Конспект урока "Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля"

Тема: Линейное   неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля.

Урок математики в 6 классе

Цель урока:

повторить решение линейных уравнений и неравенств с одной переменной;

научить решать линейные неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля;

формирование алгоритма рефлексивного мышления,

воспитывать навыки анализа собственной деятельности.

Тип урока: урок объяснения нового материала

Оборудование: компьютер, проектор,экран; презентация; жетоны; листы А2, фломастеры.

Методы обучения: наглядно-объяснительный, частично-поисковый, поисковый.

Подготовительная работа к уроку: разделить учащихся класса на группы.

Ход урока

I. Организационный момент, готовность учащихся к уроку.

II. Постановка цели урока перед учащимися.

III. Актуализация базовых знаний учащихся.

За каждый правильный ответ группа получает жетон, по завершению опроса определяется самая активная группа. 

Начинаем мы разминку
И посмотрим на картинку.
То, что будет на экране,
Вычисляем устно сами.

Задание 1. Решить уравнения :

1. |х| = 7;    2) |х | = - 5;       3 ) |х + 1 | = 0.

Ответ: 1) -7;7. 2) не имеет решений. 3) -1.

Задание 2.  Является ли число  -5  решением неравенства  х + 2 ≥0 ?

 Ответ: не является.

Задание 3. Решите неравенство -2х ≤ 8

Ответ: [-4; +∞)

Задание 4. Какое наименьшее целое число является решением неравенства:  > 1

Ответ: 6.

Задание 5. Проверь, верно ли выполнено решение неравенства ?

-3(х + 2) > 10 – (7х – 4)

-3х – 6 > 10 – 7х + 4

-3х – 6 > 14 -7х

-3х – 7х > 14 + 6

     - 10х > 20

           х > -2

Ответ: нет, х > 5

IV. Проверка знаний и умений с помощью тестовых заданий.

Учащиеся выполняют тестовые задания и самостоятельно оценивают результаты своей деятельности.

Вариант 1

Вариант 2

1.Является ли решением неравенства

 3 – 2х > 5 число

А) 4   В) 0   С)  0,5  D)1  E) -3

1.Является ли решением неравенства 

3х – 1 > 4 число

А) 0, B) -0,3  C)0,3  D) 1  Е) 6

2. Решите неравенство  3х < 15          

А) (-∞;  5)   B) (5; + ∞) C) (-∞; 5]

D) [ 5; + ∞)  E) (-∞; -5)

2. Решите неравенство  2х > 14            

 А) (-∞;  7)   B) (7; + ∞) C) (-∞; 7]   

 D) [ 7; + ∞)  Е) (-7; +∞)

3. Решите неравенство  -2х < 5  

  А) (-∞; -2,5)   B) (-2,5; + ∞) C)(3; + ∞)  

  D) (7; + ∞)     Е) (-3; +∞)

3.  Решить неравенство -5х  > 8

А) (-∞; 1,6)     B) (3; + ∞) C) (13; + ∞)   

D) (-∞; - 1,6)   Е) (-3; +∞)

Пример 1. Решить |х| < 3

Решение: по определению модуля числа   х > 0,  х < 0, х = 0

а) если х ≥ 0, то |х| = х, таким образом, х < 3, следовательно [0;3).

b) если х < 0, то |х| = - х, таким образом, -х < 3,  х > - 3, следовательно (-3;0).

Объединяем решения а) и b), получаем (-3;0)  [0;3) = (-3;3).

Ответ: (-3;3).

Пример 2. Решить   |х + 1| > 1       

Решение: х + 1 положительно, если х > -1 и отрицательно, если х < -1,

равно нулю, если х = -1.

а) если х > -1, то |х + 1| = х + 1, таким образом, х + 1 > 1, х > 0,

следовательно (0; + ∞).

b) если х < - 1, то |х + 1| = - (х + 1), таким образом, -(х +1) > 1,  х < -2,

следовательно (-∞; -2).

Объединяем решения а) и b), получаем (-∞; -2)  (0; + ∞)

Ответ: (-∞; -2)  (0; + ∞)

Пример 3. Решить |2х - 7| ≤ 3

Решение: 2х - 7 положительно, если х > 3,5 и отрицательно, если х < 3,5, равно нулю, если х = 3,5.

а) если х ≥ 3,5, то |2х - 7| = 2х - 7, таким образом, 2х - 7 ≤ 3,  х ≤ 5,

следовательно [3,5; 5].

b) если х < 3,5,  то |2х - 7| = - (2х - 7), таким образом, -(2х - 7) ≤ 3,  х ≥ 2,

следовательно [2; 3,5).

Объединяем решения а) и b), получаем [2; 3,5)  = [2;5]

Ответ: [2;5].

VII. Групповая работа.

Каждая группа учащихся на листе А2 оформляет решение данного неравенства с помощью фломастера. После завершения работы, каждой группе предлагается защитить свое задание у доски.

Пример 4. Решить |х + 2| > -2      Ответ: (-∞; +∞).

Пример 5. Решить |5 – 2х| > 1      Ответ: (-∞; 2)  (3; +∞)

Пример 6. Решить |х - 3| < 2         Ответ: (1;5)

VIII. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Сформулировать алгоритм решения простейших линейных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

IX.  Задание на дом:

Пример 7.  Решить |х -3| < - 1      Ответ:

Пример 8.  Решить |х -7| ≤  0      Ответ: 7

Тема: Линейное   неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля.

Урок математики в 6 классе

Цель урока:

повторить решение линейных уравнений и неравенств с одной переменной;

научить решать линейные неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля;

формирование алгоритма рефлексивного мышления,

воспитывать навыки анализа собственной деятельности.

Тип урока: урок объяснения нового материала

Оборудование: компьютер, проектор,экран; презентация; жетоны; листы А2, фломастеры.

Методы обучения: наглядно-объяснительный, частично-поисковый, поисковый.

Подготовительная работа к уроку: разделить учащихся класса на группы.

Ход урока

I. Организационный момент, готовность учащихся к уроку.

II. Постановка цели урока перед учащимися.

III. Актуализация базовых знаний учащихся.

За каждый правильный ответ группа получает жетон, по завершению опроса определяется самая активная группа. 

Начинаем мы разминку
И посмотрим на картинку.
То, что будет на экране,
Вычисляем устно сами.

Задание 1. Решить уравнения :

1. |х| = 7;    2) |х | = - 5;       3 ) |х + 1 | = 0.

Ответ: 1) -7;7. 2) не имеет решений. 3) -1.

Задание 2.  Является ли число  -5  решением неравенства  х + 2 ≥0 ?

 Ответ: не является.

Задание 3. Решите неравенство -2х ≤ 8

Ответ: [-4; +∞)

Задание 4. Какое наименьшее целое число является решением неравенства:  > 1

Ответ: 6.

Задание 5. Проверь, верно ли выполнено решение неравенства ?

-3(х + 2) > 10 – (7х – 4)

-3х – 6 > 10 – 7х + 4

-3х – 6 > 14 -7х

-3х – 7х > 14 + 6

     - 10х > 20

           х > -2

Ответ: нет, х > 5

IV. Проверка знаний и умений с помощью тестовых заданий.

Учащиеся выполняют тестовые задания и самостоятельно оценивают результаты своей деятельности.

Вариант 1

Вариант 2

1.Является ли решением неравенства

 3 – 2х > 5 число

А) 4   В) 0   С)  0,5  D)1  E) -3

1.Является ли решением неравенства 

3х – 1 > 4 число

А) 0, B) -0,3  C)0,3  D) 1  Е) 6

2. Решите неравенство  3х < 15          

А) (-∞;  5)   B) (5; + ∞) C) (-∞; 5]

D) [ 5; + ∞)  E) (-∞; -5)

2. Решите неравенство  2х > 14            

 А) (-∞;  7)   B) (7; + ∞) C) (-∞; 7]   

 D) [ 7; + ∞)  Е) (-7; +∞)

3. Решите неравенство  -2х < 5  

  А) (-∞; -2,5)   B) (-2,5; + ∞) C)(3; + ∞)  

  D) (7; + ∞)     Е) (-3; +∞)

3.  Решить неравенство -5х  > 8

А) (-∞; 1,6)     B) (3; + ∞) C) (13; + ∞)   

D) (-∞; - 1,6)   Е) (-3; +∞)

4. Решите неравенство  х + 4 ≥ -1

А) (-∞;3)       B) (-∞; -5)   C) [ -5; + ∞)   

D) (- 3; + ∞)  Е) (-∞; 5)

4. Решите неравенство 2 + х ≤ -3

А) (-∞; 1]      B) (-∞; -5] C) (5; + ∞)

D) (-1; + ∞)   Е) (-∞; -1)

5. Решите неравенство 5х – 2(х - 4) ≤ 9х + 20

А) (-∞; 2]      B) [ 2; + ∞)  C) (-∞;  -2]  

 D) [-2; + ∞)  Е) (-∞; 2)

5. Решите неравенство 2х – 3(х + 4 ) < х + 12

А) (-12; + ∞)   B) (12; + ∞)  C) (-∞ ; -12)

D) (-∞ ; -12 )   Е) [-12; +∞)

Ключ к тестовым заданиям:

№ задания

1

2

3

4

5

Вариант 1

E

A

B

C

D

Вариант 2

E

B

D

B

A

V. Валеологическая пауза (танец маленьких утят).

VI. Объяснение нового материала.

Учитель вывешивает на доске плакат,  определение модуля числа х :

|х| =

Разобрать фронтально решение линейных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Пример 1. Решить |х| < 3

Решение: по определению модуля числа   х > 0,  х < 0, х = 0

а) если х ≥ 0, то |х| = х, таким образом, х < 3, следовательно [0;3).

b) если х < 0, то |х| = - х, таким образом, -х < 3,  х > - 3, следовательно (-3;0).

Объединяем решения а) и b), получаем (-3;0)  [0;3) = (-3;3).

Ответ: (-3;3).

Пример 2. Решить   |х + 1| > 1       

Решение: х + 1 положительно, если х > -1 и отрицательно, если х < -1,

равно нулю, если х = -1.

а) если х > -1, то |х + 1| = х + 1, таким образом, х + 1 > 1, х > 0,

следовательно (0; + ∞).

b) если х < - 1, то |х + 1| = - (х + 1), таким образом, -(х +1) > 1,  х < -2,

следовательно (-∞; -2).

Объединяем решения а) и b), получаем (-∞; -2)  (0; + ∞)

Ответ: (-∞; -2)  (0; + ∞)

Пример 3. Решить |2х - 7| ≤ 3

Решение: 2х - 7 положительно, если х > 3,5 и отрицательно, если х < 3,5, равно нулю, если х = 3,5.

а) если х ≥ 3,5, то |2х - 7| = 2х - 7, таким образом, 2х - 7 ≤ 3,  х ≤ 5,

следовательно [3,5; 5].

b) если х < 3,5,  то |2х - 7| = - (2х - 7), таким образом, -(2х - 7) ≤ 3,  х ≥ 2,

следовательно [2; 3,5).

Объединяем решения а) и b), получаем [2; 3,5)  = [2;5]

Ответ: [2;5].

VII. Групповая работа.

Каждая группа учащихся на листе А2 оформляет решение данного неравенства с помощью фломастера. После завершения работы, каждой группе предлагается защитить свое задание у доски.

Пример 4. Решить |х + 2| > -2      Ответ: (-∞; +∞).

Пример 5. Решить |5 – 2х| > 1      Ответ: (-∞; 2)  (3; +∞)

Пример 6. Решить |х - 3| < 2         Ответ: (1;5)

VIII. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Сформулировать алгоритм решения простейших линейных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

IX.  Задание на дом:

Пример 7.  Решить |х -3| < - 1      Ответ:

Пример 8.  Решить |х -7| ≤  0      Ответ: 7