Построение графиков функций, содержащих знак модуля

Урок алгебры в 9 классе.

Тема урока: «Построение графиков функций, содержащих знак модуля»

Цели урока:

1. Обобщить теоретические знания по темам «Модуль» Систематизировать решение простейших уравнений, содержащих знак модуля.

2. Сформировать навыки построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины.

3. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

Ход урока

І этап урока - организационный (1 минута)

Учитель сообщает учащимся тему урока , цель и поясняет , что во время урока будет использоваться мультимедийное оборудование.

ІІ этап урока (7 минут)

Проверка домашнего задания и повторение теоретического материала по теме «Решение уравнений, содержащих модуль»

С помощью фронтального опроса проверяется знание определения модуля. На доске, демонстрируется слайд из презентации, составленной учеником.

=

Термин модуль (от лат. modulus –мера) ввел английский математик Р.Котес (1682-1716), а знак модуля немецкий математик К. Вейерштрасс (1815-1897) в 1841 г.

Пользуясь определением можно решать уравнения и неравенства, содержащие модуль.

В качестве домашнего задания учащимся были заданы уравнения, содержащие модуль. Задача отвечающего охарактеризовать методы решения уравнений. Решение третьего уравнения заранее записано на доске одним из учащихся.

Решите уравнение:

Проверь себя: 1). 6;-6; 2). 1; ; 3) 1; 4) -4; -0,5; 2; ;] [1;+).

III этап урока (10 минут)

Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Учащимся предлагается выслушать ученика, заранее подготовившего решение уравнения, задать ему вопросы по решению и записать решение.

Решить уравнение:

Ученик отвечает используя слайд презентации.

Выделим интервалы на каждом из которых выражения стоящие под знаком модуля сохраняют свой знак. Для этого найдем нули модулей: х+1=0; х=0; х-1=0; х-2=0 если х=-1; х=0; х=1; х=2.

1. Отметим найденные точки на координатной прямой:

-1 0 1 2

1. Учитывая знаки, раскроем модули:

Решение совокупности: -2; [2;+)

IV этап (12 минут)

Объяснение нового материала «Построение графиков функций, содержащих знак абсолютной величины»

Определение: Графиком функции модуль являются биссектрисы первого и второго координатных углов

Свойства:

• Функция модуль является четной функцией

• График функции модуль симметричен относительно оси ординат

Построение графиков вида:

Построение графиков функций с помощью преобразований (Выступление ученика с сообщением)

К моменту работы с этой темой, учащиеся знакомы с графиком функции y=, с построением графиков с помощью преобразований. Эта часть урока систематизирует знания, и углубляет их. Учащиеся знакомятся с методикой построения графиков функций y=

Во многих случаях графики функций могут быть построены путем некоторых преобразований уже известных графиков других функций более простого вида. График функций вида:

может быть получен из графика функций при помощи следующих геометрических преобразований:

1. а) Осевой симметрии относительно оси абсцисс;

б) осевой симметрии относительно оси ординат;

в) центральной симметрии относительно начала координат;

1. а) Параллельного переноса (сдвига) вдоль оси абсцисс;

б) параллельного переноса (сдвига) вдоль оси ординат;

3. а) Растяжения (или сжатия) по направлению оси абсцисс;

б) растяжения (или сжатия) по направлению оси ординат;

Отметим, что:

а) При осевой симметрии относительно оси абсцисс точка переходит в точку ;

б) При осевой симметрии относительно оси ординат точка переходит в точку ;

в) При центральной симметрии относительно начала координат переходит в точку

а) При параллельном переносе вдоль оси абсцисс точка переходит в точку где а – некоторое число при этом перенос происходит «вправо», если, и «влево», если

б) При параллельном переносе вдоль оси ординат точка переходит в точку , где b – некоторое число при этом перенос происходит «вверх», если и «вниз», если

3. а) При растяжении (сжатии) в k раз вдоль оси 0x относительно 0y точка переходит в точку.

б) При растяжении (сжатии) в q раз вдоль оси ординат относительно абсцисс точка переходит в точку .

Применительно к графикам функций эти свойства дают те конкретные геометрические преобразования (табл. 1), использование которых позволяет из известного графика функции строить графики других функций .

V этап урока (13 минут)

Класс делится на три команды, каждая команда получает задание:

1 команда. Построить графики: y=; .

2 команда. Построить графики: .

3 команда. Построить графики:

Построит графики функций, используя полученные знания. У каждой команды по 3 листа бумаги формата А3, на которых нарисована система координат. Ребята работают фломастерами, изображая графики. В работе принимают участие все члены каждой команды. По мере построения графиков, листы крепятся на доску магнитами.

После того как все графики готовы, к доске приглашаются ученики из каждой команды для проверки графиков соперников.

V этап урока (2 минуты)

Подведение итогов урока, домашнее задание.

Комментарии. Учитель комментирует выставленные на уроке оценки, подводит итог урока..