В Программе основного общего образования по математике в разделе Арифметика в теме Рациональные числа коротко записано: Модуль (абсолютная величина) числа. Больше это понятие нигде не упоминается ни в указанной программе, ни в Программе среднего (полного) образования. Вводится понятие «модуль» в курсе математики 6 класса, но не как унитарная операция на множестве чисел, а через геометрическую интерпретацию: Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).
Далее в шестом классе модуль используется при сравнении чисел, при умножении и делении положительных и отрицательных чисел и приводится несколько простейших уравнений и неравенств с использованием модуля.
В седьмом классе про модуль учащиеся забывают на целый год, по крайней мере, в учебнике это понятие уже не встречается. В последующих классах проскакивают эпизодические простейшие задания (хотя их почему-то относят к разряду трудных) с модулем, но редко и бессистемно. В темах Решение линейных уравнений, Решение квадратных уравнений заданий с модулем не рассматривается.
Можно сказать, что ситуация с изучением модуля в средней школе напоминает сказку о Золушке. Пока была жива маменька, Золушка была ей нужна. После смерти маменьки и с приходом мачехи Золушка где-то на задворках. И вот окончание школы ЕГЭ, вступительные экзамены в ВУЗы и происходит чудесное превращение: во множестве заданий встречается модуль, причем на таком уровне сложности, который и не мыслился ранее. Резкий волшебный переход под действием неизвестной феи. Но наша сказка кончается, как только часы пробили двенадцать. Золушка уже окончательно забыта. В институтских программах модуль встречается еще реже, чем в школе.
За что же такое отношение к бедному модулю. Развели это понятие, так используйте его везде, где можно, тем более, что это нужно.
Сказка ложь, да в ней намек – добрым молодцам урок. Этой народной мудростью объясняется выбор темы работы: Золушку жалко.
Актуальность рассматриваемой темы именно в этом огромном пробеле школьного образования: в теме Модуль практически отсутствует сердцевина, переход от простейших заданий к очень трудным. А ведь эти две вертикальные палочки фантастическим образом меняют любую функцию, любое уравнение или неравенство, делают их более сложными, но и более интересными. Это граничит с фокусом, когда, поставив модуль в квадратном уравнении, мы получаем у него уже не два, а четыре корня! И такие возможности не используются в практическом преподавании.
Кроме того, на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения, а последнее время и на Едином государственном экзамене, который призван стать не только выпускным, но и вступительным одновременно, задания с модулем есть постоянно. Кто-то же должен научить школьников их решать, это может сделать и собственный учитель математики, а не только проплаченный репетитор.
Цель данной работы наметить пути исправления замеченного упущения: продумать формы работы и их содержание, чтобы модуль занял достойное место, не только на экзаменах, но и непосредственно в процессе обязательного образования. Правда есть здесь одно ограничение. Хорошо бы сформулировать тему шире и рассмотреть все возможные применения модуля: при рассмотрении функций и их графиков, при решении неравенств и систем уравнений, даже при вычислении интегралов. Но мы ограничены рамками небольшой работы, поэтому предметом рассмотрения будут только уравнения, содержащие модуль. И даже в решении уравнений, содержащих модуль, придется ограничиться уравнениями первой и второй степени. Объем не позволит рассмотреть примеры тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений, которые тоже могут содержать модуль, если мы этого захотим.
