Урок по теме:" Построение правильных многоугольников"

Бойко Анна Васильевна.

КГУ « СОШ № 23» г. Караганда.

Тема урока: Построение правильных многоугольников.

Класс: 9

Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока: 
- обеспечить в ходе урока изучение способов построения некоторых видов правильных многоугольников, приобретение навыков построения правильных многоугольников при помощи циркуля и линейки;
- развивать способности анализировать, обобщать; развивать навыки самоконтроля, умения работать в паре;
- способствовать воспитанию трудолюбия, умения преодолевать трудности при достижении цели.

Ход урока:

1.Организационный момент

2. Проверка домашнего задания:

1) a₃=3; R= r = P=9; S=

2) P₆=36; a₆=6; R=6 ; r=3 S= 54.

3.Повторение пройденной темы.

А. Устный опрос.

- Какой многоугольник называется выпуклым?

- Какой многоугольник называется правильным?

- Какой треугольник является правильным? Почему?

- Является ли правильным четырехугольником прямоугольник? Почему?

- Является ли правильным четырехугольником ромб? Почему?

- Является ли правильным четырехугольником квадрат?

Б.

Повторение формул, связывающих стороны, периметр, площадь и радиусы вписанной и описанной окружности.

Работа в парах. Заполнение таблицы.

Сверить правильность заполнения таблицы с доской. Выставить оценки.

4. Изучение нового материала

Вопрос к учащимся: Где вы могли видеть правильные многоугольники?

( Паркеты, узоры, технические детали - болты, гайки…)

Чтобы все это сделать, необходимо научиться строить правильные многоугольники. Для получения паркета или узора необходимо лекало или шаблон, а для технических деталей-чертеж.

Для построения правильных многоугольников мы будем использовать окружность.

Практическая работа:

А) Построение квадрата.
Начнем с самого простого по построению правильного многоугольника. Как вы думаете, что это за многоугольник?
Постройте окружность с центром в точке О.
Как вы думаете, какое свойство квадрата используется при построении?

( Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом)
Проведите через центр окружности два перпендикулярных диаметра и соедините отрезками их концы.
Деятельность учащихся: Выполняют каждый этап построения в тетради.

Б) Построение правильного шестиугольника, правильного треугольника.
Постройте окружность произвольного радиуса. Чтобы построить правильный шестиугольник, на какое свойство мы будем опираться? ( R=a₆)
Отметим произвольно точку на окружности, которая будет являться вершиной нашего будущего шестиугольника. Из нее как из центра радиусом, равным радиусу окружности, делаем засечку и получаем вторую вершину шестиугольника. Затем аналогично строим остальные вершины шестиугольника.

Все вершины последовательно соединяем отрезками. 

Деятельность учащихся: Выполняют каждый этап построения в тетради.
Вопрос учащимся: Как можно построить правильный треугольник?

(Построить вершины правильного шестиугольника и соединить их через одну)
Деятельность учащихся: Выполняют каждый этап построения в тетради.

В) Построение правильного пятиугольника.
Сначала необходимо вычислить значение центрального угла.

Для этого 360⁰:5=72⁰.

Построим окружность. Отложим в ней соответствующий центральный угол. И раствором циркуля равного длине полученной дуги отложим вершины пятиугольника.
Деятельность учащихся: Выполняют каждый этап построения в тетради.
А как можно построить правильный десятиугольник?

(Провести биссектрисы центральных углов).
Деятельность учащихся: Выполняют каждый этап построения в тетради.
Г) Правила построения правильного n-угольника, 2n-угольника.
Кто попробует сделать вывод: Как можно построить вписанный правильный n-угольник? 2 n-угольник? Заслушиваются варианты ответов учащихся.

Сформулировать правила построения правильных многоугольников.
Правило 1: Чтобы построить правильный n-угольник необходимо:
1) На окружности отложить соответствующую дугу равную 360⁰:n;
2) раствором циркуля равного длине соответствующей дуги сделать засечки на окружности;
3) соединить получившиеся вершины.
Правило 2: Чтобы построить правильный 2n-угольник необходимо:
1) Провести биссектрисы соответствующих центральных углов, до пересечения с окружностью;
2) Соединить получившиеся точки с вершинами n-угольника.
Деятельность учащихся: Записывают правила в тетрадь

5.Рефлексия.
- сегодня на уроке я повторил…;

- сегодня на уроке я научился…

6.Домашнее задание:
1.Построить на формате А4 правильный а) 9-угольник и 18-угольник;

б) 8-угольник и 16- угольник.

Тема урока: «Основные тригонометрические тождества»

Дата проведения: 06.02.2015 г.

Класс: 9

Тип урока:  изучение нового материала

 Цели урока: 

- сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них;

-научить выражать одну тригонометрическую функцию через другую;

- развивать умения применять знания на практике, аккуратность, точность выполнения действий, самостоятельность;

-воспитывать положительное отношение к знаниям, дисциплинированность.

Ход урока:

1. Организационный момент. Проверка готовности учащихся к уроку.

1. Постановка целей и задач урока.

3. Проверка домашнего задания

№ 289

а) положительно; б) положительно; в) отрицательно; г) положительно;

д) положительно; е) отрицательно.

№ 294

а) 45⁰ и 135⁰; б) 30⁰ и 150⁰; в) 60⁰ и 120⁰.

4.Актуализация знаний учащихся. Выполнение теста по пройденным темам.

Выполнение самопроверки.

Ключ: 1 вариант: 1В; 2 А; 3 С; 4 С; 5 А.

1. вариант: 1 А; 2 В; 3 D; 4С; 5 С.

5.Изучение нового материала

Основные тригонометрические тождества применяются для преобразования выражений, нахождения значений тригонометрических функций по известному значению одной из них.

Рассмотрим, как связаны между собой синус и косинус одного и того же угла.

Пусть при повороте начального радиуса ОА на угол a получен радиус ОВ.

Координаты точки В (х;у)

По определению = и =. Отсюда y=R и x=R.

Так как точка В принадлежит данной окружности, то её координаты удовлетворяют уравнению окружности: х²+у²=R².

Подставим выражения для х и у в данное уравнение и получим:

(R)²+(R)²=R²

Разделив обе части данного равенства на R² найдем, что

a + = 1 (1)

Задание для учащихся: Какие формулы можно ещё получить из данной?

Записать в тетрадь.

Выясним, как связаны между собой тангенс, котангенс, синус и косинус одного и того же угла.

=== (2) , = (3)

Из равенств (2) и (3) получим: *=1 (4)

Выведем теперь формулы, выражающие соотношения между тангенсом и косинусом, а также между котангенсом и синусом одного и того же угла.

Разделив обе части равенства (1) на  , получим

1+ = (5)

Разделив обе части равенства (1) на  , получим

1+ = (6)

Равенства (1)-(6) называются основными тригонометрическими тождествами.

У учащихся в тетрадях записи:

a + = 1 (1)

1+ = *=1

1+ =

6. Закрепление темы:

Выполнение задания по учебнику:

№ 298

А) 1; Б)    ; В) ; Г)

№ 300

=; .

7. Рефлексия.

« Я» на уроке :

« Мы» на уроке :

« Дело» :

8. Домашнее задание:

1. Выучить основные тригонометрические тождества

2. № 297, № 302.