику

• Пифагор доказал теорему о сумме углов треугольника;

• Пифагору приписывают и открытие несоизмеримых отрезков: диагональ квадрата и его сторона общей меры не имеют, т.е. несоизмеримые;

• Он создал учение о правильных многоугольниках;

• Сделал много открытий в теории чисел;

• Пифагор и его ученики открыли графический способ решения квадратных уравнений. и т. д.

VII. Практическая часть

1. Устно: катеты - 6 см и 8 см.

Найти гипотенузу. (Ответ. ).

2. Дано: треугольник АКN; А = 90°, AN = 5см, АК = 6 см.

Найти: KN - ? (Ответ. ).

3. Решение задач по готовому чертежу.

Ответы. 4; 3; 5

VIII. Домашнее задание: п.54, № 483(в), 484(а).

Приложение 1 (Презентация к уроку)

“ Пифагор впервые разработал принципы геометрии, исследовал теоремы невещественным, разумным путём.”

Прокл V в. Н. э.

Разработала: учитель математики

МБОУ СОШ № 2 г.Гулькевичи

Морозова Елена Вячеславовна

• 1. Найдите площадь квадрата, если его стороны равны

8 см

64 см ²

0,3 м

0,09 м ²

m дм

m ² дм ²

DE = 12 см

С L = 7 c м

Найти S DEC -?

S Δ = ½ a b

S DEC = 56 см 2

• Найти β

а) β = 45 º

б) β = 90 º

а

в

с

S

S 1

S 2

36

6

8

64

10

100

5

25

144

12

13

169

8

64

225

15

17

289

Площадь квадрата построенного на гипотенузе,

равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах

или

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Открытие этого утверждения приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору (VI век до н. э.).

Но последние исследования китайских рукописей показали,

что теорема была известна

задолго до Пифагора.

Пифагор Самосский

(около 580-500 до н. э.)

Вклад пифагорейцев в математику

• Пифагор доказал теорему о сумме углов треугольника;
• Пифагору приписывают и открытие несоизмеримых отрезков;
• он создал учение о правильных

многоугольниках;

• сделал много открытий в теории чисел;
• Пифагор и его ученики открыли

графический способ решения

квадратных уравнений.

Пифагор на фреске Рафаэля (1509 г.)

Обобщенная теорема Пифагора

Если на катетах и гипотенузе

построить подобные фигуры,

то сумма площадей фигур,

построенных на катетах

равна площади фигуры,

построенной на гипотенузе

S = S1 + S2 .

С древних времен известен очень простой способ построения прямых углов на местности.

Дано: ∆АКN.

 А = 90°,

AN = 5см,

АК = 6 см.

Найти : KN

K

A

N

Дано: ∆АВС -прямоугольный

треугольник

с =9

а =7

Найти: в

в

c

a

Реши задачу

4

Реши задачу

Реши задачу