Конспект урока на тему "Построение правильных треугольников"

Открытый урок по геометрии в 9 классе(в рамках ФГОС).

Учитель 1 кв. категории - Савченко Мария Анатольевна.

МАОУ «Молчановская СОШ № 2» Молчановского района Томской области.

Тема урока: « Построение правильных многоугольников».

Цели урока:

1. Отработать навыки построения правильных многоугольников;

2. Повторить геометрический материал необходимый на ОГЭ.

Задачи:

1. Научиться строить правильные многоугольники.

2. Повторить темы: «Треугольники и площади треугольников», «Многоугольники и их площади», «Длина окружности и площадь круга».

3. Применить на практике формулы из данных тем.

Приборы и материалы: циркуль, линейка, угольник, карандаш, справочник с формулами по геометрии.

Ход урока:

1. Сообщить тему, цели и задачи урока.

2. Учитель настраивает класс на выполнение работы:

- Сегодня мы будем работать на два варианта. Каждый вариант получит задание, которое нужно будет выполнить шаг за шагом под моим руководством. Повторим по ходу выполнения работы много полезного и нужного нам на ОГЭ.

Задания для 1 варианта:

1. Построить правильный четырёхугольник с помощью циркуля и линейки( строим окружность с центром в точке О и радиусом R=5 см. Провести радиус ОА₁ .Перпендикулярно радиусу провести прямую ОА₂ , аналогично – ОА₃,ОА₄.Соединяем точки А₁,А₂,А₃,А₄ – правильный четырёхугольник построен).

2. Вычислите угол правильного четырёхугольника. (по формуле – α₄=180(n-2)/n=180(4-2)/4=90⁰).

3. Выделите треугольник ОА₁А₂. Опишите его.( Это прямоугольный равнобедренный треугольник – угол А₁ОА₂=90⁰,ОА₁=ОА₂=R=5см, углы при основании по 45⁰).

4. Найдите площадь треугольника ОА₁А₂. (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е.S₃=1/2∙ОА₁∙ОА₂=1/2∙R∙R=1/2∙R²=1/2∙5²=25/2 см²).

5. Используя свойство площадей , найдите площадь правильного четырёхугольника.(S₄=4∙S₃=4∙25/2=50см²).

6. Найдите длину окружности, описанной около вашего правильного n-угольника. Вычислите дугу А₁А₂. (С=2πR=2π∙5=10 π, ℓ= πR/180∙α= πR/2=2,5π).

7. Найдите площадь круга в котором находится ваш правильный многоугольник. Найдите площадь кругового сектора, образованного двумя радиусами и дугой А₁А₂. (S_круга= πR²=25π,S_{кр.сектора}= πR²/360∙α= πR²/4=25/4∙π, где α=90⁰).

Задания для 2 варианта:

1.Построить правильный шестиугольник с помощью циркуля и линейки( строим окружность с центром в точке О и радиусом R=5 см. Провести радиус ОА₁ , тем же раствором циркуля откладываем на окружности равные отрезки, отмечаем точки А₁,А₂,А₃,А₄,А₅,А₆.Соединяем точки А₁,А₂,А₃,А₄,А₅,А₆ – правильный шестиугольник построен).

2.Вычислите угол правильного шестиугольника. (по формуле – α₆=180(n-2)/n=180(6-2)/6=120⁰).

3.Выделите треугольник ОА₁А₂. Опишите его.( Это равнобедренный, равносторонний треугольник , все углы в нём по 60⁰,ОА₁=ОА₂=А₁А₂=R=5см).

4.Найдите площадь треугольника ОА₁А₂. (Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними, т.е.S₃=1/2∙ОА₁∙ОА₂∙sinα=1/2∙R∙R∙sinα =1/2∙R²∙sin60⁰= 1/2∙5²∙√3/2=25√3/4 см²).

5.Используя свойство площадей , найдите площадь правильного шестиугольника.(S₆=6∙S₃=6∙25√3/4=75√3/2см²).

6.Найдите длину окружности, описанной около вашего правильного n-угольника. Вычислите дугу А₁А₂. (С=2πR=2π∙5=10 π, ℓ= πR/180∙α= πR/3=5/3∙π).

7.Найдите площадь круга в котором находится ваш правильный многоугольник. Найдите площадь кругового сектора, образованного двумя радиусами и дугой А₁А₂. (S_круга= πR²=25π,S_{кр.сектора}= πR²/360∙α= πR²/6=25/6∙π, где α=60⁰).

По ходу выполнения работы учитель консультирует. На доске записываются все выводы и результаты вычислений, если нужно корректируются.(Информация в скобках для учителя, не распечатывается)

Домашнее задание: Разобрать задачу №2 на странице 279 учебника. Построить правильный 8- угольник для первого варианта и правильный 12 –угольник для второго варианта, используя свои рисунки в классе. Выполнить задания со второго по седьмой, т.е. выполнить ту же работу, что в классе. Выставить оценки.