kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока "Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема: Линейное   неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля.

Урок математики в 6 классе

Цель урока:

повторить решение линейных уравнений и неравенств с одной переменной;

научить решать линейные неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля;

формирование алгоритма рефлексивного мышления,

воспитывать навыки анализа собственной деятельности.

Тип урока: урок объяснения нового материала

Оборудование: компьютер, проектор,экран; презентация; жетоны; листы А2, фломастеры.

Методы обучения: наглядно-объяснительный, частично-поисковый, поисковый.

Подготовительная работа к уроку: разделить учащихся класса на группы.

Ход урока

I. Организационный момент, готовность учащихся к уроку.

II. Постановка цели урока перед учащимися.

III. Актуализация базовых знаний учащихся.

За каждый правильный ответ группа получает жетон, по завершению опроса определяется самая активная группа. 

Начинаем мы разминку
И посмотрим на картинку.
То, что будет на экране,
Вычисляем устно сами.

Задание 1. Решить уравнения :

  1. |х| = 7;    2) |х | = - 5;       3 ) |х + 1 | = 0.

Ответ: 1) -7;7. 2) не имеет решений. 3) -1.

Задание 2.  Является ли число  -5  решением неравенства  х + 2 ≥0 ?

 Ответ: не является.

Задание 3. Решите неравенство -2х ≤ 8

Ответ: [-4; +∞)

Задание 4. Какое наименьшее целое число является решением неравенства:  > 1

Ответ: 6.

Задание 5. Проверь, верно ли выполнено решение неравенства ?

-3(х + 2) > 10 – (7х – 4)

-3х – 6 > 10 – 7х + 4

-3х – 6 > 14 -7х

-3х – 7х > 14 + 6

     - 10х > 20

           х > -2

Ответ: нет, х > 5

IV. Проверка знаний и умений с помощью тестовых заданий.

Учащиеся выполняют тестовые задания и самостоятельно оценивают результаты своей деятельности.

Вариант 1

Вариант 2

1.Является ли решением неравенства

 3 – 2х > 5 число

А) 4   В) 0   С)  0,5  D)1  E) -3

1.Является ли решением неравенства 

3х – 1 > 4 число

А) 0, B) -0,3  C)0,3  D) 1  Е) 6

2. Решите неравенство  3х < 15          

А) (-∞;  5)   B) (5; + ∞) C) (-∞; 5]

D) [ 5; + ∞)  E) (-∞; -5)

2. Решите неравенство  2х > 14            

 А) (-∞;  7)   B) (7; + ∞) C) (-∞; 7]   

 D) [ 7; + ∞)  Е) (-7; +∞)

3. Решите неравенство  -2х < 5  

  А) (-∞; -2,5)   B) (-2,5; + ∞) C)(3; + ∞)  

  D) (7; + ∞)     Е) (-3; +∞)

3.  Решить неравенство -5х  > 8

А) (-∞; 1,6)     B) (3; + ∞) C) (13; + ∞)   

D) (-∞; - 1,6)   Е) (-3; +∞)

Пример 1. Решить |х| < 3

Решение: по определению модуля числа   х > 0,  х < 0, х = 0

а) если х ≥ 0, то |х| = х, таким образом, х < 3, следовательно [0;3).

b) если х < 0, то |х| = - х, таким образом, -х < 3,  х > - 3, следовательно (-3;0).

Объединяем решения а) и b), получаем (-3;0)  [0;3) = (-3;3).

Ответ: (-3;3).

Пример 2. Решить   |х + 1| > 1       

Решение: х + 1 положительно, если х > -1 и отрицательно, если х < -1,

равно нулю, если х = -1.

а) если х > -1, то |х + 1| = х + 1, таким образом, х + 1 > 1, х > 0,

следовательно (0; + ∞).

b) если х < - 1, то |х + 1| = - (х + 1), таким образом, -(х +1) > 1,  х < -2,

следовательно (-∞; -2).

Объединяем решения а) и b), получаем (-∞; -2)  (0; + ∞)

Ответ: (-∞; -2)  (0; + ∞)

Пример 3. Решить |2х - 7| ≤ 3

Решение: 2х - 7 положительно, если х > 3,5 и отрицательно, если х < 3,5, равно нулю, если х = 3,5.

а) если х ≥ 3,5, то |2х - 7| = 2х - 7, таким образом, 2х - 7 ≤ 3,  х ≤ 5,

следовательно [3,5; 5].

b) если х < 3,5,  то |2х - 7| = - (2х - 7), таким образом, -(2х - 7) ≤ 3,  х ≥ 2,

следовательно [2; 3,5).

Объединяем решения а) и b), получаем [2; 3,5)  = [2;5]

Ответ: [2;5].

VII. Групповая работа.

Каждая группа учащихся на листе А2 оформляет решение данного неравенства с помощью фломастера. После завершения работы, каждой группе предлагается защитить свое задание у доски.

Пример 4. Решить |х + 2| > -2      Ответ: (-∞; +∞).

Пример 5. Решить |5 – 2х| > 1      Ответ: (-∞; 2)  (3; +∞)

Пример 6. Решить |х - 3| < 2         Ответ: (1;5)

VIII. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Сформулировать алгоритм решения простейших линейных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

IX.  Задание на дом:

Пример 7.  Решить |х -3| < - 1      Ответ:

Пример 8.  Решить |х -7| ≤  0      Ответ: 7

Тема: Линейное   неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля.

Урок математики в 6 классе

Цель урока:

повторить решение линейных уравнений и неравенств с одной переменной;

научить решать линейные неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля;

формирование алгоритма рефлексивного мышления,

воспитывать навыки анализа собственной деятельности.

Тип урока: урок объяснения нового материала

Оборудование: компьютер, проектор,экран; презентация; жетоны; листы А2, фломастеры.

Методы обучения: наглядно-объяснительный, частично-поисковый, поисковый.

Подготовительная работа к уроку: разделить учащихся класса на группы.

Ход урока

I. Организационный момент, готовность учащихся к уроку.

II. Постановка цели урока перед учащимися.

III. Актуализация базовых знаний учащихся.

За каждый правильный ответ группа получает жетон, по завершению опроса определяется самая активная группа. 

Начинаем мы разминку
И посмотрим на картинку.
То, что будет на экране,
Вычисляем устно сами.

Задание 1. Решить уравнения :

  1. |х| = 7;    2) |х | = - 5;       3 ) |х + 1 | = 0.

Ответ: 1) -7;7. 2) не имеет решений. 3) -1.

Задание 2.  Является ли число  -5  решением неравенства  х + 2 ≥0 ?

 Ответ: не является.

Задание 3. Решите неравенство -2х ≤ 8

Ответ: [-4; +∞)

Задание 4. Какое наименьшее целое число является решением неравенства:  > 1

Ответ: 6.

Задание 5. Проверь, верно ли выполнено решение неравенства ?

-3(х + 2) > 10 – (7х – 4)

-3х – 6 > 10 – 7х + 4

-3х – 6 > 14 -7х

-3х – 7х > 14 + 6

     - 10х > 20

           х > -2

Ответ: нет, х > 5

IV. Проверка знаний и умений с помощью тестовых заданий.

Учащиеся выполняют тестовые задания и самостоятельно оценивают результаты своей деятельности.

Вариант 1

Вариант 2

1.Является ли решением неравенства

 3 – 2х > 5 число

А) 4   В) 0   С)  0,5  D)1  E) -3

1.Является ли решением неравенства 

3х – 1 > 4 число

А) 0, B) -0,3  C)0,3  D) 1  Е) 6

2. Решите неравенство  3х < 15          

А) (-∞;  5)   B) (5; + ∞) C) (-∞; 5]

D) [ 5; + ∞)  E) (-∞; -5)

2. Решите неравенство  2х > 14            

 А) (-∞;  7)   B) (7; + ∞) C) (-∞; 7]   

 D) [ 7; + ∞)  Е) (-7; +∞)

3. Решите неравенство  -2х < 5  

  А) (-∞; -2,5)   B) (-2,5; + ∞) C)(3; + ∞)  

  D) (7; + ∞)     Е) (-3; +∞)

3.  Решить неравенство -5х  > 8

А) (-∞; 1,6)     B) (3; + ∞) C) (13; + ∞)   

D) (-∞; - 1,6)   Е) (-3; +∞)

4. Решите неравенство  х + 4 ≥ -1

А) (-∞;3)       B) (-∞; -5)   C) [ -5; + ∞)   

D) (- 3; + ∞)  Е) (-∞; 5)

4. Решите неравенство 2 + х ≤ -3

А) (-∞; 1]      B) (-∞; -5] C) (5; + ∞)

D) (-1; + ∞)   Е) (-∞; -1)

5. Решите неравенство 5х – 2(х - 4) ≤ 9х + 20

А) (-∞; 2]      B) [ 2; + ∞)  C) (-∞;  -2]  

 D) [-2; + ∞)  Е) (-∞; 2)

5. Решите неравенство 2х – 3(х + 4 ) < х + 12

А) (-12; + ∞)   B) (12; + ∞)  C) (-∞ ; -12)

D) (-∞ ; -12 )   Е) [-12; +∞)

Ключ к тестовым заданиям:

№ задания

1

2

3

4

5

Вариант 1

E

A

B

C

D

Вариант 2

E

B

D

B

A

V. Валеологическая пауза (танец маленьких утят).

VI. Объяснение нового материала.

Учитель вывешивает на доске плакат,  определение модуля числа х :

|х| =

Разобрать фронтально решение линейных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Пример 1. Решить |х| < 3

Решение: по определению модуля числа   х > 0,  х < 0, х = 0

а) если х ≥ 0, то |х| = х, таким образом, х < 3, следовательно [0;3).

b) если х < 0, то |х| = - х, таким образом, -х < 3,  х > - 3, следовательно (-3;0).

Объединяем решения а) и b), получаем (-3;0)  [0;3) = (-3;3).

Ответ: (-3;3).

Пример 2. Решить   |х + 1| > 1       

Решение: х + 1 положительно, если х > -1 и отрицательно, если х < -1,

равно нулю, если х = -1.

а) если х > -1, то |х + 1| = х + 1, таким образом, х + 1 > 1, х > 0,

следовательно (0; + ∞).

b) если х < - 1, то |х + 1| = - (х + 1), таким образом, -(х +1) > 1,  х < -2,

следовательно (-∞; -2).

Объединяем решения а) и b), получаем (-∞; -2)  (0; + ∞)

Ответ: (-∞; -2)  (0; + ∞)

Пример 3. Решить |2х - 7| ≤ 3

Решение: 2х - 7 положительно, если х > 3,5 и отрицательно, если х < 3,5, равно нулю, если х = 3,5.

а) если х ≥ 3,5, то |2х - 7| = 2х - 7, таким образом, 2х - 7 ≤ 3,  х ≤ 5,

следовательно [3,5; 5].

b) если х < 3,5,  то |2х - 7| = - (2х - 7), таким образом, -(2х - 7) ≤ 3,  х ≥ 2,

следовательно [2; 3,5).

Объединяем решения а) и b), получаем [2; 3,5)  = [2;5]

Ответ: [2;5].

VII. Групповая работа.

Каждая группа учащихся на листе А2 оформляет решение данного неравенства с помощью фломастера. После завершения работы, каждой группе предлагается защитить свое задание у доски.

Пример 4. Решить |х + 2| > -2      Ответ: (-∞; +∞).

Пример 5. Решить |5 – 2х| > 1      Ответ: (-∞; 2)  (3; +∞)

Пример 6. Решить |х - 3| < 2         Ответ: (1;5)

VIII. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Сформулировать алгоритм решения простейших линейных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

IX.  Задание на дом:

Пример 7.  Решить |х -3| < - 1      Ответ:

Пример 8.  Решить |х -7| ≤  0      Ответ: 7

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля"»

Чернова Елена Фёдоровна

Учитель математики

E-mail: [email protected]

тел.: 8-702-917-25-09


Тема: Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля.

Урок математики в 6 классе

Цель урока:

повторить решение линейных уравнений и неравенств с одной переменной;

научить решать линейные неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля;

формирование алгоритма рефлексивного мышления,

воспитывать навыки анализа собственной деятельности.

Тип урока: урок объяснения нового материала

Оборудование: компьютер, проектор,экран; презентация; жетоны; листы А2, фломастеры.

Методы обучения: наглядно-объяснительный, частично-поисковый, поисковый.

Подготовительная работа к уроку: разделить учащихся класса на группы.

Ход урока

I. Организационный момент, готовность учащихся к уроку.

II. Постановка цели урока перед учащимися.

III. Актуализация базовых знаний учащихся.

За каждый правильный ответ группа получает жетон, по завершению опроса определяется самая активная группа. 

Начинаем мы разминку
И посмотрим на картинку.
То, что будет на экране,
Вычисляем устно сами.

Задание 1. Решить уравнения :

  1. |х| = 7; 2) |х | = - 5; 3 ) |х + 1 | = 0.

Ответ: 1) -7;7. 2) не имеет решений. 3) -1.

Задание 2. Является ли число -5 решением неравенства х + 2 ≥0 ?

Ответ: не является.

Задание 3. Решите неравенство -2х ≤ 8

Ответ: [-4; +∞)

Задание 4. Какое наименьшее целое число является решением неравенства: 1

Ответ: 6.

Задание 5. Проверь, верно ли выполнено решение неравенства ?

-3(х + 2) 10 – (7х – 4)

-3х – 6 10 – 7х + 4

-3х – 6 14 -7х

-3х – 7х 14 + 6

- 10х 20

х -2

Ответ: нет, х 5

IV. Проверка знаний и умений с помощью тестовых заданий.

Учащиеся выполняют тестовые задания и самостоятельно оценивают результаты своей деятельности.

Вариант 1

Вариант 2

1.Является ли решением неравенства

3 – 2х 5 число

А) 4 В) 0 С) 0,5 D)1 E) -3


1.Является ли решением неравенства

3х – 1 4 число

А) 0 , B) -0,3 C)0,3 D) 1 Е) 6


2. Решите неравенство 3х

А) (-∞; 5) B) (5; + ∞) C) (-∞; 5]

D) [ 5; + ∞) E) (-∞; -5)


2. Решите неравенство 2х 14

А) (-∞; 7) B) (7; + ∞) C) (-∞; 7]

D) [ 7; + ∞) Е) (-7; +∞)


3. Решите неравенство -2х

А) (-∞; -2,5) B) (-2,5; + ∞) C)(3; + ∞)

D) (7; + ∞) Е) (-3; +∞)


3. Решить неравенство -5х 8

А) (-∞; 1,6) B) (3; + ∞) C) (13; + ∞)

D) (-∞; - 1,6) Е) (-3; +∞)


4. Решите неравенство х + 4 ≥ -1

А) (-∞;3) B) (-∞; -5) C) [ -5; + ∞)

D) (- 3; + ∞) Е) (-∞; 5)


4. Решите неравенство 2 + х ≤ -3

А) (-∞; 1] B) (-∞; -5] C) (5; + ∞)

D) (-1; + ∞) Е) (-∞; -1)


5. Решите неравенство 5х – 2(х - 4) ≤ 9х + 20

А) (-∞; 2] B) [ 2; + ∞) C) (-∞; -2]

D) [-2; + ∞) Е) (-∞; 2)


5. Решите неравенство 2х – 3(х + 4 )

А) (-12; + ∞) B) (12; + ∞) C) (-∞ ; -12)

D) (-∞ ; -12 ) Е) [-12; +∞)


Ключ к тестовым заданиям:

№ задания

1

2

3

4

5

Вариант 1

E

A

B

C

D

Вариант 2

E

B

D

B

A


V. Валеологическая пауза (танец маленьких утят).

VI. Объяснение нового материала.

Учитель вывешивает на доске плакат, определение модуля числа х :

|х| =

Разобрать фронтально решение линейных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Пример 1. Решить |х|

Решение: по определению модуля числа х 0, х

а) если х ≥ 0, то |х| = х, таким образом, х

b) если х - 3, следовательно (-3;0).

Объединяем решения а) и b), получаем (-3;0) [0;3) = (-3;3).

Ответ: (-3;3).

Пример 2. Решить |х + 1| 1

Решение: х + 1 положительно, если х -1 и отрицательно, если х

равно нулю, если х = -1.

а) если х -1, то |х + 1| = х + 1, таким образом, х + 1 1, х 0,

следовательно (0; + ∞).

b) если х 1, х

следовательно (-∞; -2).

Объединяем решения а) и b), получаем (-∞; -2) (0; + ∞)

Ответ: (-∞; -2) (0; + ∞)

Пример 3. Решить |2х - 7| ≤ 3

Решение: 2х - 7 положительно, если х 3,5 и отрицательно, если х

а) если х ≥ 3,5, то |2х - 7| = 2х - 7, таким образом, 2х - 7 ≤ 3, х ≤ 5,

следовательно [3,5; 5].

b) если х

следовательно [2; 3,5).

Объединяем решения а) и b), получаем [2; 3,5) = [2;5]

Ответ: [2;5].

VII. Групповая работа.

Каждая группа учащихся на листе А2 оформляет решение данного неравенства с помощью фломастера. После завершения работы, каждой группе предлагается защитить свое задание у доски.

Пример 4. Решить |х + 2| -2 Ответ: (-∞; +∞).

Пример 5. Решить |5 – 2х| 1 Ответ: (-∞; 2) (3; +∞)

Пример 6. Решить |х - 3|

VIII. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Сформулировать алгоритм решения простейших линейных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

IX. Задание на дом:

Пример 7. Решить |х -3|

Пример 8. Решить |х -7| ≤ 0 Ответ: 7


Использованная литература:

1.Учебно-методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВУЗы. Математика, 1. Исмаил Акйол. Алматы: Бизнес Пресс, 2005.

2.Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами.Математика. Г.И. Ковалёва, Т.И.Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка – Волгоград : Учитель, 2005.
















Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 6 класс.
Урок соответствует ФГОС

Автор: Чернова Елена Фёдоровна

Дата: 25.02.2016

Номер свидетельства: 298667


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1250 руб.
2090 руб.
1240 руб.
2070 руб.
1500 руб.
2500 руб.
1440 руб.
2400 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства