Разработка урока по теме: "Цилиндр, его определение, элементы и их свойства"

Урок в 11 классе по учебнику «Геометрия 10-11» А. В. Погорелова, пункт 52-54  год издания 2008-2012

Тема: «Цилиндр, его определение, элементы и их свойства»

Урок разработан в рамках образовательной технологии критического мышления.

Цель (развивающая): формирование учебно – познавательных компетенций на уроке геометрии через развитие критического мышления для подготовки конкурентоспособной личности.

Цель (учебная): изучить определение цилиндра (кругового, прямого кругового) и связанных с ним понятий; рассмотреть основные виды сечений цилиндра; определить условия существования комбинаций призмы и цилиндра.

Задачи:

1. Формирование навыков критического мышления и исследовательских навыков при изучении нового материала и решении задач;
2. Развивать готовность самостоятельного поиска информации;
3. Создание психологически комфортной среды на уроке;
4. Формирование новых понятий и знаний по теме урока;
5. Формирование навыка применения новых знаний при решении задач;
6.  Формирование самооценки.

Вопросы для изучения:

1. Цилиндр, его основания, образующие и их свойства
2. Виды цилиндра и его поверхность
3. Радиус и высота, ось цилиндра
4. Сечения цилиндра плоскостями
5. Вписанная и описанная призма. Комбинация тел: призма и цилиндра, пирамида и цилиндр
6. Решение базовых задач

Ключевые слова: цилиндр, образующая, основание, высота, радиус, ось, поверхность, сечения плоскостью, вписанная призма,  касательная плоскость, описанная призма.

Оборудование: проектор; документ камера,  модели цилиндра (прямой и наклонный) и наборы призм, ножницы; карточки с названиями групп: «Исследователи», «Аналитики»,  «Художники»; карточки с заданиями (формулировки заданий и конверты с карточками – консультантами, карточки с ответами для самопроверки); таблица З-Х-У, тетради на печатной основе.

Подготовительная работа.

Домашнее подготовительное задание для «Исследователей»:

• Разработать экскурсию по посёлку Иловля, с посещением и просмотром мест, имеющих цилиндрические формы. Подготовить проект-презентацию заочной экскурсии

• Используя интернет - ресурсы, дополнительную литературу, создать презентацию «Цилиндр» в соответствии с материалом учебника, пункт 52 - 53,  результаты представить на уроке

  Задание на уроке для «Аналитиков»:

• Просмотрев и прослушав экскурсию по р. п. Иловля, презентацию «Цилиндр», заполнить первые две части таблицы «З-Х-У». Сформулировать цель своей работы в группе для реализации поставленных задач
• Выполнить тест № 7, вариант № 1-2, задача № 1 в тетради на печатной основе
• Сделать вывод о правильности высказываний
• Составить опорный конспект на основании содержания учебника п. 52-54 и информации, полученной из презентации «Цилиндр»

• Задание на уроке для «Художников»:

• Просмотрев и прослушав экскурсию по р. п. Иловля, презентацию «Цилиндр», заполнить первые две части таблицы «З-Х-У». Сформулировать цель своей работы в группе для реализации поставленных задач
• Сделать вывод в соответствии с поставленной целью
• Составить опорный конспект на основании содержания учебника п. 52-54 и информации, полученной из презентации «Цилиндр», выделив «главные мысли» цветом.

• Карточка-консультант для исследователей.

   

  Цель работы:

• изучить условие возможности вписать призму и пирамиду в цилиндр и описать призму и пирамиду около цилиндра.
• Научиться применять знания о цилиндре при решении задач. Сформулировать «темы» задач

• Необходимые и достаточные условия взаимных комбинаций многогранников и цилиндра:

• Для того чтобы призму вписать в цилиндр, необходимо и достаточно, чтобы основание призмы было вписанным в окружность плоским многоугольником, где  окружность является границей круга, служащим основанием цилиндра, а боковые ребра призмы совмещались с образующими цилиндра. Чтобы пирамида была вписана в цилиндр необходимо и достаточно, чтобы её основание было вписано в основание цилиндра, а вершина совпала с центром верхнего основания цилиндра.
• Чтобы призма была описана около цилиндра, её основание должно являться многоугольником, описанным около окружности, которая ограничивает основание цилиндра. При этом боковые грани призмы должны касаться образующих цилиндра. Чтобы вписать цилиндр в пирамиду, необходимо и достаточно, чтобы его нижнее основание было вписано в основание пирамиды, а верхнее основание касалось боковых граней пирамиды.

  Формулы для вычисления боковой и полной поверхности: S б.п.=2ПRh, где h-высота, S=ПR2 – площадь круга, S п.п.=2ПR(R+h).

  Решение задачи № 2.

  Диагональ, высота и диаметр цилиндра (удвоенный радиус) образуют треугольник ACD, угол  D = 90О;   по теореме Пифагора

  АС2 = AD2 + CD2 , следовательно  CD2 = АС2 - AD2, то есть CD2 = 7,52- 62, откуда следует, что высота цилиндра равна 4,5. Ответ 2.

  Решение задачи № 3

  Сечение параллельное оси цилиндра есть прямоугольник  AВCD и его площадь находится, как произведение длины и ширины. Если AВ=12 и  S=48 , то ВC= S: AВ, то есть 48 .

  Рассмотрим треугольник ВСО1: он равнобедренный, так как его боковые стороны образованы радиусами цилиндра. Расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости - это длина перпендикуляра, опущенного из точки О1 на сторону ВС. Так как треугольник равнобедренный, конец перпендикуляра делит основание пополам.

  По теореме Пифагора расстояние равно  =  =5. Ответ 1.

  Вывод: для решения задач с цилиндром, необходимо правильно строить чертёж и применять знания, полученные в планиметрии.

  Карточка-консультант для аналитиков.

  Цель работы:

• Применить знания о цилиндре (определение), его элементах и их свойствах, сечениях и поверхности  для проверки правильности или неправильности утверждений
• Научиться составлять опорные конспекты и ставить цель работы

• Тест № 7, вариант № 1, задача № 1

  Вывод: неверным является утверждение «5)». Остальные утверждения верны, так как подтверждают теоретические знания.

  Тест № 7, вариант № 2, задача № 1

  Вывод: неверным является утверждение «4)». Остальные утверждения верны, так как подтверждают теоретические знания. 

  Ход урока

  I часть. Создание психологического настроя: вызов - интрига

   Прежде, чем объявить тему урока, предлагаю совершить заочную экскурсию по родному поселку, подготовленную ученицами нашего класса.

  1. Заочная экскурсия по р. п. Иловля. Слайд - шоу с комментариями

  II часть Осмысление содержания

  Изучение новой темы строится в соответствии с презентацией, подготовленной учениками группы  «Исследователей». Остальные группы учащихся, просматривая презентацию с комментариями авторов, работают с таблицей «З-Х-У»

  III часть Практическая деятельность

   

• Работа в группах над проблемами, обозначенными в карточках с заданиями. Если возникают трудности, можно воспользоваться конвертом с карточкой-консультантом.
• Решение задачи о нахождении  полной поверхности цилиндра после выступления группы исследователей с разверткой и формулой полной поверхности.

• «Найти площадь полной поверхности цилиндра, полученного при вращении прямоугольника со стороной 6 см и диагональю 10 см вокруг меньшей стороны».

  Чертеж выполнить в тетради  и спроектировать на доску через документ камеру.

  Проблема может возникнуть, если учащиеся забыли формулу площади круга и длины окружности.

  IV часть Рефлексия. Выводы и подведение итогов

• Краткая информация (через документ камеру) от каждой группы о результатах решения поставленных проблем.  Итоги работы с таблицей «З-Х-У». Приложение № 1
• Выставление оценок
• Сравните содержимое ваших таблиц « З-Х-У», вопросов для изучения и вопросов, которые возникли при решении задач:  может,  остались какие-либо неразрешенные проблемы. Вопрос о нахождении поверхности цилиндра, формулы длины окружности и площади круга. Условие вписанной и описанной призмы.

• Дома обязательно просмотрите  таблицу, обозначить вопросы требующие дополнительной работы;  п.52-54 (п. 181-183 по старым учебникам), контрольные вопросы 1-5; задача №1, 7 – разобрать по учебнику, для желающих № 6, особенно название частного вида цилиндра.

• Рефлексия по психологическому состоянию учащихся и проведенному уроку.

• Составьте синквейн по теме «Цилиндр».Спасибо за урок.  До свидания

• Задание на дом