kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок "уравнения и неравенства с модулем"

Нажмите, чтобы узнать подробности

ЦЕЛЬ УРОКА-СФОРМИРОВАТЬ НАВЫКИ РЕШЕНИЯ  УРАВНЕНИЙ ИНЕРАВЕНСТ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Урок "уравнения и неравенства с модулем"»

Дисциплина - математика

Дата проведения 9.06.2020

Урок №139

Группа №119

Преподаватель Калинина В.Н.



Тема урока   УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА,

СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ

ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Цель урока:

сформировать навыки решения уравнений и неравенств с модулями как аналитическим способом, основанном на определении модуля, так и геометрическим методом решения


Задачи урока:

образовательные- актуализировать знания: модуль числа и свойства модуля; совершенствовать умение при решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, применять методы: раскрытие модуля по определению; возведение обеих частей уравнения в квадрат; метод разбиения на промежутки.

развивающие- развитие умения анализировать, способности работать самостоятельно

воспитательные- воспитывать адаптивность к современным условиям обучения, воспитывать личность, интегрированную в современное общество.

Тип урока: комплексное применение знаний


Ход урока:

Организационно- психологический настрой на урок

Мотивация

НЕОБХОДИМО ВСПОМНИТЬ:

  • определение модуля, изученного в 6 классе;

  • обозначение модуля;

  • геометрический смысл абсолютной величины действительного числа;

  • расстояние между двумя точками.


Актуализация опорных знаний.



ПОСМОТРИТЕ ВИДЕОУРОК

Модулем действительного числа х называется само это число, если х  0и противоположное ему число –х, если х .

Модуль х обозначается |х|

Из определения модуля следует:

 



Основные свойства модуля.

(Запишите основные свойства модуля).

Для любых действительных х и у:

|x 0.

|-x| = |x|.

|x2| = x2.

-|x|  x  |x|.

|x·y| = |x|·|y|.

|x/y| = |x|/|y|, y   0.

При решении задач нужно помнить геометрический смысл модуля: 

|x-a| - это расстояние между точками х и а числовой оси. В частности, |x| - расстояние между точками х и 0.

При решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, применяются чаще всего следующие методы:

1) раскрытие модуля по определению;

2) возведение обеих частей уравнения в квадрат;

3) метод разбиения на промежутки.

Алгоритм решения уравнения

Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, надо:

  1. Освободиться от знака модуля, используя его определение;

  2. Найти критические точки, то есть значения переменной, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль;

  3. Разбить область допустимых значений переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак;

  4. На каждом из найденных промежутков решить уравнение без знака модуля

ЗАПИШИТЕ ПРИМЕРЫ

  1. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:  =9

Решение:

I cпособ (аналитический).

Уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

   

Ответ: 5; -1.

II cпособ (геометрический):

а) обозначим 3х=у, тогда 

 , откуда   

б)  = 9   

 

Ответ: 5; -1.

  1. Решить уравнение: 

Решение:

I cпособ (аналитический).

Уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

   

Ответ: -3; -1; 1; 3.

II cпособ (геометрический):

Как и в задаче №2 можно решить способом подстановки (х2=у), но можно решить данное уравнение как линейное, относительно х2.

 

Ответ: -3; -1; 1; 3.



Рассмотрим неравенство │x

Переведем аналитическую модель на геометрический язык:

нам надо найти на координатной прямой такие точки x , которые удовлетворяют условию

ρ (x,0)x│x

Вывод: неравенство │f (x) │a (a0) равносильно двойному неравенству –af(x)a.

При a

Например,

3. РЕШИМ НЕРАВЕНСТВО │x-1│

-2x-1

x -1-2 x-1

x-1x

Ответ: (-1; 3).

Рассмотрим неравенство │x│2.

На координатной прямой надо найти такие точки, которые удовлетворяют условию ρ (x, 0)2, т. е. удалены от начала отсчета на расстояние больше, чем 2. На расстоянии, равном 2, от начала отсчета находятся точки -2 и 2. А на расстоянии больше 2 точки, которые расположены левее -2 и правее 2. Следовательно, решения данного неравенства

интервалы (-∞;-2), (2;+∞)

Вывод: неравенство │f (x)│a (a0) равносильно совокупности неравенств f (x) a и f (x)a.

При ax из О. Д. З.

Например,

решить неравенство │5-3x│≥6

5-3x≤-6 5-3x≥6

-3x≤-11 -3x≥1

x≥3 2/3 x≤-1/3

Ответ: (-∞;-1/3) (3 2/3;+∞).


ЗАДАНИЕ


Решите неравенства

1) │x-1│x+5│




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Урок "уравнения и неравенства с модулем"

Автор: ВЕРА НИКОЛАЕВНА КАЛИНИНА

Дата: 14.06.2020

Номер свидетельства: 553263

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(68) "Решение уравнений содержащих модуль "
    ["seo_title"] => string(45) "rieshieniie-uravnienii-sodierzhashchikh-modul"
    ["file_id"] => string(6) "223736"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1438086022"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(182) "Конспект урока "Линейное   неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля""
    ["seo_title"] => string(103) "konspiekturokalinieinoienieravienstvosodnoipieriemiennoisodierzhashchieiepieriemiennuiupodznakommodulia"
    ["file_id"] => string(6) "298667"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456387494"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Построение графиков функций, содержащих знак модуля "
    ["seo_title"] => string(61) "postroieniie-ghrafikov-funktsii-sodierzhashchikh-znak-modulia"
    ["file_id"] => string(6) "182303"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1425488789"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(104) "среднесрочное планирование уроков математики в 4 классе "
    ["seo_title"] => string(62) "sriedniesrochnoie-planirovaniie-urokov-matiematiki-v-4-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "234234"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1443375985"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(241) "Урок в 9 классе с углублённым изучением математики по теме: Модуль действительного числа.  Решение уравнений и неравенств с модулем "
    ["seo_title"] => string(148) "urok-v-9-klassie-s-ughlublionnym-izuchieniiem-matiematiki-po-tiemie-modul-dieistvitiel-nogho-chisla-rieshieniie-uravnienii-i-nieravienstv-s-moduliem"
    ["file_id"] => string(6) "222977"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1437032562"
  }
}




ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства