Урок на тему "произведение разности двух выражений на их сумму"

Тема урока: Произведение разности двух выражений на их сумму.

Цели:

− Формировать умение применять произведения разности и суммы двух выражений;

− Формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения;

− Формировать умение самостоятельно определять цели своего обучения;

 Урок изучения новой темы

  Оценочные лисы, карточки

Ход урока:

1. Орг. момент
2. Актуализация знаний: математический диктант

Запишите в виде выражения:                                                                           1) сумму чисел а и с;

2) разность чисел m и n;

3) произведение  суммы чисел х и у;                                                               (на доске показывают ответы, остальные проверяют свои ответы, оценивают, на листах отмечают).

      3. Изучение нового материала

Устно: На доске записан пример. Найти произведение чисел 199 ∙ 201 (все считают в уме). Учащиеся не в состоянии выполнить вычисление. Создается проблемная ситуация, научиться устно находить произведение двух чисел.

Учитель показывает решение примера: 199 ∙ 201 = (200 – 1)(200 – 1) = 39999. Работа в группах.  Задание 1 группе: Используя правило умножения двучлена на двучлен, найти произведение  59∙61. Аналогичное задание 2-ой группе: 102 ∙ 98. По одному ученику с каждой группы записывают решение примеров на доске:                   59 ∙ 61 = (60 – 1)(60 + 1) = 3600 +60 – 60 – 1 = 3599                                Следующее   задание  группам: Упростить записи в примере 28 ∙ 32. При выполнение этого задания  учащиеся приходят к записи:                                      28 ∙ 32 = (30 – 2)(30 + 2) = 302 – 22.

Задание III:  1)Найти произведение двучлена (а – b)(a +b).                                     2)  Записать произведение   суммы двух выражений на их разность, опустив промежуточные действия:   (3а – 5b)(3a + 5b).                                                   Один ученик показывает на доске: (а –b)(а + b) = а2 + аb – аb + b2 = а2 – b2. 

− Прочитайте выражение (а – b)(а + b);  а2 – b2                                                             − Итак получили тождество (а –b)(а + b)  = а2 – b2.

− Теперь  при умножении разности выражений на их сумму можно сократить работу,  сразу записать результат – разность квадратов этих выражений:            (а – b)(a + b) = a2 – b2. Поэтому это тождество называют формулой сокращенного умножения.                                                                   −Сформулируем правило умножение разности двух выражений на их сумму: Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений

− Применяя данное правило запишите произведение разности двух выражений на их сумму:  (2а − 5b)(2а + 5b) = (2а)2 – (5b)2 = 4а2 − 25b2.                                 Проверочная работа по группам (взаимопроверка):  Задание первой группе:     43 ∙ 37;    (х + 3)( * – 3) = * − 9 ;      (m – n)(m + n).                                                                   Задание  второй группе:  31 ∙ 29;       (у +5)(у – 5) = у2 − *;          (с – d)(c + d).

Работа по учебнику

−Для закрепления темы решаем следующие номера  № 499, № 500 (1 − 5),       

 Самостоятельная работа:                                           

Первая группа:

Представить в виде многочлена выражение:                                                            

1.  (а + 5)(а – 5);
2.  (4 + х)(х – 4);
3.  (2а – 7)(2а +7);
4.  (12х + 13у)(13у – 12х);
5.  (а3 – b4)(a3 + b4);
6.  (10х3у −  19  х у2)( 10х3у +  19  х у2).

Вторая группа:

Представить в виде многочлена выражение:                                                            

1.   (а + 7)(а – 7);
2.   (6 + х)(6 – х);
3.   (4b – 1)(4b + 1);
4.   (8m + 3y)(8m – 3y);
5.    (х7 – q5)( х7 + q5);
6.    (7a2 y3 – 7a2 y3)(7a2 y3 + 7a2 y3)

Рефлексия:  Продолжите высказывание об уроке:

                       − Я узнал(а) ….

                       − Я научился(ась)….

                       − Я понял(а)….

Домашняя работа  § 14, № 509, 511, 514

В оценочных листах выставляются оценки

Ответы:       1)   а2 – b2 ;

                2)   х2 – 16 ;

                3)   4а2 – 49;

                4)   169 у2 – 144 х2;

                5)   а6 – b8;

                6)   100 х6 у2  −  181  х2 у4.

Оценочный лист

ФИ учащегося _______________________________________________

 Литература:

Алгебра 7 класс: А. Г. Мерзляк

Дидактические материалы 7 класс