Урок «Решение уравнений различными способами».

Урок

«Решение уравнений различными способами».

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Урок «Решение уравнений различными способами».»

Урок

«Решение уравнений различными способами».

Ход урока:

Цели урока: Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению уравнений различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Задачи:

Образовательная

Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению уравнений различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

Развивающая

Развитие устной математической речи, внимания.
Обеспечение условий для развития умений решать уравнения.
Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, обобщать и навыки обработки информации).

Воспитательная

Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
Воспитание уверенности в собственных силах.

Организационный момент
- Приветствие. Мотивация (психологическая минутка).

Разрешите начать урок, девизом которого могут стать строки:

Порой задача не решается,

Но это, в общем, не беда.

Ведь солнце всё же улыбается!…

А чтобы не было проблем,

Друзья тебе всегда помогут,

Они с тобой, ты не один.

Поверь в себя, и ты всё сможешь,

Идем вперёд - и победим.

Проверка отсутствующих и готовность обучающихся к уроку.

Сообщение темы и цели урока
Актуализация опорных знаний (устный фронтальный опрос)

1. Из предложенных выражений выберите те, которые являются уравнениями (приём «узнай по описанию»).

3x⁴ - 2x³ + 5x² + 8 = 8;
(2x³- 4x²+ 7x)^{3 – х} = (7х)^{х - 3};
(x-3)/(7x² - x+1) = 0;
45²- 35² = 800;
f(x) = 3^х – 1;
(
x³+7x)(4x²-2) = 0;

(1; 2; 3; 6)

2. Сколько и какие уравнения имеют корень 2?

3х ³ + 5х – 34 = 0;
3х ⁵ + 6х ² – 9х + 2 = 0;
х ¹² +21х ² = 4181;
3х ⁴ – 25х + 2 = 0.

(два; первое и четвертое)

3. Вспомните, что значит решить уравнение?

Решить уравнение – это значит найти множество его решений или доказать, что решений нет.

4. Сколько корней может иметь уравнение?

В зависимости от вида уравнения множество решений уравнения может быть бесконечным, конечным и пустым.

Устный счет. Решите уравнение: (-2; 0,5; -4 и 4; -8; нет корней; 0).

Обобщение (беседа; приём вызова с опорой на личный опыт и знания)

Виды уравнений (которые будут рассмотрены)

Целое уравнение:

1) линейное уравнение;

2) квадратное уравнение;

3) уравнение n – й степени.

Дробное рациональное уравнение.

ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ:

1) Уравнение первой степени

1. Какое уравнение называется линейным?

Уравнение вида ax = b, где x - неизвестное, a и b - некоторые числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным.

2. Сколько корней имеет линейное уравнение?

1. Если a не равно нулю, то уравнение имеет единственный корень x = - b/a.
2. Если а = 0, b не равно нулю, то уравнение не имеет корней.
3. Если a = 0, b = 0, то уравнение имеет бесконечно много корней, то есть корнем уравнения является любое действительное число.

Например:
1. 5x -10 = 0; x = 2 - корень уравнения.
2. 0x + 4 = 0, уравнение не имеет корней.
3. 0x + 0 = 0, уравнение имеет бесконечно много корней, x - любое действительное число.

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (историческая справка)

Великий прорыв в алгебре связан с именем французского ученого XVI в. Франсуа Виета. Он первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин. А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (x, y или z) мы обязаны его соотечественнику – Рене Декарту.

2) Квадратное уравнение

1. Какое уравнение называется квадратным?

Уравнение вида ax² + bx + c = 0 называется квадратным уравнением стандартного вида, где a, b, c – действительные числа и a ≠ 0 . Если a = 1, то квадратное уравнение называют приведённым.

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение?

Решение: D = b² – 4ac, тогда

1) D 0 2) D = 0 3) D

Х_1,2 = Х_1,2 = - в / 2а действительных

корни совпадают корней нет

Уравнение высшей степени

1. Какое уравнение называется рациональным целым уравнением?

Уравнение вида P(x)=0, где Р(х) - многочлен n – й степени называют рациональным целым уравнением.

2. Какие основные способы решения рациональных уравнений вы знаете?

При решении рациональных уравнений в основном используются следующие способы:

1. Разложение на множители;

2. Графический метод,

3. Введение новых переменных.

ПОВТОРИМ ЭТИ СПОСОБЫ:

1. Одним из способов решения уравнений высших степеней является способ разложения на множители.

Решите уравнение: (индивидуальная работа в рабочих тетрадях, с последующим обсуждением решений; метод критического мышления).

Как называется способ, с помощью которого можно разложить левую часть уравнения на множители?

Разложить левую часть уравнения на множители можно способом «группировки».

Когда произведение множителей равно 0?

Когда любой из множителей равен нулю, а другие множители имеют смысл.

Сколько корней имеет данное уравнение?

Уравнение имеет три корня. Это числа 0,5; -2 и 2.

Как вы думаете, может ли уравнение третьей степени иметь 1, 2, 4, 5 корней или ни одного корня?

Уравнение 3-й степени могут иметь не более трёх корней.

Найдите корни уравнения и назовите степень уравнения: (фронтальный устный опрос)

1)

2)

3)

4)

5)

1) 5; -1; 2; 2) 0; -2 и 2; 3) -3; 4) 2; 1; 5) -1; -5 и 5.

2. Другой способ решения уравнений – графический.

Соотнесите график с формулой:

(фронтальный устный опрос; приём «Узнай по иллюстрации»).

; ;

; .

Первый график – g(x). Второй график – q(x).

Третий график – f(x). Четвертый график – p(x).

Еще один способ решения уравнений - способ введение новой переменной.

Решите уравнение: (индивидуальная работа в рабочих тетрадях, с

последующим обсуждением решений; метод критического мышления).

Какое выражение обозначили новой переменной?

У = (х²+ х)

Введем новую переменную:

Получим уравнение:

2. Какое новое уравнение получили?

Решим данное уравнение:

Найдем переменную x:

Ответ: x = - 2; х = 1

ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. Какие уравнения называются дробными рациональными уравнениями?

Уравнение вида P(x)/Q(x)=0, где Р(х), Q(x) -многочлены называют дробными рациональными уравнениями.

2. Как можно решать такие уравнения?

Решение дробного рационального уравнения можно разбить на два этапа:

1. Решить уравнение Р(х) = 0.

2. Проверить условие: Q (х) ≠ 0.

То есть решение таких уравнений сводиться к решению целых уравнений, при этом исключают из решения те корни, которые обращают в нуль знаменатель уравнения.

Физкультминутка (упражнения на релаксацию мышц лица и глаз).

1) Закройте глаза. Поморгайте сомкнутыми веками.

Зажмуривание глаз на 3-5 секунд и легкое быстрое моргание улучшают кровообращение.

2) В положении сидя при неподвижной голове медленно перевести взгляд с пола на потолок и обратно, затем справа налево и обратно (повторить 10-12 раз).

3) Круговые движения глазами в одном и другом направлении (повторить 4-6 раз) - это упражнение выполняется при открытых и закрытых глазах.

Такие упражнения служат тренировкой мышц глаз.

4) Закрыть глаза и тихонько посидеть 30 секунд, думая о чём-то хорошем и приятном.

Контроль

Давайте подведём промежуточные итоги:

Какие виды уравнений мы повторили?

Какие основные способы решения уравнений применяли?

Решение многих уравнений сводится к решению либо целых рациональных уравнений, либо к решению дробных рациональных уравнений.

Рефлексия

Мы с вами сделали обобщение по теме: «Решение уравнений различными способами» и выполнили проверочную работу.

Вспомните все моменты нашего урока и расскажите, что вам пригодилось при выполнении теста?

Итоги урока

1. При решении многих уравнений необходимо помнить основные виды уравнений и способы их решения.

2. При выборе решения не надо противопоставлять графические и аналитические способы решения.

3. Напротив, наиболее успешным может быть именно их разумное сочетание. Тогда на экзаменах не будет случаев, когда с помощью головоломных вычислений решается простая задача.

Оценки за урок будут выставлены в Интернет – журнал и в обычный журнал.

Домашнее задание: дома выполните №1518; №1523; 1526; №1527.