Урок в 9 классе с углублённым изучением математики по теме: Модуль действительного числа. Решение уравнений и неравенств с модулем

Конспект урока по математике

в 9 классе

на тему: «Модуль действительного числа.

Решение уравнений и неравенств с модулем»

Работа учителя математики

МКОУ «СОШ № 1»

г. Благодарного

Лукьяновой Ирины Анатольевны

Задачи:

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Решение уравнений и неравенств с модулями»

2. Активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в учебной деятельности; развивать самостоятельность, умение ориентироваться в нестандартной ситуации.

3. Воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения.

Оборудование: презентация по данной теме. Слайд 1

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель: Итак, начинаем урока. Тема сегодняшнего урока: «Модуль действительного числа а. Решение уравнений и неравенств с модулем». Мы должны научиться решать уравнения и неравенства с модулем алгебраическим и геометрическим методами.

Ученик: Просим всех посмотреть на экран. Перед вами портрет известного учёного. Ваша задача угадать, чей это портрет. Слайд 2, 3

Я вам хочу дать подсказку. «С помощью теоремы этого математика легко решается приведённое квадратное уравнение». (Франсуа Виета).

Подсказка: Для прямоугольного треугольника справедлива теорема… (Пифагор).

II Теоретический опрос. Практические задания.

1. Дать определение модуля действительного числа. (Модулем действительного числа X называется само число X, если оно положительно; и противоположному ему числу, если X отрицательное).

Устная работа. Слайд 4, 5, 6, 7

2. В чём состоит геометрический смысл модуля. ( модуль есть расстояние от начала координат до точки с координатой x).

3. Как решается уравнение, содержащее более одного знака модуля? Слайд 8

Решим уравнение: один ученик у доски.

Ответ: -10; 8.

1. Что является решением неравенства ׀x׀ ≤ a, где a 0? ( решением неравенства

| х | ≤ а, где а 0, является отрезок [-а; а], т.е. множество чисел х, удовлетворяющих неравенству –а ≤ х ≤ а).

Что является решением неравенства ׀x׀ ≥ a, где a 0? ( решением неравенства

| х | ≥ а, где а 0, являются все точки х , лежащие на двух лучах х ≥а и х ≤ -а).

Покажите на числовой прямой множество решений неравенства. Слайд 9

Верно ли, что… Слайд 10

1. Как решить неравенство, содержащее более одного знака модуля?

Слайд 11

Решим неравенство:

/x+2/ - /x-3 / ≥ 2x -1

Ответ: (-∞;3]

III. Один ученик у доски выполняет творческое задание, два человека у доски решают неравенства, а весь класс выполняет самостоятельную работу.

Творческое задание.

Решить уравнение:

Ответ:

Слайд 12

Решить неравенство: Слайд 13

а) / x-1/

б) 2 /x-5/-/x+6/=7 Ответ: x=-1, x=23

IV. Домашнее задание. Слайд 14

Решить уравнение

Решить неравенство

/ х-1/ + /х-3 /

/ 3x-2/–/x -1/ 1

V. Подведение итогов.

Найти: |5|; |-10|; |3,6|; |- ¾ |; | ¼ |; |-0,5|.

Сравнить: |-3|и|3|; |-100|и|20|; |2,1|и|2,1|;

|1,3|и|-0,5|; |- ¼ | и | ¾ |.

Вычислите: |5|+|-5|;|-25|+|-20|;

|(-29)+(-1)|; |(-3)+15|

• 1.

• 2.

• 3.

а)  х  = 5,2

х = 5,2

| х | = -3;

в)  у  = 0

Х=3

Ответ : 5,2.

у = 0

Ответ : - 3

Ответ : 0.

На каком рисунке изображен график

функции у =

Решить уравнение:

• 1. |х|
• 2. |х|≥6
• 3. |х|≤2
• 4.|х-2|
• 5. |х+1|≥4
• 6. |х+3|
• 7. |х-4|≥-3

3 , то /а / 3 2) если a 4 , то /а / 4 3) если a -2 , то /а / 2 4) если -5 5 5) если a - 3, то /а / 3" width="640"

• Верно ли, что:
• 1) если a 3 , то /а / 3
• 2) если a 4 , то /а / 4
• 3) если a -2 , то /а / 2
• 4) если -5 5
• 5) если a - 3, то /а / 3

• /x+2/ - /x-3 / ≥ 2x -1

Решить неравенство:

/ x-1/

2 /x-5/-/x+6/=7

1" width="640"

Решить неравенство

/ х-1/ + /х-3 /

/ 3x- 2/ –/x -1/ 1

Уравнения и неравенства с модулями

Найти: |5|; |-10|; |3,6|; |- ¾ |; | ¼ |; |-0,5|.

Сравнить: |-3|и|3|; |-100|и|20|; |2,1|и|2,1|;

|1,3|и|-0,5|; |- ¼ | и | ¾ |.

Вычислите: |5|+|-5|;|-25|+|-20|;

|(-29)+(-1)|; |(-3)+15|

Упростите выражение:

• 1.

• 2.

• 3.

а) | х | = 5,2

х = 5,2

| х | = -3;

в) | у | = 0

Х=3

Ответ : 5,2.

у = 0

Ответ : - 3

Ответ : 0.

На каком рисунке изображен график

функции у =

Решить уравнение:

Покажите на числовой прямой множество решений неравенства:

• 1. |х|
• 2. |х|≥6
• 3. |х|≤2
• 4.|х-2|
• 5. |х+1|≥4
• 6. |х+3|
• 7. |х-4|≥-3

3, то /а / 3 2) если a 4, то /а / 4 3)если a -2, то /а / 2 4) если -5 5 5) если a -3, то /а / 3" width="640"

• Верно ли, что:
• 1) если a 3, то /а / 3
• 2) если a 4, то /а / 4
• 3)если a -2, то /а / 2
• 4) если -5 5
• 5) если a -3, то /а / 3

Решить неравенство:

• /x+2/ - /x-3 / ≥ 2x -1

Решить неравенство

/ x-1/

/x+2/ - /x-3 / ≥ 2x -1

1" width="640"

Домашнее задание. Решить уравнение:

Решить неравенство

/ х-1/ + /х-3 /

/ 3x- 2/ –/x -1/ 1