ТЕМА : УМНОЖЕНИЕ РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ НА ИХ СУММУ.
РАЗЛОЖЕНИЕ РАЗНОСТИ КВАДРАТОВ НА МНОЖИТЕЛИ
Учебная цель:
Вывести и закрепить формулы (а-в)(а+в)=а2-в2, а также обратной формулы: а2-в2=(а-в)(а+в).
Методическая цель:
- Ускоренное и экономное обучение математике;
- Выявление психологических особенностей процесса усвоения укрупненной учебной информации.
Тип урока:
Урок ознакомления с новым материалом.
I. Задачи обучения (или образовательные задачи)
а) выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения на множители;
б) учащиеся должны усвоить формулы (а-в)(а+в)=а2-в2, знать их словесные формулировки и уметь применять эти формулы как слева направо, так и справа налево.
II. Задачи воспитания
а) способствовать формулированию научного мировоззрения (путем разъяснения сущности и происхождения математических абстракций);
б) развитие мышления путем активного участия в выводе формул сокращенного умножения и осознания преимущества их использования.
В) формирование общетрудовых умений и навыков, что достигается в результате точного знания теории, терминологии, символики; умение изложить в устной или письменной форме ход рассуждений.
III. Задачи развития (или практические задачи)
а) сформировать умение изменять алгебраический аппарат к изучению реальной действительности;
б) сформировать умение производить вычисления при решении расчетных задач.
Ход урока
1. Разминка (математическая пятиминутка)
256
144
625
576
100
441
324
169
196
529
225
484
361
121
400
289
1) Кто быстрее покажет квадраты чисел от 10 до 25 по порядку.
2) В пяти ящиках лежат по одинаковому количеству яблок. Если из каждого ящика вынуть по 60 яблок, то во всех ящиках останется столько яблок, сколько раньше их было в двух ящиках. Сколько яблок было в каждом ящике?
(5x-60*5=2x; 3x=300; x=100 (яблок)).
2. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний
Устные упражнения:
- прочитайте выражение:
а) (а-10в) 2 ; б) а2-(10в) 2; в) (а+10в)(а-10в)
- запишите в виде выражения:
а) квадрат суммы 3а и 1/3в;
б) сумму квадратов 0,5m и 5,3n;
в) произведение 0,6х2 и 9у2;
г) произведение суммы выражений 8х и 4у и разности этих выражений.
- представьте в виде квадрата:
4а2; 0,01а2; 0,09х2у2; 49m4.
- каждое из следующих выражений:
(2х+3у) 2; (3а) 2-в2; (9-а) 2; х2+у2 запишите в соответствующий столбец таблицы.
Сумма квадратов выражений
Квадрат суммы выражений
Разность квадратов выражений
Квадрат разности выражений
(5а) 2+в2
(7а+3с) 2
(3в) 2-72
(5х-2у) 2
х2+у2
(2х+3у) 2
(3а) 2-в2
(9-а) 2
- вычислите: а) (10+1)(10-1); б) 19*21
3. Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности
Сегодня мы познакомимся с такими формулами сокращенного умножения, которые помогут устно вычислять примеры, типа 5, а также разлагать на множители разность квадратов двух выражений.
4. Ознакомление с новым материалом
Представим произведение разности двух выражений на их сумму в виде многочлена: (а-в)(а+в)=а2-ав+ав-в2=а2-в2.
Итак (а-в)(а+в)=а2-в2
Обратите внимание: какова разность выражений, такова и разность квадратов. Если рассматривать эту формулу справа налево, то она позволяет разность квадратов двух выражений разлагать на множители.
Вернемся к прмеру 19*21.
19*21=(20-1)(20+1)=202-12=400-1=399
