Урок "Радиусы вписанной и описанной окружности в треугольнике"

Лист самооценки. Геометрия.

Лист самооценки. Геометрия .

Лист самооценки. Геометрия.

Лист самооценки. Геометрия.

Урок геометрии по теме «Радиусы вписанной и описанной окружности в треугольнике»

1. Личностные УУД

• этического оценивания усваиваемого содержания, обеспечивающее личностный моральный выбор на основе социальных и личностных ценностей.

2.Регулятивные УУД

• целеполагание- как постановка учебной задачи

• планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий

• контроль

• оценка

3.Общепознавательные УУД

• поиск и выделение необходимой информации

• знаково-символические: моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в пространственно-графическую или знаково-символическую модель

• построение логической цепи рассуждений;

• доказательство;

4.Коммуникативные УУД

• планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение целей, функций участников, способов взаимодействия

• умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

Метапредметная цель: формирование у учащихся способностей к обобщению, структурированию и систематизации предметного содержания изучаемой дисциплины.

Учитель: Сегодняшний урок я бы хотела начать со слов Г.Галилея

Философия природы написана в величайшей книге, которая всегда открыта перед нашими глазами, – я разумею Вселенную, но понять её сможет лишь тот, кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она начертана. А написана эта книга на языке математики, и письмена её – треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без коих нельзя понять по-человечески её слова: без них – тщетно кружение в тёмном лабиринте. (1 слайд)

И мы всегда об этом с вами говорим.

Другой великий математик и информатик сказал:

Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает.

Норберт Винер 

И я предлагаю навести порядок в хаосе фигур.

Кто желает? (2 слайд).

Порядок может быть разный ( дети представляют свой порядок).

Но я рада, что вы увидели фигуры, в которые можно вписать окружность, и около которых можно описать, докажите это…..

Наши любимые задания. (3 задачи). Ответы: 1234, 135, 145.

Исправьте, пожалуйста, чтобы было верно.

Не забывайте оценивать себя на листе.

Далее я предлагаю вам задачи мы сегодня будем решать.

• На площадке №1 «Гимназии №33», имеющую форму правильного треугольника со стороной 4 м, Татьяна Ивановна решила разбить клумбу круглой формы, так, чтобы она касалась всех сторон площадки. Сколько семян цветов нужно купить, если на 1 квадратный метр нужно 5 гр. семян?

• На площадке №2 «Гимназии №33», имеющую форму круга радиуса 4, Татьяна Ивановна решила разбить клумбу формы правильного треугольника так, чтобы вершины лежали на окружности площадки. Сколько семян цветов нужно купить, если на 1 квадратный метр нужно 5 гр. семян?

Ваша пара может выбрать любую клумбу. Поднимите руку, кто выбрал 1? 2?

Минутку поработайте и найдите базу каждой задачи.

Число на полях и место для темы.(3 строчки)

Решение 1 ,2 задачи сначала самостоятельно в тетрадях, а затем на доске (лист самооценки).

Кто может решить другим способом? (через тригонометрические соотношения)

Что вызвало наибольшее затруднение? ( нахождение радиуса).

Сформулируйте, пожалуйста, обратные задачи. Как решить их?

А теперь напишите каждый тему нашего сегодняшнего урока.

И чему бы вы хотели научиться.

Тема: « Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей для треугольников».

Учитель: Чему бы вы хотели научиться?

Дети: Хотел бы научиться находить радиусы вписанной и описанной окружностей около прямоугольного треугольника, разностороннего треугольника, четырехугольников.

Кто бы хотел поделиться своим результатом?

И что в итоге?Давайте опять вернемся к словам Виннера и наведем порядок в работе. Предлагаю вам табличку.

Оформить таблицу. Убрать проектор.

Для каких фигур вы бы еще хотели найти радиусы?

Вид фигуры	R	r
Правильный треугольник
Прямоугольный треугольник
Разносторонний треугольник
Квадрат
Прямоугольник
Ромб
Трапеция

Посмотрите добились ли вы поставленных целей?

Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть. 

М.Башмаков.

Оцените себя. Заполните лист.

Домашнее задание:

1. Доработать таблицу. Формулы с выводами. (На «машине времени» отправиться в 9 класс). На следующем уроке проверка.

2. На любимом сайте найти 3 задачи первой части и 3 задачи второй части по нашей теме. Представление детям для работы найденных задач.

(можно воспользоваться, у кого вызовет работа затруднения как учебником, так и интернетом.)

Анализ: Целей, которые поставили, добились.

Метапредметные результаты:

Регулятивные: цель, тема, контроль, взаимоконтроль сами и оценивают.

Познавательные: разными способами решить задачи, сформулировать обратные задачи , вывести формулы радиусов вписанной и описанной окружности в различных фигурах.

Коммуникативные: работают в команде (чаще парами).

Личностные: самооценка предшествует оценке.

Философия природы написана в величайшей книге, которая всегда открыта перед нашими глазами, – я разумею Вселенную, но понять её сможет лишь тот, кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она начертана. А написана эта книга на языке математики, и письмена её – треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без коих нельзя понять по-человечески её слова: без них – тщетно кружение в тёмном лабиринте. Г. Галилей

Высшее назначение математики – находить

порядок в хаосе, который нас окружает.

Норберт Винер  

Укажите номера верных утверждений :

• Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются.
• Вписанные углы окружности, опирающиеся на одну ее дугу равны.
• Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения его высот.
• Радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 3, 4 и 5 равен 2,5.
• Длина окружности радиуса 4 равна 16  .

Укажите номера верных утверждений:

• Центры вписанной и описанной окружности в квадрат совпадают.
• Около четырехугольника можно описать окружность, если суммы противолежащих сторон равны.
• Равнобедренную трапецию всегда можно вписать в окружность.
• Радиус описанной окружности около правильного треугольника равен половине высоты.
• Площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 6 равна 36  .

Выберите неверное утверждение:

• Центром вписанной окружности в многоугольник является точка пересечения перпендикуляров.
• Центр вписанной окружности в ромб – точка пересечения диагоналей.
• Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны.
• В четырехугольник можно вписать окружность, если сумма противолежащих углов равна 180 градусам.
• Точка пересечения биссектрис треугольника может лежать вне треугольника.

Задача №1

• На площадке №1 «Гимназии №33», имеющую форму правильного треугольника со стороной 4 м, Татьяна Ивановна решила разбить клумбу круглой формы, так, чтобы она касалась всех сторон площадки. Сколько семян цветов нужно купить, если на 1 квадратный метр нужно 5 гр. семян ?

• На площадке №2 «Гимназии №33», имеющую круга радиуса 4, Татьяна Ивановна решила разбить клумбу формы правильного треугольника так, чтобы вершины лежали на окружности площадки. Сколько семян цветов нужно купить, если на 1 квадратный метр нужно 5 гр. семян ?

Правильный треугольник.

a=4

R=4

а=m, R=m

Тема: Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей для треугольников.

Прямоугольный треугольник.

c

a

b

R=

r=

R=

r=

R=

r=

Квадрат.

R=

R=

r=

R=

r=

r=

Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть. 

М.Башмаков

Домашнее задание:

• Доработать таблицу. Формулы с выводами. (На «машине времени» отправиться в 9 класс).
• На любимом сайте найти 3 задачи первой части и 3 задачи второй части по теме «Радиусы вписанной и описанной окружности».