kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка урока по теме: "Цилиндр, его определение, элементы и их свойства"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок в 11 классе по учебнику «Геометрия 10-11» А. В. Погорелова, пункт 52-54  год издания 2008-2012

Тема: «Цилиндр, его определение, элементы и их свойства»

Урок разработан в рамках образовательной технологии критического мышления.

Цель (развивающая): формирование учебно – познавательных компетенций на уроке геометрии через развитие критического мышления для подготовки конкурентоспособной личности.

Цель (учебная): изучить определение цилиндра (кругового, прямого кругового) и связанных с ним понятий; рассмотреть основные виды сечений цилиндра; определить условия существования комбинаций призмы и цилиндра.

Задачи:

  1. Формирование навыков критического мышления и исследовательских навыков при изучении нового материала и решении задач;
  2. Развивать готовность самостоятельного поиска информации;
  3. Создание психологически комфортной среды на уроке;
  4. Формирование новых понятий и знаний по теме урока;
  5. Формирование навыка применения новых знаний при решении задач;
  6.  Формирование самооценки.

Вопросы для изучения:

  1. Цилиндр, его основания, образующие и их свойства
  2. Виды цилиндра и его поверхность
  3. Радиус и высота, ось цилиндра
  4. Сечения цилиндра плоскостями
  5. Вписанная и описанная призма. Комбинация тел: призма и цилиндра, пирамида и цилиндр
  6. Решение базовых задач

Ключевые слова: цилиндр, образующая, основание, высота, радиус, ось, поверхность, сечения плоскостью, вписанная призма,  касательная плоскость, описанная призма.

Оборудование: проектор; документ камера,  модели цилиндра (прямой и наклонный) и наборы призм, ножницы; карточки с названиями групп: «Исследователи», «Аналитики»,  «Художники»; карточки с заданиями (формулировки заданий и конверты с карточками – консультантами, карточки с ответами для самопроверки); таблица З-Х-У, тетради на печатной основе.

 

Подготовительная работа.

Домашнее подготовительное задание для «Исследователей»:

  • Разработать экскурсию по посёлку Иловля, с посещением и просмотром мест, имеющих цилиндрические формы. Подготовить проект-презентацию заочной экскурсии
  • Используя интернет - ресурсы, дополнительную литературу, создать презентацию «Цилиндр» в соответствии с материалом учебника, пункт 52 - 53,  результаты представить на уроке

    Задание на уроке для «Аналитиков»:

  • Просмотрев и прослушав экскурсию по р. п. Иловля, презентацию «Цилиндр», заполнить первые две части таблицы «З-Х-У». Сформулировать цель своей работы в группе для реализации поставленных задач
  • Выполнить тест № 7, вариант № 1-2, задача № 1 в тетради на печатной основе
  • Сделать вывод о правильности высказываний
  • Составить опорный конспект на основании содержания учебника п. 52-54 и информации, полученной из презентации «Цилиндр»
  • Задание на уроке для «Художников»:

  • Просмотрев и прослушав экскурсию по р. п. Иловля, презентацию «Цилиндр», заполнить первые две части таблицы «З-Х-У». Сформулировать цель своей работы в группе для реализации поставленных задач
  • Сделать вывод в соответствии с поставленной целью
  • Составить опорный конспект на основании содержания учебника п. 52-54 и информации, полученной из презентации «Цилиндр», выделив «главные мысли» цветом.
  • Карточка-консультант для исследователей.

     

    Цель работы:

  • изучить условие возможности вписать призму и пирамиду в цилиндр и описать призму и пирамиду около цилиндра.
  • Научиться применять знания о цилиндре при решении задач. Сформулировать «темы» задач
  • Необходимые и достаточные условия взаимных комбинаций многогранников и цилиндра:

  • Для того чтобы призму вписать в цилиндр, необходимо и достаточно, чтобы основание призмы было вписанным в окружность плоским многоугольником, где  окружность является границей круга, служащим основанием цилиндра, а боковые ребра призмы совмещались с образующими цилиндра. Чтобы пирамида была вписана в цилиндр необходимо и достаточно, чтобы её основание было вписано в основание цилиндра, а вершина совпала с центром верхнего основания цилиндра.
  • Чтобы призма была описана около цилиндра, её основание должно являться многоугольником, описанным около окружности, которая ограничивает основание цилиндра. При этом боковые грани призмы должны касаться образующих цилиндра. Чтобы вписать цилиндр в пирамиду, необходимо и достаточно, чтобы его нижнее основание было вписано в основание пирамиды, а верхнее основание касалось боковых граней пирамиды.

    Формулы для вычисления боковой и полной поверхности: S б.п.=2ПRh, где h-высота, S=ПR2 – площадь круга, S п.п.=2ПR(R+h).

    Решение задачи № 2.

    Диагональ, высота и диаметр цилиндра (удвоенный радиус) образуют треугольник ACD, угол  D = 90О;   по теореме Пифагора

    АС2 = AD2 + CD2 , следовательно  CD2 = АС2 - AD2, то есть CD2 = 7,52- 62, откуда следует, что высота цилиндра равна 4,5. Ответ 2.

    Решение задачи № 3

    Сечение параллельное оси цилиндра есть прямоугольник  AВCD и его площадь находится, как произведение длины и ширины. Если AВ=12 и  S=48 , то ВC= S: AВ, то есть 48 .

    Рассмотрим треугольник ВСО1: он равнобедренный, так как его боковые стороны образованы радиусами цилиндра. Расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости - это длина перпендикуляра, опущенного из точки О1 на сторону ВС. Так как треугольник равнобедренный, конец перпендикуляра делит основание пополам.

    По теореме Пифагора расстояние равно  =  =5. Ответ 1.

    Вывод: для решения задач с цилиндром, необходимо правильно строить чертёж и применять знания, полученные в планиметрии.

    Карточка-консультант для аналитиков.

    Цель работы:

  • Применить знания о цилиндре (определение), его элементах и их свойствах, сечениях и поверхности  для проверки правильности или неправильности утверждений
  • Научиться составлять опорные конспекты и ставить цель работы
  • Тест № 7, вариант № 1, задача № 1

    Вывод: неверным является утверждение «5)». Остальные утверждения верны, так как подтверждают теоретические знания.

    Тест № 7, вариант № 2, задача № 1

    Вывод: неверным является утверждение «4)». Остальные утверждения верны, так как подтверждают теоретические знания. 

    Ход урока

    I часть. Создание психологического настроя: вызов - интрига

     Прежде, чем объявить тему урока, предлагаю совершить заочную экскурсию по родному поселку, подготовленную ученицами нашего класса.

    1. Заочная экскурсия по р. п. Иловля. Слайд - шоу с комментариями

    II часть Осмысление содержания

    Изучение новой темы строится в соответствии с презентацией, подготовленной учениками группы  «Исследователей». Остальные группы учащихся, просматривая презентацию с комментариями авторов, работают с таблицей «З-Х-У»

    III часть Практическая деятельность

     

  • Работа в группах над проблемами, обозначенными в карточках с заданиями. Если возникают трудности, можно воспользоваться конвертом с карточкой-консультантом.
  • Решение задачи о нахождении  полной поверхности цилиндра после выступления группы исследователей с разверткой и формулой полной поверхности.
  • «Найти площадь полной поверхности цилиндра, полученного при вращении прямоугольника со стороной 6 см и диагональю 10 см вокруг меньшей стороны».

    Чертеж выполнить в тетради  и спроектировать на доску через документ камеру.

    Проблема может возникнуть, если учащиеся забыли формулу площади круга и длины окружности.

    IV часть Рефлексия. Выводы и подведение итогов

  • Краткая информация (через документ камеру) от каждой группы о результатах решения поставленных проблем.  Итоги работы с таблицей «З-Х-У». Приложение № 1
  • Выставление оценок
  • Сравните содержимое ваших таблиц « З-Х-У», вопросов для изучения и вопросов, которые возникли при решении задач:  может,  остались какие-либо неразрешенные проблемы. Вопрос о нахождении поверхности цилиндра, формулы длины окружности и площади круга. Условие вписанной и описанной призмы.
  • Дома обязательно просмотрите  таблицу, обозначить вопросы требующие дополнительной работы;  п.52-54 (п. 181-183 по старым учебникам), контрольные вопросы 1-5; задача №1, 7 – разобрать по учебнику, для желающих № 6, особенно название частного вида цилиндра.

  • Рефлексия по психологическому состоянию учащихся и проведенному уроку.
  • Составьте синквейн по теме «Цилиндр».Спасибо за урок.  До свидания

  • Задание на дом


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Разработка урока по теме: "Цилиндр, его определение, элементы и их свойства"

Автор: Глазкова Таиса Петрорвна

Дата: 01.12.2014

Номер свидетельства: 137825

Похожие файлы

object(ArrayObject)#849 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(81) "Дифференицированная работа на уроках химии "
    ["seo_title"] => string(48) "diffierienitsirovannaia-rabota-na-urokakh-khimii"
    ["file_id"] => string(6) "203288"
    ["category_seo"] => string(6) "himiya"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1429453078"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства