kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока математики по теме " Способы решения квадратных уравнений"

Нажмите, чтобы узнать подробности

( урок - прием гостей в математическом кафе « КВУР-КВадратные УРавнения»)

Цели: Систематизировать знания и умения учащихся по изученным способам решения квадратных уравнений.

Задачи:

  1. Образовательные: Сформировать умения решений квадратных уравнений различными способами; умение выявлять рациональные способы решения для заданных уравнений;
  2. Развивающие: навыки решения квадратных уравнений различными способами; образовательные и коммуникативные компетенции; умение работать в группах
  3. Воспитательные: Воспитывать чувство товарищества, взаимопомощи, самоконтроль и самооценку, чувство юмора.

Тип урока : урок обобщения и систематизации

Вид урока : урок- игра-«прием в кафе»

Методы :

1. Обучения: информационно- репродуктивный; мотивация познавательной деятельности;

2.Учения: эвристический; частично- поисковый; самоконтроль

Оборудование: ИД, презентация слайдов, карточки с заданиями, карточки для критериальной самооценки, карточки для рефлексии.

План урока

Сюжетная линия урока

1.Организационный момент- целеполагание; психологический настрой;

2.Разбиение на группы, (этапы);

3.Математический диктант;

4.Тесты;

5.Работа в группах (1 способ);

6.Отчет группы по своему способу решения;

7.Решение уравнений различными способами (в группах);

8.Подведение итогов;

9.Рефлексия;

10.Домашнее задание

Сюжетная линия игры (СЛ.№5)

1. Встреча гостей «Настрой-ка!»;

2. Знакомство гостей (меню);

3. Легкие салаты из определений  «Вспоминай-ка!»;

4. Пельмешки «Выбирай-ка!»;

5. Рагу из способов решения «Узнай-ка!»

6. Разговоры, обмен мнениями «Обучай-ка!»;

7. Коктейль из уравнений «Применяй-ка!»;

8. Прощание с гостями «Оценка»;

9. Запись в книге отзывов «Пожелай-ка!»;

10. Уход домой.

Ход урока

  1. Организационный момент:
  • Объявление темы (СЛАЙД№1)
  • Цель и задачи урока (СЛАЙД№2)
  •  Встреча гостей-Кафе «КВУР»- (СЛАЙД№3)
  • Психологический настрой (СЛАЙД№4)

«Хорошо усваиваются только те знания,

 которые поглощаются с аппетитом»

Анатоль Франц

Учащиеся получают разрезные карточки с заданиями, формируются группы.

  1. Знакомство:
  • «Лови вопрос» -Учитель кидает мешочек с фасолью участникам группы с вопросами типа: 13 в квадрате;  и т.п
  • Учащиеся отвечают на вопрос по карточке и фиксируют свои баллы в оценочном листе, в следующих заданиях также
  1. «Вспоминай-ка» (СЛАЙДЫ №№6-7, ответы СЛАЙД№8)
  1. Как называется уравнение вида ах2 +вх +с=0?
  2. Название выражения- в 2- 4 а с
  3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D >  0 ?
  4. Сколько коней имеет квадратное уравнение если   D= 0 ?
  5. Чему равен корень уравнения  ах 2= 0 ?
  6. Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в  или  с    равны нулю?
  7. Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1

Математический диктант.(СЛ.№7)

 (Дописать предложение)

  1. Квадратным уравнением называется уравнение вида…
  2. Квадратное уравнение называется неполным, если..
  3. Квадратное уравнение называется приведенным, если…
  4. Формула для вычисления дискриминанта.
  5. Квадратное уравнение имеет два корня, если…
  6. Если дискриминант равен нулю, то …
  7. Квадратное уравнение не имеет корней, если …
  8. Формулы для вычисления корней квадратного уравнения, если в - нечетное.

Ответы к диктанту( СЛ№8)

  • аХ2 +вХ  +с =0
  • в=0;  с=0;  или в=0 и с=0
  • а=1
  • Д=в2 – 4ас
  • Д 0
  • Д = 0
  • Д
  •  
  •  
  1. «Выбирай-ка» - тесты и ответы (СЛАЙДЫ №9-10)

1.Найди коэффициенты уравнения: 8Х- 11Х2 +2=0

 А) а=8,в=2, с=-11     В) а=11, в=-8,с=2   С)а=-11,в=8, с=2   Д)а=8, в=-11 с=2

2.Составьте квадратное уравнение, если а=5, в=-6, с=1

 А) Х2 +5Х -6=0  В)5Х2 -6Х +1=0    С) 5Х -6Х +1=0  Д) -6Х2 +5Х -1=0

3.Вычислите дискриминант уравнения: 2Х2 –4Х -3=0

А)16           В)36            С)40           Д)-8

4.Решите уравнение :  Х2 -4 =0

А)2            В)+_2            С)16          Д) нет решения

Ответы: 1-С; 2- В ;  3-С ;4-В

  1. «Узнай-ка» - методы решения квадратных уравнений (СЛАЙД№11)

 * Метод коэффициентов;(СЛ,№12)

* Метод выделения квадрата двучлена;(СЛ.№13)

* Применение теоремы, обратной т. ВИЕТА; (СЛ,№14)

* Решение по формуле корней квадратного уравнения;(СЛ.№15)

* И еще другие более 6 методов… (изучаем самостоятельно);

  1. «Обучай -ка» -  один учащийся из группы на доске демонстрируют применение одного из методов решения квадратных уравнений, 1-я группа(СЛАЙД№12)

Метод коэффициентов:

  • Если, а + в + с = 0, то х1 = 1, х2 =с/а
  • Если, а + с = в, то х1 = -1, х2 = -с/а
  •  

1) х2 + 4х – 5 = 0,

а = 1, в = 4, с = -5

а + в + с = 0,

  •  

2) х2 + 6х + 5 = 0,

а = 1, в = 6, с = 5

а + с = в,

  •  

 

3) 2х2 – 5х + 3 = 0,

а = 2, в = -5, с = 3

а + в + с = 0,

  •  

4) 3х2 + 2х – 1 = 0,

а = 3, в = 2, с = -1

а + с = в,

  •  

       Метод выделения полного квадрата двучлена(СЛ.№14)

Способ решения квадратных уравнений описан Ал-Хорезми

Он основан на методе выделения полного квадрата

х2 + 10х = 39

х2 + 10х + 25 = 39 +25

(х + 5)2 = 64, х + 5 = 8, х = 3

Ал-Хорезми работал только с положительными числами, поэтому указал только один корень, второе найдем х + 5 = -8, х = -13

(СЛ.№14)Теорема Виета- обратная: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:Если уравнение имеет вид: X2 +pX +q =0, то

 X1 +X2=-p, корни проверяем!

X1 *X2=q – корни подбираем!

Уравнение Х2+px+q=0

p

q

X1+X2

X1*X2

X1

X2

X2+x-2=0

1

-2

-1

-2

-2

1

X2-6x -16=0

6

?

-6

-16

-8

2

X2+4x-32=0

?

-32

4

-32

?

4

X2-5x -14=0

-5

?

?

-14

?

?

X2-7x -8=0

?

-8

?

?

?

?

( СЛ.№15)Число корней квадратного уравнения вида ax2+bx+c=0 зависит от выражения , составленного из коэффициентов этого уравнения. Что это за выражение? Как оно влияет на количество корней? Проанализируем формулу корней квадратного уравнения.

  1. Если b2-4ac >0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.
  2.  Если b2-4ac =0, то квадратное уравнение имеет два совпадающих действительных корня.
  3.  Если b2-4ac <0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней

АЛГОРИТМ

1. Выделить в квадратном уравнении коэффициенты.
            2. Вычислить дискриминант D.
            3. Если D <0, то уравнение не имеет действительных корней.

                              Если D> или=0, то вычислить корни по формуле.                                     

  1. Динамическая пауза –танцы (СЛАЙД №16) + физминутка (другая презентация)
  2. «Применяй-ка» - группы получают карточки с уравнениями, которые можно решить различными способами. (СЛАЙД№17)
  1. 5Х2 +3Х -8=0
  2. Х2 -8Х +7=0
  3. 4Х2+20Х +25 =0
  4. 2Х2 -9Х -5=0
  5. 7Х2 -2Х -5=0

 

  1. «Оценка» - подведение итогов: спикеры контролируют подсчет баллов и выставление самооценки за урок. Оценочные листы сдают учителю на стол. (СЛАЙД №18)
  2. «Пожелай-ка» - рисуют свое настроение и отвечают на вопросы (СЛ.№18)(рефлексия) (СЛАЙД№19)
  3.   (СЛАЙД№20) -спасибо за урок
  4. (СЛАЙД№21) -шутка, «Ну заходи еще, что ли!»
  5. (СЛ.№22)-спасибо за урок

Использованная литература

1.Учебник для  8 класса общеобразовательных школ .А.Е. Абылкасымова, В.Е. Корчевский, А.Абдиев, З.А. Жумагулова Издание: Мектеп, 2012. — 152 ст.

2.УМК к учебнику: дидактический материал, сборник задач.

3. Алимов Ш.А., Ильин В.А. и др. Алгебра, 6-8. Пробный учебник для 6-8 классовой средней школы. - М., Просвещение, 1981.

4. Окунев А.К. Квадратичные функции, уравнения и неравенства. Пособие для учителя. - М., Просвещение, 1972

5. Ресурсы интернета.

 

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики по теме " Способы решения квадратных уравнений" »

В.И.Шиленкова В.И., учитель математики

КГУ образования Вознесенская средняя школа,

Буландынский район, Акмолинская область.

Урок алгебры в 8 классе по теме:

«Способы решения квадратных уравнений»

( урок - прием гостей в математическом кафе « КВУР-КВадратные УРавнения»)

Цели: Систематизировать знания и умения учащихся по изученным способам решения квадратных уравнений.

Задачи:

  1. Образовательные: Сформировать умения решений квадратных уравнений различными способами; умение выявлять рациональные способы решения для заданных уравнений;

  2. Развивающие: навыки решения квадратных уравнений различными способами; образовательные и коммуникативные компетенции; умение работать в группах

  3. Воспитательные: Воспитывать чувство товарищества, взаимопомощи, самоконтроль и самооценку, чувство юмора.

Тип урока : урок обобщения и систематизации

Вид урока : урок- игра-«прием в кафе»

Методы :

1. Обучения: информационно- репродуктивный; мотивация познавательной деятельности;

2.Учения: эвристический; частично- поисковый; самоконтроль

Оборудование: ИД, презентация слайдов, карточки с заданиями, карточки для критериальной самооценки, карточки для рефлексии.

План урока

Сюжетная линия урока

1.Организационный момент- целеполагание; психологический настрой;

2.Разбиение на группы, (этапы);

3.Математический диктант;

4.Тесты;

5.Работа в группах (1 способ);

6.Отчет группы по своему способу решения;

7.Решение уравнений различными способами (в группах);

8.Подведение итогов;

9.Рефлексия;

10.Домашнее задание.



Сюжетная линия игры (СЛ.№5)

1. Встреча гостей «Настрой-ка!»;

2. Знакомство гостей (меню);

3. Легкие салаты из определений «Вспоминай-ка!»;

4. Пельмешки «Выбирай-ка!»;

5. Рагу из способов решения «Узнай-ка!»

6. Разговоры, обмен мнениями «Обучай-ка!»;

7. Коктейль из уравнений «Применяй-ка!»;

8. Прощание с гостями «Оценка»;

9. Запись в книге отзывов «Пожелай-ка!»;

10. Уход домой.

Ход урока

  1. Организационный момент:

  • Объявление темы (СЛАЙД№1)

  • Цель и задачи урока (СЛАЙД№2)

  • Встреча гостей-Кафе «КВУР»- (СЛАЙД№3)

  • Психологический настрой (СЛАЙД№4)

«Хорошо усваиваются только те знания,

которые поглощаются с аппетитом»

Анатоль Франц

Учащиеся получают разрезные карточки с заданиями, формируются группы.

  1. Знакомство:

  • «Лови вопрос» -Учитель кидает мешочек с фасолью участникам группы с вопросами типа: 32;  и т.п

  • Учащиеся отвечают на вопрос по карточке и фиксируют свои баллы в оценочном листе, в следующих заданиях также

  1. «Вспоминай-ка» (СЛАЙДЫ №№6-7, ответы СЛАЙД№8)



  1. Как называется уравнение вида ах2 +вх +с=0?

  2. Название выражения- в 2- 4 а с

  3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D 0 ?

  4. Сколько коней имеет квадратное уравнение если D= 0 ?

  5. Чему равен корень уравнения ах 2= 0 ?

  6. Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю?

  7. Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1



Математический диктант.(СЛ.№7)

 (Дописать предложение)

  1. Квадратным уравнением называется уравнение вида…

  2. Квадратное уравнение называется неполным, если..

  3. Квадратное уравнение называется приведенным, если…

  4. Формула для вычисления дискриминанта.

  5. Квадратное уравнение имеет два корня, если…

  6. Если дискриминант равен нулю, то …

  7. Квадратное уравнение не имеет корней, если …

  8. Формулы для вычисления корней квадратного уравнения, если в - нечетное.

Ответы к диктанту( СЛ№8)

  • аХ2 +вХ +с =0

  • в=0; с=0; или в=0 и с=0

  • а=1

  • Д=в2 – 4ас

  • Д 0

  • Д = 0

  • Д 

  •  

Х1,2 =

  1. «Выбирай-ка» - тесты и ответы (СЛАЙДЫ №9-10)

1.Найди коэффициенты уравнения: 8Х- 11Х2 +2=0

А) а=8,в=2, с=-11 В) а=11, в=-8,с=2 С)а=-11,в=8, с=2 Д)а=8, в=-11 с=2

2.Составьте квадратное уравнение, если а=5, в=-6, с=1

А) Х2 +5Х -6=0 В)5Х2 -6Х +1=0 С) 5Х -6Х +1=0 Д) -6Х2 +5Х -1=0

3.Вычислите дискриминант уравнения: 2Х2 –4Х -3=0

А)16 В)36 С)40 Д)-8

4.Решите уравнение : Х2 -4 =0

А)2 В)+_2 С)16 Д) нет решения

Ответы: 1-С; 2- В ; 3-С ;4-В

  1. «Узнай-ка» - методы решения квадратных уравнений (СЛАЙД№11)

* Метод коэффициентов;(СЛ,№12)

* Метод выделения квадрата двучлена;(СЛ.№13)

* Применение теоремы, обратной т. ВИЕТА; (СЛ,№14)

* Решение по формуле корней квадратного уравнения;(СЛ.№15)

* И еще другие более 6 методов… (изучаем самостоятельно);

  1. «Обучай -ка» - один учащийся из группы на доске демонстрируют применение одного из методов решения квадратных уравнений, 1-я группа(СЛАЙД№12)

Метод коэффициентов:

  • Если, а + в + с = 0, то х1 = 1, х2 = 

  • Если, а + с = в, то х1 = -1, х2 = - 

Примеры:

1) х2 + 4х – 5 = 0,

а = 1, в = 4, с = -5

а + в + с = 0,

х1 = 1, х2 = -5

2) х2 + 6х + 5 = 0,

а = 1, в = 6, с = 5

а + с = в,

х1 = -1, х2 = -5



3) 2х2 – 5х + 3 = 0,

а = 2, в = -5, с = 3

а + в + с = 0,

х1 = 1, х2 = 

4) 3х2 + 2х – 1 = 0,

а = 3, в = 2, с = -1

а + с = в,

х1 =- 1, х2 = 



Метод выделения полного квадрата двучлена(СЛ.№14)


Способ решения квадратных уравнений описан Ал-Хорезми

Он основан на методе выделения полного квадрата

х2 + 10х = 39

х2 + 10х + 25 = 39 +25

(х + 5)2 = 64, х + 5 = 8, х = 3

Ал-Хорезми работал только с положительными числами, поэтому указал только один корень, второе найдем х + 5 = -8, х = -13


(СЛ.№14)Теорема Виета- обратная: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:Если уравнение имеет вид: X2 +pX +q =0, то

X1 +X2=-p, корни проверяем!

X1 *X2=q – корни подбираем!


Уравнение Х2+px+q=0

p

q

X1+X2

X1*X2

X1

X2

X2+x-2=0

1

-2

-1

-2

-2

1

X2-6x -16=0

6

?

-6

-16

-8

2

X2+4x-32=0

?

-32

4

-32

?

4

X2-5x -14=0

-5

?

?

-14

?

?

X2-7x -8=0

?

-8

?

?

?

?



( СЛ.№15)Число корней квадратного уравнения вида ax2+bx+c=0 зависит от выражения , составленного из коэффициентов этого уравнения. Что это за выражение? Как оно влияет на количество корней? Проанализируем формулу корней квадратного уравнения.

  1. Если b2-4ac 0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.

  2. Если b2-4ac =0, то квадратное уравнение имеет два совпадающих действительных корня.

  3. Если b2-4ac

АЛГОРИТМ

1. Выделить в квадратном уравнении коэффициенты.
2. Вычислить дискриминант D.
3. Если D

Если D или=0, то вычислить корни по формуле.



  1. Динамическая пауза –танцы (СЛАЙД №16) + физминутка (другая презентация)

  2. «Применяй-ка» - группы получают карточки с уравнениями, которые можно решить различными способами. (СЛАЙД№17)

  1. 2 +3Х -8=0

  2. Х2 -8Х +7=0

  3. 2+20Х +25 =0

  4. 2 -9Х -5=0

  5. 2 -2Х -5=0



  1. «Оценка» - подведение итогов: спикеры контролируют подсчет баллов и выставление самооценки за урок. Оценочные листы сдают учителю на стол. (СЛАЙД №18)

  2. «Пожелай-ка» - рисуют свое настроение и отвечают на вопросы (СЛ.№18)(рефлексия) (СЛАЙД№19)

  3. (СЛАЙД№20) -спасибо за урок

  4. (СЛАЙД№21) -шутка, «Ну заходи еще, что ли!»

  5. (СЛ.№22)-спасибо за урок

Использованная литература

1.Учебник для 8 класса общеобразовательных школ .А.Е. Абылкасымова, В.Е. Корчевский, А.Абдиев, З.А. Жумагулова Издание: Мектеп, 2012. — 152 ст.

2.УМК к учебнику: дидактический материал, сборник задач.

3. Алимов Ш.А., Ильин В.А. и др. Алгебра, 6-8. Пробный учебник для 6-8 классовой средней школы. - М., Просвещение, 1981.

4. Окунев А.К. Квадратичные функции, уравнения и неравенства. Пособие для учителя. - М., Просвещение, 1972

5. Ресурсы интернета.






Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Конспект урока математики по теме " Способы решения квадратных уравнений"

Автор: Шиленкова Вера Ивановна

Дата: 22.06.2014

Номер свидетельства: 107740

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(99) "Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(59) "konspiekt-uroka-na-tiemu-rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "112739"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1408881806"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(59) "«Решение квадратных уравнений»."
    ["seo_title"] => string(32) "rieshieniiekvadratnykhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "310158"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1458946898"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Конспект урока на тему: "Решение неполных квадратных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(70) "konspiekt-uroka-na-tiemu-rieshieniie-niepolnykh-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "172566"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423836121"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "Конспект урока по математике на тему "Различные способы решения квадратных уранений""
    ["seo_title"] => string(84) "konspiekturokapomatiematikienatiemurazlichnyiesposobyrieshieniiakvadratnykhuranienii"
    ["file_id"] => string(6) "273251"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452174513"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(104) "Конспект урока математики на тему:"Квадратные уравнения""
    ["seo_title"] => string(54) "konspiekturokamatiematikinatiemukvadratnyieuravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "300787"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456801412"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства