kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок «Решение уравнений различными способами».

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок

«Решение уравнений различными способами».  

Просмотр содержимого документа
«Урок «Решение уравнений различными способами».»

Урок

«Решение уравнений различными способами».


Ход урока:

Цели урока: Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению уравнений различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.


Задачи:

  1. Образовательная

  • Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению уравнений различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

  • Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.

  • Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

  1. Развивающая

  • Развитие устной математической речи, внимания.

  • Обеспечение условий для развития умений решать уравнения.

  • Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, обобщать и навыки обработки информации).

  1. Воспитательная

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.

  • Воспитание уверенности в собственных силах.

  1. Организационный момент

    • Приветствие. Мотивация (психологическая минутка).

Разрешите начать урок, девизом которого могут стать строки:


Порой задача не решается,

Но это, в общем, не беда.

Ведь солнце всё же улыбается!…

А чтобы не было проблем,

Друзья тебе всегда помогут,

Они с тобой, ты не один.

Поверь в себя, и ты всё сможешь,

Идем вперёд - и победим.

  • Проверка отсутствующих и готовность обучающихся к уроку.

  1. Сообщение темы и цели урока

  2. Актуализация опорных знаний (устный фронтальный опрос)

1. Из предложенных выражений выберите те, которые являются уравнениями (приём «узнай по описанию»).

  1. 3x4 - 2x3 + 5x2 + 8 = 8;

  2. (2x3 - 4x2 + 7x)3 – х = (7х)х - 3;

  3. (x-3)/(7x2 - x+1) = 0;

  4. 452 - 352 = 800;

  5. f(x) = 3х – 1;

  6. (
    x3+7x)(4x2-2) = 0;

(1; 2; 3; 6)

2. Сколько и какие уравнения имеют корень 2?


  1. 3 + 5х – 34 = 0;

  2. 5 + 6х 2 – 9х + 2 = 0;

  3. х 12 +21х 2 = 4181;

  4. 4 – 25х + 2 = 0.

(два; первое и четвертое)

3. Вспомните, что значит решить уравнение?

Решить уравнениеэто значит найти множество его решений или доказать, что решений нет.

4. Сколько корней может иметь уравнение?

В зависимости от вида уравнения множество решений уравнения может быть бесконечным, конечным и пустым.

Устный счет. Решите уравнение: (-2; 0,5; -4 и 4; -8; нет корней; 0).












  1. Обобщение (беседа; приём вызова с опорой на личный опыт и знания)

Виды уравнений (которые будут рассмотрены)

Целое уравнение:

1) линейное уравнение;

2) квадратное уравнение;

3) уравнение n – й степени.

Дробное рациональное уравнение.



ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ:

1) Уравнение первой степени

1. Какое уравнение называется линейным?

Уравнение вида ax = b, где x - неизвестное, a и b - некоторые числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным.

2. Сколько корней имеет линейное уравнение?

1. Если a не равно нулю, то уравнение имеет единственный корень x = - b/a.
2. Если а = 0, b не равно нулю, то уравнение не имеет корней.
3. Если
a = 0, b = 0, то уравнение имеет бесконечно много корней, то есть корнем уравнения является любое действительное число.

Например:
1. 5
x -10 = 0; x = 2 - корень уравнения.
2. 0
x + 4 = 0, уравнение не имеет корней.
3. 0
x + 0 = 0, уравнение имеет бесконечно много корней, x - любое действительное число.

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (историческая справка)

Великий прорыв в алгебре связан с именем французского ученого XVI в. Франсуа Виета. Он первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин. А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (x, y или z) мы обязаны его соотечественнику – Рене Декарту.



2) Квадратное уравнение

1. Какое уравнение называется квадратным?

Уравнение вида ax2 + bx + c = 0 называется квадратным уравнением стандартного вида, где a, b, c – действительные числа и a ≠ 0 . Если a = 1, то квадратное уравнение называют приведённым.

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение?



Решение: D = b2 – 4ac, тогда

1) D 0 2) D = 0 3) D



Х1,2 = Х1,2 = - в / 2а действительных

корни совпадают корней нет



        1. Уравнение высшей степени

1. Какое уравнение называется рациональным целым уравнением?

Уравнение вида P(x)=0, где Р(х) - многочлен n – й степени называют рациональным целым уравнением.

2. Какие основные способы решения рациональных уравнений вы знаете?

При решении рациональных уравнений в основном используются следующие способы:

1. Разложение на множители;

2. Графический метод,

3. Введение новых переменных.

ПОВТОРИМ ЭТИ СПОСОБЫ:

1. Одним из способов решения уравнений высших степеней является способ разложения на множители.

Решите уравнение: (индивидуальная работа в рабочих тетрадях, с последующим обсуждением решений; метод критического мышления).



  • Как называется способ, с помощью которого можно разложить левую часть уравнения на множители?

Разложить левую часть уравнения на множители можно способом «группировки».

  • Когда произведение множителей равно 0?

Когда любой из множителей равен нулю, а другие множители имеют смысл.

  • Сколько корней имеет данное уравнение?

Уравнение имеет три корня. Это числа 0,5; -2 и 2.

  • Как вы думаете, может ли уравнение третьей степени иметь 1, 2, 4, 5 корней или ни одного корня?

Уравнение 3-й степени могут иметь не более трёх корней.

Найдите корни уравнения и назовите степень уравнения: (фронтальный устный опрос)

1)

2)

3)

4)

5)

1) 5; -1; 2; 2) 0; -2 и 2; 3) -3; 4) 2; 1; 5) -1; -5 и 5.

2. Другой способ решения уравнений – графический.

Соотнесите график с формулой:

(фронтальный устный опрос; приём «Узнай по иллюстрации»).



; ;





; .





Первый график – g(x). Второй график – q(x).

Третий график – f(x). Четвертый график – p(x).





  1. Еще один способ решения уравнений - способ введение новой переменной.

Решите уравнение: (индивидуальная работа в рабочих тетрадях, с

последующим обсуждением решений; метод критического мышления).



  1. Какое выражение обозначили новой переменной?

У = (х2 + х)

  • Введем новую переменную:

  • Получим уравнение:

2. Какое новое уравнение получили?



  • Решим данное уравнение:

Найдем переменную x:

Ответ: x = - 2; х = 1



ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. Какие уравнения называются дробными рациональными уравнениями?

Уравнение вида P(x)/Q(x)=0, где Р(х), Q(x) -многочлены называют дробными рациональными уравнениями.

2. Как можно решать такие уравнения?

Решение дробного рационального уравнения можно разбить на два этапа:

1. Решить уравнение Р(х) = 0.

2. Проверить условие: Q (х) ≠ 0.

То есть решение таких уравнений сводиться к решению целых уравнений, при этом исключают из решения те корни, которые обращают в нуль знаменатель уравнения.



Физкультминутка (упражнения на релаксацию мышц лица и глаз).

1) Закройте глаза. Поморгайте сомкнутыми веками.

Зажмуривание глаз на 3-5 секунд и легкое быстрое моргание улучшают кровообращение.

2) В положении сидя при неподвижной голове медленно перевести взгляд с пола на потолок и обратно, затем справа налево и обратно (повторить 10-12 раз).

3) Круговые движения глазами в одном и другом направлении (повторить 4-6 раз) - это упражнение выполняется при открытых и закрытых глазах.

Такие упражнения служат тренировкой мышц глаз.

4) Закрыть глаза и тихонько посидеть 30 секунд, думая о чём-то хорошем и приятном.



  1. Контроль

Давайте подведём промежуточные итоги:

  1. Какие виды уравнений мы повторили?

  2. Какие основные способы решения уравнений применяли?


Решение многих уравнений сводится к решению либо целых рациональных уравнений, либо к решению дробных рациональных уравнений.

  1. Рефлексия

Мы с вами сделали обобщение по теме: «Решение уравнений различными способами» и выполнили проверочную работу.

Вспомните все моменты нашего урока и расскажите, что вам пригодилось при выполнении теста?



  1. Итоги урока

1. При решении многих уравнений необходимо помнить основные виды уравнений и способы их решения.

2. При выборе решения не надо противопоставлять графические и аналитические способы решения.

3. Напротив, наиболее успешным может быть именно их разумное сочетание. Тогда на экзаменах не будет случаев, когда с помощью головоломных вычислений решается простая задача.

Оценки за урок будут выставлены в Интернет – журнал и в обычный журнал.

Домашнее задание: дома выполните №1518; №1523; 1526; №1527.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Урок «Решение уравнений различными способами».

Автор: Обухова Людмила Николаевна

Дата: 02.04.2019

Номер свидетельства: 505706

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(207) "Понятие о решении уравнений.  Решение уравнений различными способами   (подбором, движение по натуральному ряду). "
    ["seo_title"] => string(121) "poniatiie-o-rieshienii-uravnienii-rieshieniie-uravnienii-razlichnymi-sposobami-podborom-dvizhieniie-po-natural-nomu-riadu"
    ["file_id"] => string(6) "144007"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418643143"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Знакомство с уравнением. Решение уравнений разными способами. "
    ["seo_title"] => string(66) "znakomstvo-s-uravnieniiem-rieshieniie-uravnienii-raznymi-sposobami"
    ["file_id"] => string(6) "177427"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424632471"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(136) "Конспект урока математики по теме " Способы решения квадратных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-sposoby-rieshieniia-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "107740"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403426564"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(136) "Урок алгебры по теме "Решение квадратных уравнений различными способами." "
    ["seo_title"] => string(81) "urok-alghiebry-po-tiemie-rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii-razlichnymi-sposobami"
    ["file_id"] => string(6) "123423"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414496725"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "урок на тему: "Различные способы решения квадратных уравнений." "
    ["seo_title"] => string(68) "urok-na-tiemu-razlichnyie-sposoby-rieshieniia-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "158539"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421759538"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства