Урок по теме "Квадратичная функция"

Конспект урока

Тема урока: Построение графика квадратичной функции

Учебная задача: формирование у учащихся умения строить график квадратичной функции в соответствии с полученной на уроке схемой.

Диагностируемые цели:

Ученики:

- знают: свойства квадратичной функции; общую схему для построения графика квадратичной функции.

- умеют: применять полученную схему для построения графика квадратичной функции.

- понимают: роль свойств квадратичной функции при построении графика квадратичной функции.

Тип урока: урок изучения нового.

Метод обучения: практический.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Средства обучения: традиционные, презентация.

Структура урока: 1 этап – мотивационно-ориентировочный (7 минут), 2 этап – содержательный (35 минут), 3 этап – рефлексивно-оценочный (3 минуты).

I. Мотивационно-ориентировочный этап.

Учитель: Здравствуйте! На протяжение последних уроков мы с вами изучали квадратичную функцию. Давайте начнём сегодняшний урок с повторения. (См. презентацию).

Задание 1. Какие из представленных функций являются квадратичными и почему?

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Задние 2. Найдите координаты вершины параболы: .

Учитель: Скажите, по каким формулам вычисляются координаты вершины параболы?

Ученики:

Учитель: Да, всё верно. Выполните задание.

Задание 3. Постройте график функции .

Учитель: Ребята, как мы с вами строим графики функций подобного вида?

Ученики: Сначала выделяем полный квадрат, а затем сдвигаем графика функции вдоль осей координат.

Учитель: Выделите устно полный квадрат выражения . Что получится?

Ученики: .

Учитель: А удобно ли каждый раз сначала выделять полный квадрат, а затем сдвигать график функции?

Ученики: Нет, неудобно, потому, что получаются слишком громоздкие построения, да и выделять полный квадрат долго.

У читель: Я согласна с вами. Давайте попробуем отыскать другой способ построения графиков квадратичной функции. Это и будет целью нашего сегодняшнего урока. Запишите тему урока: «Построение графика квадратичной функции».

I I. Содержательный этап.

У

Рис. 1

читель: Вернёмся к заданию 3 (на слайде). Давайте, для начала, найдём вершину параболы. (Учитель выполняет записи на доске, ученики записывают в тетради, но при этом учитель работает с классом фронтально).

Учитель: Итак, какие координаты имеет вершина данной параболы? Запишите в тетради.

Ученики: – вершина параболы.

Учитель: Отметим эту точку на координатной плоскости (Рис.1).

Учитель: Как мы знаем, график квадратичной функции является симметричным. Что является осью симметрии?

Ученики: Прямая, проходящая через вершину параболы параллельно оси ординат.

Учитель: Всё верно. Начертим эту прямую на координатной плоскости. Так как это дополнительные построения, то начертим прямую пунктиром. (Рис. 1). (Учитель на доске, ученики у себя в тетради).

Учитель: Скажите, пожалуйста, куда направлены ветви этой параболы? Почему?

Ученики: Вверх, т.к. коэффициент перед положительный.

Учитель: Верно, и, чтобы не забыть это, нарисуем небольшую «чашечку». Посмотрите, как нарисую её я. (Рис. 1). А если ветви параболы направлены вверх, пересечёт ли график функции ось Ох?

Ученики: Да, пересечёт.

Учитель: А для того, чтобы определить, в каких точках парабола пересекает ось абсцисс, что нужно сделать?

Ученики: Найти нули функции.

Учитель: Как найти нули функции?

Ученики: Приравнять функцию к нулю.

Учитель: Если приравняем квадратичную функцию к нулю, какое уравнение мы получим?

Ученики: Квадратное уравнение.

Учитель: Да, правильно. Получили квадратное уравнение. Решим его. (Учитель записывает решение на доске, под диктовку одного из учеников, остальные ученики выполняют записи в тетради).

Учитель: Всё верно. Вернёмся к нашему примеру. Итак, мы нашли абсциссы точек пересечения графика функции с осью абсцисс. Назовите, какие координаты имеют точки пересечения?

Ученики:

Учитель: Отметим эти точки на оси Ox (Рис. 1).

Учитель: Давайте также возьмём две симметричные относительно оси симметрии параболы точки на оси Ox. Для того, чтобы удобнее и безошибочно определить симметричные точки, мы и начертили ось симметрии параболы. Какими будут ваши предложения?

Ученики: (предлагают свои варианты).

Учитель: Хорошо, давайте, возьмём, например, симметричные точки с абсциссами . Нам удобно взять такие точки потому, что у них одинаковые ординаты, а значит можно посчитать только один раз координату у. Итак, вычислим соответствующее значение функции. (Учитель делает записи на доске, под диктовку одного из учеников, остальные ученики выполняют записи в тетради).

Учитель: Какие точки мы получили? Назовите их координаты.

Ученики:

Учитель: Отметим их (Рис. 1). Мы нашли с вами 5 точек, которые принадлежат графику данной функции. Теперь можем смело провести через эти точки плавную линию. Вот мы и построили график функции .

У читель: Выполните следующее задание: постройте график функции Построим его так же, как и предыдущий график функции. Что мы делали в первую очередь? (

Рис. 2

Далее учитель работает с классом аналогично).

Ученики: Вычисляем координаты вершины параболы.

Учитель: (просит одного из учеников продиктовать решение).

– вершина параболы.

Отметим её на координатной плоскости.

Учитель: Хорошо. Что нужно сделать потом?

Ученики: Построить ось симметрии параболы.

Учитель: Построили. Какой следующий шаг?

Ученики: Нужно определить направление ветвей параболы.

Учитель: Куда направлены ветви?

Ученики: Вниз, т. к. коэффициент перед отрицательный.

Учитель: Снова нарисуйте «чашечку» (Рис. 2). Посмотрите, будет ли в этом случае парабола пересекать ось абсцисс? Где будет располагаться парабола?

Ученики: Нет, не будет. Парабола будет лежать ниже оси Ох.

Учитель: А если бы вершина параболы располагалась над осью абсцисс и ветви параболы были направлены вверх, где бы располагалась парабола?

Ученики: Над осью Ох.

Учитель: Всё верно. Значит, в данном случае нулей функции нет.

Учитель: На следующем этапе мы брали две симметричные относительно оси симметрии точки. Но т.к. нулей функции в данном случае нет, то нам нужно взять две пары симметричных точек, т.к. параболу можно построить по 5 точкам. С какими абсциссами возьмём симметричные точки?

Ученики: Например, точки с абсциссами

Учитель: Хорошо. Подсчитайте соответствующие ординаты.

Постройте эти точки на координатной плоскости.

По 5 точкам можем теперь построить график квадратичной функции (Рис. 2).

Учитель: Мы с вами получили общую схему построения графика квадратичной функции вида . Давайте повторим, какие шаги нужно выполнить, чтобы построить график функции (схема появляется на слайде; ученики записывают её в тетрадь). Итак:

1) Найти координаты вершины параболы ( . Построить вершину параболы.

2) Провести ось симметрии параболы через вершину параболы, параллельно оси ординат.

3) Определить направление ветвей параболы. Если парабола пересекает ось Ох, то найти нули функции. Построить на оси абсцисс соответствующие точки параболы.

4) Построить какие-нибудь точки параболы, симметричные относительно её оси. Если требуется, то взять 4 точки на оси Ох.

5) Провести через построенные точки параболу.

Учитель: Теперь эту схему можно применять для построения графиков квадратичной функции. Давайте решим №624-625 (неч) из учебника, применив полученную схему.

III. Рефлексивно-оценочный этап.

Учитель: Сегодня на уроке мы с вами построили схему для построения графиков квадратичной функции. Давайте ещё раз повторим эту схему.

Ученики: (Проговаривают схему).

Учитель: Запишите домашнее задание: №624-625 (чётные), выучить схему. Урок окончен. До свидания.